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course (quand la phase est nulle), la trajectoire de ^ l'image lumineuse est une ligne droite ; dans tous les autres cas, c'est une ellipse ou« un cercle. Nous afoos écrit au-dessous de chacune de nos figures la différence de phase correspondante, en fraction d'une vibration

entiàije. ,, .,

Qpi|nd les vibra^ons dfa^ diwix diapasons sont eiactemeofr dans le ra^jpoirt: de às^f, Qombites entiers, la figoie optii|i]e qu'ils donnent en oommen(^t leur mouvement ^ reste la même pendant toute la durée de ce mouvement, à cela près qu'elle diminue de grandeur à mesure qœ les vibraticns^s'éteignent. Dans ^ùt cas, on n^obs^ve donc qu'we.iseule desçpurbes îfiiil'ëaractérisent Tinter^ valle musical dont il s'agit. Màii^«i l'accord des diapasons n'est pas parfait, s'ils sont légèrement dissonants, la figure ne reste pas fixe, elle se transforme progreisivement de manière à parcourir le cycle complet des courbes diverses qui correspondent au même intervalle. C'est que le retard ou la différence de phase augmente alors sans cesse, comme l'écart de deux pendules qui ne sont pas d'accord ; il s'ensuit que la figure change aussi d'une manière continue. La transformation est d'autant plus rapide que le désaccord des diapasons est plus prononcé, 11 en résulte pour l'ellipse, qui caractérise l'unisson, un balancement dans lequel elle s'incline tantôt à droite, tantôt à gauche, en se fermante chaque fois de manière à passer par la forme d'une ligne droite. Cette titubation des figures trahit immédiatement le plus léger désaccord et permet, en outre, d'en apprécier la valeur.

C'est par ce moyen que les diapasons destinés à

donner le la normal sont comparés à l'étalon du Con-

servatoire ; une fois corrigea eV.tftÇiWvw»&^^'akR\&^ \Usont

poinçonnés comme l'argenterie à la Monnaie. Cette opéralion se fait nécessairement sans que le diapason à comparer soit orné d'un miroir, qui en changerait la note ; si les branches sont polies, elles servent comme des miroirs, et si elles ne le sont pas, il suffit de bien fixer un point dé leur surface en se servant d'un microscope.

Au reste, M. Lissajous a généralisé l'emploi de son procédé par l'invention du comparateur optique. C'est un microscope dont l'objectif, séparé du tube, est porté par l'une des branches d'un diapason placé à angle droit avec le tube. Quand le diapason vibre, il fait danser l'objectif devant le tube, et les objets que l'on voit dans le champ du microscope semblent osciller dans le néme sens. Si maintenant l'un des objets vibre lui- (Déme dans un sens différent, la vibration réelle et la dbration apparente se composent, et la courbe qui en *ésalte peut faire connaître le nombre des vibrations lu corps que l'on étudie.

Forme des ondes. -> Vibrations pendulaires. — Sons simples et sons ee m fleii». — Hirmoniqaes. — Timbre de la toix et des instruments de musique. — Sons musicaux. — Voyelles. — Résonnance midtiple. — . Analyse du Uflère.

Nous avons vu que le ion ou la hauteur d'une note dépend de la rapidité avec laquelle se succèdent ses vibrations. Est-ce là toute la différence qui peut exister entre deux sons? Évidemment non, car on ne confond point les sons d'origine diverse lors même qu'ils sont à l'unisson ; ils se distinguent encore par une qualité originelle que l'on nomme le timbre. Les sons du cor ne ressemblent point à ceux d'une harpe, le violon résonne autrement qu'un tuyau d'orgue. La même note a un caractère différent suivant qu'on la chante sur un a ou sur un o, d'où il suit que les voyelles ne représentent que le timbre changeant de la voix humaine ; on pourrait même classer les timbres des instruments de musique en déterminant les voyelles dont ils semblent se rapprocher le plus.

D'où vient le timbrel CommwvV Vai \SL&\»ft note peut-

elle produire des impressions si différentes ? Cette question à longteinps préoccupé les savants, et ce n'est que dans ces derniers temps que, grâce aux recherches de H. Helmholtz, elle a été résolue d'une manière satisfaisante.

