CHAPITRE II
De rélfmlne et des proportions.
L’étendue (volume, grosseur) d’un objet quelconque est e« qui constitue la faculté d’augmenter ou de diminuer ses parties. L’étendue ou grandeur peut être une partie d’une autre étem
CONNAISSANCES AUXILIAIRES
due ou grandeur, comme par exemple le décistère est un dixième du stère ou mètre cube, un centimètre la centième partie du mètre linéaire.
L’étendue est donc une partie d’une autre étendue, pourvu toutefois que la plus petite représente exactement un certain nombre de fois la grande. Donc la plus grande de ces étendues est un multiple exact de la plus petite.
Si par exemple une ligne a est deux, trois, quatre fois ou plus, plus longue que la ligne 6, alors
a est le multiple de b , et b est une partie de a.
Tout nombre est le multiple d’un autre nombre, lorsqu’il contientce nombre pour facteur, et au contraire tout nombre qui est le facteur d’un autre nombre est une partie de ce nombre.
36 est le multiple de 3 (3 X 12 = 36).
3 est une partie de 36 (36 divisé par 3 = 12).
Quand de deux nombres aucun n’est le facteur de l’autre, aucun des deux n’est ni une partie ni un multiple de l’autre ; mais ces deux nombres peuvent toutefois être la partie ou le multiple d’un troisième nombre. Ainsi par exemple 5 et 4 sont des parties de 40 (3 X 8 = 40; 4 X 10 = 40), et chacun des deux nombres 15 et 27 est un multiple de 3 (3 X 3 =13; 3X9= 27).
La géométrie et en général les mathématiques ont pour objet la mesure de l’étendue. Ces sciences considèrent l’étendue linéaire, superficielle et cubique, isolée de toutes espèces de propriétés des choses; le géomètre, se représente l’étendue comme une liaison ou une suite de parties, soit véritablement distinctes les unes des autres, ou formant un tout, un ensemble comme il arrive pour les figures planes et pour les corps solides.
Dans un mètre superficiel, par exemple, il y a dix mille parties égales, nommées centimètres superficiels, quoique ces 40,000 parties n'y soient pas tracées et visibles à l’œil. Dans un mètre cube, il y a 1,000,000 de centimètres, quoiqu’ils ne soient ni tracés ni visibles.
ET PRÉLIMINAIRES
Donc des lignes, des superficies et des corps sont des grandeurs susceptibles d’augmentation ou de diminution de leurs parties, soit en réalité soit en pensée.
Qu’on divise une ligne en quatre parties égales. Une de ces parties est, quant à son étendue, le quart de celle ligne ent:ère. Une de ces quatre parties est contenue quatre fois dans la ligne entière ; elle a une certaine proportion avec toute la ligne. Ce quart se rapporte quant à son étendue à l’étendue de la ligne entière comme 1 à 4, ou le rapport de la partie à l’ensemble ou au tout est comme 1 à 4. Si la ligne était divisée en 5, le rapport serait comme 1 à 5, et ainsi de suite.
Si l’on nomme cette quatrième ou cinquième partie la mesure, l’unité de la mesure, la mesure de la ligne, on peut chercher combien de fois cette mesure y est contenue. On peut en général mesurer par ce moyen la dimension d’une ligne quelconque donnée.
Mesurer veut donc dire déterminer et adopter pour unité une mesure connue pour se rendre compte combien de fois cette mesure est contenue dans une autre étendue ou mesure. La mesure est donc l’unité, la longueur avec laquelle on s’assure de la dimension d’un objet.
Un quart d’heure est la quatrième partie d’une heure entière, et si dans une heure on fait 12,000 pas, un quart d’heure a le
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quart de ces 12,000 pas. (Le quart d’heure = — = 3,000
pas). Si l’on a par conséquent fait 3,000 pas, on a marché pendant un quart d’heure, et si l’on a fait 12,000 pas, on a marché une heure entière. Le rapport du quart d’heure à l’heure entière est par conséquent comme 3,000 à 12,000, comme 3 à 12 ou comme 1 à 4. Le pas peut être pris ici comme mesure, comme unité fondamentale d’une certaine distance; car quand on aura fait 24,000 pas, on saura qu’on a parcouru un chemin de deux heures dè longueur.
CONNAISSANCES AUXILIAIRES
