Ô74 BUISSON

lames mixtes ; en employant un dispositif quelconque pour séparer les rayons, on allonge leurs parcours et on introduit des causes d'erreur notables. Pour les points à Tin^érieur, on fait des mesures sur les anneaux seuls; leurs variations sont dues aux variations d'épaisseur et à celles de Tindice. L'étude de l'indice aux différents points des bords où il a été mesuré permet de connaître avec assez de sûreté ses variations à l'intérieur de la lame. En retranchant l'effet de celles-ci, on obtient les variations d'épaisseur.

Il est nécessaire de connaître latempératureduquartz à 0^,01 près. Il est placé à l'intérieur d'une boîte à double paroi, formant chemise d'eau. Les ouvertures qui permettent le passage de la lumière ne sont ouvertes que pendant les mesures. Un thermomètre étalon est disposé au voisinage immédiat dt; cube. Tout l'ensemble est à l'intérieur d'une cave à température très constante ; c'est ainsi que les mesures absolues du cube de 5 centimètres, qui ont duré deux mois, ont toutes été faites entre iO^,5 et il**,5. La source de lumière, cause d'élévation de température, est placée dans une cave voisine ; l'observateur peut la déplacer, tout en ayant l'œil à la lunette pour utiliser telle radiation qu'il désire. On peut passer très rapidement de l'observation des franges à celle des anneaux, par la permutation de deux pièces dans une position bien déterminée.

Une mesure complète ne dure que quelques minutes, de sorte que la température initiale du quartz peut être prise avec sûreté comme température correspondant à la mesure.

Quand l'épaisseur que l'on étudie est perpendiculaire à Taxe du quartz, la lumière doit être polarisée rectilîgnement ; dans la direction de Taxe, on doit prendre de la lumière circulaire pour les franges, de la lumière naturelle pour les anneaux.

IV. Résultats. — Pour le cube de 4 centimètres, on a mesuré de façon absolue quatre épaisseurs par couple de faces, en des points situés sur les bords, au voisinage du. milieu des faces latérales. On a aussi mesuré les indices. Comme leurs variations étaient très régulières et ne dépassaient pas 2 . 10"*, on a déterminé les épaisseurs aux autres points par l'étude des anneaux. On a eu ainsi 25 déterminations par couple de faces. Les variations d'épaisseur étant très faibles, leur moyenne s'obtient sans aucune difficulté.

Je donne quelques nombres pour montrer avec quelle perfectiop les surfaces ont été taillées.

Direction de Taxe, mesures aux bords, an voisinage des milieux des faces latérales :

3'=»,9774.30 3 ,9774.27 ^ ,9774.3P 3 ,9774.26; épaisseur ^u centre :

Dans ufie direction perpendiculaire à Taxe, mêmes positions :

Dans l'autre direction perpendiculaire :

Dans ce ^eirnifir cas, Ibq surfaces ne sont pa^ tout à fait p^rall^les : elles font entre elles un angle de 2 secondes.

Toutes ces mesures sont ramenées à 0** et sont déduites uniquefiaent de la radiation rouge dii çaçlmiuiri.

Les épaisseurs moyennes pour chaque couple de faces sont alQj9 :

Comme on a vérifié que les angles dièdres ne difTéraient pas d'un angle droit de plus de quelques seconde^, on a le volume en faisant le produit des trois épaisseurs moyennes. On trouve :

De la comparaison avec la valeur du volume évalué en millilitres il résulte :

Pour le cube de 5 centimètres, on avait d'abord mesuré quatre

ommeles variations d^indice 10"^, on a, de plus, fait quatre n peut alors interpoler pour îrieur. Pour ces points on n'a }es, soit en tout 13 détermi- Ce nombre a paru suffisant, rfaces, pour avoir Tépaisseur

(ion des mesures, je cite les ites mesures de Tépaisseur au ant déduite de la comparaison ux observés sur les bords, et Ties points des bords.

>8 iH

*es avec leur moyenne,

eur possible sur une mesure à 0® sont :

utilisant les coefficients de enoit. Or on a constaté que le mètres se dilate différemment.