On avait toujours pensé, et avec raison, que le timbre devait avoir quelque rapport avec la forme particulière des vibrations du corps sonore. Une pareille différence se découvre aisément dans les ondulations des liquides : il y a des ondes d'aspect différent, des ondes pointues, crénelées, aplaties, offrant cependant toutes la même période de succession. Un coup de vent qui frise la surface de l'eau, y fait naître une foule de petites rides qui changent la forme des vagues sans en ralentir ni en accélérer le mouvement général. Mais qu'est-ce que la forme d'une vibration fixe comme celle d'une corde, pendant laquelle tous les points du corps vibrant ne font que monter et descendre, c'est-à-dire parcourir dans deux sens opposés la même ligne droite ?

Rien n'est plus simple. De même qu'on peut aller de mille manières, en un quart d'heure, de l'arc de triomphe de l'Étoile à la place de la Concorde — par exemple, en flânant pendant cinq minutes, en accélérant le pas pendant le3 cinq .mi,nute3 suivantes, et en reprenant ensuite yne allure tranquille — de même ude molécule qui vibre peut se transporter de plus d'une manière, en un centième de seconde, d'une extrémité à l'autre du chemin qu'elle doit parcourir. Elle peut aller d'abord lentement, puis très-vite, et enfin ralentir sa course ; mais elle peut aussi se relâcher deux ou trois fois avant d'arriver ai. bout de sa route. La méthode graphique et le miroir tournant nous permettent de constater ces accès de vitesse qui oui Uew ^^wdA.w^ \&»s

W L'AiClWWHMl.

même oscillation. Unefaùtle de papier enfumé qsi «e déplace rapidemeat seue use poqito. vibrante, jsrde. la trace visible de toutislea irré^piUrités ^ nourraunt oscillatoire ; on les deviœ d'apcèA l'wpectde Jk.C9iiri>e obtenue. Le miroir loiirnant nous inonlre une perle fixùe à l'extrémité d'une tige horizontale ilans une suite de perspectives difîérentea qui la font paraître comme un ruban lumineux ; si alors ta tige vibre perpendiculairement à ce ntban, la perte monte et descend, et le sillon lumineuï se transforme en une chaine de replis serpentants ; la courbe est tout à fait analogue à celle que forme le tracé grapliique.

I^orsqu'oD connaît déjà a priori la nature partioilière d'un mouTement périodique, on peut tracer 1m cour bes en question sans les avoir vues. Sur une ligne jdrmte horizontale on marquera les secondes sucoemves i diaque division, on élèvera une cote verticale qui figure la hauteur oîi doit se trouver à ce moment le corps vibrant, lequel est censé monter et descendre ; les estrémités des cotes forment la courbe de la vibration. C'est ainsi que la figure 95 représente le mouvement pério-

dique d'un marteau pilon que commande une roue hydraulique. 11 s'élève d'abord lentement pour retomber ensuite tout d'un coup ; à la première seconde, il ?sl tout bas ; jusqu'à la nevi'iVème, \V lOôViXfc ^^içsaAuae-

ment, de la neuvième à la diiïème, il redescend par une chute très-brusque. Le mouvement d'une corde attaquée par un archet est tout à fait analogue. La figure d6 représente de la même manière les hauteurs où se

iR. 96. ■

trouve au bout de 1, 2, 3... unités de temps une bille élastique qui rebondit verticalement après avoir touche le sol. Un miroir tournant la montrerait décrivant cette courbe qui est formée d'arcades successives.

Le mouvement périodique le plus simple, ou le plus régulier, est celui d'un pendule. La courbe qui le re-

présente a la forme sinueuse de la ligure 97; c'est ainsi qu'un pendule terminé par une pointe tracerait ses oscillations sur une feuille de papier que l'on ferait glisser sous cette pointe : la ligne droite indique le sens dans lequel marcherait le papier, les oscillations son' perpendiculaires j cette ligne, comm'ï \TOÎ!i^^l^'»A.^

9Sfe L'ACOUSTIQUE.

flèches. 11 est facile de reproduire à l'aide de cette courbe le mouYement pendulaire d'un point qui monte et descend; prenez un canif et une carte, pratiquez dans la carte une fente (étroite, et appliquez-la sur la courbe de manière que la fente soit yerticale, puis faitesla marcher leatemeni 4e droite à gaiiche; yous ne verrez toujouns .qii*TO pofxA de la 0Durbe, et il semblera osciller-dans U fente cotdôme un. jiepdule véritable.

