CHAPITRE QUATRIÈME

lïe» TofttcH.

Les voûtes en général sont des masses de maçonnerie composées de pierres détachées. Ces masses se maintiennent dans le vide au-dessus de l’espace auquel elles doivent servir de couverture, au moyen de la forme donnée aux pierres employées à la construction des voûtes. Elles se maintiennent encore dans le vide par la tension des matériaux entre eux, ainsi que par la résistance qu’elles trouvent dans les murs ou dans les arcades qui circonscrivent l’espace voûté.

Selon leur forme , les voûtes les plus simples sont des arcs dont la largeur ou la longueur est égale à la longueur de l’espace intérieur à couvrir; leur courbe ou intrados est cylindrique ou conique; d’autres voûtes ont une forme sphérique, et enfin il y a des voûtes qui ne sont qu’un assemblage, une combinaison des voûtes simples dont nous venons de parler.

On entend donc par le mot de voûte une construction composée de plusieurs pierres de taille, moellons, briques ou autres matières façonnées, disposées et réunies de manière à se soutenir dans le vide pour couvrir un espace donné. Dans les constructions particulières on ne se sert généralement de la voûte que pour couvrir les caves des maisons. Nous ne parlerons donc que de celles des voûtes qui servent journellement à cet usage.

La voûte la plus simple est nommée voûte en berceau ou à plein cintre ; elle sert pour cave, écurie , orangerie, etc. Celte voûte décrit une courbe en demi-circonférence. Voici comment on peut expliquer l’origine de sa forme, qui est un demi-

DES VOUTES

cylindre. Supposez un demi-cercle vertical OSO' comme ligne

génératrice, mu sur deux lignes horizontales et parallèles OP et O'P', comme lignes de direction, et de telle sorte que chaque position nouvelle du demi-cercle soit parallèle au demi-cercle primitif : ce demi-cercle décrira une surface qui aura la forme d’un demi-cylindre couché ou celle de l’intrados ou courbe intérieure d’un plein cintre en berceau. La ligne que suit le point de centre du demi-cercle de b en b' est nommée l’axe de la voûte (fig. 120).

Si au lieu d’un demi-cercle on se sert dans la même opération d’une courbe en anse de panier, d’une ellipse, ou d’une ogive, on obtiendra selon la courbe de ces divërses lignes des voûtes surbaissées, surhaussées, elliptiques, en anse de panier ou à ogive. La voûte surbaissée est celle qui est moins élevée qu’un demi diamètre de circonférence ; la voûte surhaussée est celle qui est plus élevée que le demi-diamètre de circonférence. On élève encore des voûtes dont la courbe est formée d’une partie de la circonférence du cercle. Quant aux voûtes sphériques, on peut saisir leur formation au moyen d’une face verticale ayant de sa base à son sommet la courbe déterminée ou demandée et faisant révolution sur son axe.

Exemple : la voûte complètement sphérique n’est que la surface produite par la révolution sur son axe d’un quart ou d’un demi-cercle fig. 121. La voûte en anse de panier ou elliptique sphérique n’est que la surface produite par un quart d’ellipse faisant révolution sur son axe; alors on obtient une voûte sphérique surbaissée.

Les voûtes sphériques supposent des pieds-droits ou un pied-droit continu circulaire : ce support circulaire est nommé tambour. Il va sans dire que la voûte ou calotte sphérique

230 LA. SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

couvre et abrite un espace circulaire. 11 y a cependant des exceptions à cette règle; ainsi il se présente des cas où des voûtes sphériques servent de couverture à des espaces rectangulaires en plan. Pour couvrir de tels espaces on se sert d’une courbe tracée avec le demi-diamètre du cercle qui circonscrit le carré ou le rectangle donné, et cette ligne sera génératrice. Les portions produites par la révolution de ladite courbe sur son axe, et en dehors des laces verticales de l’espace à couvrir, sont nullcs.

L’intrados ou courbe intérieure d’une voûte demi-sphérique, dont le diamètre est égal à la diagonale d’un rectangle se voit dans la lig. 122. Là, nous avons figuré une voûte ou calotte sphérique surmontant un rectangle.