*incipales entre 10** et 18*» sont

Mais il faut remarquer qu en utilisant les mêmes coefficients à la réduction à 0^ des mesures faites par pesées hydrostatiques et des mesures déduites des dimensions linéaires, Terreur due à Tinexactitude de la dilatation ne porte que sur la différence des températures auxquelles ces mesures ont été faites. Comme dans les mesures actuelles cette diff(^rence de température ne dépasse pas 1^, on conviendra que cette cause d'erreur n'intervient nullement.

Dans ces conditions, le volume à 0*» du cube est :

Il en résulte :

Cette dernière valeur n'est pas tout à fait défmitive ; on doit encore procéder à une revision complète de tous les calculs.

Si on Tadrnet provisoirement, on obtient pour le rapport du litre au décimètre cube, d'après les deux déterminations :

1,000026 et 1,000029,

soit, sur le kilogramme, une erreur de -{- 26 ou + 29 milligrammes.

L'écart entre ces deux valeurs est donc de 3 milligrammes et semble donner une limite de l'erreur qui a pu être commise dans cette détermination. ,

Les résultats trouvés par les autres méthodes optiques ne diffèrent pas des précédents de plus de quelques milligrammes. La valeur de cette importante constante physique qu'est la m^sse du décimètre cube d'eau pure est donc actuellement connue avec une précision voisine du millionième.

Les déterminations qui font Tobjet de ce mémoire ont été faites au Pavillon de Breteuil, par M. Benoit, pour ce qui concerne les mesures de volume par pesées hydrostatiques; la méthode de mesures des épaisseurs a été étudiée et appliquée au cube de 4 centimètres par MM. Màcé de Lépinay et Buisson, à la Faculté des Sciences de l'Université de Marseille; cette collaboration a été brisée par la mort de M. Macé de Lépinay, et j'ai dû faire faire seul les mesures relatives au cube de 5 centimètres.

SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME; Par M. P. LANGEVIN.

I. Les propriétés magnétiques des corps, les manières diverses dont ils réagissent quand on les introduit dans un champ magnétique, se présentent tout d'abord comme extrêmement complexes: les substances ferromagnétiques prennent une aimantation intense, fonction non seulement du champ magnétisant actuel, mais de toute la série des champs antérieurs, grâce a la possibilité d'un magnétisme rémanent ; d'autres corps s'aimantent faiblement dans le sens du champ magnétisant, proportipnne]lefnent à son iptensité avec un coefficient, la susceptibilité paramagnétique, qui varie, çoinme rampntï*é M- Curie, en raison inverse de la température absolue. Qe plus, Vexpérience montre qu'une élévation de température (ait passer une mènie substance de manière continue de Tétat ferromagnétique à l'état paramagnétique, comme elle permet de passer de manière continue de l'état liquide à Tétat gazeux.

Enfin d'autre^ corps, peut-être les plus nombreux, sç polarisant trè^ (aib^eiinent en seps iqverse ^u c^amp niagnétis^nt, çont diamagnétiques, sans qu'il soit possible d'observer aucune transition eptre cette propriété et les deux premières, et, autre différence profonde, la susceptibilité diapiagnétique se montre, sauf dans le cas du bismuth, rigoureiisenient indépendante de la température et de l'état physique.

On n'a donné jusqu'ici aucune représentation satisfaisante de cet ensemble complexe ; l'hypothèse des courants moléculaires d'Ampère, reprise par M. Ewing,Tend compte de ce^ttains faits de ferro et de paramagnétisrae, insis sçins incjication sur l'origine de ces courants et sur la cause qui les maintient. De plus, Weber a supposé, pour représenter le diamagnétisnie, l'existence dans les molécules de circuits de résistance nulle dans lesqqels la création d'un champ extérieur provoque des courants induits tels que le flux total qui traverse les circuits reste nul ; le sens de ces courants, d'après la loi de Lenz, correspond au diamagnétisme. Maxwell, dans son Traité^ a tenté d'unifier les hypothèses d'Ampère et de Weber sans obtenir de solution précise, faute d'indications sur la structure moléculaire.