La loi du mouTement pendulaire peut en quelque sorte s'exprimer mathématiquement par une comparaison. Imaginons un'point lumineux, par exemple une petite lanterne, attaché contre le bord d'une roue qui tourne avec une vitesse uniforme (/Ijf. 98). En vous

Fig. 98.

mettant de face vous verrez donc le luminaire décrire un cercle parfaitement régulier. L'apparence ne sera pas la même pour un observateur placé de champ qui ne peut voir la roue que par sa tranche. S'il est un peu loin, il pourra la prendre pour un bâton vertical, et le point lumineux lui semblera monter et descendre le long de ce bâton ; seulement, il lui fera l'effet de marcher beaucoup plus vite quand il sera à la hauteur de l'axe que lorsqu'il sera tout en haut ou tout en bas de Ja roue ; à ces deux înslai\\&^ \a ipeVÀVfe \\««>fet^ ^^^vica

s'arrêter momentanément avant de revenir en arrière. Eh bien, ce mouvement apparent sera l'imitation exacte d'un mouvement pendulaire qui ferait osciller le point lumineux le long du diamètre vertical de la roue.

On appelle vibration pendulaire un mouvement pério« dique caractérisé par les mêmes alternatives de lenteur et de vitesse : vitesse nulle aux deux extrémités de la course, croissante vers le milieu, où elle est maximum. Un son simple est produit par une vibration pendulaire. Le va-et-vient des branches du diapason ordinaire approche beaucoup de cette vibration-type ; le diapason donne une note à peu près simple, la flûte également.

Tous les sons simples sont excessivement doux et nous semblent plus graves qu'ils ne le sont en réalité. Leur timbre a quelque chose de sombre qui rappelle le timbre de la voyelle OU ; il est indépendant de la matière du corps sonore. Nous verrons bientôt comment il faut faire pour produire un son simple ; dans la nature, c'est un oiseau rare que l'on ne rencontre presque jamais.

On ne rencontre dans la nature que des sons complexes, c'est-à-dire composés de plusieurs sons simples de hauteur diverse. Chaque corps qui résonne librement est à lui seul un petit orchestre. Le son le plus grave donne le ton, les autres, tous plus aigus les uns que les autres, accompagnent en sourdine. C'est cela qui fait le timbre. Un timbre riche est un nid de sons harmonieux dont le gazouillement nous plait sans que nous sachions pourquoi.

11 était connu depuis fort longtemps que beaucoup de corps rendent, en même temps que leur son fondamental, quelques autres sons plus faibles, appelés /u»**moniques; mais on ne se rendait ^as> ei^\»:^\.^ ^

Vê L'ACOUSTIQUE.

qu'il fallait leur attribuer. On ne se disait pas qu'ils sont la cause principale, sinon unique, du timbre qui caractérise les différents instruments, et que c'est leur intervention qui explique les formes diverses des courbes vibratoires.

Sauveur ^ a donné le nom à'hûrmani^ies d'un son fondamental aux sons qui font 2 « 3, 4, 5... vibrittions pendant que l'autre n'en flût qu'une. Ensemble, ils forment donc la série naturelle des nombres 1, 2, 5, 4, 5... Le premier harmonique est l'octave du son fondamental, le second, la douzième ou octave de la quinte ; ceux qui suivent sont : la double octave, la dix-septième ou double octave de la tierce ; la dix-neuvième ou double octave de la quinte, etc.

Aliu de rappeler toiyours les rapports de hauteur des harmoniques par leur désignation même, nous y comprendrons le son fondamental, qui sera Tharmonique 1; Toctavo sera l'harmonique 2, la douzième Tharmonique 3 et ainsi de suite.

