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L'incidence optima dans les héliees aériennes

l’Aérophile 491 Les deux forces composantes seraient donc :

P—KS V:6cosa (1)

Q—=KSV'86sina (2)

La forme la plus simple d’une aile d’hélice aérienne peut se ramener à une surface plane, animée d'un mouvement rotatif et par conséquent éprouvant une résistance déterminée R dans la direction perpendiculaire au plan de la surface. ;

La résistance R se décompose en une force P, agissant dans la direction de l’axe de l’hélice et une force Q, dont l’action se produit dans le sens de la tangente à la trajectoire du mouvement.

Ces deux forces composantes sont reliées entre elles par l'équation :

Q dans laquelle « représente l’angle d'incidence de l'aile sur la surface de rotation.

D'après cette équation, le rapport entre les deux forces P et Q peut avoir toutes les valeurs possibles depuis 0 jusqu'à Go sans passer par une valeur maximum.

— Cotg

Il est évident que si ce rapport TG: qui représente

en même temps le rapport entre la poussée de l'hélice P et la résistance nuisible Q, pouvait avoir une valeur maximum, c’est justement cette valeur qui correspondrait à une incidence optima.

Nous voyons donc, que la théorie n’admet pas d’incidence optima, alors qu'au contraire les expériences du colonel Renard et de bien d’autres expérimentateurs en démontrent l'existence d’une manière ind'scutable et nous donnent la preuve, que pour un certain angle d’attaque, le rapport entre le poids porté par l’hélice et le travail dépensé est maximum.

D'après le colonel Renard, l'angle d'incidence optima aurait une valeur de 13030’ ; récemment M. S. Drzewiecki, dans son excellent travail Les hélices aériennes, a donné une valeur de ,;, — 1°50° ; citons encore les expériences de M. Walter A. Scoble, publiées dans l’ « Enginecring » du 25 décembre 1908, dont les résultats donrent au 1802

Ainsi chacun de ces expérimentateurs reconnaît l’existence d’une incidence optima, mais ils sont loin d’être d'accord sur la valeur de son angle.

Les résultats si différents les uns des autres, auxquels aboutissent ces expérimentateurs, semblent nous démontrer que l'incidence optima résulterait non pas des propriétés physiques de l'air, mais plutôt des éléments géométriques de la surface de l'aile.

Et en effet, l'équation 7 = cts « sous-entend l’existence d’un plan mince mathématique, qui n'existe pas dans la réalité, car les ailes de lhélice ont nécessairement une certaine épaisseur et C’est justement cette épaisseur qui est la cause de la différence po d formule théorique et les données expérimen-

Examinons, à présent, l'influence que l'épaisseur de l'aile exerce sur le rapport entre la poussée de l'hélice et le travail dépensé par le moteur.

La résistance de l’air s'exprime par la formule :

R—=KSY\2)9

où K représente le coefficient de la résistance, S la surface en mètres carrés, V la vitesse et »“ un coefficient qui dépend de l'incidence » (2).

(1) Dans sa brochure, M. S. Drzewiecki a mentionné cette influence ex dans ses calculs il introduit un coeffiaient p = t: à + 0,018, qu’ensuite il reconnaît lui-même comme étant un peu arbitraire.

(2\ Le coefficient 6 n’est pas encore fixé précisément, et chacun des théoriciens adopte une fonction spéciale. Quant à moi, me basant sur les expériences de mon père, l'ingénieur J. Jarkowski, publiées dans le « Bulletin de la Société Technique de Moscou » en 1889, j'ai dérivé la formule suivante :

R—=S V*?0,13 (1 2 0,725 cotz &) sin 2x

et je l'ai employée pour les calculs ci-dessous. Je dois faire remarquer, qu'en employant une autre formule, on arriverait à d’autres résultats quantitatifs, ce qui n'ôterait pourtant aucune valeur à ma méthode de raisonnement.

Mais comme nous l'avons remarqué précédemment, il existe encore une force provenant de la résistance produite par l'épaisseur de l'aile, que nous allons nommer la résistance de translation de l'aile et désigner par :

Qi =K 5 V2 où 6 représente une surface fictive, perpendiculaire à la trajectoire du mouvement, dont la résistance est égale à la résistance de translation de l'aile et est appliquée au point d'application de la résultante de résistance.

Dans ce cas, nous pouvons regarder la surface fictive 5 comme une partie de la surface S et écrire :

5—qS où q est le signe de fraction. L La résistance de translation serait donc :

Qi=KSV?q (3) car, pour de petits angles d'attaque, elle peut être con sidérée comme indépendante de l'incidence.