Les quatre portions sphériques sur les quatre côtés sont retranchées de la demi-splière.

Les polygones irréguliers sont également susceptibles d’ètre couverts de voûtes sphériques, il faut seulement que leurs angles soient disposés de manière à ce qu’ils touchent tous à la circonférence d’un cercle qui les circonscrit, comme le montre la lig. 123. Dans ce cas lç rayon de cette circonférence tracera la courbe ou circonférence demandée ou intrados de la voûte sphérique. Dans tous les cas dont il vient d’être parlé, il est entendu que le pied ou naissance des voûtes sont une môme ligne de niveau.

On comprendra qu’une voûte conique est produite par la révolution d’un triangle rectiligne ou curviligne sur une face, sur le côté choisi pour axe.

Dans les voûtes à surface courbe, les pierres employées se

nomment voussoirs.

Après la voûte la plus simple, la voûte cylindrique ou en

Kifî- 122.

DES VOUTES

Fiji- 124-

berceau, vient la voûte d'arête formée de deux demi-cylindres qui se croisent à angle droit et se coupent, ou par la rencontre de quatre lunettes dont les arêtes paraissent au dehors. La voûte d’arête ne s’appuie que sur ses quatre angles. Pour couvrir de deux demi-cylindres en croix, le carré commun qq', on

peut se servir des deux trian-

gles aa’ avec la prolongation du demi cylindre AA' et des triangles bb’ avec la prolongation du demi-cylindre BB', ou bien on se servira (tig. 124, 125 ) pour les triangles a et a' de portions du demi cylindre BB' et pour les triangles b et b' des portions du demi-cylindre AA'.

Dans les deux cas les quatre parties triangulaires de voûte (en projection) se trouveront placées dans les faces verticales censées s’élever sur les diagonales de l’espace carré. Les lignes courbes formées à l’intérieur par l’intersection des deux berceaux sont nommées arêtes; de lû aussi le nom de ce genre de voûte.

Le point d’intersection supérieur des deux berceaux se nomme sommet de la voûte; il n’est autre que la rencontre des quatre arêtes. Ce point de rencontre est perpendiculaire au centre de gravité de la figure en projection.

11 y a encore un autre genre de voûtes aussi simple que les précédentes, formées également de quatre triangles, dont chacun porte par un de ses côtés sur le mur dans toute sa longueur, d’où il suit que ces dernières sont plus solides, et ont beaucoup moins de poussée que les voûtes d’arête. Dans la voûte d’arête ce sont celles des parties des deux berceaux qui se croisent qui sont superposées, qui servent de voûte. Dans les flg. 12G ,127. ce sont les triangles aa', prolongation du demi-cylindre AA', qui sont censés s’étendre au-dessus du demi-cylindre BB', et les triangles b et b' de la prolongation du berceau BB' qui s’éten-

LA SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

dent au-dessus du berceau AA'. Si l’on retranche les parties AA' et BB' dans la fïg. 126, etqu’onse figure l’existence de piliers aux quatre angles, ces piliers sembleront reliés entre eux par des triangles à faces courbes appelées lunettes. Les piliers d’angle formeront les pieds-droits de la voûte d’arête. Les murs qui limiteraient l’espace couvert par une voûte d’arête ou qui lieraient les quatre pieds-droits entre eux sont inutiles dans la construction des voûtes d’arête : les piles ou pieds-droits d’angle n’ont besoin d’être reliés entre eux que par des arcs : ces derniers sont nommés arcs doubleaux.

Dans les voûtes d’arc de cloître, celles des portions destinées il couvrir un espace quelconque sont précisément celles qui sont situées en dessous des berceaux. Dans ce genre de voûte, il y a des arêtes dans la même position que celles qui naissent

dans la voûte d’arête. Tandis que dans cette dernière l’arête est en saillie, elle est située dans un angle dans la voûte d’arc de cloître. On pourra se faire une idée de la voûte d’arête, en examinant les voûtes sur l’intersection de la nef et du chœur avec les bras de la croix ou transepts dans les églises du moyen âge. On en trouvera qui sont à plein cintre (romanes) et d’autres aiguës, à tiers-point (ogivales). Les quatre lunettes ou triangles à superficie courbe de la voûte d’arc de cloître posent leurs bases sur des murs qui leur servent de point d’appui dans toute leur longueur. Dans ce genre de voûte la poussée ou le poids de la voûte ne se dirige pas sur les quatre angles, mais sur tous les points à la fois des murs qui la supportent sur les quatre faces.

