X2 + Sxh + /l2) X T

fi h.

Si, dans cette équation entre les variables h et a, on fait

/i= 0, la fraction a se réduit à -- , et sa primordiale se détermine en faisant /i = dans le déterminatif 3x' -f 3.x/i -f- /i* ; ce qui donne Sjc^.

Lorsque le point M vient coïncider avec le point A, en même

temps que Taccroissement h de x devient nul, le coefficient -

de la sécante prend la forme indéterminée -, parce qu'alors la

droite n'étant plus assujettie qu'à passer par un point, eîle peut prendre, autour de ce point, toutes les positions possibles,

correspondant à autant de valeurs du rapport -. Mais la première de toutes ces positions, celle que prend la sécante en devenant tangente, au moment où le second point vient coïncider avec le premier, correspond à la première des valeurs que

prend la fraction - en se réduisant à --, en sorte qu'en dési-

gnant par a le coefficient de la tangente, on obtient a = Sx».

18 l'analyse infinitésimale

La fonction 3a:* s'appelle la dérivée de la fonction y = x^,

k d*oîi on Ta déduite en prenant la primordiale du rapport - des

accroissements de y et x, en sorte que la dérivée d'une fonction d'une variable est la primordiale du rapport de leurs accroissements.

La dérivée de y se désigne par y\ et par conséquent l'équation y = x^ donne y' = 3x^.

La dérivée dx^ de y, étant elle-même une fonction de Xj a aussi sa dérivée, qui est 6.\:. On l'appelle la dérivée seconde de î/, et on la désigne par y", ce qui donne y" = 6x.

L'accroissement h de la variable .r, exprimant la différence des deux valeurs données successivement à x, s'appelle aussi la différence de cette variable. En la désignant par 8.r, celle de y sera de môme désignée par Sy, et les notations S.r, Sy indiqueront mieux que h et k quelles sont les variables dont elles

expriment les différences.

De cette manière, l'équation - = (3.v* + 3a'/i + Ai*) X -

s'écrirait :