L'expression de la puissance du moteur en HP est: (Q +Qi) V KS V3 Mie SERQUME =— (6 sin a+ q) (4)

Cette puissance doit être comprise ici comme la puissance motrice absorbée par l’hélice sur son axe, pour éviter l'introduction du rendement mécanique du moteur dans les calculs.

En élevant l'équation (1; au cube et l'équation (4) au carré, et en divisant la première par la seconde, nous avons après simplification :

P3 5625 K 63 cos « SM2 (ÿ sin a + g):

Cette formule peut être rendue plus claire en l’écrivant

sous la forme :

P — & SI 3 M2 " : te osé C 7525 K15 G cos y ; après avoir posé C = (Gene + y (2)

Nous voyons donc, que pour une hélice donnée, le poids porté P (poussée de l'hélice) est proportionnel au produit S1% M2# et le facteur de la proportion C, que nous allons nommer la caractéristique de l'hélice, est constant pour cette hélice et ne dépend que de l'incidence «et de la résistance de translation de l'aile.

La formule (5) nous donne la possibilité de calculer le poids P porté par une hélice donnée, ayant une surface S et animée par un moteur de puissance M en HP, à condition que nous connaissions les valeurs « et 4. c'est-à-dire C.

La caractéristique C représente donc dans un cerlain sens le rendement de l’hélice, car elle nous donne entre les valeurs P, S et M une relation indépendante de la vitesse de rotation.

On est donc intéressé à trouver des valeurs x et q, qui pourraient donner à la caractéristique C une valeur maximum.

Le tableau ci-dessous nous montre les valeurs de la caractéristique C pour les différents angles d'incidence et les différents q.

D'après ce tableau, j'ai tracé des courbes pour les différents q, en prenant les valeurs d’> comme abscisses et les valeurs de C comme ordonnées.

Sur la même figure se trouve la courbe Co, qui Correspond à un plan mince pour lequel q = 0 et 3 JIDEZE Ü cos à K

te?

492 1 Novembre :909

En examinant le tableau et les courbes, nous constatons que, pour chaque valeur de q, il existe une incidence optima pour laquelle la caractéristique C a une valeur maximum, mais il est clair que cette incidence oplima n'est pas du tout constante (la courbe C max.).

Er DR RE | DR Rs 2

Les conclusions concrètes qu'on pourrait tirer des raisonnements précédents sont les suivantes :

1° L'incidence optima n'est pas le résultat des propriétés physiques de l'air, mais dépend uniquement des éléments géométriques de l'aile de l’hélice, c’est-àdira doit être considérée comme variable pour différentes hélices.

2° Pour obtenir un rendement, qui serait maximum pour une hélice donnée, il ne suffit pas de diminuer l'incidence, mais il faut aussi diminuer, autant qu'il est possible, la résistance de translation des ailes.

3° Comme corollaire à ce qui précède, il est à prévoir à priori, que les hélices à grand rendement seront fabriquées avec des matériaux possédant une grande résistance à la flexion (par exemple, l'acier et non le bois), ce qui donnera la possibihté de diminuer leur SPAREeNE et par conséquent, leur résistance de transation.

4° D'après les calculs que j'ai faits en étudiant les ailes en acier, la valeur de a sera difficilement inférieure à 0.0615, ce qui ccrrespond à une incidence optima de GUN . On devrait donc considérer cette incidence comme étant la plus petite qu'on puisse donner aux ailes de l'hélice, et je ne crois pas qu'il soit avantageux d’'emplover des incidences encore plus petites.

Il me reste à faire la remarque, que tous ces calculs peuvent être appliqués à des hélices propulsives, dont les ailes possèdent une incidence variable, car l’angle d'attaque du vent relatif est constant pour toutes les

parties de l'aile et doit être égal à l'incidence optima. L'intluence de la résistance de translation des ailes dans le vent relatif, sera donc pour les propulseurs la même que pour les hélices à ailes planes, que nous venons d'étudier.

W. JARKOWSKI

P.-S. — Mon attention a été altirée sur le très intéressant article (4érophile du 1‘ août 1909) de M A. Rateau, qui a déterminé par ses expériences le rapport entre la poussée verticale et la poussée horizontale pour les surfaces planes.

