RÉSONNANCE

Résonnance. — Vases de Vilnive. — Tables d^harmonie. — Résonnaleurs. — U corde sen!»ible. — Verres brisés par la voix. — Acoustique des églises e( des salles de spectacle.

Si nous avons dit que le son tourne les obstacles, il ne faut pas prendre cela d une manière trop absolue. Les corps très-massifs l'arrêtent plus ou moins complètement, comme un écran opaque arrête la lumière. Deux personnes séparées par une élévation de terrain et qui ne peuvent pas se voir, s'entendent néanmoins, parce que le son passe au-dessus de l'obstacle que la lumière ne peut franchir; mais elles s'entendraient beaucoup plus facilement si cet obstacle n'existait pas, car il a pour effet d'affaiblir le son. Dans le cas où le son est guidé par un tuyau ou par quelque autre canal fermé, il se propage très-bien sans diminution sensible suivant une ligne courbe quelconque ; dans l'air libre, il s'amoindrit en quittant la direction dans laquelle il a été émis. C'est un fait que vient confirmer rexpérience de tous les jours. Chacun sait, par Gxeiuçle.^ (\ue pour

RESOMNANGË. 129

bien entendre un orateur, il faut se placer autant que possible en face de la tribune. De même, pour mieux distinguer un bruit très-faible , on tourne instinctivement l'oreille du côté d'où il vient.

Quand le flux sonore rencontre un obstacle qui l'oblige de s'écarter de la ligne droite, il peut donc encore pénétrer du côté opposé, comme un courant qui se referme derrière une île, mais il en résulte toujours une diminution d'intensité. C'est ainsi que les digues criblantes, que Ton construit en éparpillant des blocs des rochers dans le lit d'un fleuve, ont pour effet d'en ralentir le cours.

Un obstacle très-large et très-massif amortit le son au point de le rendre imperceptible, et produit ce qu'on appelle une ombre sonore. Sous les arches des grands ponts, vous trouvez facilement à vous placer de manière que les bruits du dehors ne vous atteignent pas. Derrière la masse d'eau verticale de la chute du Rhin à Schaffhouse, on se trouve dans un silence complet. Dans les rues, près des maisons, on entend souvent le son d'une cloche, dans une direction tout autre que celle où se trouve le clocher; c'est que les maisons font ombre au son direct et qu'on n'entend que celui qui est réfléchi par les murs placés du côté opposé. La Roche sourde, dont parle le P. Kircher, mérite d'être citée comme exemple d'une ombre sonore trèscomplète.

Les corps élastiques, surtout ceux qui n'offrent qu'une faible masse, ne forment guère obstacle à la propagation du son dans l'air. Il les traverse tambour battant. Ces sortes de corps ne sauraient donc être d'un grand secours pour obtenir de l'ombre sonore ; ce serait comme si on voulait opposer à la WxmfeiG ^^^ fe.çx«

Si

de verre. Une cloison de planches, une muraille de peu d'épaisseur, laissent passer toute espèce de bruit ; c'est ce qui rend les chambres d'hôtel si désagréables. La transmission du son par les corps élastiques est accompagnée de phénomènes de résonnance. La matière élastique devient elle-même sonore et on la sent frémir sous la main. La même chose s'observe lorsqu'une surface élastique réfléchit le son. D y prend appui comme sur un tremplin pour s'élancer avec plus de force. C*cst ce qui explique pourquoi les échos ont quelquefois une si grande intensité. En même temps, d'autres sons, dont l'origine est dans la surface réfléchissante, viennent parfois se mêler faiblement au son primitif: il est renvoyé avec une escorte d'indigènes. On dit alors que la surface résonne. C'est ainsi qu^un corps sur lequel se réfléchissent les rayons solaires finit par s'échauffer lui-même et par rayonner de la chaleur dans tous les sens.

Ce qu'on appelle ordinairement la résonnance des voûtes est un phénomène complexe, dû autant à la réflexion qu'à la résonnance proprement dite. Le son, répercuté par les murs d'une voûte élevée, revient trop vite pour qu'il y ait un écho sensible, et cependant pas assez vite pour qu'il se confonde avec le son direct, ainsi que cela aurait lieu dans une chambre de dimensions modérées. 11 empiète donc sur ce dernier et le rend confus en s'y mêlant d'une manière irrégulière. En même temps, les vibrations des murs qui frémissent et résonnent sous l'influence de la voix qui les frappe, apportent un nouvel élément de trouble dans le phénomène général. A chaque appel de la voix répondent mille bruits confus, dont le mélange chaotique produit ces effets si remîvr(\\iab\es dout nous avons

RÉSONNANCE. i3i

parlé à propos des échos. On Ifs observe souvent quand on passe, par exemple, à bord d'un bateau à vapeur sous un pont dont les piles et les arches renvoient le clapotage des roues en le renforçant. Lorsqu'une locomotive lancée à grande vitesse passe audessous d'un pont, la réflexion du bruit sur les culées produit une sorte d'explosion violente. Le vacarme devient assourdissant dans un tunnel d'une longueur un peu considérable.

Les nappes d'eau favorisent beaucoup ces effets par la facilité avec laquelle elles réfléchissent le son. Ainsi Cagniard-Latour a constaté que de deux silos dont Tun était à sec tandis que l'autre contenait un peu d'eau, le dernier était beaucoup plus sonore que le premier. Sous les arches des ponts, la résonnance devient sensiblement moins forte lorsqu'il n'y a pas d'eau. Les canotiers de la Seine savent aussi que leur voix retentit avec plus de force lorsqu'ils sont en bateau.

On dit qu'un espace est sonore quand il favorise la résonnance ; on dit qu'il est sourde quand il l'empêche. Les draperies, les tapis, toutes les étoffes molles pro» duisent cet effet : elles rendent un espace sourd, comme une tenture noire l'assombrit. C'est pour cela que le meilleur piano a peu de son dans une chambre remplie de tapis et de meubles capitonnés ; c'est quelquefois très-heureux pour les voisins. Les appartements vides sont toujours remarquablement sonores.

Dans les églises, dans les salles de séances des assemblées, une résonnance trop forte nuit beaucoup à la perception distincte de la parole ; elle couvre la voix de l'orateur et la rend inintelligible. Dans une salle de concert, on ne s'en plaint pas ; là, on cWeXv^ ^w Ç|Ç>^-

i32 L'ACOUSTIQUE.

traire à augmenter la sonorité des murs par un revêtement en boiserie mince.

A l'époque de Rousseau, les orchestres les mieux construits étaient, disait-0in, ceux des théâtres d'Italie. On avait som d'en faire la caisse d'un bois léger et résonnant comme le sapin, de les établir sur un vide afee des arcs-boutants, et d'en écarter les spectateurs par un râteau placé dans le parterre à un pied ou deux de distance. Grâce à cette disposition, le corps même de Torchestre portant pour ainsi dire en l'air et ne touchant presque à rien, vibre et résonne sans obstacle et forme comme une grande table d'harmonie qui -soutient les sons des instruments. A l'Opéra de Paris, l'orchestre était, au contraire, très-mal disposé sous ce rapport: enfoncé dans la terre et clos d'une enceinte de bois lourde, massive et chargée de fer, qui étouffait toute résonnance.

Aujourd'hui ces fosses sonores, vantées par Rousseau, sont adoptées dans la plupart des théâtres spécialement consacrés à la musicjue. Il est vrai que des architectes compétents les considèrent comme inutiles ou même nuisibles.

Vitruve nous apprend que les Grecs employaient, pour doinier plus de sonorité à leurs immenses théâtres, de grandes cloches d'airain, renversées sur des supports coniques et placées dans des niches fermées, sous les gradins ^ On s'en servait surtout à Corinthe, d'où Muinmius les importa à Rome. Quelquefois on se contentait de vases en terre cuite, dont le prix était moins élevé. D'après Vitruve, ces cloches étaient accordées pour certaines notes de la gamme; il explique longue-

' Les Grixs appolaionl ces \ascs écliéia \^ytvj:\.

lii^ ■ -: ■ rV^' '.

il ■■''■

RËSOMNANGE. 135

ment la manière de les fabriquer et de les distribuer ensuite le long des murs. La figure 40 représente le plan du théâtre de Vitruve, tel que le P. Kircher Ta dessiné d'après les indications de l'architecte romain. Ce dernier conseille d'accorder les différentes cloches de manière qu'elles donnent la quarte, la quinte, l'octave, la onzième, la douzième et la double. octave, ou la série des notes

sol ut ré sol^ ut^ ré^ sol^.

Le P. Kircher trouve cet arrangement contraire aux règles de Tharmonie et le remplace par la série suivante :

sol si ré sol^ s\ ré^ sol^,

où la tierce est substituée à la quarte, ce qui nous ramène dans l'accord parfait. Il est fort probable que les vases d'airain ne résonnaient pas du tout, mais que l'efTet était dû aux masses d'air qu'ils contenaient et à celles qui étaient emprisonnées dans les niches.

Les tables (Tharmonie des instruments de musique 8ont des plaques de bois destinées à renforcer les sons trop grêles des cordes par une vigoureuse résonnance. les cordes offrent trop peu de surface pour ébranler directement une grande masse d'air ; elles la coupent sans la repousser ; il faut donc les tendre sur un tablier de bois qui reçoit les vibrations et les propage d'une manière plus efficace. De même, une fourchette d'acier a incomparablement plus de son lorsqu'elle est appuyée sur une surface de bois : c'est pour cette raison que l'on fixe les diapasons sur une caisse de bois pour en augmenter la sonorité. Mais il y a encore autre chose : la table de la caisse fait résonner la masse d'air gu^e}le reaterme^ et c'est cette résonuatvee q^\ ^«w

tant de volume au son du diapason. Il faut pour cda que la boite soit d'une dimensian en rapport avec U note qu'elle doit renforcer, autrement elle serait Bani cH'et.

Les corps élastiques d'une forme déterminée : tiges, cordes, plaques, membranes, masses d'air limitées, etc., ont des sons propres, qu'ils rendent lorsqu'on lea ébranle, et qu'il renforcent aussi «le préférence par résonnomenl. C'est ce que nous expliquerons plus clairement dans la suite. Le volume d'air contenu dans la caisse d'un diapason a donc sa note spécifique, et il faut que cetli; note soit exactement d'accord avec celle du diapason pour qu'il y ait résonnance et renforcement du son.

M. lielmhollz a tiré parti de cette remarque pour créer un inslniment qui permet d'analyser un mé-

Fig. IS. Bi^sonnaleur.

lange conTus de sons. C'est le résonnateur, appareil fort simple qui se compose d'une sphère creuse en verreou en métal, percée de deux ouvertures dont lune est surmontée d'une espèce de pavillon, l'autre d'un appendine pointu que l'on inVïw\u\\. iaoa V otsaW. Umstni-

RÉSONNANGE. 137

ment se manie plus facilement si on prolonge l'appendice postérieur par un tube de caoutchouc à bout d'ivoire que Ton enfonce dans le conduit auditif; en même temps, il est bon de se boucher l'autre oreille avec un tampon de cire rouge. Le volume intérieur de cette espèce de poire et les dimensions de l'orifice libre déterminent la note sous l'influence de laquelle il résonne ; pour connaître cette note on n'a qu'à souffler contre le bord de l'orifice, elle se produit alors d'ellemême. Si cette note existe dans un bruit quelconque, on l'entend fortement résonner dans le globe; toute autre note est sans effet. On a donc ainsi le moyen de découvrir l'existence de cette note au milieu d'autres sons qui la couvriraient complétenrient pour l'oreille nue. Une série de résonnateurs de dimensions diverses permet de faire une véritable analyse des bruits, surtout si on leur donne une forme cylindrique afin de pouvoir en faire varier les dimensions par des tubes de raccord. Nous verrons plus loin l'importance de ce moyen d'analyse pour les recherches d'acoustique.

Avec deux diapasons accordés pour la même note, on peut observer un autre phénomène de résonnance qui est très-frappant. On les installe aux deux extrémités d'une salle, les ouvertures de leurs caisses braquées Tune sur l'autre. On fait vibrer l'un pendant quelques secondes par des coups d'archet répétés, puis on l'arrête brusquement en posant la main dessus. Le son néanmoins ne s'éteint pas, il vient seulement de plus loin : c'est l'autre diapason qui est entré de lui-même en vibration et qui survit au premier :

El sese lampada trudiinl .

La communication des vibrations sonores se fait ici par l'intermédiaire des caisses et de la colonne d'air qui les sépare : le premier diapason fait résonner sa caisse et le volume d'air qu'elle contient, Tatmosphère transmet le mouvement à l'air contenu dans la caisse de lautre diapason ; cette caisse commence à vibrer elle-même et le diapason qu'elle porte suit tous ses mouvements.

Un violon ou un instrument à cordes quelconque résonne aussitôt qu'on produit à quelque distance une des notes pour lesquelles ces cordes ont été accordées ; il demeure muet lorsque les notes que l'on produit sont en désaccord avec celles qu'il peut rendre. De là le dicton de la corde semible.

