LA COURSE SUR SEIZE CASES

Pour déterminer le nombre des courses sur le demi-échiquier, il faut d'abord connaître le nombre des courses sur les seize cases d'un groupe; cette course comprend seize cases; deux traits aboutissent à quatorze d'entre elles, un seul trait aboutit à la case de départ etàlacase d'arrivée; de ces deux cases l'une est extérieure et l'autre intérieure, et le nombre des chemins pour aller de Tune quelconque à l'autre est le même, mais les parcours se font dans des directions contraires. Nous pouvons donc toujours prendre pour case de départ une de celles qui portent un numéro impair, c'est-à-dire une case extérieure.

En second lieu, on reconnaît immédiatement que les trajets sont deux à deux symétriques par rapport au centre de la figure; ainsi, par exemple, le nombre des trajets de la case 3 à la case G est égal au nombre des trajets qui vont de i3 à 12. Par conséquent, pour compter toutes les solutions, il suffira de partir de l'une des cases

En troisième lieu, une solution étant trouvée, on peut en déduire immédiatement une autre, que nous appelons solution

Note 1 V

aa-iacente. Ainsi sou la solution

i^ 4. 7'- 6» 3, 2, 5, 8, 9, 14, i5, 12, i3, 16, 11, 10, elle a pour solution adjacente

2, 3, 8, 5, 4, I, 6, 7, 10, i3, 16, II, 14, i5, 12, 9.

Les deux solutions se déduisent Tune de l'autre en remplaçant les numéros impairs par les numéros suivants, et les numéros pairs par les précédents. Par conséquent, il y a autant de manières d'aller de la case i à la case 10 que de trajets allant de 2 à 9.