OM' (^ "" OM

ON 1 t

de sorte que l'égalité de ^ et t, entraîne l'égalité de t\ et t'i. L'aspect des franges, conformément à lexpérieuce. ne doit pas changer pendant la rotation. On peut montrer que cette même hypothèse de la contraction suffit à expliquer le résultat des autres expériences électro-magnétiques^ ».

1. Bullelin de la Société française de philosophie, janvier 1912, pp. 11 à 15.

Nous avons tenu à donner intégralement cet excellent exposé de M. Langevin, parce que là est la base de toutes ses conclusions. On a pu remarquer l'énoncé fondamental de l'hypothèse de la contraction de Lorentz. Ce n'est pas, d'après cet énoncé et contrairement à la pensée de Lorentz, une véritable contraction, mais une contraction seulement apparente, puisqu'elle apparaît réciproquement à deux groupes d'observateurs en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre. C'est qu'en effet M. Langevin refuse d'envisager l'hypothèse d'un mouvement relatif des corps par rapport à l'éther. « L'hypothèse de la contraction, dit-il, fut faite d'abord sous cette forme qu'un corps en mouvement par rapport à l'éther se contracte, dans la direction de sa vitesse,

dans le rapport Wi — ^ • Cet énoncé a, selon M. Einstein,

l'inconvénient de faire intervenir, avec l'idée déther, celle d'un système de référence particulier qui serait immobile par rapport à lui, alors que l'expérience, au contraire, nous montre sinjplement que rien ne différencie les divers systèmes de référence, eu mouvement les uns par rapport aux autres, qui sont liés à la terre dans ses positions successives sur l'orbite. M. Einstein, poursuit M. Langevin, a traduit de façon immédiate et simple les faits expérimentaux en énonçant, sous sa forme générale, le principe de relativité que j'ai donné au début En se plaçant au point de vue particulier des phénomènes optiques, on peut dire : si divers groupes d^observateiirs sont en mouvement les uns par rapport aux autres, les choses se passent de la même façon pour tous ; chacun d'eux peut se considérer comme immobile par rapport au milieu qui transmet la lumière et tout se passe pour lui comme si la lumière se propageait avec la même vitesse dans toutes les directions^. »

Admettons qu'il en soit ainsi : cela ne nous empêche pas d'étudier théoriqp meut les phénomènes en partant d'un système de réfé' ^n repos par rapport à ce milieu qui

transmet la li- .r rapport à l'éther pour employer le

mot consac- allons voir si ce choix spécial présente

quelque i a que n'ayant qu'un caractère purement

théorif on n'a pas jusqu'ici découvert un moyen de

disti jStème de tout autre animé par rapport à lui

d'' .ent de translation rectiligue et uniforme.

an, p. IG.

Nous voudrions voir si, de celte laçon, on ne peut pas retrouver tous les énoncés positifs de M. Langeviu. mais en en donnant une interprétation compatible avecles principes fondamentaux de la mécanique classique

Soit donc 0 un observateur en repos au sein de Téther et mesurant le temps au moyen d'un mouvement-unité quelconque. Il peut communiquer avec tous les points de l'espace au moyen de signaux optiques, par exemple, ou de tout autre signal électro-magnétique. Or, nous avons vu que, pour tous les observateurs Oi, 0>, ... en repos par rapport à 0 et, par suite, par rapport à l'étber, le croisement de signaux avec 0 permettra d'avoir exactement la même heure que 0. On pourra alors supposer que, en tout point de l'espace, peut se trouver une horloge eu concordance absolue avec celle de 0. Toutes ces horloges donneront ce qu'on peut appeler le temps vrai, opposé au temps local que nous avons vu défini parPoincaré. Il est bien entendu que ce terme « horloge » a un caractère symbolique puisque nous savons que toutes les horloges sont défectueuses, mais, comme on peut toutes les régler à volonté sur l'heure de 0, le mot est d'un emploi commode et ne prête pas à confusion.

Soit maintenant un observateur 0 , en mouvement uniforme par rapport à 0 et par suite à l'éther, et soit v sa vitesse mesurée au moyen des règles dont disposent les observateurs du groupe 0, donnant en tout cas la vraie valeur des distances, et au moyen des horloges de ces mêmes observateurs. Comme tout à l'heure nous avions en tout lieu un observateur 0, nous aurons à chaque instant, en tout lieu, un observateur 0 animé de la dite vitesse v et dont Ihorloge est réglée, par échange de signaux, ainsi qu'il sera dit ci-dessous, sur celle du groupe qui a même heure zéro que les horloges 0 : la seule différence est que les observateurs 0' se succèdent en un même point. Cela posé, considérons deux observateurs du groupe 0 , 0' et 0',, ayant même trajectoire rectiligne et distants de/, / étant leur distance vraie, mesurée avec les règles des observateurs 0.

