Pour la Baison pure, p. 9-lG

Critique de l'antithèse; Dualité de l'espace; l'espace sensible implique et recouvre l'espace réel.

Abordons l'examen plus intéressant, au double point de vue de la philosophie et de la science, mais aussi plus complexe et plus laborieux, de l'antithèse kantienne. Comme la thèse, on le sait, son auteur l'attribue à une raison divisée en elle-même et antinomique. Nous voulons, tout au contraire, rendre sensible en chacun de ses détails le caractère purement imaginatif de l'argument qui va suivre, et montrer que c'est ce caractère qui fait sa physionomie propre, et l'oppose, trait pour trait, à la thèse que nous venons d'étudier.

Antithèse.

Aucune chose composée dans le monde ne Vesi de parties simples et, nulle part, il n'existe rien de simple,

« Supposons qu'une chose composée le soit de parties simples. Comme tout rapport extérieur, par conséquent aussi toute composition de substances n'est possible que dans l'espace, il s'ensuit que le nombre des parties du composé est égal au nombre des parties de l'espace qu'il occupe ; or l'espace ne se compose pas de parties simples, mais d'espaces ; par conséquent, chaque partie d'un composé doit occuper un espace. Mais les parties absolument premières d'un composé sont simples, par conséquent le simple occupe un espace. Or, puisque tout réel qui occupe un espace comprend en lui une diversité dont les éléments sont en dehors les uns des autres, il est par le fait composé, et même, en tant que composé réel, il ne se compose pas d'accidents — car les accidents ne peuvent être extérieurs entre eux sans substances — mais bien de substances. Le simple serait donc alors un composé substantiel ; ce qui est contradictoire *. ))

1. Nous détachons ici de l'antithèse toute sa seconde partie qui

On nous permettra de préciser, et, comme eût pu le faire un scolastique, de « mettre en l'orme » l'argumentation de Kant. Elle tient tout entière dans le syllogisme suivant :

Si le quantum réel est dans Vespace, et que Vespace se divise en espaces toujours divisibles, il (aut que le quantum réel se divise et se subdivise sans (in.

Or le quantum réel est dans l'espace, et Vespace se divise en espaces loujours divisibles.

Il [aut donc que le quantum réel se divise et se subdivise sans lin.

Une telle conclusion suffirait évidemment à créer l'antinomie, car le quantum réel ne peut à la fois se résoudre en éléments dans la thèse et se diviser toujours dans Tantithèse ; mais l'opposition d'idées se marque davantage encore et paraît plus saisissante, si, descendant les deux séries divisibles, l'une réelle, l'autre spatiale, on montre qu'au moment où la première aboutit à l'indivisible, la seconde

vise, pour le nier, non plus le simple dans le composé où il entre, mais le simple isolément pris et vivant d'une vie à part comme l'âme humaine. Il y a là un problème de psychologie auquel nous ne saurions toucher de façon incidente et en passant, parce qu'il tient aux racines mômes de la philosophie kantienne. Rien, d'après l'auteur de la Critique, n'a d'objectivité réelle que ce qui tombe sous la double loi du temps et de l'espace. Il est visible qu'une telle affirmation, si elle était prouvée, exclurait de la réalité, en même temps que l'âme humaine, la pensée et le vouloir, totalement étrangers à l'étendue ; mais on peut établir, contre Kant, que la réalité de l'objet dans l'intuition sensible, loin d'être la seule, ainsi qu'il le croit, n'est à y regarder d'un peu près qu'une réalité relative et dérivée. Le philosophe est dupe d'une illusion; oublieux des profondes énergies de l'âme, et devenu, en quelque sorte, extérieur à lui-même, il ne peut plus se voir que derrière im voile d'événements, et en ces points seulement de sa surface intellectuelle où, toute action du dedans et du dehors venant expirer, il ne reste plus sous le regard que l'état inerte qui en résulte ; phénomène saisissable, sans doute, mais éteint, visible mais inlidèle expression de l'être invisible et de la vie. On peut dire que la philosophie de Kant, attachée surtout au point de vue scientifique, est, plus qu'aucune autre, la philosophie du représenté et du sensible. Rien n'est pour elle que ce que révèle l'expérience, garantie unique de la certitude. Encore refuset-elle une valeur objective quelconque à toute autre expérience qu'à celle des sens. A ce point de vue et sur ce terrain, Kant nous paraît plus loin de la vérité et moins intérieur que ces philosophes anglais contemporains dont les analyses franchement psychologiques font.

demeure encore ouverte à la division. Le défaut de corres pondance s'accuse alors et éclate. Le simple occupé un lieu étendu, et s'il l'occupe, il est divisible, en dépit de la thèst; qui garantit sa simplicité absolue et en quelque sorte malgré lui.

Telle est l'étrange contradiction en face de laquelle nous place la logique de l'antinoinie. On nous rendra ce témoi gnage que nous ne cherchons pas à en atténuer la portée. Il faut remarquer, en effet, qu'il s'agit bien, dans la thèse et dans l'antithèsse, du même composé. Réel ici et là, il résiste ou ne résiste pas à la division selon les modes d'argumen tation qu'on emploie, et il semble que, de part et d'autre, l'argumentation soit serrée, précise, irrésistible.

Pourtant, à considérer d'un peu plus près ce duel d'idées, un doute ne tarde pas à surgir dans l'esprit, et nous sommes

contraste avec la philosophie, étroite à sa base et comme ligée en ses formules, du grand critique allemand.

Voici, d'ailleurs, la traduction de la partie psychologique de l'antithèse kantienne dans la seconde antinomie.

« La seconde proposition de l'antithèse : « dans le monde il « n'existe rien de simple », doit s'entendre ici en ce sens seulement que Fexistence de l'absolument simple ne peut être prouvée par aucune expérience de perception, ni externe, ni interne, mais que ce n'est qu'une pure idée dont la réalité objective ne peut jamais être présentée dans une expérience possible, par conséquent, dans l'exposition des phénomènes, sans apphcation et sans objet. Cai\ si nous supposons qu'il puisse y avoir pour cette idée transcendante un objet de rexpérience, l'intuition empirique d'un objet devrait donc être alors comme une intuition qui ne renfermerait absolument aucune diversité, et dont les parties extérieures les unes aux autres seraient réduites à l'unité. Or comme on ne peut pas conclure de la non-conscience d'une telle diversité à son impossibilité absolue dans l'intuition de l'objet, et comme cette conclusion est cependant nécessaire pour pouvoir affirmer la simplicité absolue, il suit que cette simplicité ne peut être conclue d'aucune observation quelle qu'elle soit. Et puisqu'alors quelque chose ne peut être donné comme absolument simple dans une expérience possible, mais que le monde sensible doit être considéré comme l'ensemble de toutes les expériences possibles, rien de simple n'est donc donné en lui.

<c Cette seconde proposition de l'antithèse va beaucoup plus loin que la première; celle-ci ne bannit le simple que de l'intuition du composé, celle-ci l'exclut de toute la nature. C'est pourquoi elle n'a pu être démontrée par l'idée d'un objet donné de l'intuition extérieure (du composé), mais par son rapport à une expérience possible en général. »

amenés peu à peu à croire qu'eulre les deux dialectiques rivales la partie n'est pas aussi égale qu'elle le paraît tout d'abord. Notons, en premier lieu, que c'est le seul examen de sa nature propre qui pArsoiet de conclure, dans la thèse, que le composé réel doit s'épursw ; l'antithèse, au contraire, introduit dans le problème un élément Bcmveau lorsqu'elle place le composé dans l'espace ; et c'est pour cda. peutêtre, et pour cela seulement, qu'il apparaît alors divisible à rinlini.