La résonnance électivCy s'il est permis d'employer ce mot, s'observe souvent sous la forme d'une simple vibration mécanique, sensible au toucher, parce qu'on ne distingue pas le son de résonnance du son primitif. Kircher parle d'une grande pierre qui frémissait toujours au son d'un certain tuyau d'orgue ; Mersenne rapporte une observation toute semblable. Boyie dit que les stalles tremblent souvent au son des orgues, qu'il les a senties frémir sous sa main au son de Torgue ou de la voix, mais que celles qui étaient bien fortes tremblaient toutes à quelque ton déterminé. On a souvent cité ce fameux pilier d'une église de Reims qui s'ébranle sensiblement au son d'une certaine cloche tandis que les autres piliers restant immobiles ; « mais ce qui ravit au son l'honneur du merveilleux, ajoute Rousseau en commentant cette histoire, est que ce même pilier s'ébranle également quand on a oté le battant de la cloche. » 11 serait alors difficile de comprendre ce qui niettuït le piJier en mouvemeul;\<i tivVV^V o^W ^?»1. taç-

RËSONKANGE. 139

porté par les auteurs n'a en lui-même rien qui puisse nous paraître extraordinaire.

C'est ici le lieu de parler d'une expérience ou d*un tour célèbre qui consiste à briser un verre avec la voix. On sait que chaque verre a sa note spécifique ; il la fait entendre lorsqu'on le frappe avec une cuiller, lorsqu'on le rapproche dun autre verre pour trinquer, et aussi lorsqu'il se casse. Eh bien, il paraît que si un homme qui a la voix forte et très-juste, entonne cette note en se penchant sur l'orifice du verre, il peut le faire éclater au bout de quelques instants. D'après Bartoli ^ et Morhof *, il suffirait quelquefois de donner l'octave de la note en question ; les verres minces et bombés seraient les plus propres à faire réussir l'expérience; le son d'un violon produirait le même effet, tandis qu'on ne l'obtiendrait pas avec une trompette. Un physicien allemand raconte que, dans sa jeunesse, il a vu exécuter ce tour dans un cabaret, par un homme qui en faisait son métier : il rangeait plusieurs verres devant lui sur la table, les frappait Tun après l'autre avec une petite clef afin de connaître leur note, puis se penchait dessus et donnait cette même note d'une voix brève et forte : le verre éclatait toujours. Rien ne prouve, il est vrai, que les verres n'aient pas été préparés; on faciliterait singulièrement le tour en les entamant par un imperceptible trait au diamant.

Ce qui est très-curieux, c'est que la première mention de faits de ce genre se trouve dans le Talmud. Voici la traduction du passage en question (Baba Kama, fol. 18, Cj, II) : « Il a été dit par Ramé, lils de Jécheskel: Lorsqu'un coq aura tendu son cou dans le creux d'un

* Trattaio del suono. fiologna, 1680.

* Stenior hyaloclastes. Kil., 1683.

vase de verre et aura chanté dedans de manière à je briser, on payera le dommage entier. Et Raf Joseph a dit : Voici les paroles de Técole du Maître : Un cheval qui hennit, un âne qui brait et casse un vase, paye la moitié du dommage. » Si les écrivains du Talmud ont simplement inventé ces points litigieux, on doit dire qu'ils avaient l'imagination féconde.

Les phénomènes de résonnance, nous venons de le voir, sont toujours accompagnés de mouvements vibratoires très-sensibles des corps élastiques qui produisent ces phénomènes. Nous ne tarderons pas à généraliser cette remarque et à reconnaître que tous les sons résultent de vibrations d'une matière élastique quelconque, de sorte qu'il est permis de définir le son un' mowe' ment vibratoire perceptible à V oreille. Mais avant d'y arriver, nous devons nous arrêter un instant à un sujet qui se rattache intimement aux phénomènes qui viennent d'être exposés : nous voulons parler de Tacoustique des salles de spectacle, amphithéâtres, églises, etc., problème épineux et qui n'a été encore étudié que d'une manière très-insuffisante. Comment faut-il construire une salle pour que le son qui émane d'un point déterminé s'y transmette distinctement dans toutes les directions?

Les anciens avaient des amphithéâtres circulaires ou elliptiques dont les gradins entouraient l'arène, et des théâtres en hémicycle, avec une scène sans profondeur, enclose dans des murs épais et solides. Les gradins se développaient à partir de la scène suivant la loi d'un eone évasé ; tout cela représentait en quelque sorte un immense porte- voix qu'embouchaient les acteurs. Mais ces monuments étaient ouverts au ciel, sauf le cas où on Jes recouvrait des velaritt,\t»»\^Ti^^^V^Afe'5»^<5i'$i\^^^

BËSONNANCE. 141

abriter les spectateurs et la scène contre les ardeurs du soleil. Ces tenlures ne pouvaient manquer de réfléchir le son, mais ce n'est point là-dessus que comptaient les architectes. Ils se contentaient de disposer les gradins de manière que la voix des acteurs pût monter sans obstacle à tous les auditeurs, dont le nombre était quelquefois du plusieurs milliers. Il est très-probable

Fig. IS. Arïne) da Mmes.

que ce but se trouvait généralement atteint, à en juger d'après ce qu'on peut encoreconstater aujourdhui dans les ruines d'anciens cirques ou théâtres. On y entend très-bien sur les gradins les plus éloignés la moindre parole prononcée dans l'arène. Le théâtre de la villa d'Adrien, à Tivoli, le cirque de Murviedro et l'amphithéâtre de Nîmes sont, dit-on, très-remarquables sous ce rapport.

La seuie chose ijae les andens arc\i\\ftc,Vc,4 se ^\toN.^

permise dans le but d'augmenter la sonorité de leurs théâlres, c'est Temploi des vases renforçants dont nous avons déjà parlé plus haut.

Les affaires publiques se traitaient aussi en plein air, dstns Tenceinle appelée forum. On se divertissait^ on tenait conseil, on se haranguait sous la voûte du ciel bleu. Aujourd'hui que la civilisation a quitté son berceau pour se nationaliser sous des climats plus rudes, il a fallu remplacer cette architecture naïve par des salles de spectacles ou de concerts, des cirques, des amphithéâtres, des salles d'assemblées politiques, sans compter les églises. Les plafonds, les piliers, les stalles et les loges apportent dans la propagation du son un trouble profond par les réflexions et les résonnances qui résultent de la présence de ces obstacles. Il faut donc entrer dans des considérations d'un ordre complètement nouveau pour découvrir les principes d'acoustique applicables aux constructions modernes.

Les voûtes circulaires sont en général d'un mauvais effet : elles donnent lieu à une résonnance trop forte et trop prolongée. Sous la coupole de Saint-Paul, à Londres, il vous semble entendre les sons courir le long des murailles. Dans la Rotonde, à Rome, cet effet est, dit-on, si bizarre, que beaucoup de gens n'assistent au prêche dans cette église que pour entendre le jeu des résonnances. Toutefois cet inconvénient n'existe pas dans la salle de concert circulaire de l'Académie des beaux-arts de Berlin ; il est vrai que les murs y sont percés d'un grand nombre d'embrasures très- profondes. La coupole de l'église de Marie, à Dresde, est également remarquable par l'absence de toute résonnance. Mais la grande salle de l'université de Munich ^'ouit d'un écho quintuple.

RÉSONNâNGE. 143

Les voûtes ou salles elliptiques n'ont aucune raison d'être, puisque l'ellipse n'est propre qu'à concentrer en un seul point les rayons partis d'un autre point. La parabole, qui rend parallèles les rayons divergents, ie recommande davantage ; la chaire ou la tribune de orateur se placerait au foyer de la courbe. Chladni iropose d'arrondir en parabole le fond d'une salle recangulaire (fig. 45) ; cette corn- )iDaison se rencontre dans quelr |aes anciennes basiliques. On )ourrait compléter l'effet en donnant une courbure parabolique à p. ^5 a voûte du plafond. Des abatoix ou dais de cette forme sont employés au-dessus de a chaire dans quelques églises ; leur mode d'action est e même que celui des réflecteurs en usage dans les )hares.

Dans une salle de concert ou de conférence, il y mrait avantage à construire au-dessus de la tribune ine portion de voûte sphérique dont l'axe serait incliné ?ers le centre de la salle. Une autre idée de Chladni est l'établir la tribune sous une espèce de cornet maçonné, m forme de demi-cône (fig. 44) ; mais il reconnaît lui-

Fig. 44. Fig. -tô.

même que cette construction serait laide et peu praticable. L'orateur s'y trouverait comme autoTvAtfww^wVx^

et risquerait toujours de se cogner la tête contn parois de son porte-voix.

Dans les théâtres, il faudrait naturellement reno à toute espèce de réflecteur disposé derrière la se La seule chose qui mériterait peut-être quelque al tion, c'est remploi des coulisses triangulaires des ciens, que Ton faisait tourner autour de leurs cen et qui laissaient perdre moins de son que nos couli en paravent (fig. 45). Quant à la disposition à dôi aux stalles ou banquettes où se placent les auditei riiémicycle n'est point compatible avec l'exiguïté nos scènes modernes. Une forme avantageuse se celle que représente la figure 46 ; c'est celle d'un

Fiff. .46.

Fig. 47.

cicn théâtre d'Athènes. Le théâtre de Parme, qui célèbre par ses propriétés acoustiques, a la forme présentée figure 47. Les loges d'avant-scène coi tuent le défaut le plus saillant de nos salles moden Zamminer les compare à des souricières où les i viennent s'étrangler. Malheureusement, l'archit d'un théâtre est obligé de compter avec les gens qui vont pas pour écouter, mais pour se faire voir.

Dans la construction de nos amphithéâtres et ( celle des ég^lises, ou né»V\ge \.to\i ^c^ws^wt les ^lus sim

RËSONNâNGE. 145

principes d'acoustique, et on obtient conséquemment des effets détestables.

Le défaut le plus ordinaire est une trop grande sonorité qui empêche les paroles d'être distinctement perçues. L'hémicycle de TÉcoledes beaux-arts, à Paris, est, pour cette raison, une des salles les plus désavantageuses jpour s'y faire entendre, quoique assurément une des mieux décorées qui existent. Le grand amphiihéâtre de physique et de chimie du Jardin des Plantes jt Tamphithéàtre de physique du Collège de France jont également d'une sonorité fâcheuse. On a essayé d'y *emédier par des draperies destinées à rendre les murs )lus sourds et par des morceaux de bois disposés pour atténuer les vibrations des banquettes et des gradins , nais ce ravaudage tardif n'a pas produit grand eiïet. Dans l'église de Saint-Paul, à Boston, qui offre les mêmes défauts, la voix du prédicateur n'est intelligible qu'une Fois par an, à la fête de Noël ; ce jour-là, l'église est parée d'une manière exceptionnelle et les voûtes sont moins sonores qu'à l'ordinaire.

Le Tabernacle des Mormons, immense voûte ovale posée directement sur le sol, offre au contraire de 8[rands avantages : l'orateur s'y fait entendre sans difficulté de 1,200 personnes *.

La forme semi -circulaire que l'on donne si souvent lux amphithéâtres laisse subsister une grande inégalité entre les places situées au centre de riiémicycle et celles fjui sont aux deux extrémités ; cette remarque s'applique dans toute sa force à ramphithèàtrc de physique de la Sorbonnc ; dans celui du Conservatoire des arts et métiers, l'inconvénient se trouve atténué par la disposition de la chaire. La forme la plus avantageuse sera

' J. Siegfried, Seàe mois autour du mo%\àt .

140 VÀCOUSTIQUB.

toujours celle qui se rapproche du quart de œrdef, parce que les murs guident alors beaucoup mieux le son ?ers les auditeurs.

Quant à l'élévation successive des gradins, on les échelonne ordinairement dans les amphithéâtres suivant une ligne droite qui va du plancher à la naissanee du plafond. Une ligne à courbure concave serait plus avantageuse, parce qu'elle permettrait de dégage les derniers rangs, en les élevant suffisamment au-dessus . de ceux qui sont plus rapprochés du centre. M. Scott Russell, M. Lachèze et d'autres ont proposé diverses courbes pour cet usage.

Le projet le plus original qui ait été imaginé foat améliorer l'acoustique des salles de spectacle est ce^ tainement celui que le conseiller intime Langhans, de Berlin, communiqua à Chladni ; ce projet consiste à diriger de la scène sur les spectateurs un petit courant d'air qui leur apporterait les paroles des acteurs... On le produirait par une habile ventilation...

Origine mécanique des sons. — Cordes et UiyauK. — Inslrumenl de Trevulyan. — Slalue de Memnon. — Flammes chantantes. — Fiammcs sensibles. — Pendule. — Ondulations de l'eau. — Ondes progressives et ondes» lues. — Vibrations des cordes, des tiges, des plaques. — Figures de Ciiladni. — Figures de Kundt. — Méthode graphique.

Jusqu'ici nous n'avons encore considéré que les phénomènes sonores qui, pour ainsi dire, tombent sous les sens, en faisant toujours abstraction de la nature intime du mouvement qui les produit. Il est temps d'éclaircir ce point important et de dire que le son ne peut avoir d'autre origine que les vibrations d'un corps pondérable.

Les phénomènes de la résonnance nous conduisent déjà à cette conclusion.

En effet, comment expliquer les frémissements des stalles et des piliers des églises aux sons de l'orgue, les trépidations de la table d'harmonie d'un instrument de musique, et tant d'autres faits du même genre, à moins d'admettre que le son résulte de certaines vibrations des corps sonores, transmises à distance par l'air ou paru autre milieu quelconque ?

Itt L'ACODSTIQUI.