II. Nous possédons aujourd'hui de telles indications, grâce à la

théorie qui fait de la matière une agglomération d*é)ectrons en mouvement, de centres électrisés des deux signes, dont on sait que leur déplacement produit dans Téther un champ magnétique analogue à celui d*un élément de courant, d'intensité proportionnelle à la charge de rélectron et à sa vitesse. La création de ce champ magnétique au moment de la mise en mouvement de Télectron implique une dépense d'énergie proportionnelle au carré de la vitesse, énergie de self-induction du courant équivalent, de même forme que l'énergie cinétique. Un centre électrisé possède donc une inertie par le fait seul qu'il est chargé, et il pa^att vraisemblable aujourd'hui que Coûte Vinertie est ainsi d'origine électromagnétique, l'inertie d'une molécule matérielle n'étant que la somme des inerties électromagnétiques des électrons qui la constituent.

De plus, un rayonnement électromagnétique ou lumineux est émis chaqpe fois qu'un électron subit un changement de vitesse, une accélération, et il est naturel de chercher dans les électrons qui gravitent à l'intérieur des molécules, suivant des orbites fermées, l'origine des raies spectrales; la période des vibrations lumineuses, voisine de 10-*' secondes, doit être de Tordre des durées t de révolution des électrons sur leurs orbites.

On sait comment cette conception permit à M. Lorentz de prévoir certaines particularités du phénomène de Zeeman, que l'expérience confirma entièrement.

IIl. 11 est naturel d'assimiler aux courants particulaires d'Ampère ces électrons gravitant sur des orbites fermées. On montre facilement qu'une semblable orbite, de surface S, parcourue pendant le temps t par un électron de charge ^, est équivalente, au point de vue de la production du champ magnétique moyen à Textérieur, à un aimant normal au plan de l'orbite et de moment magnétique

M = ~ = St ;

autrement dit, l'orbite est équivalente è un circuit traversé par un

courant d'intensité -•

Il n'est peut-être pas inutile de rappeler comment la production d'un champ magnétique par une particule électrisée, en mouvement par rapport à l'éther, est i^ne conséquence nécessaire des équations de Hertz. Celles-ci, complètement vérifiées par l'expérience, tra-

lathématique rexistence du courant de déplacedes phénomènes d'induction, d'après lesquels, ariation de Tun des deux champs électrique ou ur créer Tautre :

*?iamp électrique le long d'un circuit fermé est " rapport au temps du flux de force magnétique \ (induction) ;

champ magnétique le long d'un circuit fermé ^.e par rapport au temps du flux de force éleccircuit (courant de déplacement).

\ suppose que la surface limitée au circuit sur le flux n'est traversée par aucune charge élecîctron .

tenant une particule électrisée, O, de charge e, 3X avec la vitesse v par rapport au milieu (supmmobile dans la théorie de Lorentz), et applis énoncés précédents à une circonférence de plan perpendiculaire à la direction OX.

FiG. 1.

risée étant supposée de révolution autour de OX, le le champ magnétique, le même en tout point MN par raison de symétrie, soit nul sur cette ue le flux de force électrique qui la traverse nouvement de la particule. De plus, le champ [ est nécessairement tangent a la circonférence, lu plan de la figure, puisque tout le système est «sable à son image par rapport à ce plan, et qu'un

champ magnétique, possédant la symétrie d'un cylindre tournant (*), n'a qu'un plan de symétrie normal à sa direction.

L'intégrale du champ magnétique le long de la circonférence de longueur ^-kI est :

Pour calculer la dérivée du flux de force électrique, cherchons la variation de ce flux quand la particule se déplace pendant le temps *rf^ de la quantité 00' ^= vdt. Le nouveau flux produit par 0' à travers MN est égal à celui produit par 0 à travers la circonférence M'N' égale à MN et distante de celle-ci de AA' = vdt. Or la différence des flux produits par O à travers les deux cercles est, par application du théorème de Gauss, égale au flux produit à travers la couronne cylindrique MNM'N' qui forme avec les cercles une surface fermée ne contenant aucune charge à son intérieur. Ce flux est :

(* rfç :-: jT^ sin aL2r,lvdty

^- :2;:/H t: ^^ sin a2;:/t(V, H — rr:: Sina.