La courbe 1 dans la fig. 6 de son article, présente une analogie frappante avec les courbes tracées d’après mes calculs purement théoriques, ce qui prouve la concordance de ces derniers avec les données expérimentales. — W. JARROWSKI

Les Vols de Hauteur

Manière simple et rapide de mesurer la hauteur d’un aéroplane au-dessus du sol. — Dans les divers concours d’aéroplanes, auxquels nous venons d’assister, il a paru intéressant aux organisateurs de donner des prix pour la plus grande hauteur atteinte. La grande quinzaine d'aviation de Paris à Port-Aviation avait également prévu un Prix de la hauteur avec descente en vol plané. Ce prix avait été donné par le Conseil général de la Seine à la Ligue Nationale Aérienne qui en avait étudié l’organisation et les règlements. — Par mesure de sécurité cette épreuve a été remplacée par une épreuve de vitesse.

Nous ne voulons pas ici étudier les raisons qui ont motivé cette prudente décision ; notre but est simplement de dire un mot d’une méthode de mesure intéressante à employer pour cette détermination.

La semaine de Champagne, qui avait aussi son « prix de l'altitude », a vu Latham s’y classer premier ayant atteint une hauteur de 155 mètres.

Pour mesurer la hauteur à laquelle les concurrents s'élevaient, chaque aéroplane emportait à son bord un baromètre enregistreur d’altitude, analogue à ceux employés par les aréronautes de ballons sphériques. Ces appareils, à moins d’être construits spécialement pour cela, n'ont pas une très grande sensibilité. Ils ont aussi le tort de charger l’aéroplane, chose que l’aviateur voit toujours d’un mauvais œil, surtout au moment d'un concours.

On avait également proposé de mesurer ces hauteurs à l'aide de ballonnets ou de cordes tendues entre jalons, ce qui ne sera pas sans présenter un certain danger pour la sécurité des concurrents.

C’est pour éviter l'emploi du baromètre et obvier à ces objections, que j'avais, il y a quelque temps déjà, proposé à une séance du Comité sportif de la Ligue Nationale Aérienne, le procédé suivant, qui nous parait être susceptible d’une approximation très suffisante et échapper ; Croyons-nous, aux principales objections qu'on oppose aux autres procédés.

L'endroit précis, ou pour mieux dire le plan vertical ‘{1) dans lequel la mesure d'altitude devra se faire est déterminé d'avance et repéré sur le sol par deux jalons suffisamment écartés et assez haut pour permeltre aux 2 observateurs chargés de la mesure de repérer le moment précis où }'aéroplane se trouve dans le plan ainsi déterminé par ces jalons.

La base 0, O0, , trace de ce plan sur le sol, est mesu-

sons qu'elle ait 200 mètres. En O, et O; sont placés deux observateurs, munis chacun d’un instrument genre théodolite ou tout autre appareil emplové en artillerie pour mesurer les angles 4 et & que font les droites 0, Met 0, M avec la base 0, 0,: cette mesure devra se faire simultanément par les deux opérateurs au MoOment précis où l’aéroplane traversera le plan verti-

(1) Il est bien évident que l'on peut, si l’on veut adopter plusieurs plans, le seul inconvénient étant de multiplier le nombre des opérateurs qui doit être de 8 par plan.

lAérophile 493

cal 0, A BO;, instant très facile à saisir par les observateurs. Ceci étant admis nous cherchons à évaluer la hauteur mM ou À; le simple examen de la

figure ci-dessus nous montre que l'on peut écrire :

Om = h cotg % Om = k cotg L Additionnant ces deux équations membre à membre, on à :

R(cotg à + cotg 8) — Oim + Osm — 0,0:

d’où 0,0,

= cotg a + cotg B°

Si notre appareil à mesurer les angles est gradué pour nous donner directement les longueurs des cotangentes on aura, en posant cotg 4 — a et cotg & — b :

D res

On conçoit qu'avec une abaque à double entrée, on puisse immédiatement par une simple lecture donner la valeur de À.

Les appareils capables de mesurer + et & sont très connus en artillerie et nous n’avons pas à en parler ici. Nous nous contenterons de faire remarquer que cette méthode de mesure est susceptible d’une grande précision et qu’elle semble devoir donner satisfaction, non seulement aux aviateurs, mais aussi aux organisateurs des épreuves.

Bien que les épreuves d'altitude aient été supprimées, nous espérons pendant la quinzaine d'aviation pouvoir faire par ce procédé quelques mesures de hauteur, à l’aide d’un appareil très ingénieux, faisant à la fois la mesure de l'angle et la détermination du

: plan.

A. BOYER-GUILLON, ingénieur civil des Mines