On peut répondre, à la vérité, que la considération de l'espace n'ajoute rien effectivement à la notion du composé tel que le présente la thèse ; que ce composé, dès qu'on le donne, implique l'étendue, et que c'est une simple analyse que nous faisons lorsque nous le plaçons dans l'espace. Si large et si discutable que soit une pareille concession, admettons qu'en ce cas aucun acte synthétique ne s'est produit. Reste à savoir si l'espace où nous plaçons le composé est en ioui état de cause et nécessairement divisible a Finfini. Kant Faffirme sans le prouver. Pour rendre son affirmation plaun sible, il lui eût fallu démontrer, tout d'abord, que le seul espace concevable est l'espace imaginatif ou géométrique. Or, il ne l'essaie même pas. Là est pourtant toute la question, et voici, dès lors, le dilemme qu'il est permis de lui opposer :

Ou la divisibilité de l'espace n'est qualifiée d'infinie qu'avec restriction et sous réserve, celle d'une limite, par exemple ^, et alors on ne peut plus soutenir que la divisibilité à l'infini de l'espace soit absolument et rigoureusement démontrée. Il est clair, en effet, que, là où pénètre l'idée de limite, le fini y entre avec elle. L'infini qu'on nous propose n'est donc qu'un infini d'apparence ou de surface, un infini fictif, infini pour nous, non en soi. Or c*est en lui-même, c*est obiectiveinent que Vinfini doit être tel pour que Vantithèse puisse se soutenir. Si la division, de façon ou d'autre, ici ou là,

1- C*est ainsi que, dans Y Achille, les deux séries qui répondent aux portions de l'espace parcourues par les deux mobiles, ont, bien qu'infinies en apparence, une limite ou un terme qui est précisément le point où les mobiles se rencontrent. Un progrès qui se termine ne saurait être rigoureusement infini ; c'est l'évidence même.

sans que nous puissions savoir où ni comment, rencontre un terme, il suffit ; Tinfinie divisibilité n'est plus qu'illusoire et par cela même l'antithèse tombe.

Ou, au contraire, on croit pouvoir affirmer, en toute rigueur, que l'espace est toujours divisible, et alors une distinction devient nécessaire. Autre, en effet, est l'espace qu'il semble qu'on puisse, à volonté, faire croître ou décroître, et autre, l'espace défini et déterminé en ses parties qu'occupe un corps lorsque ses éléments coexistent sans intervalles.

Le premier peut être revendiqué par le géomètre qui, dans l'intérêt de ses constructions et de ses calculs, se donne volontiers l'illusion d'une divisibilité sans limites. Il appartient à l'imagination et n'obéit qu'à son appel, toujours prêt à lui fournir le sensible étendu où elle se meut ; le second est l'œuvre du physicien qui, plus près de la réalité et continuellejîient tourné vers elle, ne veut voir l'espace que modelé sur les choses et ajusté à ce qu'il peut contenir.

Pour le géomètre, une portion d'étendue est la souplesse et la mobilité mêmes ; pour le physicien, c'est le lieu exact du corps qui s'y adapte, et qui y trouvera toujours sa place, s'il ne s'est pas lui-même modifié ; on n'y peut plus admettre ni croissance ni décroissance, ni expansion, ni contrac^ tion. Un tel espace est rigide, immobile.

Et maintenant comment confondre deux conceptions si différentes ? Lorsque Kant affirme la divisibilité à l'infini de l'espace, il n'a en vue, évidemment, que l'espace qu'on imagine, et sa pensée n'évolue que dans le possible, avec ce qu'il comporte d'interminé et d'arbitraire ; mais l'espace réel, l'espace que chacun de nous occupe et où il se meut, ne peut être, à chaque instant, que tel ou tel, selon le volume du corps qu'on y considère, et, par suite, il ne se conçoit plus que comme déterminé en lui-même et comme fini. Dans l'hypothèse contraire, en effet, comment épuiser la plus petite de ses fractions ? Quel moyen aurions-nous de nous y mouvoir, d'y avancer ou d'y reculer ?

La distinction qui s'impose ici est, d'ailleurs, toute naturelle. Qu'on fasse de l'espace un a priori ou un a posteriori, un cadre ou un décalque, on ne saurait l'y soustraire. Cadre,

se ressemblera-t-il à lui-même, s'il doit s'ajuster, dans Texpérience, à l'intuition d'un continu uniforme, ou se prêter, dans la réalité, à la multiple individualité de Télément? Décalque, donnera-t-il lieu à une conception identique, s'il a été emprunté aux formes étendues parmi lesquelles nous vivons, ou à ces unités sans dimensions que la raison pure place à l'origine comme au terme des composés ?

Uespace sensible répond à l'apparence ; au réel, il faut que réponde, proportionné à lui, modelé sur lui, Vespace réel. Confondre ces deux points de vue, c'est s'engager dans un problème insoluble et condamner la raison à n'en pas sortir indemne. Étranges vicissitudes que celles de la pensée philosophique, et qu'à certaines époques elle semble se désintéresser des grandes lignes de la méthode ! Nous nous épuisons, depuis des siècles, à chercher le réel sous le sensible, et quand nous croyons l'avoir trouvé, action ou force, nous nous empressons de lui donner pour réceptacle une forme d'espace qui, précisément parce qu'elle est adaptée au sensible, exclut le réel. Étonnons-nous, après cela, de rencontrer sur notre chemin l'antinomie inévitable, l'antinomie que nous avons créée nous-mêmes !

Il faut, c'est l'évidence même, ou tout réduire au sensible continu, et se contenter alors de la forme d'espace continu qui lui convient, ou expliquer le sensible par le réel, et concevoir pour la réalité qu'on introduit dans le problème, un cadre d'espace nouveau qui s'y ajuste.

Aidons-nous d'une comparaison : je suppose un spectateur placé en face de points lumineux qu'il n'aperçoit que de loin et sous la forme d'une ligne de lumière. Va-t-il soutenir qu'aucun de ces points, dont on lui parle et qu'il ne peut voir, n'a le droit d'exister, et cela sous le prétexte que toute longueur prise sur la ligne lumineuse, quelque petite qu'on l'imagine, le déborderait toujours? S'il raisonnait ainsi, il serait facile de lui expliquer que la continuité de la ligne qu'il aperçoit n'est qu'apparence, que cette continuité ne vaut et n'est utile que dans le sensible, qu'elle recouvre une discontinuité réelle qui l'explique, et qu'en

cette discontinuité, la place du point lumineux ne peut être, pour la raison, qu'inétendue comme lui. C'est par ces considérations et d'autres semblables qu'on essaierait de lever pour lui une opposition toute naturelle et même nécessaire entre ce qui paraît et ce qui est.

Mais, dans une telle hypothèse, objecterait sans doute notre spectateur, les points lumineux sont séparés, tandis que les éléments de l'espace réel sont, d'après vous, contigus. Nous n'en disconvenons pas, et c'est par là, évidemment, que la comparaison cloche. Mettons donc de côté les symboles, et serrons de plus près la réalité.

Soit une ligne composée d'éléments dynamiques juxtaposés sans intervalle i. A nos sens imparfaits elle apparaîtra continue, et cependant ses parties élémentaires n'en seront pas moins distinctes, parce que, si l'hypothèse qu'on vient de faire les juxtapose, leur pouvoir de réaction les empêche de se pénétrer et de se confondre.

Ainsi s'expliquent, à des points de vue divers; la continuité géométrique et la contiguïté physique.

J'imagine maintenant un mobile que, pour plus de sim plicité, je suppose indivisible, mais qu'on peut étendre en longueur comme un minuscule bâtonnet, à la condition de ne considérer en lui que le point par où le mouvement doit commencer et auquel, évidemment, est suspendu tout le problème.