En prenant Tu/,, pour son fondamental, nous avons la série que voici :

Ml^ mf^ «rtlj III4 «W4 *^4 ^^4 •*» ^i "«S A**-

i>n voit quVn dèpil de leur nom, ces notes sont loin de fonm^r toujours entre elles des aceonls consonnants. Cela n*e!sl vrai que pour les six premières: 7 et 11,

représentées approximativement par /a # et fa #, n'appartiennent même pas à l'échelle musicale, ce sont des notes dissonantes, aussi bien que 9, qui est un ré. Quand ces notes se font sentir dans un son composé, elles en altèrent la beauté et lui donnent quelque chose de strident.

Sauveur avait très-bien observé le phénomène des sons harmoniques ou de la résonnance multiple dès 1 700. « Une corde de clavecin étant pincée, dit-il, outre le son fondamental, on entend encore en même temps, quand on a Toreille fine et exercée, d^autres sons plus aigus que celui de la corde entière, produits par quelques-unes de ses parties, qui se détachent en quelque sorte de la vibration générale pour faire des vibrations particulières. Cette complication des vibrations se peut concevoir par l'exemple d'une corde attachée par les deux bouts et lâche, comme celle des danseurs. Car tandis que le danseur de corde lui donne un grand branle, il peut avec ses deux mains donner deux branles particuliers aux deux moitiés...

« Aussi chaque moitié, chaque tiers, chaque quart d'une corde a ses vibrations à part tandis que se fait la vibration de la corde entière. C'est la même chose d'une cloche quand elle est fort bonne et harmonieuse... »

Après avoir énuméré les harmoniques successifs qui accompagnent le son fondamental d'une corde sonore, Sauveur ajoute :

« Il paraît donc que toutes les fois que la nature fait par elle-même, pour ainsi dire, un système de musique, elle n'y emploie que cette espèce de sons, et cependant ils étaient demeurés jusqu'à présent inconnus à la théorie des musiciens. Quand o\i\^% e;ci\.^\A^^ vsv\.\s

trailaH de Inurns et d'irr%i4wi^i M l'on ae àtBfmsait par ta de faire une l^rèche au systànM^^ûfalt et borné qui ^t «1 règne^ «

Rameau reprit vingt-cio^ «ns |^ tard ees idée» et m .fit la bftse d'un nouveau. B;rtèrae:inu8ioal. . ..i..

Le son fondamental et ses harmomques, pm iaolih. ment, sont. des sons 8ifa{4e8 4 f ibrattoaspeaduUns; Lear mélange ctmstitue un apn copipleM iJont hê^ brati<Hia ont une forme plus ou moins cootpliquée.âH' cune de ces vibrations sacces8iTe»8e oompose l'âino» Tibratiw du son fondamental ; ,3* de deux Ti^nrtÙM» del'octave; 3° de trois de la douzième; i'dexpiti» de la double octave, et ainsi de suite. La forme génér raie de la courbe qui représente cette TibraU«n'.cQn!-' posée est déterminée par le son fondamental, nuit l» liannoniques en font osâller le contour en y prodnisant des dépressions et des renflements. Dans la & gure 99 , le pointillé représente la courbe de son fon-

damental, et le trait blanc la courbe qui résulte de l'adjonction de l'octave. C'est une courbe de ce genre qui caractérise le timbre d'un son complexe ; elle change déforme suivant l'intenftilé taVa^ÀMt iBfcXatvwMvvïjjss»,.

mais le nombre des grands replis ou périodes est toujours le même, et c'est ce qui fait que la hauteur du son mélange est celle du son fondamental.

Inversement, une vibration périodique, de forme quelconque, peut toujours être décomposée en une série de vibrations harmoniques simples de la forme pendulaire. En d'autres termes, tout son complexe, de hauteur définie, peut se résoudre en une série harmonique de sons simples, commençant par un son fondamental de même hauteur que le son complexe. C'est un théorème de Fourier, un des plus féconds que possède l'analyse ; mais nous devons nous borner à l'énoncer ici. Il en résulte que si le timbre dépend de la forme des vibrations, cette forme dépend à son tour des harmoniques, de sorte qu'en définitive le timbre nait de la superposition de sons simples. Ce n'est point là une Gction mathématique, une définition subtile dénuéie de toute réalité physique : l'expérience confirme ces déductions de la manière la plus frappante.

