PROGRESSIONS GÉOMÉTRIQUES
Exemple. — Les extrêmes d'une progression arithmô tique sont 5 et 33, et la cUiFérence commune 2 — quelle est la somme des termes ?
DES PROGRESSIONS GEOMETRIQUES.
On appelle Progression Géométrique une suite
de nombres tels que la division régulièrement successive de l'un par l'autre donne toujours le même quotient; comme : 1, 2, 4, 8, 16, etc. 486, 162, 54, 18, 6, etc.
Il y a cinq choses à considérer dans une Progression Géométrique, savoir : le premier terme, le dernier terme, le nombre des termes, la somme des termes, et le quotient ou exposant de la progression. Lorsqu'on connaît trois de ces cinq choses, on peut toujours connaître les deux autres.
1° Etant donnés h plus petit terme cV une progression géométrique^ le quotient et le nombre des termes, trouver le plus grand terme.
Règle. — Multipliez le terme donné par le quotient élevé à la puissance dont l'exposant (p) est égal au nombre des termes moins 1.
Exemple. — Le dernier terme d'une progression géométrique décroissante est 3, li3 quotient 2, et le nombre des termes 7 — quel est le premier terme ? La 6ôme puis, de 2=64; 64X3=192, 1er. terme.
(p) On appelle Exposcmt d'une puissance ou d'une racine, h nombre de facteurs égaux qui produisent cette puissance.
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2°. Etant dminés le plus grand terme d'aune progression géométrique. Je quotient et le nombre des termes, trouver le jjIus jjetit terme.
Règle. — Divisez le terme connu par le quotient élevé à la puissance dont l'exposant est égal au nombre des termes moins 1.
ExE3iPLE. — Le dernier terme d'une progression géométrique croissante est 8748, le quotient 3, efe le nombre des termes 8 — quel est le premier terme ?
La 7èmcpuis. de 3=2187; 8748-^2187=4 1er.
terme.
3^. Etant donnés les extrêmes et Vexposant d'une progression géométrique, trouver la somme des termes.
Eegle. — Divisez la différence des extrêmes par l'exposant diminué d'une unité, et ajoutez le quotient au plus grand terme.
Exemple. — Les extrêmes d'une progression géométrique sont 1 et 4096, et l'exposant 4 — quelle ost la somme des termes ?
4°. Etant donnés les extrêmes, et le nombre des termes, d'une progression géométrique, trouver Vex^ posant.
Eegle. — Divisez le plus grand terme parle plus petit ; et extrayez la racine dont l'exposant est égal au nombre des termes moins 1.
Exemple. — Le nombre des termes d'une progression géométrique est 7, et les extrêmes 2 et 128; — quel est l'expogaut ?