Cherchous maintenant en quoi les mesu» .^ des observateurs 0' et O'i doivent difïérer de celles des observateurs 0 pour satisfaire à l'expérience de Michelson. Pour cela, reportonsnous à la figure 2, en ayant soin d'accentuer les Iflires pour marquer que les points appartiennent au système 0'. Nous pouvons prendre pour moment initial celui où 0' coïncide avec 0, puisque, en ce moment, les horloges de Oet 0' peuvent

l.E NOUVEAU TEMPS 31

être réglées l'une sur l'autre sans aucun écart. Nous allons chercher d'abord comment devra marcher l'horloge de O'pour satisfaire à une condition qui n'est pas imposée par l'expérience de Michelsou, que M. Langevin n'a pas incluse dans l'énoncé que nous venons de reproduire du principe de relativité appliqué au cas de la lumière, mais qu'il suppose invariablement dans tous ses calculs. Comme il l'a très bien dit, l'expérience de Michelsou établit que, pour l'observateur 0', la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions, mais il n'a pas établi que celte vitesse est la même que pour l'observateur 0 ou tout autre observateur en mouvement relatif par rapport à 0'. C'est là ce qu'ajoute M. Langevin et ce qui nous permet de nous demander : comment l'horloge de 0'. mise d'abord d'accord avec celle de 0, devra-t-elle ensuite se comporter pour attribuer la même vitesse "V à la lumière?

Revenant à la figure 2, nous désignerons O'M'par h et nous rejuarquerous que cette longueur h, étant perpendiculaire à la direction du mouvement, est admise être identiquement la mêtne que la longueur OM du système 0. La lumière met

d'ailleurs, dans ce dernier système, un temps -y- à parcourir la double distance OM, MO; d après le principe admis par M. Langevin, ce sera également le temps 8' mis par la lumière à parcourir le chemin U'MiO'i; mais, au moment où la lumière arrive ainsi en O'i, l'heure vraie, accusée par l'horloge Oj, est :

e = OM.+M,0, ^

D'où, éliminant h :

A' — fi y.

Cherchons maintenant l'heure de O'i en fonction de l'heure de 0'. Ces deux observateurs, étant en repos relatif l'un par rapport à l'auln peuvent se croire en repos absolu et prétendre régler leurs horloges l'une sur l'autre au moyen de signaux optiques croisés Nous supposons le signal émis à l'urigiue des temps, c'est-à-dire au moment de la coïncidence de 0 et de 0'.

/ étant la distance vraie de ces deux points, le point 0' reçoit le signal qu'il a émis et qui s'est réfléchi eu O'i au bout

32 l'année philosophique. 1'J12

du temps vrai 0 = 0, + 0,, 0^ et 0, étant les temps vrais mis par la lumière à faire les deux trajets. Or, on a :

( / + vH, =, VO, ( / — vd, = VOj.

D'où

A ce moment, l'heure marquée par 0' est :

On réglera l'horloge de O'i de façon qu'elle marque

6'i ==^- = , au moment où le signal lui arrive, c'est-

à-dire au moment vrai '^Jj, alors que l'horloge de 0' marquait

0' = Oi

On a pour différence :

/ Iv

Tel est le retard constant de l'horloge qui marche en avant à une distance vraie l de l'horloge régulatrice 0'.

Quant à la distance 0' O'i, égale en réalité à /, elle apparaîtra aux observateurs 0' comme ayant une longueur L don-

née par la relation : L = Ve, = -=== ; elle leur paraîtra donc avoir une longueur supérieure à sa longueur réelle, ce qui signifie que l'unité de mesure du système 0' a subi une contraction dans le sens de son mouvement dans l'éther : c'est la contraction de Lorentz.

Les valeurs de 0' et de 0—0', auxquelles nous sommes arrivé et qui ont été calculées en fonction du mouvement-unilé et de l'unité de temps adoptés pour le système 0 donnent lieu à une remarque intéressante : entre deux horloges 0' il y a un simple décalage constant, taudis que la valeur de 6' eu fonction de 6 montre que les deux heures sont proportionnelles : cette

proportionualité montre d'ailleurs que les mouvemeuts, ou chaugemeats, servant à la mesure du temps dans le système 0' ne dilTèrent de ceux du système 0 que par une réduction de rapidité dans un rapport constant Si d'ailleurs, on suppose uu observateur animé d'un mouvement varié, son horloge devra marcher constamment en concordance avec les horloges du système en mouvement uniforme ayant même vitesse que lui à l'instant considéré : sa marche sera donc essentiellement variable.

M. Langevin ne fait pas la comparaison entre les différences de marche des horloges des divers systèmes en mouvement uniforme, par la raison qu'il ne peut établir la correspondance des heures qu'aux moments de rencontre et que deux horloges en mouvement uniforme ne peuvent avoir plus d'une rencontre. Il en résulte que, dans son exposé, les changements de vitesse, c'est-à-dire les accélérations, semblent seules influer sur la marche du temps, tandis que, d'après le nôtre, c'est la vitesse par rapport à l'éther qui produit cet eft'et. En présence d'ailleurs de l'imperfection essentielle des chronomètres, il prend pour mesurer le temps un changement qu'il considère comme uniforme dans les circontances normales, le vieillissement du radium ou du corps humain. On voit que c'est une conséquence nécessaire de son système de méconnaître la cause réelle de la différence des temps, à supposer d'ailleurs que celle-ci ne soit pas une simple illusion causée par une déduction partant de fausses préiuisses. Lui-même, du reste, ne méconnaît pas cette dernière réserve, car il répète que toutes ses conclusions ne sont vraies qu'autant que peut être vrai le principe de relativité.