L'expérience vulgaire nous montre qu'un ton nnpta fort est toujours accomp^é de Tibrationg sensîbln ta toucher. Les tambours qui passent dans la rue Atalent les vitres de nos croisées. Un coup de canon bit trembler le sol ; tous ceux qui se trouvent à peu de dit' tance de la pièce éprouvent une forte seconsse i la poitrine. Dans un concert, on n'a qu'à tourner l'ointfture d'un chapeau du cAté de l'orchestre en touchut

I légèrement le fond du bout des doigts, pour y sentir aussitdt les frémisBeniNili der.ir.

Dans beaucoup de cas, il est Irès-bdle de s'assurer directement que le son Dt peut pas se produire sans un mouvement vibratoire concomitant. Due corde tendue que l'on fait résonner exécute des oscillations qui deviennent^isibles grtce à la persistance des impressions luniineuses : elle prend la forme d'un fuseau (fig. 48 ) parce que l'œil en voit à la foie les positions extrêmes. C'est pour la même raison que les contours d'un diapason un peu grand deviennent confi»

'*" dès qu'il entre en vibration sonore. Poai

constater les oscillations d'une corde horizontale, oc peut aussi la garnir de chevalets de papier, que l'oi voit entrer en danse aussitôt qu'elle résonne.

Une cloche de verre qu'on ébranle au moyen d'ui archet ou d'un marteau de bois, communique des soubresauts très-vifs à une petite bille d'ivoire que l'on ei approche avec précaution, suspendue à ud Ql; chaqni fois qu'elle vient à toucher la cloche, la bille est lancé* au loin, et en rctomlianl eWa wm\»\e à »iàïMt«,v siit l

verre à coups précipités. Si on touche le bord de la cloche avec la pointe d'un crayon, on l'entend crisser contre le verre frémissant. En frottant avec le pouce et l'index enduits de colophane, dans le sens de sa longueur, une tige d'atier horizontale, on lui fait rendre un son très aigu ; si alors on approche le petit pendule de l'une des deux extrémités, la bille est encore repoussée avec une très-grande violence. Une verge de laiton de 1",4 de longueur et de 0'",035 d'épaisseur s'allonge en vibrant de 0'"™,6 ;

il faudrait la charger de 5^,700

kilogrammes pour obtenir le

même résultat par traction.

Une plaque de cuivre, de

verre ou de bois, que l'on fait

vibrer au moyen d'un archet,

rend des sons différents, selon

le point oii on l'attaque; si

alors on la poudroie de sable,

on le voit sauter et finalement

se rassembler en courbes régu-

lières qui marquent les lignes

de repos. On peut aussi rendre

visibles les oscillations d'une

plaque de verre en n'éclairant

qu'une série de points isolés

de la surface vibrante par une

lumière que l'on place derrière

un écran percé de petits trous.

Si Ton introduit dans un tuyau

d'orgue, pendant qu'il parle,

une petite membrane tendue

sur un cadre de carton^ suspendue à lvo\s>SV«> ^V ç«vw«

tJ(ùaiiiL»j

Fig. 49.

d'une poudre bien sèche, cette poudre est projetée au loin et la membrane balayée. Pour mieux constater ce résultat, on fait construire des tuyaux vitrés (fig. 49).

Il est toujours facile d'obtenir des sons par des actions mécaniques répétées à de très-petits intervalles. Une carte flexible que Ton appuie sur le conlour d'une roue dentée en mouvement, et qui se plie ou se relève quand une dent la rencontre ou la quitte, donne naissance à un son d'autant plus aigu que la rotation esl plus rapide; c'est le mécanisme de la crécelle. Dans la sirène, appareil que nous décrirons plus loin, un courant de gaz ou de liquide est dirigé contre un disque tournant percé de trous : il passe ou est intercepté alternativement, et ces intermittences font naître un son dans l'air ambiant. Dans les tuyaux à anche, le son est déterminé par les vibrations d'une languette élastique. Les lèvres frémissent lorsqu'on fait parler une flûte ou un cor.

Il semble quelquefois que l'on puisse produire des sons par des mouvements continus ; c'est ainsi que les tuyaux à embouchure de flûte, et le sifflet ordinaire, semblent parler sous l'influence d'un jet d'air non interrompu. Mais dans ces cas, le jet se brise contre un biseau et se partage en deux branches, l'une qui pénètre dans l'embouchure, l'autre qui s'échappe dans l'air ambiant. Le courant qui entre comprime la tranche d'air voisine du biseau ; celle-ci réagissant par son élasticité repousse le courant, puis cède de nouveau, et ainsi de suite, de sorte qu'il y a là en réalité un va-etvient continuel. Wertheim a réussi à faire vibrer de la même manière des tuyaux plongés dans un liquide, en y injectant un courant du même liquide. Les sons qu'il obtenait avaient le même cataLc\.et^Tttw^\ça\. o^Çi V^y^qjic

les tuyaux -parlaient dans l'air. Cagniard de la Tour avait déjà fait vibrer de l'eau dans des (ubes de verre en frottant ces tubes dans le sens de la longueur, et Teau était devenue sonore.

C'est ici le moment de parler du trembleur de Trevelyan^ instrument dans lequel le son résulte du contact de deux métaux inégalement chauffés.

Dès 1805, M. Schwartz, inspecteur d'une des fonderies de la Saxe, ayant posé sur une enclume froide une coupe d'argent qui était encore chaude, entendit avec stupéfaction des sons musicaux s'échapper de ces masses métalliques. Un savant de Berlin, qui visita les travaux de la fonderie, répéta l'expérience et constata que la coupe tremblait d'une manière sensible tant que le son persistait et qu'elle cessait de trembler lorsqu'il s'éteignait par suite du refroidissement de l'argent. Le professeur Gilbert, — c'est le nom du savant, — se contenta d'enregistrer ces faits, renonçant à les expliquer.

Vers 1829, M. Arthur Trevelyan, voulant étendre de la résine avec un fer à souder, s'aperçut que son fer était encore trop chaud et l'appuya contre un bloc de plomb pour attendre qu'il eût pris la température convenable. A peine le fer touchait-il le plomb, que M. Trevelyan entendit sortir de son instrument une note aiguë semblable, dit-il à celle d'un galoubet de Northumberland. En même temps, il vit le fer se tourner et se retourner dans une vibration rapide.

M. Trevelyan se mit alors à étudier des faits d'une manière approfondie, et il en donna une explication qui parait être la vraie. Les vibrations observées sont dues à l'expansion brusque de la masse froide au coniad de la masse cfaaude. Au momenl o\x\^ ^^"c â^^

ISS ' L'iCOnSTIQDI.

touche le plomb en un point donné, le plomb s'j bour> son&e et repouBse le fer; ce dernier le touche alon par quelque autre point, où le même éSet se ronouv^ pendant que le point qui avait été touché en premio' lieu, se refroidit et se dégonOe. C'est grâce à ce jeu de dilatations et de conlractioos alternatives que le tientbleur (fig. 50) eiécute sa musique. On le fait ordinai-

rement en cuivre ; c'est une barre prismatique dont l'an^gle inférieur est évidé par une rainure,'et que l'on

fixe au bout d'un manche hieu arrondi. On chauffe cet af^areil à la température de V«an \»!Kï0^wQfub,vA.iu,

leu au delà, et on le pose sur un morceau de plomb. )n fait aussi la même expérience avec une pelle qu'on diauffe au feu et qu'on pose ensuite en équilibre rar deux lames de plomb fixées dans un étau (fig. 51); m la voit alors prendre un mouvement de tangage qui »t accompagné d'un son plus ou moins agréable ; on )eut modifier le son en soutenant légèrement la pelle MUT le manche. Quelquefois, on réussit même à faire ribrer et chanter une simple bague ou une pièce de monnaie, que l'on pose de champ sur un morceau de plomb, après l'avoir suffisamment chaulTée.

Lorsqu'un courant d*air s'échauffe et se refroidit périodiquement en un de ses points, il en résulte une suite de dilatations et de contractions alternatives qui peuvent devenir une source de vibrations sonores. C'est ce qu'on peut constater avec l'appareil de.Rijke. Il se compose d'un tube de verre dans lequel est fixée ( au tiers de la longueur) une petite toile métallique que l'on chauffe par une flamme d'alcool (fig. 52). Quand le fil a été porté au rouge, on retire la flamme. Au bout de quelques instants d'attente, le phénomène *e manifeste : un son plaintif, sorte de vagissement timide semble errer autour du tube ; peu àpru il s'enfle, s'accroît devient très-fort; puis, à mesure que la toile se refroidit, le son s'évanouit et le tube redevient muet. On s'assure facilement que le son est dû aux vibrations du courant d'air ascendant qui s'échauffe en passi> ww les mailles de la toile et se retroiàil eu \^ ojivVNJ

Fig. î>2.

IN' L'ACCIUSTIQIIE.

en effet, il siiffil d'incliner le tube dans une position horizonliile pour faire cesser momentanément Ip son par rinterruption du courant. Il est très-probable que les sons mystérieux que la statue de Memnon rendait le

FiR. S3. Slalue da Hem

malin au lever du soleil, étaient dus à des courants d'air qui montaient dans les fentes de la pierre quand celleci s'cchaufTait aux rayons de l'aurore.

On entend quelquefois chanter une flamme de gai quand le bec est bouché par un obstacle qui gène l'émission du courant. Le jet, au lieu d'être continu, devieot alors intermitlent, e\. \e t^x^«:ca\Aft\» YiiMk-

Un courant d'hydrogène qui bnile dans un tube pre peut également produire un son. Cette rele a été le point de départ d'une série de belles lences, dues au comte SchaiTgotscli et à quelques . physiciens. On introduit dans un tube de verre •4) un bec de cuivre effilé sur lequel une petite flamme de gaz. Si maint on donne à distance la note propre be de verre, l'air qu'il contient se

YÎbrer, communique ses pulsations

amme, celle-ci s'allonge, tremble et

; à son lour à chanter toute seule. On

l taire en appliquant le doigt sur

ce du tube : pour la faire résonner

luveau, il suffit d'un autre appel de

ix ; mais il faut rencontrer la note

^ sans quoi la flamme ne répond

. Avec quatre flammes et quatre tu-

on peut composer un petit buffet

[lie qui tient l'accord parfait do mi

} aussi longtemps qu'on le veut, une

[u'on lui a donné le ton. Quelquefois il arrive aussi

a flamme se mette à chanter spontanément, si sa

:e est placée en un point déterAiiné du tube.

est facile de s'assurer que le son de flammes chan-

8 est produit par une pulsation du gaz qui brûle

le tube. La flamme passe alternativement du 3 au bleu suivant l'abondance plus ou moins grande iz qui vient alimenter la combustion. Il suffit de ler la tète à droite et à gauche pour voir la flamme re se dissoudre en une série d'images bleues et ches qui, étant reçues en différents points de la }e, ne se confondent plus pour Y(B\\. Ow çJ*ù^\«oN.^WI

Fig. 54.

158 L'ACOUSTIQUB.

SOUS l'action des résistances- diverses qu'elles rencod- f trent ; comme celles du pendule, elles se reproduisent après des intenralles de temps constants : elles sont Uo- (kroties.

Les vibrations successives d'un même son durent toute le même temps ; s*il y en a 100 par seconde, chacune dure 1/100* de seconde. Chaque son détermioéi sa durée de vibration dans l'échelle des sons perceptibles; elle varie entre 1/30 et 1/30,000 de seconm.

Quant à la nature particulière de ces mouvement! vibratoires qui donnent naissance à des sons, ils pesvent être de différentes sortes. Dans Pair, ce sont dèi condensations et des dilatations alternatives. Une tige prismatique peut se contracter et se dilater danslesen de sa longueur, ou bien se ployer et se reployer tramversalement, ou enfin exécuter des vibrations to1l^ nantes. Dans les liquides, les vibrations forïnent des ondes.

Quand le son se propage, les molécules vibrantes ne changent pas sensiblement de place, elles se bornent à osciller autour de leurs positions d'équilibre, et le mouvement seul se transmet à distance. C'est ainsi que l'eau se déplace à peine pendant qu'une onde ordinaire en parcourt la surface. Pour nous en convaincre, jetons une pierre dans une nappe d'eau tranquille. Autour du point d'ébranlement, nous verrons naître des bourrelets concentriques qui iront se propager jusqu'au rivage en décrivant des cercles de plus en plus larges. Sur leur route, ils rencontrent une foule de corps flottants : morceaux de bois, feuilles tombées, brins de paille. Ces corps, tout légers qu'ils soient, ne sont point entraînés ; on les voit se soulever à l'approche d'une 'onde et descendre un Vuslatvl «çTft%, Qfs«!eAL ^^ ^'4loi-

gne, mais ils . ne changent pas de situation d'une manière perceptible. Ce n'est donc pas une onde matérielle qui est transportée à la surface de Teau : ce qui se transmet de proche en proche, c'est la secousse et la déformation qui en résulte. Le bourrelet mobile se di:iS0ut à chaque instant et, à chaque instant, se reforme un peu plus loin avec des molécules nouvelles qui à leur tour ne tardent pas à rentrer au repos. Imaginons maintenant, au lieu d'une seule pierre qui s'enfonce, une suite de pierres qui tombent Tune après l'autre au même point, à intervalles réguliers ; les ondes qu'elles excitent iront frapper le rivage dans une succession tout aussi régulière, mais toujours [sans entraîner bien loin les molécules d'eau qu'elles font monter et descendre dans un va-et-vient continuel et qui se transmettent de proche en proche Timpulsion reçue. Cela se passe comme dans une file d'ouvriers qui vont en relais avec des brouettes alternativement vides et pleines.

