ALLONGEMENTS PAR FLEXION

de centièmes de millimètre, et que, la flexion se faisant tantôt à partir d'une droite pour arriver à la forme circulaire, tantôt à partir d'un cercle pour arriver à la forme rectiligne, une égale difficulté de déformation par allongement ou raccourcissement ne peut pas se traduire exactement par la relation donnée plus haut entre c, et sg* Mais nous ne pouvons insister.

7. Modification de la matière par enroulement ou déroulement, — On peut donc obtenir par enroulement et déroulement des allongements énormes avec un fil qui, par traction simple, casserait sans allongement sensible. Il est naturel de se demander si ce sont là de véritables déformations permanentes, ou s'il se produit des failles, des brisures, comme on en constate dans certains cas sur les parties extérieures de matières trop fortement fléchies.

L'étude micrographtque de la surface ne fournit à ce sujet rien de bien concluant. Nous avons étudié la variation du module de torsion du fil après des enroulements et déroulements systématiques. On sait depuis Coulomb que les modules sont à peine modifiés par les déformations permanentes, mais on peut admettre que des failles, des brisures intérieures ne les laisseraient pas invariables.

La méthode consiste à suspendre un oscillateur au fil déroulé et à déterminer la durée T d'oscillation. Le module de rigidité jx est proportionnel à L : 8^T^. Soit p le poids du fil en expérience; de l'hypothèse de l'invariabilité de la densité, on conclut que le module fx est proportionnel à L' : T^p^. La longueur L du fil en expérience, son poids total/) et la durée d'oscillation sont aisément mesurés.

Toutefois, dans l'allongement sous charge forte, le fil devient légèrement elliptique. Il n'est plus possible d'appliquer la formule C = {XTTo' : 32 L donnant le couple de torsion par radian; il faut utiliser la formule plus complexe :

^. rx:: A3B3

où A et B sont les axes de la section droite elliptique.

Comme on mesure le poids du fil et sa longueur, c'est-à-dire en définitive l'aire de la section droite, il est avantageux de la mettre en évidence dans les formules. On obtient :

ZkL

828 B01:aSSE et BERTHïER. — ALLONGEMENTS PAR FLEXION

Posons 2A = S + e, 2B = 8 — e'; on a très exactement C := C, tant qu'on peut négliger les termes en (e : 8)^ et (e' :o)*. Or, dans nos expériences, e + e est de Tordre de 10 à 20 microns pour un diamètre moyen de i.iOO microns. On a donc C = C avec une approximation très supérieure aux erreurs sur la mesure des couples.

Voici d'abord une expérience qui prouve une modification de la matière du fil par enroulement et déroulement. Cinq fils sont pris sur le paquet. Les fils 1, 3, 5 sont essayés immédiatement; les fils 2, 4 sont enroulés et déroulés une fois sur un cylindre de 1 centimètre de diamètre. On trouve en unités arbitraires, pour les premiers, jx = 331, 331, 332 ; pour les seconds, |a = 308, 307. Il ne faut cependant pas se hâter de conclure à Texistence de failles et de brisures.

Voici les résultats obtenus avec des fils différents, un enroulement et un déroulement sur le même cylindre et des charges de plus en plus grandes.

Kilogrammes. . 5 20 30 35, 40

[X croît donc régulièrement à mesure que la charge et par conséquent rallongement croissent.

D'autre part, enroulons et déroulons plusieurs fois sur le même cylindre et avec la môme charge. Voici les résultats pour 1 cenli mètre de diamètre et 5 kilogrammes :

Nombre d'opérations . 1 5 10

Voici maintenant pour 20 kilogrammes :

Nombre d'opérations . 1 5

Voici enfin pour un cylindre de 0°"*,8 de diamètre et 10 kilogrammes :

Nombre d'opérations . . 1 5

Il semble presque inadmissible que, d'une part, les failles et brisures ne produisent aucune modification du module jx, et que, d'autre part, elles n'augmentent pas à mesure que le nombre des opérations croît. La première opération produit des effets particuliers ; nous le savions déjà par les résultats du paragraphe 3.

WEISS. — PROPHIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRKHOTINE 820 La possibilité d'obtenir par flexion des allongements impossibles à . produire par traction simple étonne moins quand on réfléchit aux effets obtenus avec la filière ou le laminoir. Il est vrai que, dans ces deux derniers cas, le métal est soutenu ^iRudis qu'il Test à peine dans Tenroulement ou le déroulement.

En définitive, la rupture d'un fil par traction simple ne provient pas d'une impossibilité organique de s'allonger, mais de son défaut d'homogénéité soit géométrique, soit matérielle. Quand les déformations se font points par points, les effets de cette hétérogénéité disparaissent à peu près complètement (').