Le mobile, ainsi défini, peut se poser, lui ou son extrémité antérieure, car il y aura alors exacte coïncidence, sur l'élément dynamique a qui marque l'origine de la ligne, puis, successivement, sur les éléments dynamiques 6, c, d, e, |, qui la constituent. Il paraîtra alors qu'il trace, comme à la craie, une ligne en tout semblable à la ligne dynamique qui le soutient et qu'il parcourt, avec cette seule différence que les éléments de la ligne nouvelle n'auront plus, comme les premiers, la force d'être, la vertu essentielle (Tagir et tle réagir.

1. Nous ne doutons pas que le lecteur ramène aisément au cas que nous envisageons et qui est le plus simple, le cas où l'on supposerait des inter\'alles, ces intervalles devant être précis et définis.

rJJ LA aA£T4j>i S^ttE. ET LES J^XTCSOMOLé.

Et mainteikaQt, quelle i*iee f^at-d se iaàre de la ligne ainsi tracée? Ce ne-^ ct^rtt^. p;is ime Lzne dynamique puisqu'elle est vide d*éDer:^Ie : ee a'est pas dii\ aata:ze une ligne imaginalict^ puretneat aL-^rraite et idéale. Oa petit Tappeler teeile^ et elle l'est ea ce sens, au moins, que le réel qu'elle côtoie et a qui elle e?t a^-ujettie. lui Lmp4)se néeessairement ses ciigeuces. Ou'* m la comc^are. ea effet, à la ligne dynamique dont cUe est issue : n^éme longueur de part et d'autre, et aussi même mode de génération, même nombre de parties constitutives ; j^ajoute que ces parties ont emprunté aux parties dont elles sont le décalque une sorte d'impénétrabilité relaticc^ et qu'incapables d*agir ou de réagir sur des termes extérieurs, elles maintiennent, du moins, leur indi\idualité propre, en refusant de se pénétrer les unes les autres et de se confondre.

Ceci posé, la ligne que nous appelons réelle ne peut se concevoir que comme le total des longueurs minimes qui la composent, ou, pour aller jusqu^au bout de notre pensée, des éléments en qui les longueurs nmmnes doivent ellesmêmes se résoudre. Il y a donc place chez elle pour toute ngne dynamique qui n'excédera pas le nombre de ses parties ; une ligne dynamique plus longue la déborderait nécessairement, parce que la ligne réelle, différente en cela de la ligne Imaginative, est rigide en ses él^nents et ne se dilate pas i.

Généralisons, et de la ligne dynamique passons à un composé dynamique quelconque. Tout corps, qu'il s'agisse de matière organique ou de matière brute, a un volume qui est le sien propre, et ne saurait, pas plus que lui-même, diminuer ou grandir. Seul peut diminuer ou grandir, au gré de

1. 11 n'est qu'une unité de mesure qui soit fixe à la fois et absolue : celle du minimum de longueur attaché à la coexistence d^ éléments contigus. Imaginons que la terre et tout ce qu'elle porte double soudain de volume ; le rapport des grandeurs ainsi dilatées restant le même, nous serions probablement dupes de Tapparence. mais il est clair qu'en ce changement les minimes longueurs seraient demeurées identiques, et que le nombre d'unités de mesure, par exemple, qui séparent le centre de la terre de celui de la lune ou du soleil naurait absolument pas varié. Ainsi, et ainsi seulement, la science serait affranchie du mobile et du relatif.

l'imagination, ce que ne détermine et ne fixe plus la réalité.

Peut-être saisit-on mieux maintenant notre pensée, et voiton plus clairement que l'espace, selon le point de vue d'où on le considère, se dédouble. Pris du dehors et abstraction faite de l'être, il se montre continu et infini ; en lui-môme et comme lieu de la réalité^ il ne peut plus être qu'une multiplicité de contigus définis en nombre.

Et l'un ne peut se passer de l'autre ; l'un recouvre l'autre, comme le phénomène la réalité, comme, tout à l'heure, la ligne de lumière les points lumineux, ou, pour en parler plus exactement, comme la ligne résistante du physicien, les unités de résistance juxtaposées sans intervalle.

Or, pour résoudre l'antinomie, telle que l'a présentée Kant, il suffît précisément de supposer, au-dessous de l'espace qu'aperçoivent nos yeux, un espace formé non plus de composés sensibles, mais de parties simples, un espace tissé d'unités élémentaires, comme pourrait l'être une trame, d'indivisibles fils.

Cet espace est ïespace réel, Vespace fini .

Hypothèse, va-t-on dire. — Hypothèse, soit, à condition qu'on laisse à ce terme toute sa valeur. Nous ne demandons, pour le moment, rien de plus. S'il est seulement permis de supposer un espace autre que l'espace sensible, l'antinomie n'est plus rigoureusement établie, puisqu'on y a (wnis un élément de solution, et, si l'antinomie n'est plus rigoureusement établie, elle n'existe plus.

Vraisemblablement, on insistera : — L'espace réel est moins qu'une hypothèse, c'est une chimère. — Et la preuve ?

1. On remarquera que c'est précisément comme lieu de la réalité que Kant conçoit l'espace dans l'antinomie ; il ne peut donc lui attribuer la divisibilité sans fin.

2. Sans doute il est difficile de concevoir la disposition des parties élémentaires et comme la ponctuation intérieure dans un tel espace. Peut-être ne se trouve-t-il rien, dans le lieu réel, qui soit absolument régulier ou symétrique, peut-être même les tracés y sont-ils aussi capricieux que complexes ; mais de là à conclure que l'idée d'une possibilité prédéterminée de parties y soit illusoire, il y a loin. On ne saurait nier, dans le composé physique, les rapports précis et les groupements définis d'atomes. Comment donc tenir pour impossible, dans le décalque, ce dont on a affirmé V existence, dans la réalité substantielle de Vorigînal?

Nous ne le jugeons tel, sans doute, que parce que l'espace sensible est le seul qui se déploie sous nos regards, et apparaît comme étalé à Tinfini devant nous. — Il est inconcevable. — Dites plutôt inimaginable, et alors qu'importe ? Faut-il donc croire que seul peut exister ce que l'imagination se figure, et allons-nous, par exemple, nier la contiguïté des éléments sous le prétexte qu'elle est irréprésen- . table ? Mais si elle se représentait, nous sortirions de l'hypothèse et nous serions re jetés dans l'apparence. Le géomètre peut exclure une telle conception de sa donnée imaginative, bien qu'il soit permis de soutenir que l'idée qu'il se fait du mouvement paraisse en certains cas l'impliquer, mais il n'a point à imposer sa loi dans un milieu qui n'est pas le sien, et refuser au réel ce que le sensible refuse pour l'unique raison que le sensible le refuse, c'est supposer l'unité de l'espace, qui est précisément la chose en question.

— L'espace réel, dit-on encore, manque de mobilité et de souplesse. — Nous n'y contredisons pas et nous savons que les parties qu'on y peut considérer se refusent à un contenu indéfini ; mais quoi de plus rationnel s'il s'agit d'une forme d'espace conçue en vue du réel et ajustée à ses exigences ? Il est clair qu'on n'y saurait multiplier, au gré de l'imagination, les places à prendre, et ce n'est que dans le pur intelligible, ou plutôt en rêve, qu'on oserait affirmer que le volume occupé par une goutte d'eau puisse suffire à un océan. L'espace réel est incompressible, et il doit l'être.

C'est une objection analogue qu'on fait souvent lorsqu'on dit que l'espace réel est impropre au calcul. — Au calcul, relatif, sans doute, et le contraire serait inexplicable, puisque l'élément est posé comme absolu ; mais le calcul relatif, le calcul qui est le nôtre, n'est qu'un calcul imparfait où entrent à la fois et comme à doses égales le connu et Tinconnu ; le connu, puisque nous créons nous-mêmes à notre usage des unités de mesures dont les dimensions sont évaluées approximativement, sinon exactement définies ; Tinconnu, puisque les éléments de ces unités collectives et artificielles nous échappent et nous échapperont toujours. Si le monde, ainsi que le voulait l'auteur de la Monadologie, est

formé d'unités indivisibles, le monde est réellement un nombre, nombre certain et déliniy dont seul a le secret celui qui mérite seul le nom de calculateur, parce qu'il Ta conçu et réalisé.