Ces deux genres de voûtes, la voûte d’arête et la voûte d’arc de cloître sont fréquemment employés dans les constructions de caves des maisons particulières. 11 y a encore une autre espèce de voûte fréquemment employée, c’est la voûte d’arc de cloître

Fig. 120.

Fig. 127.

DES VOUTES

barlongue, c’est-à-dire voûte à arc de cloître sur un espace beaucoup plus long que large. Dans ce genre de voûte, .il ne faut pas que les arôtes suivent les diagonales du rectangle en plan, ce qui donne le cintre répondant aux petits côtés beaucoup plus rallongé que celui qui répond aux grands. Comme cette disposition est disgracieuse, il est plus convenable lorsque la pièce ou l’espace à voûter est beaucoup plus longue que large, de taire la partie du milieu en berceau, et disposer les arêtiers à 45 degrés, ce qui produira une courbe de cintre égale sur tous les côtés.

Enfin, on pratique dans les grandes maisons d’habitation et dans quelques-unes de leurs dépendances la voûte en arc de cloître avec plafond au milieu, très-convenable pour de grandes

salles. Au lieu de pierre il vaut mieux employer la charpente pour laconstructiondeces voûtes. La forme qui convient le mieux pour l’exécution est celle qui résulte de la division de la largeur en trois parties égales, dont deux pour les parties cintrées, et la troisième pour le plafond plat du milieu.

On peut élever une voûte d’arête sur un rectangle quelconque ou quadrilatère qui a les angles droits sans avoir les côtés égaux. Dans ce cas un des berceaux sera surbaissé en anse de panier ou elliptique, et l’autre à plein cintre, afin que les arêtes puissent arriver à un même niveau au sommet de la voûte, ce qui n’a pas lieu si les deux berceaux de largeur inégale étaient tous les deux à plein cintre et ce qui est facile à concevoir.

L’épaisseur des voûtes varie selon la forme de leur courbe, la manière dont elles sont extradossées , leur portée plus ou moins étendue, la nature des pierres, les mortiers et les ciments employés, les positions et les 'circonstances même dans lesquelles elles sont placées, et qui peuvent y exercer des pressions continues et des chocs accidentels et intermittents.

Cependant l’épaisseur d’une voûte au sommet ou à la clef, peut se déterminer d’une manière assez certaine 'au moyeu

LA SCIENCE DES CONSTRUCTIONS

d’exemples pris dans l’expérience. Quant aux proportions et aux largeurs qui se présentent communément dans les maisons d’habitation, toute voûte en berceau ou plein cintre de 5m,80 à Gm,30 de largeur, peut n’avoir que 32 centimètres d’épaisseur à son sommet ou clef, et de 48 à 63 centimètres à sa naissance.

On ne donne cependant quelquefois qu’une épaisseur de 16 à 18 centimètres au sommet de voûtes de 4"*, 73 à 5m,80 de largeur, mais on a soin de les renforcer de distance en distance longitudinalement, d’un mètre àlm, SOd’arcs, doubleaux qui affleurent l’intrados. Alors on donne une épaisseur de 48 à 60 centimètres à ces arcs doubleaux. 11 ne faut pas donner aux voûtes de cave une épaisseur moindre que 30 à .32 centim.

F.Xtradosser, c'est rendre le parement extérieur aussi uni que celui de la douelle ou de l’intrados. Il est rare que les voûtes soient exlradossées parallèlement, c’est-à-dire qu’on leur donne la môme épaisseur à la clef qu’à la naissance. On diminue généralement l’épaisseur à partir du pied ou de la naissance en allant à la clef. Il y a un moyen facile de déterminer l’augmentation d’épaisseur en partant du sommet en allant aux naissances.

