CRE UES

Des considérations de symétrie pourront quequefois être employées pour réduire le nombre des coefficients distincts, mais seulement lorsque l’on sera assuré que les vitesses symétriques que l’on compare sont dans un même domaine.

Pour les planeurs, les coefficients «,,..., sont les plus importants; les coefficients «’,, …., b', interviennent dans les évolutions et peuvent être considé-

rés comme indépendants de v ; les coefficients

a',,.…, 0", sont vraisemblablement sans importance.

Pour les hélices, autour de l’axe I, les dix coefficients a, …, b, et a’, .…, b', sont probablement les moins importants; pourtant tous devraient être étudiés. au moins pour les directions de vitesse voisines de l’axe I, si l’on voulait élucider l’action de l’hélice dans les évolutions.

Il ne semble pas que les expérimentateurs, même les plus avisés, aient aperçu l'étendue des mesures à effectuer. A peine possédons-nous quelques indications, pour les plareurs symétriques, sur les facteurs @,, 4, dans le plan de symétrie, en fonction de la latitude seule (incidence). Nous ne savons rien sur le rôle de la longitude, rien sur les coefficients mixtes a’, .…, Di et, à l’exception du plan mince, rien sur les coefficients b.

La plupart des observations ont, en outre, été faites au manège, et les bras de leviers étaient assez courts, par rapport aux dimensions des planeurs, pour que les coefficients mixtes a”’,,..., b?, aient joué un rôle notable, malgré des corrections médiocrement justifiées.

Remarque. — L'étude complète d’un planeur cellulaire exigerait, en outre, la connaissance des circulations à travers chaque cellule, ce qui introduirait autant de nouvelles variables indépendantes que de cellules ; les résistances f, c et l:s impulsions totales à travers chaque cellule seraient alors autant de fonctions homogènes du deuxième degré, à la fois par rapport aux vitesses et aux circulations; mais il ne semble pas que pour le planeur en air calme ces circulations doivent être réellement indépendantes.

Marcez BRILLOUIN

(1) I1 suffirait dans ce cas de délerminer 126 coefficients constants dans chaque domaine pour définir complètement la résistanceau mouvement permanent

du planeur rigide.

8 15 Février 1909

CONTRIBUTION à l'étude des Aéroplanes

Avant-propos. — Après avoir étudié un type d’hélicoïde sustentateur ou propulseur à ailettes multiples (numéros d’août, septembre, octobre et novembre 1907, de l’'Aéronaute);nous avons essayé une théorie élémentaire des aéroplanes, en nous basant sur des hypothèses simples et vraisemblables expliquant mathématiquement un grand nombre de faits observés ou expérimentés.

Les nombreuses formules employées déjà pour la théorie de l’aéroplane, ne fixent pas, que nous sachions, la position du centre de poussée, n’en expliquent pas la variation et ne donnent pas non plus la direction de la réaction. Nous espérons, à ce sujet, avoir apporté quelques nouvelles données. Nous avons été amenés aussi, par suite de l’une de nos hypothèses, à rechercher un profil optima donnant le maximum de valeur pour le rapport de la force de sustentation à celle de propulsion.

Action du vent sur un élément de plan mince. — Comme tout #t relatif dans l'action du vent sur un plan, nous considérerons un élément PP' de plan

au repos, subissant Faction du vent de vitesse V sous lPangle à d'attaque.

Nota : D--5 les calculs qui suivent, on a fait V = 15, cc l'on n’a pas tenu compte du coefficient (3 = 0,085) de résistance de l'air, partout où l’on a eu que des évaluations relatives à chercher.

Pour simplifier, nous supposerons donc qu’un vent de vitesse V = 1", frappe en son milieu M, un élsment de plan de longueur = 1 et de largeur unitaire PP’ infiniment petite. V peut se décomposer. en deux : une composante normale N et une tangentielle T. La première est seule active si l’on néglige les frottements, N a deux composantes : l’une verticale v, qui crée la force ‘le sustentation: f, = sin à cos i; l’autre horizontale N, qui crée la force de propulsion: f, = sin 2.

La figure ci-contre permet de se rendre compte im-

Fig. II.

médiatement des variations simultanées de /, et de J, en fonction de l’angle 1. °

Action du vent sur un plan mince de largeur 1. — Pour étudier cette action, nous supposerons qu’en un point quelconque du plan de longueur = 1", la lame d’air qui fuit dessus s’interpose entre ce plan et la lame d'air qui arrive le frapper, et forme alors un plan fictif qui, vu les vitesses différentes, change l'angle d'attaque en chaque point. Dans la nature, tout se passe, ce nous semble, comme si cette hypothèse se réalisait effectivement.