Mais pénétrons plus avant dans le problème, et pour savoir plus sûrement ce qu'il faut penser de la possibilité d'un espace réel, cherchons à préciser le sens qu'il convient d'attacher à l'idée d'espace, très nette en apparence, mais, parce qu'elle est usuelle, flottante et mal définie.

On s'imagine assez souvent, tant l'esprit humain est porté à réaliser des abstractions, que l'espace possède, en lui-même et indépendamment du concept que nous nous en faisons, une sorte de vague existence, subtile, impalpable, partout diffuse. C'est un milieu, et un milieu non point idéal, comme il le faudrait, mais réel et analogue à l'eau, à l'air, à la matière raffinée et presque idéalisée de l'éther. On lui prête alors des déterminations d'un caractère objectif, forme, rayon de courbure, etc., et ces déterminations une fois posées doivent demeurer, pense-t-on, immuablement attachées à son essence. Un milieu comme l'eau, comme l'air, étant, en effet, ce qu'il est, ne saurait, au gré de la pensée Imaginative, changer de nature et devenir autre que soi. Ainsi de l'espace. Il a ses lois, ses propriétés, son mode d'existence ; il s'appartient, et comme nous croyons le percevoir, sous sa forme sensible, tel qu'il est, nous nous refusons le droit d'imaginer à côté de lui, un espace nouveau, un espace créé de toutes pièces avec des attributs différents des siens, et qui même le contredirait partiellement.

Tel est le point de vue où l'on se place, sans qu'on s'en rende compte, lorsqu'on traite de chimérique un espace autre que l'espace imaginatif avec sa continuité nécessaire et sa divisibilité sans fin. Il semble alors que l'espace qui a pour lui le témoignage positif des sens et la possession immémoriale subit une véritable tentative d'usurpation ; et il paraît naturel qu'il réagisse, au nom de son individualité propre, contre la violence que voudraient lui faire des attributs étrangers et importés du dehors.

La vérité que nous allons demander à l'analyse est bien

différente. El d'abord, il est certain, et pour d'élémentaires raisons, que l'espace n'existe point au même titre et de la même existence que les réalités qu'il enveloppe ou peut envelopper. Une telle existence, en effet, exigerait, à son tour, une place pour la contenir, et cette place, qu'on recule encore ou qu'on s'arrête, ne serait, en définitive, autre que l'espace lui-même, vase et réceptacle de l'être, privé d'être néanmoins, et impuissant à se poser seul.

Disons donc que l'espace, à analyser exactement, n'esl qu'une conception de la pensée. Encore faut-il ajouter que cette conception est presque tout entière négative, parce qu'elle ne s'entend bien, on le verra, et rie peut, en conséquence, se définir que par le manque ou la privation.

Deux éléments idéaux, en effet, entrent et s'unissent danj^ la notion totale d'espace : V ordre et la pénétrabilité. Concevez, avec Leibniz, un ordre donné de coexistences : imaginez des termes d'autant plus voisins et proches du contact, c'est-à-dire de l'action immédiate, que les termes qui les séparent sont moins nombreux ; vous aurez la notion d'espace, à une condition toutefois : c'est que les termes ainsi comparés ne soient quldéaux, et par suite absolument pénéirables. Dans le cas où cette condition manquerait, il est clair que nous nous trouverions en face d'un quantum réel, et non du réceptacle qui le contient et qui est, répétons-le, d'ordre purement intelligible.

Des coexistences vides d'être, des places en nombre fini ou indéfini, déterminé ou indéterminé, selon le point de vue rationnel ou imaginatif où l'on se place, voilà, semblet-il, tout l'espace avec les deux pôles qu'il présente d'abord à la pensée : ordre possible, pénétrabilité absolue.

Mais de ces deux concepts qui paraissent lui constituer une nature, l'un ne lui appartient qu'accidentellement, l'autre est purement négatif; c'est ce qu'on se propose maintenant de faire voir.

Et d'abord, Vordre dans le vide d'être, l'ordre dans le rien absolu est-il concevable ? Il faut, s'il s'y rencontre, qu'il soit importé du dehors ou par la réalité qui l'y dessine ou par l'esprit qui l'y crée. Il n'est donc pas inhérent à son essence.

La pénétrabilité, au contraire, est la propre nature de l'espace, si Ton ose appeler nature une condition qui précisé ment l'exclut. C'est la pénétrabilité, en effet, qui distingue l'espace de tout ce qui, dans le monde sensible, n'est pas lui. Il semble tendu comme une toile devant nos regards ; mais non ; il n'en a que l'apparence ; il n'en est que l'illu sion. Ouvert à toute existence autre que celle qu'on lui suppose, il n'est, en définitive, que dans et par ce qui n'est pas lui.

L'être est force, et la force est impénétrable. Au contraire, qui ne le voit ? la pénétrabilité est pur néant. Elle accepte tout, se prête à tout ; tout être, toute force peut l'occuper.

Aussi est-ce en vain qu'on chercherait, dans l'analyse de l'idée d'espace, une loi qui lui soit propre, une tendance, si vague ou si obscure qu'on l'imagine, qui jaillisse de sa nature pour l'exprimer. Cette loi, cette tendance, si elle existait, pourrait être favorisée ou contrariée ; or rien de tel n'apparaît dans une essence qui est l'indifférence même, et qu'on ne saurait comparer qu'à cette matière de la philosophie grecque prête à s'offrir à tous les contraires et à tout subir.

Que signifie donc cette extraordinaire exigence de l'infinie divisibilité qui domine toute l'antithèse de la seconde antinomie ? Croit-on que l'espace soit doué d'une sorte de vouloir réel avec lequel le^ vouloir même du dehors devrait compter ? Vouloir étrange, en vérité, et qui pourrait tout, jusqu'à l'absurde, puisque, dans sa rencontre avec la réalité extérieure, il lui serait donné de dissoudre le simple et de diviser l'indivisible. Nul, s'il y réfléchit, ne sera dupe d'une semblable illusion, et telle ne saurait être, on peut le croire, la pensée de Kant.

Pour lui comme pour nous, sans doute, c'est, non une loi de l'espace, mais une loi de l'esprit appliquée à l'espace, qui impose, dans l'antinomie, la divisibilité sans fin. Que vaut donc cette loi de l'esprit ? Il faut, pour répondre, fair*^ un pas de plus dans l'analyse.

L'espace, avons-nous dit, n'a de semblant d'existence que par ce qui entre en lui, venant du dehors. Or, dès le pre

mier coup d'œil, le dehors pour Tespace apparaît double : d*ua côté, des formes sensibles, produit de la pensée imaginative ; de l'autre, des réalités élémentaires, produit de la pensée pure ; ici l'ordre mathématique, fondé sur le continu des perceptions, avec ses progrès et ses diminutions insensibles ; là, au contraire. Tordre qu'on pourrait appeler physique, créé par le discontinu ou, pour parler plus exacte ment, par la contiguïté non visible d'éléments distincts.

On peut défier l'observateur le plus minutieux de trouver autre chose, dans le champ de l'espace, que les deux ordres de coexistences dont nous parlons ; elles suffisent à la vie de Tesprit, mais elles lui sont toutes deux indispensables, et l'on ne saurait supprimer Tune d'elles sans mutiler la connaissance et rendre d'avance toute antinomie insoluble.