LES PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PTRRHOTINE {Suite) Par M. PiKîtRE WEISS.

PHENOMENES RESIDUELS.

Dans l'exposé des résultats de l'étude magnétique de la pyrrliotine qui a fait l'objet d'un précédent article (^), j'ai fait abstraction des phénomènes résiduels. Cela a été possible parce que les champs auxquels font appel les phénomènes magnétocristallins sont beaucoup plus considérables que ceux que font intervenir les phénomènes résiduels. Dans Téchanlillon étudié le plus complètement, le champ démagnétisant maximum, dû à la structure, est de 7.300 gauss, tandis que le champ coercitif maximum a été de 15,4 gauss. L'hystérèse est donc en quelque sorte une broderie légère qui se superpose à la partie réversible du phénomène en la modifiant à peine.

J'ai montré que, si l'on considère la direction de facile aimantation contenue, dans le champ magnétique, on peut admettre, grâce à une hypothèse très plausible sur le rôle des discontinuités, telles que les . cassures et des dimensions finies de l'échantillon, que la courbe d'aimantation de la matière parfaitement continue et illimitée se composerait d'une première partie coïncidant avec l'axe des aimantations et d'une deuxième parallèle à l'axe des champs, et représen-

(') A ceux, qui considèrent cette conclusion comme évidente, nous rappellerons que Duguet dans un de ses deux ouvrages, d'ailleurs intéressants, raille longuement la thèse que nous soutenons.

(2) Voir p. 4«9.

PROPRIETES MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTINE 831 Au même titre schématique, quand le champ constant, partant de la direction OX [fig, 20) de facile aimantation, décrit Tangle XOY, Taimantation décrit Tare ABdu cercle de saturation. Puis, le champ dépassant la direction de difficile aimantation OV, Taimantation décrit instantanément la corde BCD, et, lorsque le champ décrit Tangle YO ( — X), Taimantation décrit Tare DE.

Pour ces déplacements de l'extrémité du vecteur aimantation!, les phénomènes d'hystérèse se manifestent par des courbes différentes à Talleret au retour, tant pour la composante de Taimanlation parallèle au champ que pour la composante perpendiculaire au champ. La/?^. 21

Fn;. 21.

représente cette dernière en fonction des azimuts du champ, égal à 593 gauss pour la pyrrhotine de Morro Velho. On voit que les deux courbes coïncident exactement sur une assez grande longueur dans le voisinage de la direction OX indiquée par M sur la figure. D'autre part, la grandeur de Taimantation restant constante et égale à rintensité à saturation 1m dans le voisinage de OX, il en résulte que

WEÏSS égion du cercle de saturation voisine de A est décrite sans hyslé-

i ces expériences étaient faites sur un cristal simple, il serait facile îxer jusqu'à quel point du cercle de saturation cette nullité de stérèse persiste; mais, comme tous les résultats doivent subir la •ection nécessitée par la présence de cristaux parasites, cette limite peut être marquée avec certitude. Des expériences dont nous lerons plus loin ayant montré que Thystérèse s'annule lorsque, s un champ très intense, l'aimantation décrit le cercle de satura-

tout entier, il est naturel de supposer que, lorsque dans un champ î faible; l'aimantation ne décrit que l'arc AB de ce cercle, l'hystëi restera nulle jusqu'en B.

a fy, 21 montre que, dans le voisinage de la direction OY marquée m, les deux courbes sont nettement différentes. Leur écarlement d'autant plus grand que le champ avec lequel on opère est plus le mais, quel que soit ce champ, la courbe correspondant à l'aller t se superposer sur une grande étendue à celle du retour, par un lacement horizontal.

faut donc, pour obtenir une même valeur de l'aimantation perdiculaire au champ à l'aller et au retour, faire agir des champs diiTèrent en direction d'un angle constant. Cet énoncé peut être placé par un autre équivalent. En effet, dans le voisinage de la ction de difficile aimantation OY, la vitesse de rotation de l'aiitation est beaucoup plus grande que celle du champ. Il suffira c, en partant de deux directions du champ correspondant à des années égales sur les courbes d'aller et de retour, de faire tourner e de ces directions d'un angle extrêmement petit pour amener aimantations à coïncider. Nous pouvons donc remplacer la proîtion suggérée d'abord par l'aspect général des courbes par la ante : Pour une aimantation représentée par un même point de orde BGD, les champs diffèrent à l'aller et au retour d'un angle 5tant; ou encore, puisque toute la'corde BCD est décrite pendant le champ est voisin de OY : Pour un même point de la corde BCD, champs diffèrent à l'aller et au retour d'un champ constant dirigé ant BCD. On est donc amené à imaginer que, pour déplacer trémîte du vecteur I fe long de BCD, il faut, en plus du champ f(f par le phénomène rcveraible, surmonter un champ coercitif 'tant Hc agissant en sens contraire du mouvement. ette hypothèse est suggérée nettement par l'expérience, sans être

imposée absolument. I7es mesures ne sont pas assez précises pour que Ton puisse se proposer d'y trouver un contrôle numérique de la constance du champ coercitif dans toute Tétendue de la corde BCD.

