PAUL APPELL

priétés de certains polynômes étudiés par Legendre et contient notamment lexpression du polynôme de rang n par la dérivée d'ordre n de [x^— i)", résultat élégant, souvent cité, qui avait été, à Tinsu de Jacobi, découvert antérieurement par un jeune géomètre français, Olinde Rodrigues, dans une thèse De l'attraction des sphéroïdes, soutenue devant la Faculté des Sciences de Paris, le 28 juin 1 8 1 5.

Dans cette période de la vie de Jacobi se place sa correspondance avec Legendre. La première lettre de Jacobi à Legendre commence par ces mots :

Monsieur, un jeune géomètre ose vous présenter quelques découvertes faites dans la théorie des fonctions ellipticpies, auxquelles il a été conduit par l'étude assidue de vos beaux écrits. C'est à vous. Monsieur, que cette partie brillante de TAualyse doit le haut degré de perfectionnement auquel elle a été portée, et ce n'est qu'en marchant sur les vestiges d'un si grand inaitre que les géomètres pourront parvenir à la pousser au delà des bornes qui lui ont été prescrites jusqu'ici. C'est aonc À vous que je dois offrir ce qui suit , comme un juste tribut d'admiration et de reconnaissance . . .

La quatrième période comprend la vie et les travaux de Jacobi comme professeur extraordinaire à l'Université de Kœnigsberg, de janvier 18 2 y à juillet i832. Cest dans cet intervalle de temps que Jacobi a publié ses plus importants travaux sur la théorie des fonctions elliptiques, entre autres les Fundamenta nova theoriœ fanctionuin elUpticariim , dont lapparition coïncida, à peu près, avec la mort d'Abel en 1829. Dans cette même année, Jacobi fit un séjour de six semaines h Paris; il s'y rencontra avec Legendre, Fourier, Poisson et d autres savants mathématiciens et physiciens. M. Léo Kœnigsberger cite le passage suivant d'une invitation à dîner adressée par Sophie Germain h Jacobi :

... 11 n'a pas été en mon pouvoir de faire accepter la même invitation à Monsieur Fourier; la santé de Monsieur Le Gendre ne lui permet pas non plus de dîner hors de chez lui, mais il ma promis de venir passer la soirée. J'avais h regretter de ne pouvoir tenir complètement l'engagement d'offrir à Monsieur Jacobi une réunion digne de lui. . .

A son retour à Kœnigsberg, il fut amené, par ses relations avec Bessel, à diriger ses recherches dans le domaine de l'algèbre.

La cinquième période nous montre Jacobi professeur à l'Université de Kœnigsberg, de juillet i832 à novembre iSlxà. De cette époque datent ses redierches sur la théorie des nombres, continuées plus tard par Hermite, où des identités déduites des propriétés des fonctions elliptiques conduisent à des théorèmes d'arithmétique supérieure , ses travaux sur les fonctions abéliennes et notamment le célèbre mémoire où, par