Pour la Raison vitre, p. 24 et

— On s*en approche, soit, mais sans jamais Tatteindre, interrompt tout aussitôt la pensée sensible, qui ne peut se détacher du continu et rejette à l'infini le point final.

— Mais que signifie cette interdiction, et comment interpréter ce « sans jamais l'atteindre », que l'imagination nous objecte ? Veut-on dire que la division, en son progrès, ne le rencontrera jamais sur sa route ? Nous en demeurons d'accord, mais nous nous hâtons d*ajouter qu'un terme dont on approche toujours, s'il est fixe, ne peut être absolument hors de portée. L'opérateur n'achève pas, sans doute, le mouvement qui l'entraîne vers la limite ; c'est que le mouvement s'achève, en quelque sorte, tout seul, mais il s'achève.

Imaginons l'impossible. Supposons pour un moment que la ligne décroissante s'approche toujours du but sans jamais l'atteindre. Il est clair que cette ligne ne peut plus être regardée comme terminée, et que le point qui la clôt est un contresens. Comment a-t-elle pu commencer? C'est ce qu'il serait bien difiîcile de dire ; ce qui est certain, c'est qu'il ne lui est pas permis de finir.

— On insiste : la différence entre la ligne et le point limite deviendra si petite, elle s'atténuera tellement qu'elle n'entrera plus en ligne de compte. Ainsi parle l'imagination qui croit pouvoir suivre les imperceptibles diminutions de la ligne jusqu'au fond d'un abîme de petitesse ; mais ce n'est là encore qu'une de ces illusions dont elle ne nous entretient que trop souvent. Contre elle la logique de la pensée pure proteste et s'inscrit en faux. Quelque près qu'on soit du terme, en effet, s'il est entendu qu'on ne l'atteint pas, et si réellement le nombre des divisions qu'on peut concevoir entre la grandeur et lui est sans fin, on peut dire qu'à chaque étape on est aussi loin du but qu'au point de départ, et, pour satisfaire à l'hypothèse, le terme zéro est tenu, en quelque sorte, à un recul perpétuel, à un recul qui défie toutes les avances et rend inutiles tous les progrès.

Ne voit-on pas, quel que puisse être pour nous le prestige rie ce qui se représente et parle aux yeux, que, dans le pi oprrès décroissant qui nous occupe, nous serons, à chaque

étape, aussi loin du but qu'à la première ? Et la raison en est bien simple. Pour l'atteindre, il reste toujours même chemin à faire, même espace à franchir. Il y a aussi loin de la millième partie d'un millimètre au zéro situé à l'infini, que du millimètre lui-même ou du mètre, ou d'une longueur quelconque, si considérable qu'on la prenne.

— N'est-il pas vrai, pourtant, qu'à mesure qu'on approche du but, les parties deviennent moindres ? objectera-t-on encore.

— Pour l'œil sans doute, et parce que, malgré tout, on suppose, sans se le dire expressément, que le mouvement aboutit ; mais du moment qu'il est bien convenu qu'il n'aboutit pas, les parties n'ont, en vérité, aucune raison de devenir moindres ; elles n'ont de droit de diminuer, pourrait-on dire, que lorsque a diminué la distance qui les sépare du but. Leur rapprochement doit être e//ecfi/. Si elles se rapprochent touiours, elles ne se rapprochent elfectivement plus du tout.

On comprend maintenant le sens de ce passage à la limite, si mystérieux à première vue, et dès qu'on y regarde de près, si rationnel et si aisément explicable. Le géomètre sait d'instinct que le continu le prive de tout moyen d'arriver au terme d'un progrès quelconque ; mais ce terme existe ; il n'en demande pas davantage ; il sort donc du continu, et comme, avant d'en sortir, il a pu concevoir la limite dont le continu se rapproche, il s'y transporte d'emblée, résolu, puisque la fin de l'opération s'impose, à en finir 1.

Tel est l'acte de la pensée pure sur le terrain où l'infini et le fini se rencontrent. Cet acte est aussi solidement fondé sur le caractère objectif de la grandeur, toujours finie, que la possibilité indéfinie de la division l'est sur le continu, par essence incomplet et fuyant.

On demandera peut-être si la divisibilité indéfinie du continu ne va pas nous porter au delà du terme que nous poursuivons. Préoccupation oiseuse, puisque précisément nous