D*aprcs les belles expériences des frères Ernest-llcnri et Guillaume Weber, les molécules liquides décrivent ordinairement des cercles pendant qu'une onde se propage dans la masse. Supposons, pour fixer les idées, que chaque molécule fasse un tour entier dans le temps que l'onde emploie pour aller du point jusqu'au point marqué 12 dans la figure 56; elle fera une douzième de

¥i^. o6. GndulalioMs de IVaii.

tour toutes les fois que l'onde franchira un des douze intervalle^ compris entre les poVtvls e\. \^,

L'ÂCODSTIQDI.

An moment OU l'onde Mn arriiée an point 3(fig. 57j la molécule aura déjà eo le tonps d'aoooaq>lbr 3/1! on 1/4 de toar, la soÎTanle 2/iS ou i/6 de toiir;! troisième, qui porte le nnméro S, anndt fait 1/lS d tour, et la quatrième (3) ne fen que commencer i

SI. Qaart Joniuhtlaa.

danse. A ce moment, la molécule sera arrivée au poin) le plus bas de sa course et de?ra remonter du côU opposé.

La figure 58 représente la situation des molécula

Fig. 58- I>eini-ondulation.

au ^moment où Tonde est arrivée au point 6, la mole cule ayant exécuté un demi-tour, la molécule 3 ui quart de tour, etc. C'est maintenant 5 qui est au poin le plus bas de son orbite, pendant que est remonté au niveau de la surface générale. Entre Oct 6 esta val.

Fig. 59. Trois quarts d'ondulation.

Dans la figure 59, la première molécule a décrit li 3/4 d'une circonférence el ^e Vx^xw^ ^xi^ ^^^vwt. cuUn

;le son est une vibration. 101

îianl de sa course, la molécule 5 a fait un demi-lour el «st remontée au uiveau moyen, toute la (île depuis 5 jusquà 9 forme un val d'ondulation comme précédeminenl la file comprise entre et 6.

Enfin, dans la figure 60, le val s'est encore déplacé de trois points : il se trouve entre 6 et 12 ; le point 3

Fig. 60. Oudulation complète.

«st maintenant au sommet de sa course, pendant que le point 0, ayant décrit une circonférence entière, est revenu à sa position primitive. Entre et 6 il y a un mont ou une crête. L'ensemble de cette élévation el de la dépression qui s'étend de 6 à 12 forme une onde entière, et l'intervalle qu'elle remplit se nomme une longueur (Vonde. On remarquera que dans le fond du val les molécules se sont écartées les unes des autres, tandis que, vers le sommet du mont, elles se resserrent.

Fig. r>l. Ondulations de l'eau.

Les mêmes alternatives se renouvellent ensuite à intervalles de temps égaux. Quand la molécule a exécuté pour la seconde fois un tour entier, la molécule 12 en a exécuté un pour la première fois ; il y a une onde complète entre et 12 et une autre entre 12 et 24 (fig. 61). Quand la molécule a fait trois \o\\ts, Xe?^ viw\^%^

m L'ACOUSTIQUE.

ioat propagées jusqu'au point 36 ; lorsqu'elle a bit quatre tours, les ondes sont arrivées su point 48, et ainsi de suite. Tendant chaque oscillation complète, il tête avance d'une longueur d'onde.

La position actuelle d'une molécule dans son ( s'appelle sa phase. Chaque molécule coinmenco a cursion un peu plus tard que celli? (luî la i inunédiatement, et il en résulte qu'elle reste coid ment en retard sur cette dernière pendant louteUil du mouvement. Ce retard relatif s'appelle la diff, déphasé. Du point au point 5 elle est de 1/j, j 9 de 3/4 d'une oscillation, etc. De à Vî il y a nia férence d'une phase entière, ce fjui équivaut i différence nulle, puisque les deu\ molécules c des positions semblables. Le mouvement & comme si chaque phise du point U i^c Iranf^mettai^ cessivemcnt à toute la Ole.

Au lieu de décrire des cercles, k's luulécules peuven* aussi parcourir des ellipses, et ces ellipses peuvents'illonger jusqu'à se transformer en lignes droites. Let particules liquides ne font plus alors que monter d descendre dans leur verticale, elles exécutent desimples vibrations transversales ^ comme on les observe dans les cordes, dans les plaques, les membranes, etc. La forme générale de l'onde reste la même ; seulement le mI et le mont deviennent syraùtriques : l'un est toujours l'inverse de l'autre, comme le montrent les courbes suivantes (fig. 62), qui représentent la progression d'unt vibration transversale. Telles sont aussi les ondulations de l'éther qui produisent la lumière.

Si les orbites des molécules, au lieu de devenir dei ligues droites verticales, se transformaient en lignet droites horizontales l,\a çioça^aS^vovi ^% VotiA«, étani

r!!ST USE VIBItATIOS.

luiijours supposée horizontale), on aurait des vibratiotis lunijitiulhiales analogues S celles des corps gazeux. Les

molécules ne font alors que s'écarter et se rapprocher luiir à tour, d'où il résulte des dilatations et des connpressiona alternatives, comme on peut le voir dans les rourlies de la figure 65, qui représente la proj,'rcssion d'une onde longitudinale.

Dans les corps de fanne cylindrique, on peut encore observer une autre classe de vibrations : tes vibrations rie loi-sion ou vibrations loumanles. Les molécules oscillent alors circulairement autour de l'axe du cylindre, vt le mouvement se propage de la même manière que dans les aulres cas. C'est comme si chaque phase du mouvement de la première molécule se ti:a«9,Tft*!.\.Va\V. gucceasiieintnt l'i toiilc la file. Dans \cft VxW^'Cxowà Vx^ws*-

161 L'ACOrSTIQUE-

versales, nous voyons le sommet de l'onde se déplacer et voyager le longde la corde (fig. 62) ; dans les vibrations longitudinales, ce sont les compressions et les dilatations qui se transmettent de proche en proche (fig. 63).

Telle est la propagation des ondes progressives dans un milieu indérini. C'est de cette manière que le son est transmis dans l'air libre, que la lumière se propage dans l'étlier, que les ondulations se succèdi^nt dansune nappe d'eau illimitée. On peut aussi observer ces ondes progressives dans un long tube de caoutchouc fiié par un bout et dont on tient l'autre bout a la main ; un petit coup frappé à celte extrémité détermine une onde transversale qui parcourt en serpentant toute la longueur du tube et y forme les replis indiqués dans là figure 62 ; on peut la faire suivred'uneonde semblable

111 t'rii|ipant do nouveau sur l'estrémilé du tubi' au ittoirirnl m'i elle rentre iui repos, puis d'une troisième et <■/>///(■ (|(i;i(ricme onde, plumsiAft ™\V.ft\\\ï*^\'4 tu «jic

la première ait atteint le mur contre lequel le tube est flxé. A partir de cet instant, le phénomène change d'aspect : les ondes ne pouvant plus avancer sont obligées de revenir en arrière, et les premières qui reviennent se croisent avec les dernières qui arrivent. Il en résulte ce qu'on appelle des ondes fixes.

Les ondes fixes caractérisent les vibrations sonores des corps élastiques, soit qu'ils rendent les sons qui leur sont propres, soit qu'ils résonnent seulement sous l'influence de chocs périodiques. Voici comment ces ondes se distinguent des ondes progressives. Tandis que, dans celles-ci, les molécules entrent en vibration Tune après l'autre, dans les ondes fixes elles vibrent toutes à la fois et passent ensemble par les positions d'équilibre. Ces ondes ne voyagent pas : elles naissent, meurent et ressuscitent toujours sur place.

Cette transformation est due à l'intervention d'ondes lies. Les lois qui président à ces phénomènes sont compliquées ; pour nous en faire une idée, consice qui se passe lors du choc de deux masses élas- K Soient A, B deux billes d'ivoire suspendues à fik parallèles ; soulevons la bille A et laissons-la )r contre la bille B. Si les masses sont égales 64, I), A restera en repos après le choc, cédera sa Titesse à B, et B sera lancée en avant. Si la bille plus grosse que B (fig. 64, II), elle dépassera la MHîcale avec une vitesse un peu amoindrie, en chassant la petite bille devant elle. Enfin, si A est plus petite que B (fig. 64, III), elle reviendra en arrière avec une vitesse plus ou moins considérable. Plus la résistance opposée par la masse B est grande, plus la réflexion est énergique.

Les choses se passent d'une mamète aw^o^xx^V^t^-

iCÔ

LAGOUSTIQUE.

qu'une vibration se propage dans un milieu élastique. Les billes A, B de la figure I représentent deux molécules voisines qui se transmettent une onde progressive ; B reçoit toute la vitesse de A, et A rentre au repos jusqu'à ce qu'une nouvelle impulsion vienne Tébranler. Mais si A et B sont, pour ainsi dire, les colonnes limitrophes de deuK milieux de densités différentes, nous tombons dans Tun des deux cas représentés par les figures II et m. Si, par exemple, le milieu B est moins résistant que le milieu A, la molécule A glisserQ en avant,

Fig. JoA. Choc des billes élastiques.

tout en communiquant à B une vitesse dirigée dans le même sens (fig. II). Si, au contraire, le second milieu est plus résistant que le premier; si, par exemple, B représente un obstacle fixe, la molécule A reviendra en arrière, et B sera à peine ébranlé.

Or qu'adviendra-t-il dans ces deux cas? La molécule A, n'étant pas rentrée au repos, deviendra une source de mouvement pour toute la file de molécules situées derrière elle. Il en résultera une onde réfléchie qui transportera en arrière le mouvement conservé en A, lequel sera, ou bien de même sens que celui dont A

nit animé avant le choc (fig. Il), ou bien de sens con-

re (fig. ni).

Ces comparaisons serviront au moins à donner une idée approximative des phénomènes qui accompagnent la réflexion d'une onde sonore. Le premier cas, celui de la figure II, représente la réflexion d'un son à l'intérieur d'un corps solide qui vibre dans l'air, A étant un point d'une surface libre et B une molécule d'air. Une réflexion de la même nature a lieu à l'extrémité d'un tuyau plein d'air qui s'ouvre dans l'atmosphère, car l'air ambiant, pouvant se dilater librement, représente un milieu moins résistant que l'air intérieur. Le son qui sort de la bouche d'un tuyau ouvert se réfléchit donc partiellement sur l'air extérieur et rentre dans le tuyau. Ce résultat, indiqué par la théorie, peut se vérifier par l'expérience : à l'extrémité d'un tuyau ouvert très-long, il se forme un écho très-perceptible. Biot a observé que les sons lui revenaient jusqu'à six fois lorsqu'il parlait à l'une des extrémités du conduit de fonte de 951 mètres qui forme l'aqueduc d'Arcueil.

Le cas de la figure III est celui de la réflexion ordinaire sur les obstacles fixes où la phase change de signe. Cest de cette manière que le son se réfléchit à l'intérieur d'un tuyau fermé, aux extrémités d'une corde fixée par ses deux bouts, etc.

Une construction facile, mais qui nous mènerait trop loin, montre que dans les deux cas les ondes directes et les ondes réfléchies se combinent de manière à produire des ondes fixes^ séparées par des points de repos qu'on appelle des nœuds.

Les molécules comprises entre deux nœuds consécutifs forment ce qu'on nomme une onde simple * ; ani-

' L onde simple équivaut à la moitié d'une onde complète ou double, eorame la vibration simple est la moitié d'uno vibration com\ilHc vibrai f on double.

inil t.'AC()tJSTlQrE.

liii^i'H il'iiii iiiDUVc-iiKiiileummun, elles

i<ii*i'iiil>lu iliiiiN un nom, [)mir revenir

t'iiiili'iuri'. 1.1^ l'ciilrv (le diaf|ii« onde est k âêgti'a

Vi'iihf tir lilnatioH, C'est là que l'agititMa nt â ^

liinxiiinirii ; ilii vi'nkrtf aux noiucls elle dîaimne. Vim-

\>\\\m\\' t\v* l'xoursiiJiis ilccroit, et toul

tt'iiit ilmio li'H iiii'iids.

I.ivi mnU'fîulus iU> i\m\ tmdcs cuntigoês v&fcnt tejhinn l'ii nKiiH ii[i|iiisi''.t; si elles montent d'une part, Je

rtiutiii cllt^N tIcMct'iitloiit, et vice versa (fig. 65) ; si.

il ini r<^l<^ olU'M H'iMiii^nunt ou se rapprochent du uœod

i|iii Nt^jmi'o U'K (Imix «nili's, elles s'en éloignent ou s'en

ni|i|in>rlii<nt lyalriiirnt do l'autre cdté.

li'itili'rviille d(Ml<'ii\ nœuds ou de deux ventres con-

néi-nlifs est uno lonyiieur d'onde simple ; le double re-

pi'ÙNeiiti' ('« (ju'nn uppelle une longueur d'onde entière.

Ajoiilnns <|iiu la longueur d'une onde fixe est égale à ollu (l'une onde ]>r»gressive ; c'est la quantité dont ;eliu-ciavanco pendant le temps que dure une TÏfara-

tion; en (i'autres termes, c"es.VYeaç*w *ç«Vw«.\hk-

court pendant ce temps*. Ainsi, lorsqu'une vibration dure un millième de seconde, la longueur d'onde correspondante est de 53 centimètres si le son se propage dans l'air, de 143 centimètres dans Teau, etc., puisque ces nombres représentent les espaces qu'il parcourt dans ces différents milieux pendant un milième de seconde.