C'est exactement le champ magnétique qui serait produit en M par un élément de courant de longueur Zs placé en 0, parallèle à OX, et de moment iZs = ev,

La valeur jt^j prise pour le champ électrique en M, suppose que ce

champ n'est pas modiflé par suite du mouvement, ce qui reste sensiblement exact tant que la vitesse v ne devient pas voisine de celle de la lumière ; autrement, la loi d'induction montre que le champ magnétique produit réagit à son tour sur le champ électrique pour en changer la répartition, les lignes de force tendant, à distance de 0 grande par rapport au rayon de la particule, à s'accumuler dans le plan perpendiculaire à OX.

L'expression obtenue pour H reste utilisable même pour les électrons présents dans la molécule, puisque leur vitesse ne semble pas, en général, s'élever beaucoup au-dessus du centième de celle de la lumière.

(•) P. CcHiE, J. de Phys., 3* série, t. lll, p. 415 ; 1894.

làngevin

Il est facile, comme Tont déjà fait divers attteurt, de bftlculéf , en partant du résultat précédent, la projection Hs 6ur Utte di^ectioh quelconque PM du champ magnétique H produit au point M par une particule clectrisée 0 décrivant une orbite ferméCj de petites dimensions par rapport à la distance R, suivant une courbe dont la

Fio. 2. .

projection C sur un plan perpendiculaire à PM importe seule, puisque la composante de la vitesse parallèle à PM produit en M un champ magnétique perpendiculaire à PM et dont la projection est nulle. Soit V la vitesse projetée. Si p est la distance de cette vitesse au point P, la similitude des triangles PQM et ZMH donne :

R sma d'où, en remplaçant H par sa valeur — ^ — >

Le moment pv de la vitesse par rapport à PM est égal d ailleurs au double de la vitesse ar^olaire A du point O sur rofblte projetée, par rapport au point P, et comptée positivement dans le sehs trigonométrique.

Donc :

-r-fTJ^:^-

THÉORIË DU MAGNÉTISME 6&3

Ce chaihp itiâgnétique projeté H- restera constant dans le cas particulier où le mouvement de Télectron serait dû à des forces centrales émanant d'un point C intérieur à Torbite, et où la direction MP pas^raii par ce point C, puisque la vitesse aréolaire A resterait alors constante, ainsi que la distance R supposée grande par rapport aux dimensions de Torbite.

Dans tous les autres cas, H- sera variable, et la grandeur intéressante devient sa valeur moyenne H^en fonction du temps. Si les variations de R quand O se déplace sont du second ordre par rapport aux dimensions de Torbite, ce qui suppose R grand par rapport àp, c'est-à-dire a toujours voisin d'un angle droit, on peiit considérer R comme invariable, et Ton a, si A désigne la valeur moyenne de la vitesse aréolaire,

Si S représente la surface de l'orbite projetée et t la période de révolution, on a évidemment :

donc

Le courant particulaire est donc équivalent, au point de vue de la pk*oduction de ce champ moyen, à un aimant élémentaire de moment

(1) }A = '-^ = eJ,

Il est facile de montrer que cette équivalence subsiste, pour les points éloignés de l'orbite, dans une direction quelconque, telle que les variations de R soient de l'ordre des dimensions de l'orbite. De sorte qu'au total le champ magnétique moyen produit par un courant particulaire à distance est identique à celui d'Un aimant normal au

plan de l'orbite et de moment — := eA.