Selon donc qu'on introduit, dans la notion vide et le con tenu inerte de l'espace, l'un ou l'autre de ces éléments opposés, on force, en quelque sorte, l'espace à différer de luimême, et à présenter deux aspects contraires. Y a-t-on fait pénétrer la grandeur imaginative, la grandeur mobile et continue du géomètre, on y a fait pénétrer avec elle la divisibilité illimitée ; y veut-on faire entrer, au contraire, le quantuin déterminé, le quantum défini en ses éléments du chimiste ou du naturaliste, il faut y faire entrer en même temps, et de nécessité absolue, les idées d'origine et de limite.

Ce que, dans cet ordre de conceptions, il importe surtout de bien comprendre, c'est qu'en postulant, à côté ou au dessous de l'espace sensible, l'espace que nous appelons espace réel, nous ne faisons rien que ne justifie la donnée du problème et que nous n'ayons le droit absolu de faire. Il ne faut pas dire, en effet, que nous introduisons alors l'élément dans un espace préformé et comme ajusté d'avance à sa nature ; ce qui est vrai, et seul vrai, c'est que nous créons avec l'élément, dans un milieu neutre, une loi d'organisation intérieure qui sera tout le positif de l'espace réel.

La qualification à donner à une forme d'espace dépend, en définitive, du point de départ qu'on a pris, et de l'har-

monie qu'on a réalisée en demeurant fidèle au point de départ. Par exemple, si Ton s'est placé dans la donnée du continu, en la respectant autant que possible, on a organisé l'espace imaginatif, qui est l'espace du géomètre, le seul où Von calcule ; dans la donnée contraire, pourvu qu'on y soit demeuré fidèle, c'est l'espace réel qu'on a construit, l'espace du physicien ou du métaphysicien, le seul où sans contradiction l'on se meut, le seul où Von circule.

Ces explications fournies et ces prémisses posées, revenons à l'argument de l'antithèse dans la seconde antinomie : kantienne. On peut le condenser dans la formule suivante :

« Si Vespace et la réalité se pénètrent, il faut, puisque Vespace est divisible sans {in, que la réalité qui lui répond soit divisible sans fin ; ce qui est la négation même dé la thèse. y>

Nous pourrions répondre :

« Si Vespace et la réalité se pénètrent, il faut, puisque la réalité se résout en indivisibles, que Vespace qui lui répond se résolve en indivisibles comme elle, ce qui est, au contraire, la confirmation de la thèse. »

Cette façon de raisonner, qui nous donnerait raison à bon compte, ne nous paraît ni pire ni meilleure que celle que nous critiquons, parce que, dans l'un et l'autre cas, le principe d'harmonie intérieure, que nous estimons nécessaire, est violé. Nous ne pouvons ni plier l'élément à une loi de divisibilité qui, en dépit de sa nature, le dissout, ni sacrifier à l'élément la divisibilité sans fin que réclame le continu. Il n'existe plus, selon nous, qu'une solution rationnelle de l'antinomie, celle qui, séparant les deux domaines qu'elle confond, modèle chacun d'eux sur des conceptions différentes et les rend ainsi habitables aux principes qu'on, a résolu d'y introduire. Je suppose, par exemple, qu'on y ait placé le continu sous la forme d'une ligne géométrique, la divisibilité y devra paraître illimitée, parce que jamais ne se rencontrera aucune raison de suspendre la division et de s'arrêter. Si c'est, au contraire, sous la forme d'une ligne physique, le discontinu qu'on y a posé, des considé-

ranls d'ordre nouveau se présentent aussitôt à l'esprit, et, avec le réel, il faut admettre, à titre de conséquence nécessaire, la divisibilité limitée et l'élément.

Nous voilà ramenés à la dualité inévitable que partout nous avons rencontrée sur notre chemin : celle du rationnel et du sensible. La raison toujours requiert le fini ; l'imagination, toujours l'indéfini ; ici l'hypothèse nécessaire d'un réel objectif qui limite l'essor de l'esprit ; là, le besoin de se mouvoir en un milieu subjectif, souple et prêt à tout, que divise et recrée sans fin la pensée.

C'est là, on le pense bien, une distinction à laquelle se refuseront les partisans d'une doctrine qui nous enferme dans le phénomène et nous refuse tout aperçu sur le réel. Le kantisme est, avant tout, une philosophie imaginative, et l'imagination ne se repose que dans le continu, étoffe dont est fait l'espace sensible.

Aussi, quelque vraisemblable que soit pour nous l'hypothèse d'un espace dont les principes de la mécanique et de !a physique nous permettront plus tard d'établir la nécessité, nos adversaires, n'en doutons pas, la tiendront pour d'autant plus suspecte qu'elle n'offre rien de sensible et est fondée sur la conception d'invisibles éléments ; si donc nous ne disposons pas d'autres moyens que ceux dont nous avons usé jusqu'ici, s'il ne nous est pas possible de transporter le débat sur un terrain nouveau, nous allons nous trouver de part et d'autre enfermés et comme cloisonnés, sans possibilité d'en sortir, dans deux affirmations contraires, selon que nous aurons admis ou rejeté une hypothèse qui ne comporte pas de preuves directes. L'antinomio sera contestée, ébranlée peut-être ; faute d'une argumentation qui oppose à nos adversaires l'évidence indiscutable d'un fait, elle ne sera pas résolue.

Gomment les notions constitutives de chacune des deux formes d'espace se nient et pourtant s'appellent dans la grandeur spatiale.

Essayons donc d'oublier un moment ce que nous avons dit de rhypothèse d*un espace réel, aussi nécessaire au physicien que l'imaginatif au géomètre ; la théorie que nous en avons esquissé nous sera prochainement utile. En attendant, laissons à nos adversaires le choix des armes et du terrain ; acceptons la situation avantageuse qu'ils entendent prendre en s'enfermant dans la conception de l'espace sensible ; faisons de cet espace, sans plus d'objections ni de réserves, la base unique de la discussion qui va suivre, et appelons-le, pour simplifier, toutes les fois qu'il n'y aura aucun risque de malentendu, espace tout court.

Large est la concession. Voici maintenant la gageure que l'on croit pouvoir tenir :

C'est dans cette donnée même, dirons-nous aux partisans de l'antithèse kantienne, c'est dans le milieu défini et accepté par vous, que nous voulons établir contre vous, à litre de {ail, el de laçon positive, que l'indivisible idéal, que le point a sa place, et, s'il en est ainsi, l'élément réel qui coïncide avec lui ne peut plus être exclu du milieu spatial que vous prétendiez lui fermer. Allons plus loin : l'indivisible que vous croyez devoir nécessairement exclure d'un espace toujours formé d'espaces, s*y rencontre, au contraire, toujours et partout. Il vous faudra donc le reconnaître : il n'est pas de place dans l'espace, tel que vous le concevez vous-mêmes, où ne soit réfutée, à chaque instant, et mise à néant par une aflîrmation nécessaire de la science, cette assertion de l'antithèse kantienne que vous faites vôtre, lorsque vous soutenez que, dans le continu de l'espace, l'élément réel n'a point d'accès.

Au but que nous nous proposons suffira une analyse

rrj?,

exacte de l'espace sensible. Rien n'est plus à craindre, en ce sujet si délicat et si complexe, que les conclusions hâtives ; ne laissons donc échapper aucun des éléments qui entrent dans la donnée du problème et doivent concourir à sa solution.

On se contente d'ordinaire lorsqu'on essaie de définir l'espace imaginalif , de mettre en relief le plus important de ses caractères, et l'on n'y voit plus alors, l'imagination aidant, qu'une continuité pure où l'élément se refuse à pénétrer.

Mais la continuité pure n'est pas tout l'espace, même sensible, et, pour le montrer, il suffit de faire connaître telle qu'elle est en elle-même, et sans addition d'aucun caractère adventice et étranger.

