preuve

2, Etant donnés un des extrêmes, le nombre des terines, et la somme des termes, trouver l’autre extrême.

Recue.—Divisez la somme des termes par la moitié du nombre des termes, ow le nombre des termes par la moitié de la somme des termes, et du quotient soustrayez l’extrème connu.

Exempze.—Le dernier terme d’une progression arithmétique est 21, le nombre des termes 7, et la somme des termes 105—quel est le premier

terme ?

3°. Etant donnés le premier et le dernier terme, et le nombre des termes, trouver la différence commune.

REGLE.—-Divisez la différence des extrêmes par le nombre des termes moins 1.

ExemPzr.—Le premier terme d’une progression arithmétique est 0, le dernier terme 21, et le nombre des termes 8—quelle est la difference ?

rithménombre

terme.

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1, et le cu ?

4, Etant donnés le Premier et le dernier terme, et la différence, trouver le nombre des termes.

ReGze.— Divisez la différence des extrêmes par la différence commune, et ajoutez 1 au quotient,

ExeMPre,-—Le premier terme d’une progression arithmétique est 29, le dernier terme 1, etla différence commune 4— quel est le nombre des termes ?

5°. Etant donnés les deux extrêmes et le nombre des termes, trouver la somme des termes.

Recre.—Multipliez la somme des extrêmes par la moitié du nombre des termes, ou la moitié de la somme des extrêmes par le nombre des terme.

ExemPLe.— Les deux extrêmes d’une prog ss sion arithmétique sont 0 et 50, et le nombre des termes 11—quel est la somme des termes ?

6°. Etant donnés la somme des termes, et les deux extrêmes, tre uver le nombre des termes.

ReGLe.—Divisez le doubie de la somme des termes, par la somme des extrêmes, ,

Exempre.— [La somme des termes d’une progrestion arithmétique est 171, et les extrêmes 7 et 31— quel est le nombre des termes ?

T°. Etant donnés les deux extrêmes, et la diférence comiune, trouver la somme des termes.

ReGre.—Divisez Ja différence des quarrés des extrêmes par le double de la différence commune, et au quotient ajoutez la demi-somme des extrêmes,

Exewpce.—Les extrêmes d’une progression aritnmétique sont 5 et 33, et la différence commune

2—quelle est la somme des termes ?

DES PROGRESSIONS GÉOMETRIQUES.

On appelle Progression Géométrique une suite de nombres tels que la division régulièrement successive de l’un par l’autre donne toujours le même quotient ; comme : 1, 2, 4, 8, 16, etc. 486, 162, 54, 18, 6, etc.

Il y a cinq choses à considérer dans une Progression Géométrique, savoir : Le premier terme, le dernier terme, le nombre des termes, la somme des termes, et ie quotient ou exposant de la progression. Lorsqu’on connaît trois de ces cinq choses, on peut toujours connaître les deux autres.

1° Etant donnés le plus petit terme d’une progression géométrique, le quotient et le nombre des termes, trouver le plus grand terme.

Recze.—Multipliez le .erme donné par le quotient élevé à la puissance dont l’exposant (p) est égal au nombre des termes moins 1.

Exewpze.—Le dernier terme d’une progression géométrique décroissante est 3, le quotient 2, et le nombre des termes 7—que. est le premier terme ? La 6ème puis. de 2—64 ; 64X3—192, ler. terme.

(p) On appelle Erposant d’une puissance ou d’une racine, le nombre de facteurs égaux qui produisent cette puissance.

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racine, le icè.

PROGRESSIOWS GÉOMÉTRIQUES. 97

2, Etant donnés le plus grand terme d’une, pro- 9ression géométrique, le quotient et le nombre des

termes, trouver le plus petit terme.

Recze.—Divisez le terme connu par le quotient élevé à la puissance dont l’exposant est égal au nombre des termes moins 1.

Exempze.—Le dernier terme d’une progression

éométrique croisscate est 8748, le quotient 8, et e nombre des termes 8— quel est le premier terme ?

La 7ème puis. de 3—218#:; 8748+2187—4 ler.

terme.

3°. Etant donnés les extrêmes et l'exposant d'une Progression géométrique, trouver la somme des termes.

RegLe.—Divisez la différence des extrêmes par l’exposant diminué d’une unité, et ajoutez le quotient au plus grand terme.

ExemPze.—Les extrêmes d’une progression géométrique sont 1 et 4096, et l’exposant 4— quelle est la sommie des termes ?

4, Etant donnés les extrêmes, et le nombre des termes, d'une progression géométrique, trouver lex. posant.

Rscze.—Divisez le plus grand terme par le plus petit; et extrayez la racine dont Pexposant est égal au nombre des termes moins 1.

Exemrig Le nombre des termes d’une progression hctrique est 7, et les extrêmes 2 et 128; —quel est l’exposant ?