Une molécule contient autant de semblables courants particulaires qu'elle renferme d'électrons en mouvement. L'ensemble des aimants équivalents peut avoir un moment magnétique résultant nul : ce sera le cas si l'édifice moléculaire possède une symétrie assez élevée pour

être incompatible avec la dissymétrie d'un moment magnétique, comparable à celle d*un cylindre tournant. Si la molécule a au contraire pour groupe de symétrie un intergroupe de celui du cylindre tournant, un moment résultant pourra exister et la molécule sera uo petit aimant.

Nous allons voir que, dans tous les cas, la création d'un champ magnétique extérieur modifie les courants particulaires comme le supposait Weber, en polarisant dtamagne^tiqitement toutes les molécules. Cet eiïet se produit seul si le moment résultant est nul : la matière est diamagnétique au sens ordinaire du mot. Si le moment résultant n'est pas nul, au phénomène diamagnétique initial se superpose un autre phénomène dû à Torientation des aimants moléculaires par le champ extérieur : la substance est alors paramagnétique, si les actions mutuelles entre aimants moléculaires sont négligeables comme dans le cas des gaz ou des solutions, ferromagnétique dans le cas où ces actions mutuelles jouent le rôle essentiel. Dès que le paramagnétisme apparaît, il est énorme par rapport au diamagnétisme initial et le masque complètement. Ceci explique l'absence de continuité entre le para et le diamagnétisme : la substance possède ou ne possède pas la dissymétrie du cylindre tournant ; le paramagnétisme existe ou non, et, quand il existe, il masque complètement le diamagnétisme initial sous-jacent.

IV. On peut, en effet, démontrer que la création d'un champ magnétique extérieur, qui, d'après les équations de Hertz-Maxwell, s'accompagne de la production d'un champ électrique, modifie le mouvement des électrons sur leurs orbites, de tous les électrons^ dans le sens qui correspond au diamagnétisme, le moment magnétique d'un courant particulaire quelconque supposé normal à la direction du champ H étant augmenté de

si m est la masse de Télectron.

Je démontrerai ici cette formule seulement dans le cas particulier d'un électron gravitant le long d'une orbite circulaire autour d'un centre qui l'attire suivant une loi quelconque en fonction de la distance. Le moment magnétique de l'aimant équivalent au courant particulaire est égal au produit de la charge e de l'électron par la vitesse aréolaire (constante en l'absence de toute autre action que la force cen-

traie) de rélectron par rapport au centre. Si <i> est la vitesse angulaire de rotation et r le rayon de Torbite, on a :

M =1 eA. = € — •

Si une force extérieure agit sur Télectron, telle que la force électrique induite par rétablissement du champ magnétique H, il en résultera un changement de la vitesse aréolaire A, et, par suite, de M, en vertu de Téquation connue :

2m ~ = moment de la force extérieure.

Si E est la composante suivant la tangente à Torbite du champ électrique induit, le moment de la force est Eer; donc :

dM "-: cdX ^ ~ ErdL 2m

La vitesse de Télectron est wr, de sorte que l'élément ds de trajectoire parcouru pendant le temps dt est lordc^ d'où :

(/M — r^ Eds, 2tum

et pour un tour, effectué pendant le temps périodique t que nous supposerons, ce qui est toujours réalisé en pratique, très court par rapport à la durée d'établissement du champ magnétique, BM étant la variation du moment pendant ce tour, durant lequel (o peut être considéré comme constant à cause de Thypothèse précédente, on a :

5M---^ fEds.

Hfom J

Or, d'après la loi d'induction rappelée plus haut, l'intégrale considérée, qui est l'intégrale curviligne du champ électrique prise le long de l'orbite, est égale à la dérivée du flux de force magnétique HS par rapport au temps :

Ed* -— = - 6HS, ot — t

le signe — traduisant le sens indiqué par la loi de Lenz et en tenant compte de a» =1 — .

ÔM = — 7^ BHS.

J. de Phys., V série, t. IV. (Octobre 1905.) 46

Pour la varialion totale âM qui résulte de rétabiissehiebt du champ H, on en déduit :

4ïtm

L'hypothèse faite sur la lenteur d'établissement du champ pout d'ailleurs être supprimée si Ton envisage, ce qui est nécessaire en pratique^ TefTet moyen sur un grand nombre d'orbites analogues orientées de toutes les manières possibles.