Montrons maintenant que notre conception conduit aux énoncés de M. Langevin, toujours dans l'hypothèse de la vérité de ce principe.

La formule (1) : 0'= 0 ^ '^' montre que 0' est plus petit

que 6. Dès lors 0', après avoir réglé sou horloge sur celle de 0, la trouvera en relard sur toutes celles du groupe 0 qu'il croisera ensuite. Réciproquement, l'observateur 0 aura son horloge eu retard sur toutes celles du groupe 0' qui le croiseront après le réglage de 0' sur 0. Soit, en effet, O.j l'observateur du groupe 0' situé à une distance vraie / de celui-ci, mais en arrière, de sorte que sa distance doit être écrite /. La formule (2; devient, si l'on remarque que 0 = — :

Pii.i.oM. — Année philos. 1912. 3

34 LANXÉE PHILOSOPHIQUE. 1912

On voit que OJ est plus grand que 8.

Ou verrait facilemeut que les mêmes conclusions sont applicables au cas général de deux systèmes eu mouvement tous deux dans l'étlier, suivant des translations recliligues, uniformes et de même direction.

Nous arrivons maintenant à luu des paradoxes les plus étonnants des nouvelles théories : nous avons vu que, pour des observateurs en repos dans létlier, les corps en mouvement paraissent se contracter dans le sens de leur mouvement, et nous avons admis qu'ils subissent réellement cette contraction. Mais nous allons voir que, réciproquement, pour des observateurs en mouvement, inais se croyant immobiles, les corps eu repos paraissent contractés dans le sens du mouvement réel des observateurs et, par suite, de leur mouvement apparent pour ceux-ci.

Soient unelongueur 00, fixe et égale à l et une longueur O'O/ qui, si elle était en repos, serait égale à la première, mais qui, étant animée d'une translatiou de vitesse r, n'a plus qu'une

longueur ). = / W i y^ . Nous savons d'ailleurs que cette

contraction n'apparaît pas aux observateurs 0', puisque leur règle de mesure l'éprouve également : ils lui attribuent donc la valeur l

Soit 01 le point du système 0 dont l'horloge marquait zéro au moment où il coïncidait avec Oi- La longueur x que les observateurs 0' attribueront à O'OJ sera précisément celle qu'ils attribueront à OOi, puisque, pour eux. c'est la distance des points OOj eu uu même iustant. ou du moins ce qu'ils

croient tel.

Soient e l'heure vraie et 0' l'heure de l'horloge 0 au moment où O2 passe en 0^, et soit / la longueur vraie 00^. A u moment en question, ou a :

Au même momeut la vraie longueur de 00 = 16, et par

suite

ve + /■ = /.

LE NOUVEAU TEMPS ^b

Où a d'ailleurs 6' = ^'^, et il suffit d'éliminer 6 et 6 entre ces trois équations pour obtenir l'. On trouve :

yi

Les observateurs 0' attribueront d'ailleurs à cette longueur vraie l' une valeur plus grande » =^7-==^, , due à la contraction de leur unité de mesure, et, comme nous l'avons dit,, telle est la longueur qu'ils attribueront à 00;. Substituant d, l sa valeur, on obtient :

Donc OOi semble subir la contraction de Lorentz.

Remarquons d'ailleurs que, si les observateurs 0' se savaient en mouvement et considéraient 0 comme fixe, leur illusion s'évanouirait. Ils sauraient en effet que toutes les borloges di! système 0 marquent réellement la même beure au même instant. Donc ils sauraient que l'observateur qui, au temps zéro, coïncide avec 0' est entre 0 et Oj et par suite que OO'i est plus court que OOi.

11 va de soi que, au cas de deux systèmes en mouvement dans lélher, chacun d'eux éprouverait la contraction de Lorentz en fonction de sa vitesse propre.

Notons, comme un fait intéressant, que M. Langevin a parfaitement vu l'explication du paradoxe de la contraction réciproque, explication fondée sur ce que deux événements simultanés pour l'un des groupes d'observateurs ne le sont pas en général pour l'autre. « Nous comprenons, dit M. Langevin, que, pour les observateurs 0', la longueur de la règle que portent les observateurs 0 est la distance entre deux positions simultanées au sens de 0' des extrémités de cette règle ; tandis que la longueur de la règle 0' mesurée par les observateurs 0 est la distance entre deux positions des extrémités de celte règle simultanées au sens de 0. Les deux définitions de la simultanéité ne coïncidant pas, nous comprenons que la règle tenue par les observateurs 0 puisse être, pour eux, plus longue que celle des autres et plus courte au contraire pour ceux-ci ' ».