Tirez une ligne A B, portez-y la largeur de la voûte. Du milieu de cette largeur, au point C, comme point de centre, prenez G a ou C b comme rayon et décrivez l’arc b d a. Vous aurez la courbe plein cintre de la voûte de cave. Sur le sommet

bES VOUTES.

de l’arc a d b. ajoutez l’épaisseur de la voûte. Ensuite prenez le quart du rayon G a ou C b, ou de la hauteur C d, ajoutez-la en bas à la verticale d C, jusqu’en O et de ce point O décrivez l’arc M X I’, et vous aurez la diminution demandée.

Voici une seconde manière de trouver cette diminution de voûte et qu’enseignent Rondelet et M. Dema'net :

Après avoir tracé la courbe A B C de l’intrados et l’épaisseur B 1) de la clef, puis mené la verticale D O, passant par le centre de la voûte, on marque au compas, de B vers O, une certaine

quantité de divisions B e, B f, B g, etc., toutes égales à l’épaisseur D B; par les points B, e, f, g, etc., on fait passer des horizontales indéfinies; puis, par les points e', f, g', où ces horizontales coupent la courbe d’intrados, on fait passer des rayons ox, ox', ox", qu’on limite successivement aux horizon laies Bb', ee'; fl", etc., etc., et par les points U, x, x', x" etc., on fait passer une courbe qui est celle de l’extrados de la voûte. On arrête cette courbe au rayon qui fait un angle de 30 degrés avec l’horizon, et on la raccorde, soit par une ligne droite, soit par une série de ressauts, au parement extérieur du pieddroit, dont l’épaisseur peut se déterminer graphiquement de la manière suivante.

Pour trouver l’épaisseur à donner aux pieds-droits de toutes sortes de voûtes extradossées d’égale épaisseur (fig. 131), tracez la courbe moyenne T RG, la sécante FO perpendiculairement à la courbe du cintre, et par le point K où celte sécante

236 LA SCIENCE DES CONSTUL'CTXÜNS.

coupe la courbe moyenne , menez la ligne horizontale I K L, et élevez du point B une verticale qui ren- ■j1, contre l’horizontale IKL au point i; portez i R de K en m, et la partie m L de B en A, et le double de l’épaisseur de la voûte de B en n.

Divisez ensuite hn en deux parties égales au point a, duquel, comme centre et avec un rayon égal à la moitié de hn , décrivez une demicirconférence de cercle qui coupera en E l’horizontale B A prolongée. La partie B E indiquera l’épaisseur qa’il faudra donner aux pieds-droits de la voûte pour qu’ils puissent résister avec solidité convenable à l’effort de sa poussée.

Pour trouver l’épaisseur à x donner aux pieds-droits de voûtes

intradossées par une circonférence de cercle qui n’est pas concentrique ou parallèle avec celle qui forme la courbe intérieure, en sorte que son épaisseur va en diminuant depuis le bas jusqu’au milieu de la clef, on fera l’opération suivante : ayant

tracé les deux courbes de l’intrados et de l’extrados de la manière indiquée plus haut, prenez la moitié de l’épaisseur de la voûte à la clef, par ce point O tracez la courbe O G. Par le point O lirez une ligne horizontale et par le point G une ligne verticale se coupant au point X. Du point X tracez une perpendiculaire à une ligne supposée allant de O en G ou au centre de la cotirbe. Par le point L, intersection de cette perpendiculaire et de G O, tracez la ligne horizontale N LP, prenez ensuite L M égal à S L, distance horizontale du point L à la prolongation verticale de la paroi intérieure du pied droit. Prenez

DES VOUTES

ensuite M P, et portez-lc de A en M'; faitesA B égal à deux fois l’épaisseur de la voûte sur la ligne X Z, et sur B M' comme diamètre décrivez une demi-circonférence de cercle qui rencontrera la ligne horizontale Z Z' en Z', qui donnera l’épaisseur cherchée.