Dans la réflexion par un obstacle fixe, il se forme un nœud contre cet obstacle même, puisque le choc direct et le choc réfléchi, étant de sens contraires, se détruisent Ifiyours. On rencontre donc des nœuds dans les points Iplll^squek un corps sonore est soutenu : aux extré- ||(|||fp.d'ane corde tendue, aux points où une plaque est llpée par les mâchoires d'un é tau, etc. La disposition nœuds dépend de la forme du corps sonore i40A qu'il rend ou qui s'y propage.

»rp8 élastique quelconque peut en général trans- MMfO tous les sons qui le frappent ; mais la résonnanco efi loin d'avoir toujours la même intensité. Elle n'est forte que lorsque les nœuds des ondes fixes qui résultent des réflexions intérieures du son affectent certaines dispositions régulières ; et dans ce cas, elle persiste encore quand la cause extérieure qui la produisait a déjà cessé d'agir. Les sons qui développent dans un corps cette résonnance exceptionnelle sont précisément ceux (|u'il rend lorsqu'il est ébranlé par un choc mécanique; en d'autres termes, ce sont les sons propres à ce corps. Tout autre son n'y rencontre qu'un écho affaibli.

Considérons les vibrations fixes de quelques corps

* Vue longueur d'onde simple corresjwnd à une vibration simple comme une longueur d*ondc double (ou entière) correspond à une vibration double (ou complùte).On emploie tantôt l'une, tantôt l'aulre de ce quantités; il s'a<,nt seulement de ne pas les cowtow^vt. \;.\ \vN\v^>i« d'ont/e simple peut varier ihiniis 5™" jusqu'à \Q™.

Bonores, et cherchons la disposition des nomds qui caractérisent leurs sons spéciltques; prenons d'abord une I corde tendue par ses deux bouts. Dans ce cas, il y a un nœud à chaque extrémité, puisque les extrémités sont immohiles ; eo outre, il pourra y avoir un nombre quelconquti de nœuds échelonnés d'un bout k l'autre de la corde. Si elle vibre transvorsalcmcnl à toute portée (lig. 66), tous ses points décriront simultanément des orbites semblables, mais de dimensions dilTérentes; le centre de la corde décrira rorl)ite la plus spacieuse. Cette orbitt' puurra être une ligne droite verticale otf liorizontale, une ellipse, un cercle ûu une autre courbe, selon le mode d'ébranlement employé pour produire les vibra- *' lions. Si c'est une ligne droite, la corde

vibre dans un plan ; si c'est un cercle , elle semble former un Tuseau conique.

Pour la faire vibrer avec trois nœuds, on n'a qu'à toucher légèremenl avec le doigt le milieu C (6g. fS7),

Fig. 67.

en attaquant avec l'archet l'une des deux moitiés ; la corde se divise alors en deux concamérations, séparées en C par un nœud, et qui vibrent en sens contraires. En posant les doigts convenablement, on obtient de même trois, quatre, cinq,... concamérations (fig. 68), et à chaque mode de division cottc&^i^^>ui «iitre son

de la corde. On peut constater rimmobilité des points de partage en y plaçant des chevrons de papier ; on les voit rester parfaitement tranquilles tant qu'ils sont sur un nœud ; en tout autre point ils sont désarçonnés.

En frottant la corde dans le sens de sa longueur avec les doigts enduits de colophane, on y détermine des vibrations longitudinales, qui consistent en dilatations et contractions alternatives. Lorsqu'il n'y a que ^deux nœuds, aux extrémités A, B (fig. 69), la moitié AC se

Fig. 69.

dilate pendant que BC se contracte, et vice versa; le milieu C devient un ventre de vibrations où le mouvement de translation est à son maximum, mais où la densité ne change pas : dans les nœuds A, B, au contraire, la densité change le plus, et le mouvement est nul. Il ne saurait en être autrement, car si la tranche C se déplace plus que toutes les autres, elle talonne celles qui sont en avant et les force à se comprimer; en même temps elle distance celles qui sont en arrière, et cellesci, pour la suivre, s'écartent de plus en plus.

Maintenant, la corde pourra encore se subdiviser en concaroérations d'égale longueur, sfeYaxfe^^ ^^\ ^^'^

iTi L'ACOUSTIQUE.

nœuds (6g. 70), qui deTiendront les centres de compressions et <ie dilatations successives. Des deux côtés d'un même nœud, les mouvements des molécules sont toujours dirigés en sens contraires ; il y a compression quand le nœud devient le point de concours de deux files qui se rapprochent, dilatation lorsqu'il est le point de départ de deux files qui s'écartent.

Fig. 70.

11 doit arriver assez souvent qu'une corde soit agitée à la fois par des vibrations longitudinales et par des vibrations transversales plus ou moins compliquées, auxquelles pourraient encore s'ajouter des vibrations de torsion ou tournantes^ Chaque molécule décrit alors une orbite en forme de spirale bizarrement contournée. Si on se figure une pauvre corde de violon, houspillée par l'archet frénétique d'un virtuose qui tour à tour la caresse, la frappe, la pince, la tiraille, on ne s'étonnera pas de lui voir exécuter des courbes échevelées comme la fantaisie d'aucun géomètre ne les a rêvées.

Pour faire vibrer transversalement une lame prismatique, on peut la fixer en un de ses points ou la poser horizontalement sur les tranches de deux cales triangulaires. On observe alors une série de ventres et de nœuds dont la distribution dépend de la manière dont

* Une corde ne peut vibrer en travers sans s'allonger un peu, et ccl uUongcnient doit occasionner des vibrations longitudinales. Le son longitiidinal est quelquefois très-recQUTV8âs^VA<^ dMv&l& (a du violoncelle; c'est Je son que les musiciens appeWenl un canard.

la verge est soutenue. Une règle générale, c'est qu'il y a toujours des ventres aux extrémités libres, et des nœuds aux points qui ont été fixés. Les nœuds se montrent sous la forme de lignes droites qui traversent la pièce dans toute sa largeur, et qu'on rend visibles en jetant du sablé sur la verge pendant qu'elle vibre : les grains de sable, repoussés par les ventres, où le tumulte est à son comble, viennent se réfugier dans les nœuds, qui leur offrent un asile tranquille, et s'y groupent en fines lignes droites, les lignes de repos ou nodules {&g. 71).

Fig. 71.

Les fourchettes d'acier qu'on appelle diapasons appartiennent à la catégorie des lames prismatiques ; elles vibrent de telle sorte qu'il y ait deux ventres aux exi rémités des branches, qui se rapprochent et s'écartent alternativement, deux nœuds tout près de la base (fig. 72), et un troisième ventre au milieu, au fond même de la fourchette. Ce ventre du fond fait monter et descendre la tige, de sorte que si on l'appuie sur une planchette de bois, elle fait résonner celle ci par des chocs incessants. ^'s ''^

Les vibrations longitudinales des tiges cylindriques ou prismatiques développent une force extraordinaire. Nous avons déjà dit qu'une grosse tige de laiton s'allongeait en vibrant d'une quantité qu'on n'aurait obtep par traction qu'à l'aide d'une c\\at^ft ôi^ ^\^^

3,000 kilogrammes. Cela montre que, pendant ses nbrations longitudinales, un fil de fer est soumis à des tractions formidables qui peuvent derenir assez fortes pour le rompre. Aussi, lorsqu'un poids est trop faible pour briser un fil métallique ou même pour y déterminer un allongement permanent, on obtient soti?en1 l'un ou l'autre de ces résultats en faisant vibrer le fil dans le sens de sa longueur pendant qu'il porte le poids en question. C'est pour cette raison qu'il faut toujours éviter de faire osciller régulièrement les chaînes des ponts suspendus. Ea Amérique, et en d'autres pays où l'on a construit de grands ponts suspendus pour les chemins de fer, on défend d'y laisser passer des compagnies de soldats ou des troupeaux de bêtes qui marchent en cadence, parce que Ton craint que les chaînes ne se mettent à vibrer.

Pour faire vibrer transversalement une plaque de métal, de bois ou de verre, on l'ébranlé par un archet sur un point de son contour. Le moyen le plus simple de la maintenir horizontale pendant cette opération consiste à la prendre entre le pouce et l'index si elle est assez petite pour cela, ou à la faire reposer sur trois doigts si elle est grande. Le procédé le plus commode est cependant de fixer à l'aide de quatre vis de pression garnies de liège (fig. 73), quatre points par lesquels on veut faire passer des p. nodales. On ébranle la plaque avec

l'archet, que l'on promène verticalement sur le bord. Un moyen barbare, employé par beaucoup de professeurs de physique, consiste à piquer les plaques sur des tiges verticales, comme on pique des H^rabées sur des épingles.

LE SOK KSr USE ViBRATK

Si avanl ou |)eiidaiit qu'on les éliranle, on saupoudre les plaques de sable fin, on voit les grains de sable (i'iibord sautiller tumultuensejiient, puis enfin venir

Fig. 7t. Figures Jg Chladni.

se ranger eu figures régulières et syniétriquca. Ce sont It'x li^fncs nodales de la plaque ; elles niarqueut les en- Jruils où les vibrations sont nulles, oîi il y a repos. Chaque nodale sépare deu\ concaniéra lions uù les mou vemenls ont des diieclions opposées ; s\ \a, ^wtWft i

gonfle dans Tune, elle se creuse dans l'autre, et vice versa. Les figures (74-75) représentent quelques-unes des nodales qui s'observent sur des plaques carrées, circulaires, triangulaires, polygonales, etc.

Fig. 75. Figures de Chladni.

Ces charmants phénomènes furent découverts et publiés vers 1787 par Ernest-Florens-Frédcric Chladni, docteur en droit et en philosophie, qui passa la plus grande partie de sa vie à donner des représentations d'acoustique dans les villes d'Allemagne, de France et d'Italie, où le conduisait son humeur vagabonde. C'est à lui aussi qu'on doit le premier catalogue d'aérolitlies et l'affirmation précoce de leur origine extra-terrestre. Les figures de Chladni ont longtemps exercé la sagacité des savants ; on les considérait comme une énigme insoluble. Savart s'en est beaucoup occupé ; comme d'habitude, il ne fit qu'embrouiller davantage un sujet déjà fort obscui\ La seule e\iOse w\Â\e Qjai'WVççiWN^^ c'est

LE SOa BST USE VIDRATiOH. 177

une découverte que fit son aide : en remplaçant le sable par de la poudre de tournesol et eu appliquant sur les figures qui prennent naissance une feuille de papier humecté, on peut les imprimer en rouge et en conserrer les dessins capricieux.

Fig. 76. Cliladn!.

Les timbres, cloches, verres, etc., vilirent avec des nodales qui divisent la surface comme des coutures. On les constate en versant dans l'intérieur de la cloche ou du verre un liquide qui est projeté vis-à-vis des ventres et reste immobile au contact des nœuds. On peut ausn découvrir les nœuds en approchant de la surface TÎbranle un petit pendule, c'est-à-dire une bille suspendue à un fîl ; quand la bille reste en repos, on est «ir un nœud .

iea membranes formées par des pcau\ (\\\& VonS^fv^

i78 L'ACOUSTIQUE.

sur un tambour, ou par des feuilles de papier ou de collodioa collées sur des cadres, se divisent en eoncamérations ciMmne les plaques, et Ton peut obserrer leurs grimaces en les saupoudrant de sable fin et tressée.

Grâce à sa flexitHlité, une membrane un peu mince résonne d'ailleurs facilement sous llmpressicm d*un son quelconque. Le tympan de l'oreille nous en offire nn exemple frappant. Dès lors, pour découvrir remplacement des nœuds et des ventres dans une coloniie d'air qui vibre, on peut se émir de l'oreille on bieAi'un petit tambour couvert de sable. v :'!

Nous avons déjà dit que les vibrations de ^d||^*•ont des vibrations longituàinales. Dans ïeâ , ventnp jl y a agitation, sans changement'^e densité ; àanp lès nCBods, calme complet, avec des alternatives de çOmprearion et de dilatation. La trépidation de Tair dans les ventres se communique à une membrane si elle est frappée perpendiculairement; les compressions et dilatations qui ont lieu dans les nœuds la font vibrer sî elles n'agissent que d'un seul côté. L'oreille est surtout sensible aux changements de densité des nœuds.

Les flammes de Kœnig, dont nous parlerons plus loin, permettent d^utiliser cette propriété des membranes pour rendre visibles les changements de densité de Fair. Ce sont des flammes nourries par un courant de gaz qui palpite sous la pression périodique d'une membrane insérée dans la paroi du conduit. Obsenées dons un miroir tournant, elles offrent l'aspect d'une série de languettes séparées par des espaces noirs dont In distribution dépend de la nature des vibrations si>norcs (fig. 77).

Dans ces derniers lcmçs,M.K\wvdl a réussi à rendre

risibles les vibrations d'une colonne d'air dans un tube <le verre, en y introduisant des poussières qui se rassemblent pour former des dessins réguliers lorsqu'on fait parler le tube. M. Kundt a pu, par ce moyen, mesurer la longueur d'onde d'une note donnée dans l'air et dans d'autres gaz. Il a fait des expériences analogues avec des plaques d'air, enfermées entre deux disques de verre.

iiWWW

Un admirable moyen d'étudier les vibrations dos corps sonores nous est fourni par la méthode graphique ou phonograpkie, dont la première idée vient de Guillaume Weber.

