Ibid., Erd . pp. S2b; 83 a

■ <- Langue des calculs Œuvres, 1798, t. XXIII. p. 8) : ainsi les mathématiques dont je traiterai sont, dans cet ouvrage, un objet subordonne à un objet bien plus grand. Il s'agit de faire voir comment on peut donner à toutes les sciences cette exactitude qu'on croit être le partage exclusif des mathématiques. — Cf. la note des éditeurs, pp. 47S-479 et Leibniz, Ling. characl., Erd., p. l(i-i b : ... modum constituendi philo<iophiam rationalem seque clare ac im-efragabiliter ac arithmeticam.

6. Ling charact.. Erd., p. ICt a: aliquot selectos homines rem mira quinquennium absolvere posse puto, etc! ; Se. univ., Erd., p. 8:! a; Uing. charact., Erd., p. 164 b, fin : statim... omnes régulas logicas demonstro et oslendo quomodo cognosci possit an argumentationes qusedam sint in forma bonœ. An rem argumenta vi materiae bonasint aut concludant, tum demum sine ullo labore animi aut errandi periculo judicari poterit, cum ipsi veri numeri characterici rerum habebuntur. De ver. met h .. Erd., p. 110 a : Hoc enim unico scholastici vitio laboravere, quod quum plerumque ordinale satis et, ut sic dicam, matliematice ratiocinentur, vocabulorum usum religuere in ineerto.

caractéristique universelle partiellemeut réalisée, elle n'est comme l'analyse générale de Leibniz qu'un développement de la syllogistique : car c'est ainsi certainement que Leibniz l'entendait1. Cependant les auteurs de notre temps, et notamment Boole, pensent d'une autre sorte. Le syllogisme, -elon Boole, n'est pas le type de tout raisonnement : \" parce qu'il ne présente qu'un des procédés du raisonnement, l'élimination ; 2° parce que toute élimination peut, sans doute, être effectuée dans la forme syllogistique. mais au prix de beaucoup de détours et de contrainte, et à la condition qu'on emploie comme moyens préparatoires des opérations non syllogistiques-. Mais, pour commencer par le second point, l'inélégance d'un raisonnement par syllogismes en forme, tout incontestable qu'elle est, n'a rien à voir avec le fond de la question, et quant aux opérations non syllogistiques qui seraient requises pour préparer l'emploi du syllogisme, Boole malheureusement ne nous dit pas de quelles opérations précisément il entend parler. Si ce sont, au foud, des conversions, nous soutiendrons que ce sont en droit des syllogismes. Reste le premier argument. Nous y répondons que le syllogisme n'est pas purement et simplement un mode d'élimination. Le procédé syllogistique a plus de généralité. Sans doute, la disparition du moyen terme dans la conclusion est un caractère essentiel du syllogisme, et c'est ce qui absorbe toute l'attention de notre auteur. Mais il y a des cas où le moyen terme est, explicitement du moins, absent des prémisses aussi bien que de la conclusion et où, par conséquent, aucune élimination ne se produit. Par exemple si l'on a A=- B, on conclura, sans aucune élimination : A -f- C = B -f C. Cependant l'opération est syllogistique; et le moyen-terme sous-entendu mais facile à dégager est celui-ci : deux quantités, égales augmentées chacune d'une quantité égale. Toute analyse où il y a une raison est une analyse médiate et, comme nous savons, c'est là précisément la définition du syllogisme. Le syllogisme est donc bien le raisonnement élémentaire, le raisonnement réduit à son expression complète la plus simple.

1. Passim et, en particulier, Fund. cale, rat., Erd., p. (J3 b : Pâte! igitur formulas [se. characteres, et, proprie: composita ex pluribus characteribus], relationes et operationes se habere ut notiones, enunlidtiones et syllogismos.