Cette modification diamagnétique est d'ailleurs indépendante de la manière dont on a réalisé la superposition du courant particulaire et du champ extérieur, soit par création de celui-ci au moyen d'un courant, soil par déplaoïdment de là tnôlécub dans un champ préexistant. Elle est toujotif s extrêmement faible : oh a eh effet

M 4jt m ^ *" "'

puisque la plus grande valeur connue de — est 1,8 X 10^ qui correspond aux corpuscules cathodiques, et que t est de Tordre 10 ~*^. Les champs les plus intcnsei que nous sachions produire^ toujours inféneurs à 10^, ne modifient donc pas de plus du dix-milliènie le moment magnétique des courants particulaù'es,

V. La petitesse dé cette modification est justifiée par la petitesse du phénomène de Zeeman connexe delà modification diamagnétique. En effet, la variçition d'intensité des courants particulaires produite au moment de l'établisseiAent du champ correspond à un accroissement de période des électrons qui gravitent dans un sens, une diminution pour ceux qui gravitent en sens inverse, conformément aux changements qui constituent l'effet Zeeman. L*extrôme petitesse de celui-ci justifie ce qui précède sur la petitesse de la modification dta« magnétique. ♦

De plusy la généralité du phénomène de Zeemàn prouvé la généralité de C effet diamagnétique. Même dans le fer, qui manifeste l'effet Zeeman, les courants particulaires sont modifiés dans le sens diamagnétique.

11 est d'ailleurs intéressant de montrer que, dans le cas particulier supposé plus haut d'une orbite circulaire avec une fofce C6titfal4^ quelconque /*(r), l'établissement du champ magnétique ne modifie pas le rayon de l'orbite, mais seulement la durée de révolution de

rélectroD, du moins tant que le champ magnétique ce qui est toi\jour8 réalisé, comme on vient de le \m duire qu'une très petite modification. EnTabsence < tique, la condition du mouvement stationnaire est :

(1) f{r) = ma>2r.

Supposons qu'en présence du champ magnétiq tous deux modifiés, de Ao) et àr respectivement; dition de mouvement stationnaire s'écrira, en ten£ force magnétique Hewr :

f{r + Ar) = m (w 4- Acup (r + àt] + H et, en conservant seulement les termes du premier

(2) [f (r) — mw2] Ar = 2mojrAw + Uctar

D'autre part, la grandeur obtenue plus haut po diamagnétique donne :

AA = A-^=:— T— r2 — 4m(î5A r z=: 2m(urAt L 2 4m ,

En retranchant de (2), il vient :

[f(T) + 3in(o2] Ar zn: 0.

Ce qui conduit à h condition : ^ ' '

K . He

Ar = o, Aw = — -— ,

à moins que la loi d'action ne satisfasse à la relat Hère :

f{r) + 3mw2 = 0,

qui, jointe à (i), donne ;

Donc, à moins que la force attractive qui maint r orbite ne varie exactement en raison inverse du ci la modification diamagnétique ne changera pas 1 l'orbite, mais seulement la durée, de révolution, correspond au phénomène de Zeeman.

VI. Les courants particulaires se comportent comme le feraient des circuits de résistance nulle et de self-induction convenable. En effet, un semblable circuit, de self-induction L, serait modifié par le champ extérieur de manière que le flux total reste constant :

dU rf(HS) dt ~' dt '

d'où pour rétablissement du champ H :

ALi =z - HS.

Et le circuit considéré sera assimilable au courant particulaire si

AM = - 7^— HS 1=7^ ALt,

si Torbite est une circonférence de rayon r. L*çnergie magnétique du circuit sera :

Li^ 4n»ram v^

c'est-à-dire que le courant particulaire sera complètement assimilable à un circuit de résistance nulle y si V inertie de l'électron qui le constitue est tout entière électromagnétique , si l'énergie cinétique —r-

de l^ électron est tout entière sous forme magnétique.