Mais l'expérience donne des déterminations relativement précises de ce champ coercitif Hc au point C, pour les diverses valeurs du champ.

Soit 2ac le double angle coercitif, c'est-à-dire l'écartement angulaire constant entre les deux branches de la courbe des composantes de l'aimantation perpendiculaire au champ, ou, ce qui revient au même, de la courbe des couples en fonction de a.

Soit --^ ïe rapport des vitesses de rotation de l'aimantation et du

champ dans le voisinage de 0Y\ Le point sur l'axe des abscisses correspond à la coïncidence de la direction du champ et de l'aimantation, puisque l'aimantation perpendiculaire au champ y est nulle. 11 faudra, pour amener, à partir de ce point, l'aimantation sur l'axe de y^

faire tourner le champ de ac X t — Il ne sera donc plus qu'à une distance angulaire de ac ( 1 — — ) de cet axe, et le champ coercilif est :

Le tableau suivant donne le résultat de ces déterminations pour le disque de Morro Velho, par la méthode des couples.

2ac

Hc'

oo,o:j

incertains

Des expériences plus anciennes faites sur la même substance par la méthode balistique, qui se prèle moins bien à la détermination des champs coercitifs, ont donné ;

■nF^wmi

Hc'

/^„ ft- • incertains

Dans la fig. 22. j'ai porté les aimantations au minimum I^ en abscisses et les champs coercitifs en ordonnées. Les points de la première série sont marqués par + et ceux de la deuxième par ©. Ces derniers sont moins exacts que les premiers.

iS M

Cmu

M fyCjûS,S9

FiG. 22.

Dans les champs faibles, 2occ si des valeurs considérables, et la détermination est relativement précise; dans les champs les plus intenses, 2ac tombe à quelques centièmes de degré, qui peuvent être dus en grande partie à la torsion résiduelle du ressort spiral qui, négligeable en général, pouvait fort bien réapparaître dans cette détermination particulière, faite comme pour la mettre en évidence. Mais l'incertitude des points correspondant aux champs élevés est rachetée par la connaissance du point extrême (Hc = 0, ly = Im = 47), qui résulte de la propriété du champ coercitif d'être nul lé long du cercle de saturation. L'ensemble des résultats de la fig. 22 s'interprète par la proposition : Le champ coercitif Hc' décroît linéairement avec la flèche de la corde du cercle de saturation décrite par V aimantation .

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTlNE 835 Par conséquent :

(7) Hc==Hc^"r'^'

L'énergie d'hystèrèsepar cycle est égale à Hc' multiplié par deux fois la longueur de la corde, c'est-à-dire :

E' = 4HclH s/i - (j-^J

(8) :.4Hc..(l-L^)v/l(ky.

Le phénomène que je viens d'exprimer quantitativement par cette formule ne saurait s'appeler hystérèse tournante sans impropriété de langage, puisque la rotation de Taimantation le long du cercle de saturation a lieu sans hystérèse et que celle-ci n'apparaît que quand la rotation est accompagnée d'un changement de grandeur de l'aimantation.

L'une des difQcuUés dans la détermination de ces phénomènes d'hystérèse est, nous l'avons déjà dit, la nécessité détenir compte de la complexité des cristaux naturels et de ramener par des réductions laborieuses les résultats à ce qu'ils seraient si le cristal était simple. La mesure globale de l'énergie d'hystérèse E' échappe à cette difficulté. Elle s'ajoute pour les différents éléments constituants du groupement cristallin et peut être déterminée aussi bien sur les échantillons les plus complexes que sur ceux qui sont d'une simplicité relative.

J'ai employé à cet effet un appareil qui dérive de l'hystérésimètre Blondel-Carpentier, en y remplaçant l'aimant permanent par un électro-aimant. Cet appareil sera décrit ultérieurement en détail. Voici le principe sur lequel il repose. Le travail dépensé par le champ extérieur sur le cristal comprend le travail d'aimantation et l'accroissement d'énergie mutuelle du champ et de l'aimantC). Ce travail total est, pour un phénomène plan :

rfG z=z IrfH -f HI sin (a — 9) c/a,

où a et op sont les angles de H et de I avec une direction fixe dans le

(!) Voir C. /?., CXXXVlir, p, 35; 1904; - ./. flePhys., 4« série, t. III, p. lî)4; 1904.

cristal, contenue dans le plan. Quand le champ est constant, il se

réduit à

dCT == HI sin (a — ?) da.