Qu'est-ce donc que la continuité ? On ne nous en demandera pas une définition précise : le continu fuit, semble-t-il, devant la pensée inhabile à le saisir. Qui dit continuité dit indétermination et devenir, et même, si l'on entend rester dans les limites de cette notion, indétermination absolue, devenir sans {in. Le continu est, dans l'espace, l'élément de mouvement et de jeu ; rien d'arrêté ; nul cadre, nul tracé, nul point de repère. Il est impossible d'y voir autre chose qu'un vague pouvoir d'augmentation ou de diminution qui est la loi même de la pensée lorsqu'elle se donne pour matière la grandeur, et dont Kant paraît avoir bien compris le caractère tout subjectif, puisqu'il en fait une simple forme de l'intuition sensible. Le continu, comme continu, le continu en son essence, c'est l'esprit s'affirmant librement en face de la quantité pour la faire croître et décroître, la dilater au besoin ou la condenser, en contraignant ses parties devenues dociles, tantôt à se multiplier comme d'elles-mêmes, tantôt à se réduire et à se pénétrer les unes les autres.

Ainsi compris, le continu, toujours visible aux yeux, toujours présent à l'imagination, est pourtant ce qu'il y a de plus inexplicable et de plus irrationnel dans l'idée d'espace. Matière indistincte et confuse, il ne laisse apparaître qu'une loi presque mécanique de la pensée travaillant loin

du réel, loin du sensible même qui veut encore, pour être perçu, détermination et figure, dans un milieu qui est le pur indéterminé.

Une telle donnée, si on la substitue à l'idée totale d'espace sensible, suffira-t-elle à Tantinomie ? Le devenir tout seul et sans mélange de quoi que ce soit fournira-t-il à l'antithèse kantienne la divisibilité toujours renaissante dont elle a besoin ? Nul doute ; mais est-il nécessaire de faire remarquer que l'espace réduit au continu n'est plus l'espace, et qu'alors, privé de toute forme, il ne présente que le simulacre indivis et effacé de lui-même ? En vain y chercherait-on une figure précise ou un dessin net. Nul tracé, quel qu'il soit, n'y est plus possible, tant le continu se montre rebelle à la détermination. Quel pourrait donc être alors son usage, et à quel calcul l'appliquer ? En quelle partie de sa vague nature trouver une limite, un point de départ, une unité de mesure ? Ce n'est plus ni l'espace du géomètre, ni même l'espace du vulgaire, où viennent se confondre deux points de vue qui s'opposent, et qui apparaît à la fois fixe et mobile, fini et infini. C'est l'infini pur et simple, l'insaisissable infini où rien ne pénètre, d'où rien ne sort.

L'espace non mutilé, l'espace tel qu'il est en sa matière à la fois et en sa forme, trouve toujours, au contraire, de quoi répondre à toutes les exigences de la mesure et du calcul. C'est qu'il se laisse, pour des raisons que nous comprendrons mieux plus tard, pénétrer par le discontinu ; c'est qu'il s'ouvre, de façon mystérieuse encore, à l'indivisible. S'il en est ainsi, l'indivisible du géomètre va servir de point d'attache à l'indivisible réel, et alors non seulement l'antithèse kantienne n'est pas prouvée, mais il est prouvé qu'elle repose sur une affirmation que les faits démentent.

Précisons. Nous ne voulons pas savoir' encore s'il est concevable, oui ou non, qu'indivisible et divisible, discontinu et continu, se rencontrent et paraissent se concilier dans l'unité d'une conception spatiale ; un seul point en ce moment nous intéresse : celui de savoir si la rencontre, qu'elle s'explique bu non, se produit réellement, si c'est, en dépit de son inintelligibilité apparente, un fait positif; et pour

le savoir, il est clair qu'il s'agit, non de raisonner et de spéculer, mais d'observer et d'analyser.

Prenons donc dans l'espace géométiique la grandeur élémentaire qui est la ligne. Soit une droite de longueur délittie que fixent en ses extrémités deux points a et b. Ces points doiveBi ïmàsk^ en un sens et de quelque façon que nous ne nous expliquons pas encore» aj^partenir à la ligne qu'ils achèvent, car, s'il s'insérait entre la ligne et eux le moindre intervalle, ils ne l'achèveraient plus. Cette conception laisfiel-elle quelque doute ? Voici, croyons-nous, de quoi les lever. On ne niera pas qu'entre a et 6, il soit possible de prendre, sur la ligne qui les unit, un certain nombre de points intérieurs. Le géomètre affirme même qu'il en existe une infinité et qu'ils peuvent coexister sans se confondre, séparés les uns des autres par des intervalles. Partout donc où il lui plaira d'en concevoir, il en trouvera, et nulle part, il le sait, la ligne ne se refusera à cette éclosion spontanée d'indivisibles. Ainsi alterneront continu et discontinu, toujours liés l'un à l'autre, toujours, bien qu'opposés entre eux par nature, inséparables.

Mais comme le point est pris n'importe où sur la ligne, la ligne peut l'être n'importe où sur la surface, la surface n importe où dans le volume. Il suit de là que dans un volume, si petit qu'on l'imagine, il se rencontre une infinité de surfaces, puis une infinité d'infinités de lignes, puis une infinité d'infinités d'infinités de points possibles.

Figurons-nous donc, invisible en sa petitesse, un cube d'un millième de millimètre de côté. Pour l'œil aidé du microscope, ce n'est qu'un point ; eh bien ! en ce point sans dimensions apparentes, il y a place pour un nombre supérieur à tout nombre donné de points absolus. Où trouver maintenant, dans ce fourmillement d'indivisibles idéaux, un obstacle quelconque à l'indivisible réel ? Les points pari(^ut s'offrent à lui, et ils surabondent, ils sont en excès. < "est que le nombre des éléments réels, multipliés et multi- ]diés encore, est, en raison de leur réalité même, épuisable, landis que celui des éléments idéaux, parce qu'ils sont idéaux, ne saurait l'être. En cette structure vraiment mer-

veilleuse de l'édifice géométrique, il appartient au possible indéfini de devancer toujours l'acte qui partiellement le réalise, pour laisser le champ libre aux combinaisons de la science, et ne jamais contrarier ou même gêner les souples mouvements du calcul, i

Dira-t-on encore que l'espace se divise non en indivisibles, mais en espaces ? On le peut, et la proposition est vraie en un sens, mais combien incomplète ! Kant, fidèle à . son coniinuisme, je veux dire à sa conception toute subjective d'un espace, un en sa forme et indivis, ne veut voir, en chacune des fractions d'espace que la division lui fournit, qu'un continu partout égal à lui-même, portion de vide uniforme et toute d'une pièce, où ne se montre nul tracé, où n'apparaît aucune discrimination de points et de lignes ; mais on ne saurait s'en tenir là. Prenons une de ces fractions ainsi découpées dans l'espace. Est-elle, oui ou non, définie en ses dimensions, par suite mesurable ? N'apparaît-elle pas bornée et circonscrite ? Si elle ne l'est que vaguement, comme il faut bien l'admettre dans l'hypothèse d'un continu indistinct, elle ne l'est pas réellement, et dès lors, on ne peut plus même dire, au sens vrai du mot, qu'elle existe. Si, au contraire, elle apparaît nettement délimitée, c'est qu'un volume précis la représente, que des surfaces l'encadrent exactement, que des lignes y dessinent le périmètre de ces surfaces et que ces lignes enfin, entre les extrémités qui les fixent, sont partout ouvertes à la multiplicité infinie des points. Voilà un premier gain sur le vide amorphe. Faisons maintenant décroître la fraction d'espace ainsi définie et mesurée ; il faut alors que le volume progressivement diminue, qu'apparaissent de nouvelles surfaces intérieures aux premières, moindres en dimensions et toujours plus proches, et qu'en des lignes plus courtes, les points, en quelque sorte, se condensent. Ainsi va peu à peu se peupler d'indivisibles la portion d'étendue qu'on se représentait d'abord comme vide. Sans doute le vide indivis, bien que toujours entamé, ne se laissera jamais pénétrer totalement, ot il faut reconnaître que malgré les empiétements succès sifs du discontinu intelligible, un reste de continu subsistera

toujours, réfractaire à la pensée qui veut en vain l'actualiser et le définir. Mais une telle observation, loin de nous embarrasser, vient au secours de la théorie et lui fournit môme un complément de preuve. Nous croyons, nous aussi, que ce n'est pas du sein de la quantité décroissante, si elle est vraiment indéfinie, que le terme absolu de ta décroissance peut être atteint. Qu'en conclure, sinon précisément l'indéfinie multiplicité des indivisibles ? Oui, le continu décroissant résiste ; il résistera toujours et ne se. laissera jamais absorber. C'est la preuve qu'il s'y trouvera toujours, après les indivisibles conçus, des indivisibles à concevoir; après les ^points pris librement, ici ou là, une infinité de points à prendre encore, et par suite une infinité de places à donner à l'indivisible réel. Que pouvons-nous donc demander de plus ?