« Les voûtes construites en pierres de taille , dit Monge, sont composées de pièces distinctes, auxquelles on donne le nom générique de voussoirs. Chaque voussoir a plusieurs faces qui exigent la plus grande attention dans l’exécution : 1° La face qui doit faire parement , et qui, devant être une partie de la surface visible de la voûte, doit être exécutée avec la plus grande précision, cçtte face se nomme douelle; 2° les faces par lesquelles les voussoirs consécutifs s’appliquent les uns contre les autres, et qu’on nomme généralement/omte. Les joints exigent aussi la plus grande exactitude dans leur exécution, car la pression se transmettant d’un voussoir à l’autre perpendiculairement à la surface des joints, il est nécessaire que les deux pierres se touchent parle plus grand nombre possiblp de points, afin que, pour chaque point de contact, la pression soit la moindre, et que pour tous elle approche le plus de l’égalité. Il faut donc que dans chaque voussoir les joints approchent le plus de la véritable surface dont ils doivent faire partie, et pour que cet objet soit plus facile à remplir, il faut que la surface des joints soit de la nature la plus susceptible de précision. C’est pour cela que l’on fait ordin:urement les joints plans. Mais les surfaces de toutes les voûtes ne comportent pas cette disposition : dans quelques-unes, on blesserait trop les convenances dont nous parlerons dans un moment si l’on ne taillait pas les joints suivant une surface courbe.

« Dans ce cas, il faut choisir, parmi toutes les surfaces courbes qui pourraient d’ailleurs satisfaire aux autres conditions, celle dont la génération est la plus simple et dont l’exécution est la plus susceptible d’exactitude. Or, de toutes les surfaces courbes, celles qu’il est le plus facile d’exécuter sont celles qui sont engendrées par le mouvement d’une ligne droite, et surtout les surfaces développables ; ainsi, lorsqu’il est nécessaire que les joints des voussoirs soient des surfaces courbes, on les compose, autant qu’il est possible, de surfaces développables.

LA SCIENCE DES. CONSTRUCTIONS

« Une des principales conditions auxquelles la forme des joints des voussoirs doit satisfaire, c’est d’ôtre partout perpendiculaire à la surface de la voûte que ces voussoirs composent. Car si les deux angles qu’un môme joint fait avec la surface de la voûte étaient sensiblement inégaux, celui de ces angles qui excéderait l’angle droit seraij capable d’une plus grande résistance que l’autre; et dans l’action que deux voussoirs consécutifs exercent l’un sur l’autre, l’angle plus petit que l’angle droit serait exposé il éclater, ce qui au moins déformerait la voûte, et pourrait môme altérer sa solidité et diminuer la durée de l’édifice. Lors donc que la surface d’un joint doit être courbe, il convient de l’engendrer par une droite qui soit partout perpendiculaire à la surface de la voûte, et si l’on. veut de plus que la surface du joint soit développable, il faut que toutes les normales à la surface de la voûte, et qui composent pour ainsi dire le joint, soient consécutivement deux à deux dans un môme plan. Or, nous venons de voir que cette condition ne peut ôtre remplie, il moins que toutes les normales ne passent par une môme ligne de courbure de la surface de la voûte : donc, si les surfaces des joints des voussoirs d’une voûte doivent ôtre développables, il faut nécessairement que ces surfaces rencontrent celle de la voûte dans ses lignes de courbure.

« D’ailleurs, avec quelque précision que les voussoirs d’une voûte soient exécutés, leur division est toujours apparente sur la surface; elle y trace des lignes très-sensibles, et ces lignes doivent être soumises des lois générales et satisfaire <\ des convenances particulières, selon la nature de la surface de la voûte. Parmi ces lois générales, les unes sont relatives à la stabilité, les autres la durée de l’édifice; de ce nombre est la règle qui prescrit que les joints d’un môme voussoir soient rectangulaires entre eux, par la môme raison qu’ils doivent ôtre eux-mômes perpendiculaires à la surface de la voûte. Aussi les lignes de division des voussoirs doivent ôtre telles, ouc celles qui divisent la voûte en assises soient toutes perpendiculaires à celles qui divisent une môme assise en voussoirs. Quant aux convenances particulières, il yen a de plusieurs sortes, et notre objet n’est pas d’en faire ici l’énumération ; mais il y en a une principale, c’est que les lignes de division des voussoirs qui ,