II

Uy

3° M. Zaremba dit à la page 610 de sa Note que les éq

(dans le Mémoire cité) ont servi de base à mes calculs

être regardées comme valables, et ne sont certainement

mon propre esprit que dans le cas où les quantités qu

par :

P— Po» H— po, Q,

sont de celles dont les produits et les carrés sont néglif les équations qui, dans le Mémoire en question, ont sei à mes calculs sont les équations (I) du paragraphe qui ne contiennent nullement les quantités P — p^^ H — M. Zaremba; c'est ce qu'on constate immédiatement en s à la page 13 du Bull, Int. de fAc. des Se. de Cracovie Afin de pouvoir attacher un sens précis à Tobjection foi M, Zaremba, je serai donc forcé à recourir à une hypothé poserai que, dans Topinion de M. Zaremba, les équati paragraphe précédent, pour être rigoureuses, devraient plétées par des termes très petits, lesquels y auraient et Par conséquent, dans ce qui va suivre, j'admettrai que lei suivantes :

sont rigoureuses. Dans ces équations, ^xy et ^"j:ydésigi j'appellerai les termes connus :

.« ' \ ^^y = - 3 sin 26 - (s^ - ty)

^""^ \ T^^ =3cos2ô-Y;rr;

quant aux termes inconnus ^xp^ i'xyi la seule hypoth

ferai à leur égard est la suivante : la quantité cp^^^^ est toujours très petite par rapport à ^xy ; la quantité ^x^ est toujours très petite par rapport à ^xy M. Zaremba ne saurait se refuser à admettre la légitimité de l'hypothèse (<) que je viens d'énoncer. En effet, dans son Mémoire Sur une forme perfectionnée de la théorie de la relaxation(*), il a donné (p. 607) un système d'équations d'où Ton tirerait aisément les équations (II) du paragraphe précédent, etil les a appliquées lui-même à l'analyse du cas qui nous occupé {ibidem^ p. 611). 4^ Pour passer du système de coordonnées rq au système ûcy ou, inversement, pour passer du système œy au système rq, nous avons les formules :

gjg — îy zzz (%r — tq) ces 28— yrq sin 26 Yj.y = Ur — «7) sin 26 -\- Yr7 cos26 4 i^ — Eç z:^ {îj; — %y) ces 26 4- -^xy sin 26

^ ^rq=^— («a: — ^y) sin 26 -\- y^y COS26.

Les dérivées , ^*^^ et -^ étant égales à zéro, les équations (7)

et (8) permettent d'écrire :

W (ft - ^^''' dv dt -^('^-'y^dt

On a d'ailleurs:

^*"^ dt df^ dt^2 \dr r)

Dans les équations (III), portons les valeurs (9) des dérivées

^ ^^'T' ^^^ ^^ %^ 5 ®" im^nX compte de (10) et de (2), nous trouveai ac

rons :

(ii)

Txy^ = ^xy + ?xy

Observons maintenant que des équations (6) et (8j il résulte :

■ ^^ ( - (5 - ^rq) = 4>xy sin 20 - Wxy cos20.

(I) On peut faire une hypothèse analogue au sujet des équations (16û); on arriverait alors, il est ù peine utile de le dire, aux mêmes conclusions. I-.es équations (Ibis) et (II) du paragraphe précédent n'expriment, en effet, qu'une seule et même loi ou, pour mieux dire, elles expriment une seule et môme hypothèse.

(S) BuH. Int. de VAcad. d. Se. de Cmcovie pour 1903, p. 594.

DOUBLE RÉFRACTION ACCIDENTELLE DANS LES LIQUIDES 189 Posons pareillement :

\ — B = çxr ces 26 + ^J^r sin 20

^ ^ / — A = ?xr sin 20 — ^^y cos20.

En vertu des égalités (8), (12) et (13), les équations (11) donnent:

,,4) \ ^rq^ = -^ (%r - iç) — B

^ ^ \ (tr-6^)3=~(5-Tr-y)-A.

Cependant les quantités A et B sont des fonctions de la seule variable r, qui ne dépendent nullement delà variable 6. Par conséquent, dans les équations (12) et (13), posons 0= 0; nous aurons dans ce cas particulier :

*xr = — (6r — 6-7 ) ; 9xy := — H

La condition à laquelle nous avons assujetti les termes ^xp et '^^y exige, ainsi qu'il a été dit au paragraphe précédent, que le terme îpxy soit toujours très petit par rapport à ^xy et que le terme j/^cy soit toujours très petit par rapport à W^p ; des égalités (15) il résulte par conséquent que la quantité B est toujours très petite par rapport à (e,. — e^) et que la quantité A est toujours très petite par rapport k {B- — yrq) ; cette conclusion d'ailleurs est générale, c'est-àdire qu'elle est valable quelle que soit la valeur de l'angle 0. Il apparaît donc clairement, en se reportant à la première équation du système (14), que l'équation :

donnée à la page 15 du Mémoire cité, doit être considérée comme légitime dans les conditions dans lesquelles elle avait été établie.

Les équations (14) permettent de se rendre compte de l'approximation de la formule (16) ; elles donnent :

lil\ ^ ^''- "" ''^) (^ + -^''^ -== - 52 - ^A - B

On a donc:

— irq