Ce n'est pas là une théorie, c'est un fait. Nous ne proposons pas une conception philosophique ; nous tenons une donnée certaine de la science, donnée à laquelle le géomètre ne saurait toucher sans rendre ses spéculations impossibles.

Et il est si pénétré de la nécessité de cette omniprésence du point, que la conviction qu'il en a est comme imprimée dans tous les termes qu'il emploie quand il raisonne. Il prend, par exemple, dès qu'il le veut, où il le veut, un point, à son gré, sur une ligne, sur une surface, en un volume. Ce mot prendre n'est-il pas significatif ? Le géomètre, loin de supposer que l'élément idéal puisse jamais lui faire défaut, sait d'avance qu'il apparaîtra au premier signe ; il le tient en sa main, il peut, n'importe où, tant l'étendue le reçoit aisément, en faire la borne d'une longueur, le sommet ou le centre d'une figure, l'origine, le moyen ou le terme d'un mouvement.

A cette démonstration, ou plutôt à cette simple constatation d'une nécessité intellectuelle, on objectera peut-être que nous sommes dupes des mots, et qu'à parler exactement, on ne saurait rencontrer ni le point sur la ligne, ni la ligne sur la surface, ni la surface dans le volume. Nul indivisible, dira-t-on sans doute, qu'il soit absolu comme le point, ou

simplement relatif, comme la ligne ou la surface, n'existe, comme tel, dans l'espace du géomètre ; c'est nous qui lui prêtons le semblant de réalité qu'il possède ; c'est nous qui le projetons hors de nous dans l'unique intérêt de la science et de ses constructions.

Une première réponse à faire serait celle-ci : Si l'indivisible, point, ligne ou surface, n'existe pas, de façon ou d'autre, dans l'espace géométrique, où peut-il bien exister ? Dans le temps, le nombre, ou un milieu analogue ? Nul ne le soutiendrait sérieusement ; passons.

Sans doute le géomètre situe où il lui plaît et crée en quelque sorte, à son gré, l'indivisible dans le composé idéal, mais, s'il le fait, c'est qu'il voit nettement qu'en ce composé partout il s'impose, et que, quelle que soit la place que l'on considère, il est irrationnel qu'il y fasse défaut. Le pouvoir de désigner un point ici ou là sur une ligne appartient bien au savant, mais ce qui ne dépend pas de sa volonté, c'est le fait objectif que le point apparaît toujours où on l'évoque, c'est la nécessité où il se trouve d'être toujours là, et de sortir, dès qu'il le faut, de sa pénombre, pour se présenter, visible, au premier appel.

Ce qu'on veut dire, au fond, lorsqu'on affirme, sous une forme imprécise, qu'un point, et, en général, un indivisible quelconque n'est pas dans l'espace, c'est seulement qu'il ne partage pas son essence, ou plutôt — car en cet ordre de problèmes la moindre inexactitude est périlleuse — qu'il n'a rien de commun avec ce qui, dans l'essence de l'espace, est pure matière, et que nous avons appelé continuité. L'indivisible est, en effet, nous le savons, l'élément de détermination, de définition ; le continu, au contraire, le champ de l'indéterminé et de l'infini.

Mais suit-il de là que l'indivisible et le contimi ne puissent se rencontrer et qu'ils ne coexistent nulle part ? C'est le contraire qui est le vrai, et pour s'en convaincre, il suffit d'ouvrir les yeux et de regarder. Partout où se trouve l'indivisible, on peut être sûr de voir apparaître le continu, et, d'autre part, c'est du sein môme du continu que sort, contre toute attente, l'indivisible, lorsqu'on lui fait appel et qu'il

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qO LA RAISON PURE ET LES ANTINOMIES.

se produit au dehors. Nous nous trouvons donc en face de deux éléments constitutifs de l'idée d'espace qui sont entre eux dans des rapports tels que, s'ils s'excluent au point de vue de l'essence, ils s'appellent au point de vue de l'existence. L'un ne peut se passer de l'autre. De nature opposée et contradictoire, ils sont liés l'un à l'autre comme ces deux états contraires du plaisir et de la douleur dont Socrate, dans le Phédon, nous montre, avec tant de charme poétique, l'union violente mais nécessaire.

Comment croire, dans ces conditions, que l'indivisible soit étranger à l'espace? Partout il s'y rencontre, partout la pensée l'exige pour que le continu prenne une forme et que l'espace soit ce qu'il est, apte à la mesure.

Supposons pourtant que l'étendue et l'indivisible n'aient rien de commun ; le sort de l'antinomie kantienne n'en sera pas devenu meilleur. Où qu'il soit, l'indivisible sera quand même, et cela seul importe à la solution. S'il est, s'il est impossible de s'en passer, il a précisément la propriété qu'il faut pour servir de point d'appui à l'élément dynamique que l'antithèse kantienne voulait en vain dissoudre dans l'étendue.

Craint- on de nous voir prendre trop au sérieux une science essentiellement relative ? Nous ne faisons certes pas de la géométrie une métaphysique, mais il nous semble que tout en elle n'est pas fiction, et que les lignes, les carrés, les cercles que chacun a dans l'esprit né sont pas sans rapport avec l'expérience sensible. Si l'on veut, quand même, que la géométrie soit toute subjective, nous acceptons l'hypothèse, sans modifier en rien nos conclusions ; il nous suffira d'affirmer, avec une légère modification de la formule dont nous nous servions tout à l'heure, que, pour rendre intelligible le continu créé par lui, l'esprit est tenu, à chaque instant, de poser l'indivisible créé par lui. C'est la loi de toutes ses perceptions d'étendue, de toutes ses conceptions spatiales.

Conclusion.

Nous croyons pouvoir résumer la présente étude, et rappeler la suite entière de la discussion à laquelle elle a donné lieu, en la rattjkchant à un syllogisme qui nous paraît dominer tout le débat.. *

Expression de, la pensée de Kanl, il se formulerait ainsi' : « L'espace sensible est ioui espace,

« Or l'espace sensible, en tant que divisible à l'infini^ exclut Vindivisible.

« Donc tout espace exclut Vindivisible. »

• Il est clair que, s'il résiste à là critique, un tel syllogisme fournit à Tanti thèse de la seconde antinomie une base solide. L'indivisible banni de l'espace, où et comment l'élément réel y pourra-t-il pénétrer ?

Mais ni la majeure ni la mineure d'un pareil argument ne sont acceptables. ' :

A la majeure nous avons opposé, je ne dis pas seulement la possibilité, mais la vraisemblance d'un espace aussi différent de l'espace sénèible que la réalité l'est du phénomène.' Si l'espace est quelque chose comme un cadre, il ndus paraît qu'autre doit être l'idée qu'on s'en fait lorsqu'on Vaijuste au réel et autre lorsqu'on le proportionne au sensible.; Certes, nul espace n'est réalisé en soi ; qui prétendrait le contraire ? Mais les conceptions que nous nous faisons de l'espace doivent différer et diffèrent selon que nous faisons abstraction ou non d'exigences imposées par le réel.