Pour bien comprendre ce que c'est qu'un mouvement composé, reportons-nous encore une fois aux ondulations d'une surface liquide. L'eau est agitée par deux pierres tombées en deux endroits différents ; il y a donc deux centres d'ébranlement d'oii se propagent deux systèmes de bourrelets circulaires et concentriques [{ui finiront par se rencontrer et se pénétrer, mais que l'œil pourra suivre encore après leur rencontre. C'est surtout au bord de la mer qu'il est facile de faire des 3bservations de ce genre. Les lames qui arrivent du large et qui se reconnaissent à leurs crêtes couronnées d'une écume blanchâtre, atterrissent dans une succession fort régulière ; réfléchies dans plusieurs directions suivant la configuration de la côte, e\\es> tm'^WûKsX. ^se^

S54 L'AGOUSTIOUB.

arrière et s'eutre-croisent obliquement en tout sens. Un bateau à vapeur qui passe laisse derrière lui deux traînées divei^ntes de vagues tumultueuses ; un oiseau de proie^ qui plonge pour attraper un poisson, fait naître une suite de petites ondes circulaires qui cheminent à travers cette confusion générale. Il est rare qu'un observateur attentif ne puisse pas débrouiller et suivre dans ce péle-méle chaotique les divers mouiFements partiels qui offrent chacun une direction et une forme particulières.

De même, Toreille distingue parfaitement les différents mouvements sonores qui lui sont à la fois transmis par l'air. Transportons-nous par la pensée au milieu d'un bal, au moment où l'orchestre fait résonner une joyeuse fanfare. Quel mélange de sons' qui cependant se distinguent encore avec plus ou moins de netteté I Des cordes de la basse et des bouches des hommes pa^ tent des ondes sonores d'une longueur de trois à quatre mètres ; des lèvres roses des femmes s'élancent des ondulations plus courtes et plus rapides ; le frou-frou soyeux des robes et le bruit des pas produisent de petits tourbillons d'ondes fines et serrées, et tout cela se pénètre et se mélange sans se confondre , puisque l'oreille distingue aisément les notes d'origine diverse. Cependant le conduit auditif, qui reçoit toutes ces impressions à la fois, n'est qu'un point en comparaison avec la masse d^air de la salle où se croisent tous ces mouvements vibratoires. L'oreille ne peut suivre les ondes sonores dans tout leur parcours comme l'œil qui observe Pagitation d'une nappe liquide.

Si l'on jette une pierre dans une eau déjà agitée par

des ondulations d'une certaine ampleur, on verra de

petits cercles concentriqjxes ae ^pt^^^^î %\«\^^\fflSaRft.

ondulée comme ils se propageraient sur l'eau tranquille. Au moment où le bourrelet circulaire coïncide avec la crête d'une des grandes ondes, la hauteur de cette onde se trouve subitement augmentée de la hauteur du iiourrelet ; de même, la dépression circulaire en s'ajoutant momentanément à la dépression qui existe entre deux ondes, aura pour effet de creuser cette dernière davantage. Au contraire, une dépression se rencontrant avec une élévation, il y aura affaiblissement de l'effet principal. Ainsi, l'addition des ondes plus petites aux grandes y produit simplement des bosses ou des creux ; et à moins d'embrasser d'un coup d'oeil l'ensemble de ces petites bosses dans leur distribution circulaire, on peut perdre de vue les ondes excitées par la pierre et ne plus voir que les grandes ondes un peu modifiées dans leur contour extérieur. C'est ainsi que l'oreille ne distingue pas toujours une note faible qui en accompagne une autre beaucoup plus forte ; il nous semble n'entendre que cette dernière, elle prend seulement un timbre spécial.

La séparation des notes élémentaires qui se trouvent associées dans un son naturel ou dans un bruit quelconque, peut néanmoins toujours être effectuée par l'oreille avec le seqpurs des résonnateurs que nous avons déjà décrits. On a vu que ces globes renforcent chacun une note particulière dont ils ont été constitués les gardiens; ils lui répondent, lui font écho, la retirent pour ainsi dire de la bagarre. Avec une série de résonnateurs façonnés chacun pour une note spéciale, il est donc facile de mettre ces notes en évidence pour peu qu'elles existent dans un mélange quelconque. On démontre ainsi aisément que les harmonic^ues des sou^ musicaux, bien loin d'être une iWwsvow Ôl^ \! wyvR.^ xv^

phénomène tout subjectiff ont une eiistence parftite^ ment réelle. Ayoc un peu d'habitude, on anÎTe du leurs à les discerner par Toreille seule.