La modification diamagnétique étant extrêmement faible^ les courants particulaires pourront être considérés comme indéformables et dC intensité sensiblement constante, et Von obtiendra une représentation complète des faits duparamagnétisme et des échanges d énergie entre aimants et courants dans Vhypotlièse où les aimants sont constitués de semblables circuits auxquels les lois de V électrodynamique ordinaire sont rigoureusement applicables.

Vil. Si les molécules ont un moment résultant nul, aucune action du champ extérieur ne suivra la modification diamagnétique, aucun changement de leur mouvement d*ensemble. Les chocs ultérieurs entre molécules se produiront comme auparavant, aucun changement de température ne se montrera, et la propriété diamagnétique acquise subsistera seule.

-'■^«ï IPI'¥'

Inversement un changement de température ne modifiera pas cette propriété : tous les électrons intérieurs à la molécule contribuent à la produire, et le mouvement de ceux-ci, comme le montre rinvariabilité des raies spectrales, ne dépend pas de la température. On obtient ainsi la loi trouvée expérimentalement par M. Curie sur l'invariabilité de la constante diamagné tique avec la température.

Si Ton cherche, en partant des constantes diamagnétiques expérimentales, à calculer ce que doivent être les surfaces des orbites telles que S, on trouve un résultat tout à fait conforme à ce que pouvaient faire prévoir la connaissance des dimensions moléculaires et Thypothése que les orbites sont intra-moléculaires. La petitesse des effets diamagnétiques est nécessitée par la petitesse des dimensions moléculaires.

VIII. Si les molécules ont un moment résultant non nul, elles subissent tout d'abord la modification diamagnétique tout à fait générale, puis le champ extérieur tend à faire tourner les axes magnétiques pour les rendre parallèles à sa direction; il en résulte un changement du mouvement d'ensemble des molécules, de leur agitation thermique, qui correspond à une inégale répartition de* Ténergie cinétique entre les molécules, celles dont Taxe magnétique est parallèle au champ ayant une énergie cinétique plus grande que celle des autres. Ceci est incompatible avec l'équilibre thermique et, par l'intermédiaire des chocs mutuels, s'il s'agit d'un gaz, un réarrangement se produira après lequel la température sera uniforme et les aimants moléculaires dirigés de préférence dans le sens du champ extérieur, après lequel la propriété paramagnétique aura apparu. S'il résulte de ce réarrangement un accroissement dM du moment magnétique résultant, le système producteur du champ magnétique fournit au mouvement d'ensemble des molécules, un travail qui, dans le cas d'un corps gazeux ou dissous, se traduit par une élévation de température du milieu et est donné par :

dW = HdM,

et, pour maintenir le gaz à température constante, il faut lui enlever une quantité de chaleur équivalente,

dQ=HdM=H(^dH + '^dT);

en écrivant que -7^ ®^^ ^^^ différentielle exacte, qp obtient la relation:

et, dans le eas d'une aimantation propoptionnelle an ehamp,

c^est la lot de M. Carie sur la susceptihilUé paramagnétique inversement proportionnelle à fa température abioèue,

La comparaison suivante fera mieux comprendre la théorie qui précède : imaginons une masse gazeuse contenue dans un récipient fermé et soustraite à Tactionde la pesanteur ; les molécules se répartiront de manière que la densité du gat soit la même en tous points, de même qu'en Tabsenced^un champ magnétique extérieur les molécules d'un gaz magnétique tel que Toxygène ont leurs axes répartis uniformément dans toutes les directions.

Si Ton vient à créer le champ de gravitation, les molécules prendront une accélération dirigée vers le bas, et, en Fabsenoe de chocs mutuels, chaque molécule aura une vitesse plus grande en bas qu'en haut du récipient ; mais cette inégalité de vitesses est incompatible avec réquilibre thermique, et un réarrangement aura lieu grâce aux chocs mutuels, à la suite duquel s'établit la répartition donnée par la formule du nivellement barométrique : le centre de gravité s'est abaissé et, pour maintenir le gaz à la température initiale, il faut lui enlever une quantité de chaleur équivalente au produit dû poids 4u gaz par cet abaissement du centre de gravité. On déduirait d'un raisonnement thermodynamique analogue à celui qui précède que cet abaissement du centre de gravité est inversement proportionnel à la température absolue.