Supposons qu'un pendule terminé par une pointe fasse des oscillations assez peu étendues pour que sa pointe ne quitte jamais une feuille de papier liorî/onlale, couverte de noir de fumée. 11 est évident que la pointe creusera dans la poussière noire un sillon blanc qu'elle parcourra altcrnativcmeut de droite à gauche et de gauche à droite. Mais si on tire la feuille d'avan en arrière, à chaque instant la pointe rencontrera le papier à la hauteur d'un antre sillon parallèle au premier, et au lieu d'une ligne droite, elle y tracera une courbe sinueuse à replis serpentants.

Il en sera de mémo si, à la çVauc 4ii çcw^vi'i, wi

1« L'JICOUSTIQUB.

substitue une tige vibrante devant laquelle on fait glisaer une plaque <Ie verre noirci. Si la tige est année d'une pointe fine et flexible, elle tracera but le verre uiie série <te zigzags dont chacun représentera une vibration.

Au lieu d'une plaque que l'on fait glisser entrai coulisses, ilcsLpIi^ niodcdVmpl -jE , — lindrctourn:

1^ .AViU ^^i* l<^iuei on collé i

l'i'uilUi ih piipicr'ntil cie à la tlnmme (l'une lampe. Quand le tracé est fait, on décolle le papier et on le trempe dans un bain d'alcool; le noir de fumée se fixe alors, et l'épreuve peut se conserver indéfmi- "iK- ■'«■ ment.

Pour faire écrire un diapason, on plante sur l'une des branches, avec un peu de cire rouge, une pointe de enivre ou un fragment de tuyau de plume. Pour «^tenir le trace des vibrations d'une membrane, il faut également commencer par l'armer d'une pointe quelconque: ce sera une barbe de plume* un crin, une soie de porc, un fragment de clinquant, que l'on fixera debout sur la membrane avec une goutte de cire d'Espagne. On observe la direction dans laquelle vibre le style, et on l'approche du cylindre de manière que les oscillations soient parallèles à l'axe de celui-ci. Quand la membrane est en repos, si on fait tourner le rouleau, la pointe y décrit une hélice régulière cl \,rè&-fi.'Bft \ rnavi dès <yie la

membrane viiire, l'hélice est tremblée, et chaque I -inuosilé correspond à une oscillnlion du corps

tnore. Li ii|^ure 79 représcnle diverses caurbes oblel "

inApparuleder Akiwtlk, \vei\i\tf, \Sfc^'

M. Léon Scotl a eu l'idée ingénieuse de se servii d'une membrane, disposée comme il vient d'être dit. pour se procurer un tracé visible des vibrations de k voix ou 4'un autre son quelconque transmis par l'air C'est là le principe de l'instrumeiit que M.Eœnig construit sojka le nom.de phonautographe (fig. 80). Une membrane, nnùnie d'un style flexiblè,,est tendue aubou d une espèce degrauji cornet acoustique, de forme paraiboIoideV ètfé résonne fortement lors^^^ chante oi

Sue Ton &it parler un tuyau d'orgue à l'autre extrémit< el^ppa^iraï/ët lajioiùte qu'efie porte^^^ ses vibra tidns sur iin rouleau qui avance en tournant. M. Kœnij est parvenu à écrire de cette façon un air de musiqui composé de sept notes ; il est peu probable qu'on puiss< aller plus loin et faire écrire à la membrane des chose: plus compliquées, car ses tracés ne sont pas, en général, très-fidèles.

lïesure des noies. — Cliladni, Mersenne, Pythagore. — Sonoraètre. — Crécelle (le Savart. — Sirènes. — Limites des sons perceptibles. — Étendue de Téchelle des sons musicaux. — Limites de la voix humaine.

Nous avons vu que l'origine du son doit être cherchée dans les vibrations des corps élastiques. Ces vibrations sont essentiellement isochrones, c'est-à-dire que la même phase revient toujours au bout du même intervalle et que chaque oscillation dure exactement le même temps que celle qui l'a précédée. II nous sera maintenant facile de définir la hauteur des sons, ou ce qui distingue un son grave d'un son aigu : c'est la durée de leurs vibrations ou le nombre des vibrations qu'ils accomplissent dans l'unité de temps.

Les sons de même hauteur, quels que soient les corps sonores qui les donnent, correspondent à des nombres de vibrations égaux. Deux notes produites avec deux instruments différents, pourvu qu'elles offrent les mêmes nombres de vibrations, sont toujours à Tu son. Lorsqu'une note nousparail ipVvxa i\^^^^\»

184 LÂGOUSTIQUE.

vée qu'une autre, c'est qu'elle résulte de vibrations plu» rapides.

Pour apprécier d'une manière exacte la hauteur d'un son, il faut donc mesurer le nombre des vibrations qu'il exécute en une seconde. Un des moyens les plus simples d'y parvenir nous est fourni par la méthode graphique. On ébranle le corps sonore et on lui donne de quoi écrire : une pointe et un cylindre tournant couvert de papier noirci. A côté on dispose un chronomètre pointeur, qui à chaque seconde fait une marque sur le même cylindre. On compte ensuite le nombre de zigzags compris entre deux marques, et on a la hauteur de la

note observée. Si on possède Il ., un diapason dont on con-

! ; naît deja le ton d une ma-

; I niere tres-precise , on peut le

mettre à la place du chronomètre ; il écrira à côté du corps sonore dont on veut compter les vibrations, et chaque sinuosité de son tracé représentera une fraction de seconde déterminée. Supposons, par exemple, que le diapason fasse régulièrement 100 vibrations par seconde, et qu'à c^té de 50 de ses oscillations on en trouve 220 dans le tracé parallèle : on en conclura que le corps qui a donné ce tracé exécute 440 vibrations dans le temps que le diapason met à en accomplir 100, c'est-à-dire dans une seconde.

Chladni avait trouvé un moyen ingénieux, mais malheureusement peu exact, de se procurer des corps sonores à nombres de vibrations connus, en partant d'oscillations assez lentes pour agir sur l'oreille. 11 choisissait une règle métallique assez longue et assez mince pour qu^elle ne fît que cjuaU^ Q%d\\a^\«w^ ^^.t se-

conde, qu'il était facile de compter montre en main. D'après la théorie, une règle d'une longueur moitié moindre devait alors donner \ 6 vibrations, une règle quatre fois plus courte 64, et ainsi de suite. En raccourcissant toujours la règle dans des proportions déterminées, on entrait dans le domaine des vibrations sonores. Mais ce procédé n'est bon qu'en théorie; dans la pratique il expose à de grandes erreurs.

Le P. Mersenne mesurait la hauteur des notes par la longueur de corde qu'il fallait employer pour les produire. Il avait reconnu que lorsqu'on fait vibrer deux cordes de longueur différente, mais identiques pour tout le reste et également tendues, les nombres de leurs vibrations sont toujours en raison inverse de leur longueur. Une corde de 15 pieds, tendue par un poids de 7 livres, lui donna 10 vibrations par seconde ; ces vibrations étaient trop lentes pour être entendues, mais en raccourcissant la corde au vingtième de sa longueur, Mersenne obtenait un son vingt fois plus aigu, ou de 200 vibrations par seconde, qu'il prit pour point de départ de ses mesures.

C'est sur le même principe que repose l'emploi du sonomètre (fig. 82), instrument très-utile pour déterminer approximativement la hauteur d'une note. C'est une caisse rectangulaire de sapin dont la table porte deux chevalets fixes a, &, sur lesquels on tend une ou plusieurs cordes de laiton filé. Par un bout, ces cordes sont nouées à des goupilles fixes ; par l'autre, elles s'enroulent sur des chevilles que l'on fait tourner plus ou moins, ou bien elles passent sur la gorge d'une poulie et on les charge d'un poids. Entre les chevalets fixes, il y a une règle divisée sur laquelle glisse un chevalet mohiie ^ ; on s'en sert pour tèàxûte \^Vsvvg\^Nix

Ige L'ACOUSTIQUE,

de la première corde jusqu'à ce qu'elle soit à l'unisson de la note à dctorminer; à ce moment, on lit sur la règle la fraction de corde où l'on s'est arrêté, et un calcul fort simple donne la note qui correspond à cette fifiction, pourvu que l'on connaisse la note de la corde

entière. Or, celle-ci se détermine par comparaison avec nn diapason, et nous verrons plus tard comment se fixe la note du diapason.

On constate avec le sonomètre que la moitié d'une corde donne l'octave aiguë de la note que rend la corde entière ; que si on laréduitau.\ deux tiers dei^a longueur, le son monte à la quinte ; qu'en prenant les trois quarts de la corde, on obtient la quarte, etc. Si la corde entière donne 1'm(, ses trois quarts donneront le fa, les deux tiers le sol, la moitié l'octave de Yut, et ainsi de suite. Ces relations entre les longueurs des cordes et les notes de la gamme n'étaient point ignorées des pylhagoriciûnSy mais nous pouvons les interpréter au- Jotird'hui en disant que VoctaNft,\a<çïmVt,\%(ipas\*'îfi(ft.V

(les intervalles caractérisés par les rapports|,f,| des nombres de vibrations.

Nous dirons qu'une note est à l'octave aiguë d* une autre si elle fait dans le même temps deux fois autant de vibrations ; que deux notes sont à l'intervalle de la quinte si 5 vibrations de l'une correspondent à 2 de l'autre ; qu'elles forment une quarte si l'une fait toujours 4 vibrations pendant que l'autre en fait 3, et ainsi de suite..

Le sonomèti*e permet aussi de se faire une idée juste de la valeur d'une anecdote que l'on trouve chez beaucoup d'auteurs anciens. Un jour, disent-ils, Pythagore passa devant une forge où travaillaient quatre forgerons. Il fut stupéfait de constater que les quatre marteaux qui venaient en mesure s'abattre sur l'enclume donnaient ensemble les intervalles de la quarte, de la quinte et de l'octave. 11 les fit peser, et trouva que leurs poids étaient entre eux comme les nombres 1,

Rentré chez lui, le grand philosophe résolut de vérifier ce résultat par une nouvelle expérience. Il prit une corde et la chargea successivement de quatre poids qui reproduisaient exactement les rapports des marteaux ; en vibrant sous ses quatre charges, la corde donna quatre notes qui étaient entre elles dans les intervalles de la quarte, de la quinte et de Toctave!

Malheureusement, les notes d'une corde ne varient point en raison directe de la charge; pour obtenir l'octave, par exemple, il faut quadrupler, et non doubler le poids tenseur. Avec les quatre poids des marteaux, Pythagore n'aurait conc jamais obtenu sur sa corde les intervalles musicaux en question. Ensuite, il serait bien ditticile de trouver des marteaux. AowtvîiwV ôi^'à w^VJ

proportionnelles à leur poids : ce serait un pur hasard une coïncidence fortuite. Enfin, il faut le dire, cequ'oi entend dans une forge, c'est moins le marteau que 1 barre qui est sur Tenclume.

On a encore appliqué à la mesure des nombres d Tibrations un autre principe qui consiste à produir des sons par une suite d'impulsions périodiques éma nées d'une roue dont un compteur mécanique addi tionne les tours. Cette idée a été d'abord réalisée pa Hooké en 1681 ; il parait aussi que des expérience du même genre furent instituées par Stancari à Bolc gne.

Sayart fit construire dans un but analogue, vers 185 sa roue dentée^ espèce de vaste crécelle où les soi étaient produits par les oscillations d'une carte métal lique que les dents de la roue faisaient incessammei plier sous leur choc. La roue était misé en mouvemei par une courroie enroulée sur un volant à manivell (fig. 83) ; un compteur à engrenage, fixé sur Taxe d la roue, accusait le nombre de tours accomplis dans ui temps donné. En le multipliant par le nombre des dents on avait le compte des vibrations exécutées par la tran che de la carte et, par suite, la hauteur de la not qu'elle avait donnée. La difficulté de faire tourner 1 roue avec une vitesse uniforme et la mauvaise qualit des sons de cet appareil encombrant Pont fait aban donner depuis longtemps.

Savart s'était flatté de remplacer par sa grande cré celle les sirènes du baron Cagniard de la Tour. Voici c que c'est qu'une sirène. C'est, dans le principe, ui disque percé de trous qui sont distribués en cercle au tour du centre ; on fait tourner le disque et on s'ar range de manière qu'un co\ttau\. ôiixt ^wX \.wv\wa

dirigé contre un point du cercle troué ; le vent passe chaque fois qu'il rencontre un orifice, il est intercepté lorsqu'il rencontre les pleins. Si te disque fait dix tours par seconde, et si les ouvertures sont au nombre de <iouze, le jet d'air passera cent vingt fois par seconde ;

f. 83. Crécella de Saoarl.

ce sera aussi le nombre des vibrations du son obtenu. Cette disposition, imaginée par Secbeck, est très-utile pour beaucoup de recberches ; elle permet par exemple de démontrer que le son ne peut être engendre que par des impulsions qui se succèdent à intervalles égaux, car il est indispensable que les trous soient également espacés sur le disque si l'on veut obtenir le son correspondant à lear nombre. Des trous icié^Vxèïftnvct^. 4\v

iW L'ACOUSTIQUE. |

tribnés ne donnent qu'an bruit composé de plii»eon ' SORS plus graves.