Une fois accoutumée à écoutor, l'oreille écoute prm* que à notre insu. Ainsi, quand on entendra on tané bour à peu de distance, on remarquera d'abord un soÉ graye et sourd, qui est celui de l'air emprisonné dm la caisse ; puis une série de notes aiguës, plus datraa et plus nettes, que produit la peau tendue sur k cadre. D'autres notes stridentes, mais de courte duiée^' sont dues au fouettement des cordes sur la membrani^ inférieure, enfin les parois de la caisse font entendre un tintement métallique.

La voix humaine est très-riche en harmoniques, ék prend des timbres extrêmement complexes. Ayec kt résonnateurs, on peut constater jusqu'à 16 harmom^ ques dans une voix de basse qui chante un A ou un E sur une note très-grave. Rameau n'ignorait pas ce phénomène, et beaucoup de musiciens l'ont observé depuis. Ainsi Seiler raconte qu'en écoutant, pendant des nuits sans sommeil, la voix du guet qui annonçait les heures aux bourgeois de Leipzig, il lui sembla souvent entendre d'abord la douzième d'une note et ensuite cette note elle-même. M. Garcia dit qu'en qpoutant sa voix, dans le silence de la nuit, sur le pont Neuf, il a souvent pu distinguer l'octave et la douzième de la note qu'il donnait. Si nous nous apercevons si rarement de l'existence de ces notes parasites dans les sons de la voix, c'est que nous n'y songeons pas d'ordinaire. Mais voici comment on peut s'assurer de ce fait. Que Ton prie un chanteur de tenir un sur le mi \^ inférieur de la basse, et qu'on tasse résonner faiblement sur le piano le si ^ de l'octave moyenne afin de fixer Ya\.\£;Tv\À»iv ^\sx ^Nïfti \i^A&\ on

LE TIVBRE. 23T

ontinuera d'entendre le si ^ après que le doigt aura [uitté la touche et que la corde aura, par conséquent, essé de vibrer. C'est que le si ^ résonnant dans le mi l? le la voix remplacera le son de la corde. Si Ton veut le cette façon entendre le sol de l'octave suivante, ou la iîx-septième du mi |?, il vaut mieux choisir la voyelle A.

Une circonstance qui mérite d'être rappelée ici, c'est loe les notes depuis mi^ jusqu'à sol^, qui appartiennent ï la dernière octave du piano, sont toujours enflées Fane manière toute spéciale par la résonnance du conluit auditif ; elles acquièrent ainsi une intensité facliée qui donne quelque chose de perçant, de strident, lux sons qu'elles accompagnent à titre d'harmoniques. Pour une oreille très-fine la sensation est même douloureuse. Au reste, on sait que les chiens eux-mêmes sont sensibles à ces sortes d'impressions ; leur ouïe est froissée par le mi suraigu du violon, il les fait hurler. Cette Irritabilité de Toreille à l'égard des notes très-élevées la rend particulièrement sensible à ces dissonances désagréables qui nous frappent toujours dans les chœurs lliommes, surtout quand ils forcent un peu les voix, )d entend très-réellement au-dessus des notes basses m charivari de petites notes criardes, étrangères à 'harmonie, qui accompagnent le chant comme un orhestre de grelots ou de cymbales.

Les cordes minces sont également très-fécondes en armoniques. Dans un fil d'acier très-fin, M. Helmholtz Q a observé jusqu'à dix-huit; les harmoniques 7, 9, 1, 13,14, 17, 18, sont tous plus ou moins dissonants; ils avaient plus d'intensité et de persistance, ils prouiraient une affreuse cacophonie. Heureusement Toeille ne distingue ordinairement que les premières oies supérieures, qui sont consoTm^x\V«&«s^ç.\^w^\fc