Le raisonnement thermodynamique ne permet pas de calculer la fonction /*(T) dans Texpression (3) du moment magnétique. Pour aller plus loin, il est nécessaire de faire intervenir des considérations cinétiques et de déterminer, quand l'équilibre thermique est rétabli, la répartition des molécules aimantées entre les diverses directions, ou, dans le cas de la pesanteur, la variation de densité avec la hauteur donnée par la formule du niYellempnt barométrique.

Après le réarrangement, dans une masse de gaz à température

THÉOKIE DU MAGNÉTISME 69i

uniforme, la reparution des molécules se fait entre les diverses régions de manière que les molécules soient plus nombt'euses là ob Ténergie potentielle est la plus faible, c'est-à-dire aux points les plus bas dans le cas de la pesanteur. La loi suivant laquelle se fait cette répartition est la généralisation donnée par M. Boltzmann(*) de la loi du nivellement barométrique. Le rapport des densités du gaz en deux points entre lesquels l'énergie potentielle cTune molécule varie

de W est :

e est la base des logarithmes népériens, T la température absolue du gaz et r la constante de Téquationdes gaz parfaits rapportée à une molécule, constante telle, d'après la théorie cinétique, que rT repré-

sente les - de 1 énergie cinétique moyenne de translation, c'est-à-dire

le double de Ténergie cinétique correspondant à chacun des trois degrés de liberté de cette translation.

Or on sait qu'une molécule cppime celle de Toxygène possède en outre deux degrés de liberté pour la rotation, comme l'indique la

valeur de -, à phacm» do ces degrés de liberté correspondant une

rT énergie cinétique moyenne égale aussi à -âr» ^^^^ égale à rT powr

toute la rotation.

La répartition des molécules entre les diverses orientations sera déterminée par l'équilibre statique qui s'établira sous l'influence superposée de l'énergie potentielle magnétique — MH cos a et de l'énergie rT d'agitation thermique, les molécules étant de préférence orientées dans les directions de moindre énergie potentielle, c'està-dire avec leur axe magnétique vers la direction du champ. Si Ton répartit les axes magnétiques entre les diverses directions, la densité par unité d'angle solide variera d'une direction à l'autre proportionnellement à :

MH c<M g

toutes les directions étant également probables si M ou H sont nuls.

(t)L. BoLTXiiANif, Tkéonê d9ê gaz, 1'* partie. Trad. Qallotti, p. 121.

\ nombre des molécules dont l'axe magnétique est dirig'é dans ^le solide dis} sera par suite :

MH

dn = Ke^'T dw.

•enons pour élément dtù une zone d'ouverture doc autour de la zXxon du champ :

d<o z=: 2n sin fltda, riant de 0 à tt.

N est le nombre total des molécules, K est déterminé ; on doit r en effet, en posant :

MH

ri ''

Bo.«sin

oidoL -

Na

B moment magnétique total des N molécules est évideoiment ^é parallèlement au champ et est égal à la somme des projections cette direction des moments composants. Pour Tunité de volume )osée contenir N molécules, ce moment résultant représente ensité d'aimantation I :

î = r M cos adn 1= i ^rMKxe^dx,

Dur un nombre donné de molécules, une masse donnée du gaz ,

\i donc bien fonction seulement de a, c'est-à-dire de q;» conformé-

it au résultat fourni par la thermodynamique.

C. Si les actions mutuelles entre aimants moléculaires sont pos-

HAUDIÉ. — PHOTOMÉTRIE DANS LES SYSTÈMES OPTIQUES 693

sibles, si la substance est ferromagnétique, la chaleur dégagée n'est équivalente au travail fourni que pour un cycle fermé, et Ton obtient alors la chaleur d'hystérésis :