On peut faire tourner le disque par un volant à manirdle ou par un mouvement d'horlogerie, qui compte en même temps le nombre des tours accomplis. L'instrument primitif de Caffniard de la Tour, dont l'iuïeom^ tion date de 1819, marche par

^^^^^^ l'impulsion même du courant ^^P^H^^^^ d'air qui produit le son. Le vent ^^Ll^^^P^ qui Tient d'une soufflerie, entre ^I^H^V d'abord par ("orifice a dans un ^ * tambour cylindrique dont le

fond sup^ieur est formé par ud disque troué (fig. 8^). Sur ce ^i ^ disque il y en a un autre b, éga~ \|' ^ lement troué, qui tourne sur ua axe vertical c ; le vent passe quand les orifices sont en coïncidence, il est intercepté quand ils sont croisés. Les orifices sont percés obliquement et de telle sorte qu'aumoment d'une coïncidence, les deux conduits en regard soient à équerre. Grâce à cette disposile de c«gai*rd tion, le couraut qui vient d'en bas de In Tour. change brusquement de direction

en passant de l'orifice inférieur dans l'orifice supérieur, et imprime au plateau mobile une impulsion suffisante pour le faire tourner comme un moulin à vent. Malheureusement la vitesse de rotation va toujours en croissant et le son s'élève outre mesure si l'on maintient ^ans la soulTIerie une pressioa constante. On peut, il est >i, ralentir lemouvemenl en àïtoimiantlaçressiou.

mais quoi qu'on fasse, on parvient rarement à tirer de la sirène un son tout à fait uniforme. On cherche donc à tenir la note aussi bien que possible dès qu'on est arrivé à l'unisson de celle qu'il s'agit de déterminer, et l'on fait alors engrener le compteur qui doit faire connaître le nombre de tours. Ce compteur, que Ton voit dans la figure à découvert, est mis en mouvement par une vis sans fin que porte l'arbre vertical c du plateau mobile ; il a deux cadrans dont les aiguilles marquent respectivement les centaines et les dizaines et unités. Si, au bout de cinq minutes, on lisait sur le premier cadran le chiffre 66 et sur le second 50, le nombre des tours accomplis serait 6630 ; en supposant que le disque porte 10 trous, cela donnerait 132, 600 pulsations du courant sonore en cinq minutes = 300 secondes, ou 442 par seconde. On en conclurait que la note obtenue correspond à 442 vibrations doubles.

La sirène peut chanter sous l'eau ; c'est de là que lui vient son nom. Plongée dans un liquide quelconque, elle le fait résonner si on le pousse en jet puissant dans le réservoir. On peut ainsi faire chanter l'eau, l'huile, le mercure. Les sons se distinguent par un timbre particulier, mais les notes sont les mêmes que dans Tair.

Seebeck, Dove, Helmholtz, et en dernier lieu, M. Kœnig, ont beaucoup perfectionné la construction de la sirène. La grande sirène de M. Kœnig a un grand nombre de disques de rechange ; elle est mise en rotation par un fort mouvement d'horlogerie.

Pour engendrer le courant d'air qui fait parler ces instruments, on se sert d'une soufflerie, appareil composé d'un soufflet double (fig. 85), sur lequel on agit par une pédale p et un bâton t, el d'uw sommvev ^

m L'ACODSTiaUB.

porte-vent e, qui eist percé d'un certain nombre d'orifices. C'est pai' ces orilicea que la itirène ou les tujaui qu'on veut faire parler recoiveat le i&il; on les ouvre en pressant des boutons.

Fig. 85.

Oti s'est naturellement demandé où se trouvent les limites des sons perceptibles, quelles sont les notes les plus basses et les plus élevées que l'oreille puisse encore apprécier, .Sauveur, enl700, adme\.\aîl(ç\ft\t«stvV%^\a%^ça](e

était celui d'un tuyau de 40 pieds ouvert, qui correspond à 25 vibrations.

Le tuyau le plus grave que les facteurs d'orgues construisent est celui de 32 pieds (10 mètres et demi); il doit donner Tut-,, qui correspond à 32 vibrations simples par seconde. D'un autre côté, on construit des tuyaux très-courts qui devraient donner dix mille vibrations et plus. Mais est-il prouvé que ces sons existent réellement?

Les notes les plus basses de Toctave de 16 pieds, l'ut de 65 et le r^de 73 vibrations, ne s'entendent déjà que comme une sorte de ronflement dont l'oreille la plus exercée ne reconnmt qu'à grand' .peine la hauteur musicale; on ne parvient à accorder les tuyaux qui donnent ces notes qu'en ayant recours à des méthodes indirectes. Sur le piano, où elles constituent la limite inférieure du clavier, on peut également remarquer M)mbien le caractère musical en est indécis, et dans la musique d'orchestre on ne descend jamais au-dessous lu mi de 82 vibrations de la contre-basse. Dans ces régions, l'oreille commence déjà à percevoir les vibrations de Pair comme des chocs séparés. Cette sensation levient plus distincte à mesure qu'on s'avance dans [*octave de 32 pieds, et lorsqu'on approche de Yut de 52 vibrations, on n'entend plus de son proprement lit; ce qui frappe l'oreille n'est qu'une suite d'explosions discontinues. Si néanmoins beaucoup de personnes s'imaginent avoir entendu les notes de cette 3ctave, c'est que les tuyaux d*orguc produisent, en même temps que leur note fondamentale, d'autres notes plus élevées dont nous parlerons dans la suite ; un tuyau de 32 pieds peut donc faire résonner faiblement des notes appartenant à une odaN^^w^^tv^Nïe^.

m L'ACOUSTIQUE.

et c'est ce qui fait très-probablement Tillusion des auditeurs.

La même illusion s'est mêlée sans aucun doute aux conclusions que Savart a tirées de ses expériences sur la limite de perceptibilité des sons. Il faisait tourner une barre de fer autour d'un axe horizontal et la disposait de manière qu'elle passât à chaque demi-ré?olution à travers une fente découpée dans une planche. Au moment où la barre y entre, elle refoule lair comme ferait un piston ; il se produit une sorte d'explosion, et si la roue tourne assez vite, on entend un son d'une extrême gravité accompagné d'un ronflement ou roulement très-intense. Sept ou huit coups par seconde donnaient encore un son perceptible, et Savart crut pouvoir en conclure que la note la plus grave que Toreille distingue encore correspond à 7 ou 8 vibrations doubles, qui équivalent à 14 ou 16 vibrations simples. Mais Despretz n'eut pas de peine à. démontrer que c'était une erreur, car en disposant deux fentes au lieu d'une seule sur le trajet de la barre, on n'obtient pas de notes à l'octave, comme cela devrait être, puisqu'on a doublé le nombre des explosions. Il faut donc admettre que déjà avec 8 coups de la barre on produit la note qui correspond à 16 coups (32 vibrations), et ce résultat n*a rien d'étonnant si l'on considère que les sons naturels sont presque toujours accompagnés de notes plus élevées, appelées harmoniques, ainsi que nous le verrons bientôt. En résumé, Tapparcil de Savart donne tout au plus une note d'environ 50 vibrations simples par seconde.

M. Helmholtz eut recours à un autre procédé. Il prit

une caisse de bois fermée de tous les côtés et y pratiqua

une petite ouverture à laqueWe *\\ ^AaçV^ uu îjLube de

caoutchouc destiné à être introduit dans le conduit auditif. Sur cette caisse de résonnance, il tendit une corde de laiton, lestée à son milieu par une pièce de billon trouée ; grâce à cette précaution, la corde ne pouvait point donner les octaves supérieures de sa note fondamentale, qui était très-basse.

Le son d'une corde qui donne une note moyenne devient, dans ces circonstances, d'une force presque intolérable; mais celle qui fut employée à ces expériences et qui était accordée pour le ré de 73 vibrations, ne produisit qu'un son très-faible et légèrement ronflant. En descendant jusqu'au si de 61 vibrations, M. Helmholtz n'entendait presque plus rien. Il conclut de ces expériences que les sons perceptibles commencent à environ 60 vibrations simples par seconde, et qu'ils ne prennent un caractère musical qu'à partir d'environ 80 vibrations, dans l'octave dite de 16 pieds. Toutefois, ces limites varient peut-être d'une personne à l'autre ; il n'est pas non plus impossible qu'elles dépendent de l'habitude, et de l'intensité des sons.

La limite supérieure des sons perceptibles n'est certainement pas la même pour tout le monde. Beaucoup de personnes n'entendent plus du tout certaines notes très-élevées que d'autres distinguent encore parfaitement. Savart a constaté qu'un son de 31 ,000 vibrations simples, produit par les vibrations longitudinales d'un cylindre de verre de 0"*,16 de longueur, était encore entendu par la plupart de ses auditeurs, tandi» que les 33,000 vibrations d'un cylindre de 9",15 n'étaient pas toujours perçues distinctement. Avec de» roues dentées d'un grand diamètre, il produisait un son extrêmement intense qui ne disparaissait qu'au moment où il devait y avoir 4S,000 VyV^t^Naqw^ ^'^ ^

IW L'AGOUSnQUR.

epnde ; mais il est difficile de prouver que, dans oe cas, la carte flexible rencontre enooro toutes les dents de la roue.

Desprotz a cru reculer encoro cette Umite au moyen de diapasons qui donnaient jusqu'à 73,000 vibrations simples. Ce sont des miniatures de diapasons que Ton conserve encore à la Sorbonne et que Ton montre dans les occasions solennelles. Mais comment en a-t-on déterminé les notes ? C'est M. Marloye qui a accordé ki diapasons à l'oreille. Il a d'abord construit une gamme qui va de 16,000 à 32,000 vibrations, toujours en se laissant guider par l'oreille ; puis, il a accordé et la même manière un diapason à l'octave aiguë du dei^ nier, donnant par coifséquent 64,000 vibrations A correspondant à ut^^, puis enfin ler^^, de 73,000 vibrations. Or ces diapasons ne sont entendus que par les personnes qui ont l'oreille irès*sensible ; les notes extrêmement aiguës qu'ils rendent produisent une sensation douloureuse, un malaise indéfinissable, qui persiste encore longtemps après ; il ne peut être question d'en saisir les rapports musicaux. Jusqu'à plus ample information, nous regarderons ces déterminations comme peu sérieuses.

M. Kœnig a tout récemment repris ces expériences; les notes les plus aiguës qu'il pût entendre correspondaient à 45,000 vibrations. Mais, comme nous l'avons déjà dit, cette limite varie pour diverses personnes. Les notes très-éîevées cessent d'être perceptibles pour beaucoup d'oreilles. WoUaston n'a-t-il pas constaté que bien des personnes sont incapables de distinguer la stridulation aiguë des grillons et même le pépiement des moineaux? Peut-être y a-t-il des animaux qui entendent encore des notes trop élevées i^vxr V^t^\VV^ \\>\maine.

Ea résumé, les sons perceptibles se trouvent renfer* mes entre les limites d'environ 60 et de 50,000 vibrations simples par seconde, limites qui, pour des oreilles exceptionnellement sensibles, se reculent peut-être des deux côtés. Les ondulations de l'éthcr qui produit la chaleur et la lumière sont infiniment plus rapides. La chaleur obscure commence à 65 trillions de vibrations, les couleurs visibles sont comprises entre 400 et 900 trillions, les rayons chimiques atteignent déjà au quatrillion. Or, la chaleur n'est pas produite uniquement par les vibrations du fluide éthéré, il est certain que les corps pondérables vibrent eux-mêmes lorsqu'ils s*échaufrent ; il faut donc admettre que leurs molécules peuvent accomplir des oscillations d'une rapidité inouïe. Maintenant que deviennent les vibrations dont le champ s'étend depuis 40,000 jusqu'à 65 trillions, qui sont trop rapides pour être sonores et trop lentes pour se faire sentir comme chaleur? Avons- nous des sens qu'elles affectent, des organes qu'elles impressionnent ? Faut-il chercher dans ces vibrations non classées l'explication de l'électricité et du galvanisme, que tout nous porte à considérer comme une forme du mouvement? Qui répondra ?

Il ne sera pas sans intérêt de mentionner ici l'étendue des sons donnés par les instruments de musique les plus usités. Voici d'abord l'orgue, le plus riche de tous les instruments. Grâce à M. Cavaillé-CoU, il embrasse tout le champ des vibrations perceptibles, presque dix octaves. Le piano comprend à peu près sept octaves qui parcourent une échelle de notes comprises entre le /a-, et Tuî,, ou entre 54 et 8,400 vibrations.

Les sons du yiolon s'étendent notma\ei{v^xv\. ^^ ï^&R

m L'AG0USTI4}UE.

6,000, à travers quatre octaves, mais l'on peut tirer d< cet instrument des notes beaucoup plus aiguës. L contre-basse se renferme entre 80 et 350 vibrations mais l'octo-basse de M. Vuillaume descendait jusqu* 64 vibrations. Les cors, trombonncs et autres instru ments de cuivre rendent des sons très-variés. La note 1, plus aiguë que l'on emploie dans un orchestre est pro bablement le ré^ du piccolo, qui correspond à 9,400 vî brations simples. On peut dire que les sons qui ont un caractère musical décidé ne dépassent guère les limites de six octaves et demie et sont renfermés entre 80 et 8,000 vibrations.

Comme limites extrémel de la voix humaine on peut prendre le fa-^ de 87 et Yut^ d'environ 4,200 vibrations :

Les Fischer. lia Baslardella.