En faisant la construction géométrique corres-

H Poe =

Fig. IL.

pondante, pour chercher la surface qui, pour un angle donné d'attaque de son premier élément, a le même angle d'attaque en tous ses points, il est facile de voir que pour un plan PP’, si à est l’angle d’attaque initial en P,l’angle à, d'attaque en un point quelconque M, situé à la distance x de P, est tel que :

tanc i

Tan — : x

D'après cela, la force totale de sustentation du plan est égale à:

% : ee è Ka / TAC J sin 4» COS 2: AE

tang à 2 = —— logu ( +)

ang

De même la force totale de propulsion du plan est égale à:

mt te F, = / AE sin tr dx

— lang à X arctang =.

- lang?

Remarque. — En tenant compte du frottement de l'air sur le plan, si / est le coefficient de frottement tangentiel, la force de sustentation sur un plan de longueur ? est:

== 2 : / 2 F} mn / X tang à X log ( in) 2 U i

tance et la force de propulsion est:

ni (1 — fj tang à X one TUE tang à

On voit donc que le frottement augmente proportionnellement moins la force nécessaire à la propulsion qu’il diminue la force de sustentation. Mais comme f est relativement petit par rapport à 1, nous négligerons le frottement pour simplifier tous les calculs qui vont suivre.

Application des formules donnant les forces de sustentation et de propuision

1° Force de sustentation. — Prenons un plan tel

iÉ

l’Aérophile 79

= 2° Propulsion. — On a aussi:

{ 00 ÿ tang ?i DR non EU DS r : :

&? + tang

d’où l'équation de la courbe (+) de propulsiou : (x) Ya? H Y tang 25 — tang % — 0,

Pour ces 2 courbes, on a: y = Y quand æ = tg i, ebApour til, onda: — Lire

Remarques. — 1° Les deux courbes précédentes expliquent très bien les résultats des expériences fai- Fig. IV. tes par M. Canovetti: à savoir que la résistance d'un rectangle au vent est plus grande quand le plus grand côté est disposé horizontalement, que lorsque

que ? = 1, TL = 1", recevant l’air à la vitesse " ar NE ON an : c'est le petit côté.

L 1 2° Elles montrent alors que l'aile longue est plus F, = * tang i X log (+ ee): avantageuse pour l'oiseau que l’aile courte de même nu AE siface. À ce sujet, la note de M. Victor Tatin, pa- 1 .ue dans le numéro de novembre 1907 de l’Aérophile, RE ec en 1,1513. serait à revoir dans ce sens. Les courbes en question

permettent aussi de s'expliquer pourquoi les oiseaux à ailes longues et étroites sont ceux qui résistent le mieux aux plus grands vents, tout en conservant une excellente stabilité.

Elles montrent également qu’on peut supprimer, à 90 Force de propulsion. — On 2: un oiseau, jusqu'à un tiers du bord postérieur de ses ailes, sans pour cela altérer sensiblement son vol.

3° Enfin les deux courbes (5) et (+) expliquent la

On peut tracer la courbe ci-contre en fonction de i. On voit que le maximum de F, eroît avec L et a lieu pour des valeurs de plus en plus grandes de 1.

F, = iang ? X arctang

tang À forme de la section transversale de l'aile d’un oiseau où d’une plume de l'aile (voir fig. VI):

GI à à F . . 72 : n Des courbes correspondantes à F, et à F, en En effet, la fonction a créé l’organe, qui s’est de-

fonction de , on voit que pour! 1%,onaF, = F, quand à 15°.

Sustentation et propulsion d'un plan mince

de largeur 1 14 e large ( Le 1° Sustentation. — Nous avons : WE £ d'aile (coupe | e tang à Qu Fons" e) F;,=sini,cosi, et tangi,— 2, ; æ Fig. VI.

d’où :

veloppé dans le sens voulu (partie postérieure) et atrophié dans l’autre (partie antérieure). De même, aussi, la puissance maximum est située où a lieu l'effort maximum à supporter.

Centres de sustentation et de propulsion

1° Centre de sustentation. — Soit X°, l’x du centre de susténtation, on a: