Ed. Heiberg, t. IV. p
Voici, enfin, la synthèse :
ÂB2 = 4ÀD2
.Or BÂ2 = BA X AC + AB x BC (parce que si a = b + c on aura a2 = ab -f- ac).
Donc BA X AC + AB X BC = 4AD2.
Mais BA X AC = 2AD X AC (parce que, par hypothèse, BA = 2AD) et, d'autre part, AB X BC = AC2 (parce que AB est partagée en moyenne et extrême raison en C).
DoncÂC2 + 2AD X AC = 4ÂD2.
Donc, en ajoutaut de part et d'autre, AD".
ÀD2 + Â~C2 + 2AD X AC = oÂD2
Mais ÂD2 -f AC2 4- 2AD X AC = CD2 (parce que le carré
d'un nombre plus le carré d'un second nombre plus deux fois
le produit d'un de ces nombre par l'autre est égal au carré
de la somme de ces nombres).
Donc CD2 = AD2.
Nous savons ce que sont en elles-mêmes, l'analyse et la synthèse : sont-elles des syllogismes ou des séries de syllogismes ? Tout le monde accorde qu'en un sens très formel ou logique, faire une analyse et, tout pareillement, faire une synthèse, c'est tirer des conséquences ; et comme on convient aussi qu'une conséquence dérive de la proposition dont elle est la conséquence, par la transformation d'un des termes au moins de cette proposition, il suit que dans toute dérivation d'une conséquence, il y a trois termes en jeu, dont l'un disparait dans la conclusion. C'est dire que cette opération présente l'apparence extérieure d'un syllogisme ou d'une série de syllogismes.
Mais ceux qui contestent que le raisonnement mathématique soit syllogistique ne se placent pas à ce point de vue formel ou logique, et ils font bien, sôus cette réserve, toutefois, qu'un syllogisme apparent est lui-même l'imitation du syllogisme réel, imitation qui ne se produit pas là où elle est, sans avoir sa raison d'être. Nous diviserons donc la question et, pénétrant dans le fond des choses, nous dirons que l'analyse est un syllogisme à la rigueur, tandis que la synthèse n'est pas proprement un syllogisme, mais un procédé, non syllogistique en lui-même, qu'on a pourtant des raisons d'exprimer sous la forme syllogistique.
Mettons en forme une analyse, et choisissons un théorème ij-ui ne soit ni trop simple, ni trop complexe et qui, d'autre part, ne demande pas de constructions complémentaires, c'està-dire qui s'établisse avec le moins possible d'artifices. Le théorème que voici répond à ces conditions : La tangente est perpendiculaire à l'extrémité du rayon. Sous sa forme proprement mathématique, l'analyse de ce théorème se présenterait connue suit : La tangente est perpendiculaire à l'extrémité du rayon ; or la perpendiculaire à l'extrémité du rayon est une droite par rapport à laquelle le rayon est lui-môme la perpendiculaire qu'on y ahaisserait du centre ; — la perpendiculaire abaissée du centre à la tangeute est la distance du centre à la tangente ; la distance du centre à la tangente est la distance du centre à une droite dont l'extrémité du rayon marque le point le plus rapproché du centre; — la distance du centre à une telle droite est la distance du centre à l'extrémité du rayon; donc le rayon est la distance du centre à l'extrémité du rayon; vérité qu'on doit accorder puisqu'elle résulte immédiatement de la définition du rayon. — Revêtons maintenant cette analyse de la forme syllogistique :
La tangente à l'extrémité du rayon est perpendiculaire au rayon ;
Or la perpendiculaire au rayon a pour perpendiculaire abaissée du centre sur elle, le rayon ;
Donc la tangente à l'extrémité du rayon a pour perpendiculaire abaissée du centre sur elle, le rayon (c'est-à-dire : le rayon est la perpendiculaire abaissée du centre, etc. .
Le rayon est la perpendiculaire abaissée du centre sur la tangeute à l'extrémité du rayon ;
Or la perpendiculaire abaissée du centre sur la tangente à l'extrémité du rayon, est la distance du centre à la tangeute à l'extrémité du rayon ;
Donc le rayon est la distance du centre à la taugeute à l'extrémité du rayon ;
Le rayon est la distance du centre à la tangente à l'extrémité du rayon ;
Or la distance du centreà la tangente à l'extrémité du rayon, est la distance du centreà une droite qui a pour poiut le plus rapproché du centre l'extrémité du rayon ;
Donc le rayon est la distance du centre à une droite, etc. ;
Le rayon est la distance du centre à une droite, etc.
Or la distance du centre à une droite, etc., est la distance du centre à l'extrémité du rayon.
Doue le rayon est la distance du centre à l'extrémité du rayon.
Il est facile de voir que ce raisonnement ne contient rien que de rigoureusement syllogistique : car on ne fait en somme que s'y acheminer de quelques propriétés relativement complexes revêtues par le rayon dans certaines circonstances à une propriété plus simple du rayon considéré en lui-même. Nous pouvons donc conclure que le raisonnement mathématique est, au moins dans sa phase analytique, syllogistique au pied de la lettre.
Peut-être dira-t-on que cela importe peu parce que l'analyse n'est pas, en mathématiques, la vraie preuve : attendu que le vrai pouvant se conclure du faux, ou doit, pour prouver quelque chose, repartir du vrai pour démontrer. D'où il suit que la synthèse est la seule vraie preuve. Il y aurait, dans cette façon de parler, quelque exagération. L'analyse n'est pas toute la preuve, mais elle est un moment de la preuve : car trouver les conditions élémentaires d'uu théorème, c'est aussi prouver que les conditions dont il s'agit sont bien les .conditions requises1. Du reste, ce n'est pas nous qui pourrions prétendre que le priucipe d'identité suffit à la preuve mathématique. Nous ne demandons qu'à nous convaincre du caractère synthétique de la synthèse des géomètres.
Reprenons notre théorème et donnons-en la synthèse sous la forme syllogistique :
Le rayon est la distance du centre à l'extrémité du rayon ;
Or la distance du centre à l'extrémité du rayon est la distance du centre à une droite qui a pour point le plus rapproché du centre, l'extrémité du rayon;
Donc le rayon est la distance du centre à une droite, etc.
Le rayon est la distance du centre à une droite, etc. ; Or la distance du centre à une droite, etc., est la distance du centre à la tangente à l'extrémité du rayon ; Donc le rayon est la distance du centre à la tangente, etc.
i. Tannery. Rev. phil., 1881, p. 297: A la vérité... on peut se contenter d'employer la synthèse... mais... la démonstration n'est pas satisfaisante, sens qu'on n'est point assuré que les conditions de l'énonce prouvées suffisantes sont toutes nécessaires.
I'iiion. — Année philos. 1008. 4
:,o l'année philosophique. 1908
Le rayon est la distance du centre à la tangente, etc. ;
Or la distance du centre à la tangente, etc.. est la perpendiculaire abaissée du centre à la tangente à l'extrémité du rayon ;
Donc le rayon est la perpendiculaire abaissée du centre^etc.
Le rayon est la perpendiculaire abaissée du centre, etc. ;
Or la perpendiculaire abaissée du centre, etc., a pour perpendiculaire la tangente à l'extrémité du rayon :
Donc le rayon a pour perpendiculaire la tangente à l'extrémité du rayon (c'est-à-dire : La tangente à l'extrémité du rayon est perpendiculaire au rayon) l. c.q.f.d.
Que trouvons-nous dans cette syntbèse ? Précisément ce que nous devions attendre si les notions mathématiques ont, comme nous l'avons soutenu, une compréhension. Nous n'avons pas affaire à des abstractions se valant toutes dans leur universalité vide; nous sommes en face d'une progression du moins concret au plus concret. Ce n'est pas le rayon à titre pur et simple de rayon qui est considéré au milieu et à la fin de cette démonstration. Presque tout de suite, on passe de la considération du rayon en lui-même à celle du rayon comme rapporté à la tangente à son extrémité. Donc quelque chose qui est nouveau par rapport au rayon en lui-même est à ce moment introduit. Et, d'autre part, ce qui est introduit ne l'est pas au hasard, mais à son heure, suivant une progression régulière. La synthèse mathématique présente donc deux caractères incontestables d'une opération synthétique : elle introduit du nouveau et dans un certain ordre. Elle pas-r donc de la matièreà la forme. EtVest précisément parce qu'elle est vraiment synthétique qu'elle est, a posteriori, consécutive à l'analyse, et que, réduite à elle seule, tentée sans pré-
4. On voit que, quant à la forme, cette synthèse correspond pas a pas ù l'analyse qu'elle reprend dans l'ordre inversé et en réciproquant les mineures (du moins les propositions qui doivent s'appeler ainsi dans notre manière de comprendre le syllogisme). Mais, comme nous avons dit mmmême plus haut, d'après l'usage général, que la synthèse se l'ait en réciproquant les propositions de l'analyse, on pourrait être surpris de trouver. dans notre svnthèse en forme de syllogisme, des propositions qui sont celles mêmes de l'analyse et non leurs réciproques. Mais la raison de ce fait est très simple. Sous sa forme mathématique en effet | voir plus haut, p 48 . une analyse ne contient pas les conclusions intermédiaires : elle ne contient que nos mineures et, pareillement, la synthèse sous sa forme mathématique ne contient que les réciproques de ces mineures. Au contraire, sous la forme syllogistique, les conclusions intermédiaires sont exprimées et non sous-entendues.
paration, elle serait, comme dit Leibuiz, la mer à boire1. Car elle essaierait au hasard une foule énorme de combinaisons. La synthèse ne pourrait être, par ses propres forces, un procédé scientifique pour les mathématiciens, que si l'on parvenait à trouver cette progression de synthèse dont parle le même Leibniz2; entendez une synthèse a priori véritablement digne de ce titre, c'est à-dire régulière et méthodique. Mais, en attendant, une chose est sûre : c'est que la synthèse mathématique, puisquelle est progressive et synthétique, ne peut pas être au fond syllogistique.
Toutefois, la synthèse mathématique ne revêtirait pas avec tant de facilité la forme du syllogisme, si elle n'avait quelque affinité avec lui. D'abord, dans la mesure où la réciprocation qui transforme l'analyse en synthèse est celle d'un propre avec son sujet (de la moindre distance avec la perpendicularité par exemple), il est clair que nous restons dans le voisinage de la nécessité analytique : car si un propre n'est, pas la raison de son sujet, il est pourtant vrai qu'en quelque manière. il contient son sujet clans sa compréhension. En second lieu, et c'est ici le point capital, quand la synthèse mathématique passe du moins complexe au plus complexe, c'est toujours que le moins complexe donné est le seul apte à revêtir le nouveau rôle qu'on lui fait prendre. Rien ne garantit que tout complexe mathématique puisse être constitué de cette manière ; et de fait, les artifices de constructions complémentaires en géométrie sont faits pour violenter les difficultés qu'on rencontre dans cette constitution ou reconstitution du complexe par le simple 3. Mais enfin, toutes les fois que la
i. Nouv. Ess., IV, ch. ii. § 7, Erd., p. 342 a.
2. Nouv. Ess, IN, ch. m, § 4, Erd. 34G a : Une certahie progression de synthèse devrait être mêlée avec notre analyse,.. Et je me souviens d'avoir ouï dire que Monsieur le pensionnaire de Witt avait quelques méditations sur ce sujet.
3. Il va de soi, d'ailleurs, que les constructions ajoutées par artifice trouvent, dans la figure elle-même, comme une prédisposition à les recevoir : tout artifice se fonde à quelque degré sur la nature. — C'est à la question des rapports du moins complexe et du plus complexe en mathématiques qu'il l'aut rattacher les remarques de Duhamel (op. cit., pp. 46-4S) sur les relations de deux problèmes tels que les conditions du second sont des conséquences des conditions du premier, ou, au contraire, tels que les conditions du second aient pour conséquences les conditions du premier : la réciprocité des conditions étant, bien entendu, exclue. Dans le premier cas. nous voyons un passage d"un problème plus complexe à un moins complexe et, dans le second, le passage inverse. De ce point de vue, on aperçoit aisément pourquoi dans le premier cas on trouve en résolvant le
synthèse mathématique a lieu, c'est qu'on est arrivé à présenter le simple comme seul apte à constituer le complexe. Son nouveau rôle lui est encore un propre en quelque sorte, mais c'est un propre accessoire. Par conséquent, ou se rapproche autant qu'on peut, dans la synthèse mathématique, de la nécessité analytique. C'est même dans ce douhle caractère de progression et de nécessité quasi-analytique que consiste, comme ou l'a supérieurement indiqué, le mystère de la synthèse mathématique. Elle avance tout en présentant, à la surface, l'appareuce d'aller du même au même l.
Depuis longtemps nous parlons surtout de la géométrie. Mais les considérations que nous avons développées sont en réalité applicables à l'arithmétique, ou, plus exactement, à la science des grandeurs in alistracto. Nous avons déjà indiqué que la procédure algébrique rend la synthèse inutile, en ce sens qu'elle permet toujours de la sous-entendre ; mais l'analyse subsiste dans la géométrie traitée algébriquement2, et même dans l'algèbre pure, avec les caractères que nous lui avons assignés.
second problème, outre des solutions du premier, des solutions qui lui sont étrangères ; c'est que celles-ci ne satisfont pas toutes à toutes les conditions du problème le plus complexe. Dans le second cas. la solution du problème le plus complexe ne donne pas toutes les solutions du plus simple : car celui-ci s'arrange de solutions moins multiplement conditionnées. Soit, par exemple, à trouver un nombre divisible par 5 et par 10. La solution du problème plus simple.: trouver un nombre divisible par 5. me donne une solution étrangère au plus complexe, savoir le nombre 10. Au contraire, la solution du problème le plus complexe double condition de divisibilité, par 5 et par 10) ne me donne pas toutes les solutions du plus simple : trouver un nombre divisible par 5. Il y manque une solution, savoir le nombre 10.
1. Renouvier, Lor/., t. II, p. 176... l'on semble toujours répéter la même chose, et cependant on avance. Vétonnement que ce fait peut provoquer cessera, si je ne me trompe, et en même temps quelque lumière sera jetée sur la vraie nature de l'emploi du syllogisme dans les sciences et dans les raisonnements les plus usuels, si ?ious faisons cette simple remarque : les cas particuliers, les figures particulières auxquelles nous rapportons des propriétés établies en général, ne sont pas seulement des cas particuliers, des figures particulières ; ce sont des cas liés à d'autres cas, des parties de figures construites et que nous tenons en relation avec d'autres parties. Il arrive de là que les propriétés générales s'affirment de ces parties comme relatives, en égard à leurs relations. — Ibid., p. 177 : Les formules pédanlesques de syllogismes... sont suppléées en géométrie par la substitution mentale très rapide et à peine consciente de la propriété d'une figure qu'on tient en relation avec une autre figure, c'est-à-dire qu'on aperçoit sous des rapports particuliers, à la propriété générale connue de cette même figure que l'on considérerait isolément et en elle-même. —Les soulignés sont de l'auteur.
2. Sur les rapports do la forme algébrique avec le fond géométrique dans la géométrie analytique, voyez Livrd, Des dèf., pp. 60-65.
Descartes n'est pas le premier qui ait eu l'idée d'une science des graudeurs en général, d'une mathématique universelle : il en reconnaissait avec raison des traces chez Pappus et chez Diophante. Et quidem hujus verœ matheseos vestigia quœdam adhuc appnrere mihi videntur in Pappo et Diophanto1. Les géomètres grecs avaient si bien déjà le sentiment de la nécessité d'une mathématique générale que leur xditos àva).u6u.£vo; a, dont nous parle Pappus, au commencement du VIIe livre des Collections mathémathiques, et dont les Porismes d'Euclide étaient une des parties les plus précieuses, n'avaient d'autre objet que de trouver des manières générales de traiter les problèmes 3. C'était une première ébauche de la pensée deViète et de Descartes. Quelle qu'ait pu être l'importance des résultats auxquels sont parvenus en algèbre les Hindous et les Arabes '*, ce ne sont pas eux, et pour cause, qui ont fixé la méthode de cette science. Née au milieu des géomètres grecs, réduite pour la première fois (ou autant vaut dire) en un corps de doctrine par un homme qui connaissait bien leurs travaux, l'algèbre a eu naturellement pour méthode l'analyse telle que les géomètres grecs l'avaient définie. Au reste, personne ne conteste que Diophante procède par l'analyse5, et il le professe lui-même, puisqu'il écrit à la fin de sa première question •/.•/'. y, àivdSei£i<; (c'est-à-dire xal y, cuvOsciç) 6cpocvsoi. Viète, à son tour, le plus profond héritier des anciens jusqu'à Descartes, nourri de la lecture de Diophante, voit dans l'algèbre la science même de l'analyse ; et il donne pour titre à l'ouvrage où il concentre le plus sa pensée: Isagoge in artem analyticen.
Historiquement donc, l'algèbre est une application de la méthode analytique. Mais il est facile de la prendre telle qu'elle est, et d'y retrouver, de même, l'analyse par un examen direct. Deux moments sont à considérer dans le fait de
1 . Régulas ad direct, ing.. § 21 ; Garnier, III, 69. — Cf. Leibniz, Nouv. Ess., IV, ch. xvii, §9, Erd. p. 400 a, et voyez Maximilien Marie, Ilist. des se. mathém. et phys., t. 1, p. 362: L'algèbre des géomètres grecs.
2. x6itoç a ici le même sens que dans l'expresion xoivoî tô-rtoi. Voyez Gow, op. cit.. p. 211, n. 1.
3. Voyez pai- exemple Cii.vsi.es, Les porismes d'Euclide, pp. 36, 56 el 58-61.
4. Voyez M. Marie, op. cit.. t. II, pp. 71 el 95. o. Voyez par exemple., Gow, op. cit., p. 105.
6. Tannkkv. Rev. phil., p. 297, voir aussi ci-dessus, p. 43, note 1.
traiter une question par l'algèbre : la mise en équation du problème et la résolution des équations. Or mettre en équation un problème, c'est après avoir donné des noms aux grandeurs inconnues comme aux grandeurs connues, exprimer les relations des grandeurs, tant connues qu'inconnues, qui entrent dans la question, de telle manière qu'on aboutisse à des expressions entre lesquelles on puisse écrire le signe de l'égalité '. Mais en faisant cela ne considère-t-on pas, à la manière des géomètres, le problème comme résolu, pour remonter de la solution hypothétique, à des propositions qu'elle suppose ? Quant à la résolution d'uue équation, il est aisé de voir que c'est une analyse ; ou, eu d'autres termes, que cette opération consiste à ramener une égalité compliquée et. pour cette raison, non évidente, à une égalité simple et évidente. Du reste, nous pouvons prendre un exemple, et mettre sous forme syllogistique uue résolution d'équation : Soit:
x — a + aetb — c-f-a sont deux quantités égales augmentées de la même quantité ;
Or deux quantités égales augmentées de la même quantité sont égales ;
Donc :
Pour éviter des longueurs inutiles, nous omettons les syllogismes par lesquels on démontrerait que x — a + a = x, et nous arrivons à celui dont la conclusion fournit la solution cherchée ;
i . Cf. Descartes, Géom. Cousin, t. Y, p. 316 : Voulant résoudre quelque problème on doit le considérer comme' déjà fait et donner des noms à toutes les lignes qui semblent nécessaires pour le construire, aussi bien à celles qui sont inconnues qu'aux autres. Puis, sa?is considérer aucune différence entre ces lignes connues et inconnues on doit parcourir la difficulté selon V ordre qui montre le plus naturellement de tous en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusqu'à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité en deux façons, ce qui se nomme une équation. Voyez Bourget, Algèbre élément aire. nu 229, et Picquet, Traité de géom. anal., lre partie, inlrod., déb. : Il ne faut pas avoir pénétré bien avant dans l'élude des sciences exactes pour reconnaître que celles-ci procèdent par deux méthodes générales : l'une dite analytique, par laquelle l'esprit, admet tant la vérité à démontrerou supposant résolu le problème cherché, tire de cette hypothèse les conséquences quelle comporte... c'est le procédé qu'emploie l'algèbre lorsqu'elle pose l'équation à laquelle doit satisfaire l'inconnue, afin de l'en dégager ensuite suivant les règles du calcul: l'autre, dite synthétique..., etc.
b — c -f- a et x sont deux quantités égales à une troisième savoir x — a + a) ; „ Or deux quantités égales à une troisième sont égales entre (dles ;
Donc:
Voilà uue analyse en forme et de véritables syllogismes. Ce résultat, du reste, devait être attendu : car, puisque nous avons admis dans les grandeurs en général, elles-mêmes, ou plutôt jusque dans les nombres qui les expriment, une hiérarchie (et, eu effet, 10 ne se résout pas immédiatement en 8-f- % mais en 9 -f- '!)■ nous devions trouver dans les opérations qui décomposent les nombres, des syllogismes à la rigueur. Il est clair, d'ailleurs, que là où l'on compose des nombres on fait des synthèses ; mais comme ici le simple est toujours seul apte à entrer dans le complexe qu'on construit, la synthèse s'y éloigne moins que partout ailleurs du passage du même au même.
Nous concluons donc, quant aux rapports du raisonnement 'mathématique et du syllogisme, que ces rapports sont précisément ceux qui doivent avoir lieu si les notions mathématiques sont, comme tous les autres concepts, hiérarchiques : lorsque la marche du raisonnement est analytique, nous avons en mathématiques de véritables syllogismes ; lorsque la marche du raisonnement est synthétique, nous n'avons plus qu'un syllogisme apparent, sans que, d'ailleurs, cette apparence soit dépourvue de raison d'être. Ainsi se trouve confirmée la pensée d'Aristote que, de toutes les sciences, les mathématiques sont celles qui nous présentent les syllogismes les plus parfaits. Quant à nous, nous sommes si convaincu de la justesse de cette pensée que nous croirions volontiers que la syllogistique d'Aristote a été, comme le fut plus tard la méthode de Descartes, un extrait des iitathemali-
(jUi's l.
> 'i. Pénétrés d'un profond sentiment de cette parenté de la logique et des mathématiques, un certain nombre d'auteurs se sont appliqués, et s'appliquent dans notre siècle, à traiter mathématiquement la logique. Nous ne voulons pas entrer dans l'analyse détaillée de leurs travaux ; ce serait là une
I I.i ini), Descaries p 36.
■}G i. \nm::k PHILOSOPHIQUE. 1908
nouvelle et vaste carrière. Mais il faut pourtant que nous en parlions brièvement puisque nous considérons ces travaux, sauf quelques modifications à introduire dans les procédés. comme le seul développement légitime et fécond de la logique conçue de la manière que nous avons tâché de faire saisir. Du reste, comme nous allons le voir, ce sont des penseurs à peu près d'accord avec nous sur la conception de la logique qui ont eu les premiers l'idée de ce qu'il y a de fondamental et de vital dans les systèmes (réinventés d'ailleurs tout entiers et très à propos par leurs auteurs; des Boole, des Jevons, des Schrôder1.
Le but principal de ces derniers auteurs a été de procurer aux sciences de raisonnement en général un instrument sûr, commode et d'une application universelle. Or, si le syllogisme construit avec des mots est un instrument sûr, il est bors de doute (et le lecteur en trouvera la preuve dans les démonstrations mathématiques que nous avons mises en forme) qu'il ne se prête ni à des opérations élégantes, ni à des opérations compliquées. Par conséquent, la logique ne peut se constituer effectivement que par la substitution de si-gnes meilleurs aux mots de nos langues; faute de cette substitution, elle restera toujours quelque chose de théorique. On a donc été bien inspiré en cherchant à désigner, à l'exemple de l'algèbre, par des lettres les termes et par des signes analogues à ceux de l'égalité, delà multiplication, etc., les rapports de ce9 termes.
Mais ceux qui se sont avisés de cela les premiers, ce sont deux hommes qui, doués d'un vif sentiment de la réalité, ont donné pour objet à la logique, non les classes vides de l'école, mais les notions mêmes, considérées dans leurs caractères internes. C'est Leibniz avec sa Caractéristique universelle et c'est aussi Condillac avec sou analyse et surtout sa Langue des calculs, qui sont les vrais créateurs de la logique nouvelle. Leibniz sait que le syllogisme construit avec des mots est un instrument lourd et lent2; qu'il ne saurait s'appliquer à des
1. Nous n'entreprendrons pas de mettra cette étude au ceuranl des travaux tentés Ma us la même voie depuis une quinzaine d'années. 11 y aurait d'autant moins d'intérêt à le faire que le lecteur trouvera aisément, dans les remarques qui vont suivre, de quoi apprécier chacun d'eux du point .le vue où nous nous sommes placé.
2. De Uni/, charact., Erd., p. 164 a: aliquot septimanarum fui unis esset labor, receptas hactenus ratiocinandi lef/cs secuturo. Ii>., Plus ultra, Erd., p. 89 1) : mmlus disputandi in forma, conveniens tractationi rerum. a tsedio scholasticonn» syllogismonim vacuus.
LES FONCTIONS DU SïLLOGISME 57
données un peu complexes, restreint qu'il est à ses trois ternies 1 ; il veut que sa caractéristique soit un instrument maniable, novum organum1, dont la première utilité sera de tirer de données quelconques toutes les conséquences qui en peuvent sortir3; bref, une analyse générale4. De son côté, Condillac dans sa Langue des calculs n'entend pas autrement l'analyse. Il prétend bien, lui aussi, nous mettre en possession d'un instrument commode et d'une application générales De plus, Leibniz et Condillac ne pensent pas comme nos contemporains, dont la façon de voir est d'ailleurs plus opportune, précisément parce qu'elle est moins étendue, qu'il faille se borner à désigner les termes par des signes arbitraires, en réservant pour les rapports seuls l'emploi de signes fixes. Us ont eu à un haut degré le sentiment de la continuité entre la forme (comme on dit; et le fond dans les sciences, et ils ont voulu, prématurément peut-être, que, construisant les termes complexes par l'assemblage des termes simples, on constituât une logique des termes ou des choses, en même temps que des rapports. Leibniz, comme on sait, ne demandait même que quelques collaborateurs de bonne volonté, pour achever en peu d'années son alphabetum cogitationum humanarum6. Si l'algèbre logique de nos contemporains n'est que la
1. Schreiben an Wagner, Erd.. p. 422 a : liât man den Schulern ûberlassen. dass sie mit omnis atqui ergo gleichsam an den Fingern rechnen, und so zusageri aufeinmal nicht melir als 3 zdhlen konnen, weil ilire Schlusse und Syllogismi tritermini nur S Sachen und 3 Sâtze haben.
'.'. De se. unie.. Erd., p. 84 b, lin : De ling. charact., Erd., p. 164 a. 2° alinéa vers le début.
'■'>. De se. univ., Erd., p. 84 a.