Ce travail est nul pour un cycle isothermique réversible, et, par conséquent, pour un tour complet du champ, quand il n'y a pas d'hy stérèse. Il est même nul pour un demi-tour, puisque les phénomènes se reproduisent à 180° de distance. Quand Thystérèse se surajoute au

phénomène réversible, j Hl sin (a — a») (fa cesse d'être nul, et il suffit

de mesurer Taire del a courbe représentant les couples HI sin (a — tp) en fonction de a, avec le planimètre, pour avoir Taire d'hystérèse. On peut répéter cette opération sur la courbe décrite en sens inverse. Quand on opère avec le planimètre, il est commode et plus précis de combiner les deux opérations en intégrant la différence des couples à Taller et au retour. On obtient alors, dans un intervalle de 180**, l'énergie correspondant à un cycle complet.

L'hystérésimètre donne par une lecture unique le résultat de cette intégration.

Pour la discussion de ces expériences, il est commode d'exprimer E' de la formule (8) au moyen de la variable indépendante en observant que ;

où N est constant et n une fonction connue de H. Si la substance était illimitée et parfaitement continue, on aurait :

(10) H = yiy et

(H) E':=4HclM(l-j^^)v/l-(|;.y

La courbe en trait plein de la fig. 23 est la représentation graphique de la formule (11). Les points -f-, voisins de cette courbe, sont les résultats des mesures faites avec Thystérésimètre. Ils ont subi la correction — ;J^ sur le champ, nécessitée par le caractère approché de Téquation (10) et empruntée à la courbe I, page 493. Cette correction est certainement trop faible, Téchantillon ayant été cassé depuis les premières expériences.

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTINE 837 L'échelle des abscisses pour la construction de la courbe est donnée par la valeur connue de NIm = 7 •100.

L'échelle des ordonnées peut être déterminée expérimentalenxent d'une manière indépendante. Si Ton place le plan magnétique de la substance verticalement dans le champ tournant horizontal de Fhysté-

FiG. 24.

résimètre, à chaque tour de celui-ci le vecteur aimantation décrit dans les deux sens le diamètre de facile aimantation BC (/?^.24) et deux arcs AB et CD du cercle de saturation, plus ou moins étendus suivant la grandeur du champ, et cela quelle que soit la direction du dia- J. de Phys., 4* série, t. IV. (Décembre 1905.) 36

de facile aimantatioD dans le plan vertical. L'énergie d'hystéite « tournante » est donc égale dans ce cas à celle de l'hystéiternative suivant le diamètre de facile aimantation; elle est indépendante du champ et égale à l'ordonnée à Torigine de la ^représentant la formule (11) [fig, 23). Et cela est vrai aussi bien n cristal complexe. C'est bien ce que donne l'expérience, comme itrent les points -f- sur la courbe supérieure pointillée, de la L Les premiers seuls se trouvent au-dessous de la droite horie passant par les suivants. Cela tient à ce que, dans les champs (, la saturation n'est pas atteinte par suite des phénomènes jnétisants et qu'une partie seulement du diamètre de facile tation est décrite.

heureusement le disque de pyrrhotine des premières expés avait été détruit accidentellement avant cette dernière série sures dans laquelle le plan magnétique est placé verticalement.

FiG. 25.

0 li

tf SOI

i été exécutée avec un autre disque de la même origine et approximativement les mêmes dimensions. En attendant que ivelles expériences actuellement en voie d'exécution conduisent ontrôle plus serré des lois de l'hystérèse, on voit que cellea-ci es à présent confirmées quand à leur allure générale et à la ' de l'hystérèse tournante au-dessus de H = 7.300 gauss.

PROPRIÉTÉS MAGNÉTIQUES DE LA PYRRHOTINE 839 L'emploi de cette méthode suppose que les phénomènes d'hystérèse, comme les autres phénomènes d'aimantation, ne sont pas altérés par une composante du champ perpendiculaire au plan magnétique. Les considérations énergétiques sur lesquelles nous nous sommes appuyé n'ayant aucune prise sur le phénomène irréversible, l'expérience peut seule trancher la question. La fig, 25 montre la courbe cyclique d'une pyrrhotine (New-Jersey) légèrement anormale, à champ coercitif considérable, relevée (traits pleins) avec un champ magnétique perpendiculaire au plan égal à 1.905 gauss, et (traits pointillés) avec un champ perpendiculaire égal à 3. 620 gauss. Les deux courbes ne se superposent pas, sans doute à cause de la susceptibilité perpendiculaire au plan magnétique, plus grande dans les substances anormales, mais elles montrent que l'hystérèse n'est pas altérée. Cette expérience déjà ancienne et faite avec des moyens d'observation encore imparfaits m'a paru concluante, mais elle pourrait être reprise avec plus de précision.