^pporU des notes. — Gamine. — Dénomination des notes. — Hymne de saint Jmd. — Notation musicale. — Mode majeur et mode mineur. — Les loups de la gamme tempérée. — Galin et Chevé. — Le ton de chapelle. — Diapason normal. — Caléidophone. — Méthode optique de M. Lissajous.

La musique se préoccupe beaucoup moins de la hauteur absolue des notes que de leurs rapports ou intervalles. C'est de ces rapports que dépend le plaisir que nous cause l'union de certains sons. Quand deux notes sont dans le rapport de deux nombres entiers très-simples, elles forment un accord ou une consonnance ; les dissonances sont produites par des rapports complexes. C'est dans ce cas qu'on peut dire que la musique est toute dans les nombres.

Pythagore n'ignorait pas que, si on partage une corde en deux sections d'inégale longueur, on obtient deux 8ons parfaitement consonnants toutes les fois que les longueurs des deux parties sont dans un rapport trèssimple, exprimé par deux nombres entiers. Le rapport 1 : 2 correspond à l'octave, le rapport 2 : 3 à la quinte. 5 : 4 à Ja quarte j et ainsi de &u\le. VV ^^\.V.\v^v^\^V^

SM L*AGOUSTIQUE.

que ]e philosophe grec avait appris cette loi des prêtres d'Egypte : c'est dire qu'elle a été connue depuis les temps les plus anciens.

On sait aujourd'hui que les rapports des cordes se traduisent par les rapports inverses des nombres de yibrations. Les intervalles consonnants reposent donc directement sur les relations de hauteur des notes.^ Prenons comme exemple la quinte tif , sol. L'oreille nous apprend tout d'abord que cette consonnance peut exister avec le même caractère relatif entre deux notes trèsbasses ou très-élevées, et qu'elle ne dépend guère du nombre absolu des vibrations. Ensuite^ les mesures montrent que deux notes qui forment cet intervalle sont toujours dans le rapport de 3 : 2, et réciproquemmid que cet intervalle est constaté par l'oreille toutes les fois que deux notes sont entre elles comme 3 à 2. Enfin, on s'assure facilement que la consonnance est d'autant plus pure, d'autant plus suave, que le rapport en question se trouve plus exactement réalisé. Dès lors, nous appellerons le rapport 3 : 2 une quinte jmte; on va voir que la musique le réalise rarement dans toute sa pureté.

Les consonnances ou accords simples admis par les musiciens sont caractérisés par les rapports suivants :

Octave 1:2

Quinte 2:3

Quarte 3:4

Tierce majeure 4:5

Tierce mineure 5:6

Sixte majeure 3:5

Sixte mineure 5:8

Oa dit qu'une note est àYodasftix^^ô^xvûfc^^aiw

lorsqu'elle fait dans le même temps deux fois autant de yibrations que cette dernière ; inversement, celle-ci est alors à l'octaye grave de la première. On distingue les octaves successives d'une note par des chiffres placés en indices ; de cette façon, ut^ signifie l'octave aiguë Sut (on n'écrit pas : ut^), uî, celle d'wf, ou la double octave à*uty etc. Pour descendre aux octaves inférieures, on emploie des indices négatifs : ut-^ est Toctave grave, d'u^, u^-, la double octave, et ainsi de suite.

11 est facile de prévoir que trois ou quatre notes, qui, prises deux à deux, seraient consonnantes, le resteront encore si on les réunit en accord multiple. C'est en effet ce qui s'observe. Les deux accords triples les plus agréables à Toreille sont Vaccord parfait majeur^ caractérisé par les trois nombres 4, 5, 6, et Vaccord parfait mineur^ qui l'est par les nombres |, |, \. L'un et l'autre, ils renferment une quinte (f équivaut k I), une tierce majeure (f) et une tierce mineure (|) ; la seule différence, c'est que dans l'accord parfait majeur, la tierce majeure précède la tierce mineure, tandis que dans l'accord mineur. Tordre est renversé.

Pour réaliser les accords, la musique a dû adopter une échelle de sons appelée gamme, qui se compose de sept degrés ; on peut les représenter par les sept notes suivantes (huit en ajoutant l'octave) :

ut ré mi fa sol la si ut \

qui sont entre elles comme les nombres :

Une première gamme se continue par une seconde, une troisième, etc., formées chacune en élevant d'une

' En saluant, on dit do pour ut, * |

Ktt L'ACOCSTIQUE.

ocUve lotîtes les notes de la gamme précédente ; on dis-

lingue les octaves

successives par des indices, ainsi que

nous l'avons déjii

dit. Les rapports des différentes noies

de la ffamme à la

première constituent leu

rs intervalleâ

musicaux et son

exprimés par les nombres suivants :

ut — ut

unisson

ut - ré

seconde

ut — mi

tierce

ut — fa

quarte

lit — sol

quinte

ut— la

siste

ut — si

septième

Ul — ll(j

octave

M( — ré.

neuvième

ut — mfj

dixième

ul — fa.

onzième

ut — sol.

douzième

ut — ut.

double octave

ut — mi.

dix-septième

On voit que les noms des interfalles rappellent simplement la positioD des notes dans la gamme. La douzième, la double octave, la dix-septième, constituent des consonnances très-parfaites, aiasi que le fait prévoir la simplicité des rapports qui les caractérisent ; si nous ne les avons pas menttomiées précédemment, c'est qu'on les considère comme des redoublementt de la quinte, de l'octave, de la tierce, desquelles on les déduit eaiDimtaat d'une ocVksk.

En associant deux à deux les notes d'une gamme, on est loin d'obtenir toujours des consonnances ; il faut pour cela faire un choix convenable ; mais l'on sait que les dissonances jouent elles-mêmes un rôle considérable dans la musique. L'intervalle de Vut au ré, qui s'exprime par | et que Ton appelle aussi un ton majeur ; rintervalle du ré au mi^ qui est égala ^ et se nomme UQ ton mineur; les intervalles mi — fa et si — af ^ , égaux tous deux à || et désignés par le nom de demiton diatonique, sont des dissonances très-caractérisées. La gamme telle que nous venons de l'expliquer ne suppose aucune connaissance de la hauteur absolue des Dotes ; elle n'en fixe que les rapports. La première note ou tonique, comme l'appellent les musiciens, peut être quelconque ; mais une fois sa valeur déterminée, celle de toutes les autres notes l'est aussi. C'est ce qu'on peut remarquer dans les exercices de solfège, qui consistent à chanter les notes de la gamme sur les syllabes do ré mi fa sol la si. On peut choisir arbitrairement le son qui représente le do, mais, par ce choix, on se donne en même temps la hauteur des autres notes : si le do fait, par exemple, 240 vibrations, il faut que le ré en fasse 270, le mi 300, le fa 320, et ainsi de suite, sans quoi on détonne.

Les noms dés six premières notes paraissent avoir été introduits en 1026 par le bénédictin Guido d'Arezzo, ou Guy l'Arétin ^ ; ce sont des commencements de mots tirés de l'hymne de saint Jean-Baptiste :

Vt queant Iaxis rfsonare fibris JIftra gestorum /amuli tuorum.

Salie poUuli lahn reatum, Sancte loannes.

' M. Iioquephanon8afaitremnx{uet touVeCoift (\>ift, À^«kYi:V%^Ti^>K^tv

1^ L'ACOUSTIQDE.

] îttc hymne, tel qu'il se cliante aujourd'hui

n b t-Jean, n'est pas tout à fait l'air ancien, oâ choisies par l'Arétin tombaient effcc^Te* l sui notes qu'elles désignent. Voici cet air, copié sur un manuscrit delà bibliothèque du chapitrode Sens; il a été transcrit en notes de plain-chant t

Le mot si, tiré du quai a vers (S et 1), n'a ajouté pour désigner la st le noie qu'en 1 684, par

le Français Lemaire. En iiane, on substitua bienidl, pour les besoins du solfège, à la syllabe ut, qui parut trop sourde, la syllabe do. L'usage des dé uomi nations proposées par Guy ne se répandit pas très-promplement, car du temps de Jean de Mûris, au quatorzième siècle, on solfiait encore à Paris sur les syllabes proto no do tu a ; mais enfm, elles remportèrent et furent admises assez généralement, sauf en Angleterre et en Allemagne, où l'on a conservé pour les notes lea iioins des lettres G D E F G A B (ou H) .

Voici l'origine de cette dernière désignation. Depuis Grégoire le Grand, peut-être déjà avant le siitème

du quiniiimG siècle, qui existe \ la bihliolh^ue Siinlt-GeneTière, In nomiiles noies auraient élé imagpnài par « un nommé PhoDluiTeiiloolcu) d'Alleimij^e. i Enfin, d'après Bohlen, ces noms aenient d'origine perune, car en Pcnc on solRe sur les mots durr-i mufanal (chapelet de perk,}.

siècle, on avait formé une série de gammes de notes fixes, correspondant aux limites de la voix et aux sons des principaux instruments, et on les désignait à Faide des sept premières lettres de l'alphabet, de cette bçon :

ÂBCDEFGabcdefgaabbcc...

Plus tard, une note ayant été ajoutée en bas, on prit pour la désigner le Gamma ou G grec; de laie nom de la gamme.

Guy d'Arezzo substitua à ces lettres des points posés sur des lignes parallèles, les portées^ à chacune desquelles une lettre servait de clef. La clef fixait la valeur de la portée : ainsi, lorsqu'on avait écrit un F à Torigine d'une portée, tous les points placés sur cette portée représentaient la note F. Dans la suite, on grossit ces points, on s'avisa d'en poser dans les espaces compris entre les lignes, et on multiplia selon le besoin ces lignes et ces espaces. Pour indiquer un accord, on plaçait les points les uns au-dessus des autres ; de là le nom de contre-point donné à la science des accords. Les signes des notes n'eurent d'abord d'autre usage que de marquer les différences d'intonation, sans égard à la durée. Jean de Mûris ou Moeurs inventa, vers 1338, des figures carrées pour distinguer la valeur ou durée relative des notes, et ces figures furent perfectionnées par Octavio Petrucci, qui trouva en 1502 le moyen d'imprimer la musique avec des types mobiles. De modifications en modifications, les signes des notes ont pris^a forme suivante :

Ronde. Bbnche. Noire, Croche. DoulAe ctocYvft. Wv^'^ t\^Ov\^»

Une ronde vaut deux bUmeheSj une blanuhe deui noires j et ainsi de suite. Ces notés peuvent être remplacées par des fUeuees équivalents :

Pause, Demi-païue. ISoapir. Demi- . Quart Huitîèiiie

soupir, de soupir, de soupv.

Pour fixer la durée obsoJiid des notes on emploie b métronome.

La lettre G est dèyenue la def de sol fy, la lettre F la def de fa 9*, la lettre C la elefd'vt g, etc.

I^es syllabes tU rend fa sol la ne désignaient pas, dansTorigine, des notes fixes, mais seulement les degrfi d'une gamme quelconque ; ils représentaient Thezachorde de Guy d'Arezzo. On les écrivait au-dessous des lettres qui désignaient les gammes fixes.

La même note fixe pouvait donc occuper différents degrés dans la gamme mobile, ce qui était quelquefois incompatible avec la conservation des intervalles. 11 en résultait différents modes plus ou moins harmonieux et une grande confusion du système musical. On sentit bientôt la nécessité d'altérer certaines notes fixes quand la gamme mobile était transposée de manière que les intervalles des notes fixes correspondantes ne réalisaient pas les intervalles primitivement désignés par les notes ut ré mi fa sella. Ainsi quand u^ s'écrivait au-dessous de F, et fa au-dessous de B, il aurait fallu que l'intervalle de F à 6 fût une quarte ; mais, comme en réalité il était plus grand, on le diminuait en baissant B d'un demiton. Cette note devenait alors le bmolle^ tandis qu'elle était b durum dans la gamme qui commençait à C ; on indiquait ce double rôle euèetvswvV. >Mv\)\wv4L^>\^iM:vé,

et c'est de là que Tiennent les signes du bémol (|^) et du bécarre (|i|) .

Ce n^est qu'après mille vicissitudes et tâtonnements que le système musical a pris sa forme actuelle. La règle principale est celle-ci : quelle que soit la note fixe par laquelle on commence la gamme, il faut que les autres notes reproduisent les intervalles ou rapports une fois adoptés. Pour satisfaire à cette condition, on altère les notes fixes, soit en les élevant d'un demi-ton, ce qui s'appelle diéser et s'exprime par le signe #, soit en les abaissant d'un demi-ton, ce qui s'appelle bémoliser el s'indique par un |^. Pour valeur de ce demi-ton, on prend le rapport f|, qui est plus petit que {|, valeur de I intervalle mi — fa.

Les syllabes ut ré mi fa sol la si s'emploient maintenant pour désigner les principales notes fixes du piano et des autres instruments; en les faisant suivre des mots dièse on bémols on obtient le nom des notes altérées représentées sur le piano par les touches noires. Les gammes ou tons portent toujours le nom de leur première note, de la tonique. Toutes les gammes dites majeures sont modelées sur la gamme primitive d'u^ formée par la série des notes naturelles :

ut ré mi fa sol la si utj

avec deux demi-tons (du 5® au 4* et du 7® au 8® degré). Ces gammes constituent le mode majeur. Le mode mineur est formé de gammes dont le type est la gamme de la mineur. Elle se fait avec deux demi-tons :

OAMME MORTANTE

la si ut ré mi fa# soltt la,