Et, qu'on veuille bien y prendre garde, la seule possibililé d'une dualité spatiale suffirait â faire concevoir un doute sur la vérité de la majeure. Or, dans ces conditions, c'est à nos adversaires, non à nous, qu'incombe le. poids de la preuve. Il faut, pour qu'elle soit faite, que la- proposition que nous attaquons soit démontrée, et rigoureusement, contre nous-mêmes ; à ce prix seulement elle séi'a' certaine.

D'un mot, voici tout le débat sur la majeure : L'espace où je me meus, pourrais-je dire, l'espace où je marche n'est pas l'espace que je divise idéalement, l'espace du calcul ; et, s'il me faut faire un. pas, je ne me crois point, pour le faire, tenu de traverser une infinité d'infinis. Vous niez cette distinction : je la défends ; la chose au moins mérite examen. En attendant, la majeure demeure en suspens, et Tantinomie manque de base.

Pour ce qui est de la mineure, il nous paraît plus que douteux que, dans Tespace, même sensible, la divisibilité à l'infini soit rigoureuse, et nous nous réservons d'insister ailleurs sur cette considération d'extrême importance ; mais ce que nous affirmons de façon très positive, et tout de suite, c'est que, pour des raisons qu'on mettra tout à l'heure en pleine lumière, l'espace, même sensible, loin de se refuser aux indivisibles unités, les admet et les requiert en sa propre trame.

Comment s'expliquer le fait ? car il s'agit bien là d'un fait, et nul doute spéculatif ne saurait l'atteindre. Nous n'hésitons pas à répondre : si le fait existe, c'est qu'existe aussi im espace autre que l'espace qui se divise toujours ; c'est que l'indivisible, modelé, non sur le composé mais sur l'élément, s'impose même au sensible et transparaît au travers du continu. Mais nous ne voulons point encore toucher à la théorie. Qu'il nous suffise de faire remarquer que du moment où, dans l'espace, l'indivisible apparaît partout au même titre que son opposé le continu, l'espace réel n'est plus une simple hypothèse ; il existe, il se révèle, et dès maintenant nous pouvons le tenir pour certain, en attendant qu'une dernière étape de la discussion nous permette d'affirmer que son existence est plus qu'un fait, parce qu'il dérive, au regard de la raison, d'une absolue nécessité.

L'antinomie qu'on pourrait appeler physico-mathématique, parce qu'elle répond aux deux points de vue opposés qui se partagent la science, paraît maintenant résolue, et il ne subsiste, en effet, entre le réel et l'idéal aucune possibilité de contradiction, du moment que, dans l'espace, le point est partout donné. C'est lui, on peut le dire, qui récon-

ciiie le continu et le discontinu, le mathématique et le physique. Décalque de l'élément, n'est-il pas, en même temps, partout à sa place en toute forme étendue et sensible ? On ne saurait donc exagérer l'importance du rôle qu'il a à remplir ; il est, dans la science du géomètre, ce qu'est, dans la nature, l'unité réelle ou monade : origine et terme, principe et fin.

Mais si ce que nous disons du point est véritable, nous ne nous sommes affranchis d'une contradiction que pour nous heurter à une autre plus redoutable et, cette fois, semblet-il, insoluble. Sans doute, l'élément réel a été, par l'intervention du point, soustrait à la nécessité de se fragmenter et de se dissoudre dans l'espace ; mais le point, comme lui indivisible, que va-t-il devenir dans une semblable conception ? Il a pris la place de l'élément; le voilà contraint d'occuper à son tour une portion d'espace, et, s'il l'occupe, il se divise. Sans doute, la science maintient, tout en le situant dans l'étendue, son intégrité et son unité, mais en a-t-elle le droit ? Comment expliquera-t-elle qu'il sorte spontanément d'un fond d'indétermination essentielle ? Du continu peut-il sortir autre chose que le continu ?

On voit jusqu'à quel point va s'aggraver l'antinomie kantienne. Telle qu'elle est, elle met le continu aux prises avec un élément adventice, puisqu'il est emprunté au réel ; or, en pareil cas, on peut toujours se demander si l'élément importé obéit à la même loi de division que le milieu où on l'importe. Que, sur ce point, le moindre doute se fasse jour, et l'antinomie, en ce qu'elle a d'absolu, s'efface. Le point, au contraire, appartient au môme domaine que le continu, car il est l'œuvre de la pensée dont il représente une conception nécessaire ; or la; même pensée qui l'affirme, parce qu'elle le juge indispensable, affirme en même temps et sans hésitation le continu qui le nie. Comment expliquer la coexistence extraordinaire — osons dire absurde — de deux contraires qui devraient s'exclure et qui se pénètrent ? Indéterminé et déterminé, étendu et inétendu s'accompagnent et s'appellent dans la science avec une constance telle qu'il semble que l'un des termes, en chaque couple,

'0 LA RAISON PliRE ET LES ANTIXO.MIES,

soil comme la doublure de l'autre, et que, sous l'éclatante contradiction, je ne sais quelle parenté profonde et miraculeuse les luiisse.

Kt, il convient de le remarquer encore, le conflit d'idées ne ^'aggrave pas seulement, il gagne en extension. Ce n'est pas seulement la quantité mathématique qui laisse apparaître l'antinomie, mais la quantité, quelle qu'elle soit, dès qu'on la suppose continue, dès qu'elle dissimule un nombre d'unités, en elles-mêmes distinctes, sous l'unité factice où elles se confondent.

Ainsi se manifeste, dans le temps, l'opposition de l'instant qui ne dure pas, et de la durée toujours divisible ; ainsi apparaît, dans le mouvement, le contraste du déplacement élémentaire, unité indivisible comme le point ou l'instant, et le mouvement visible, le mouvement perçu comme une ligne, où toutes les unités de mouvement semblent se confondre pour créer une unité nouvelle qui se divise sans fin.

C'est sur ce terrain élargi que l'antinomie se pose et que désormais il va falloir l'aborder. La lutte est maintenant entre l'indivisible — point, instant ou déplacement élémentaire — et le continu — étendue, durée ou mouvement. De ces deux éléments aucun ne peut être subordonné à l'autre ; tous deux sont également essentiels. Ils se nient, ils se détruisent, et cependant ils s'appellent et se posent inévitablement ensemble. Existe-t-il, en cet émouvant conflit d'idées, une voie de salut? Une seule, et c'est une fois de plus la raison pure qui l'ouvrira. Elle montre, en effet, qu'en chaque quantité continue, — étendue, durée ou mouvement, — les éléments contradictoires résultent d'une dualité de formes opposées, qui, ne pouvant demeurer isolées dans l'intuition, se pénètrent et donnent ainsi l'illusion d'une forme unique.

Mais la forme qui paraît unique, et qui, parce qu'elle est sensible, est la seule qui nous soit familière, implique précisément la forme réelle que l'on voudrait en vain écarter et qui suffit à la solution de l'antinomie.

C'est à l'exposé de ces vues que sera consacrée une prochaine étude.

DEUXIÈME ANTLNOMIE. 71

Mais dès maintenant nous voudrions tirer de la critique que nous venons de faire, cette double conclusion :

La continuité mathématique cache, en sa confusion, la multiplicité physique déjà distincte, et la multiplicité physique recouvre à son tour l'unité psychologique, la monade, support de tout le reste, seule réalité véritable et qui se suffise.

Rien, en définitive, n'est métaphysiquement expliqué par le continu, pas même la douteuse individualité du plus pauvre atome ; disons plus : le continu a besoin de tout pour sortir de sa contradiction essentielle ; il lui faut le physique et le psychologique pour prendre un sens.