COURSES RENTRANTES SUR SEIZE CASES
Les courses rentrantes passant par les seize cases d'un groupe contiennent nécessairement les traits qui joignent la case i aux cases 4 et 6; celles qui joignent la case 2 aux cases 3 et 5 ; celles qui joignent la case i5 aux cases 12 et 14; enfin celles qui joignent la case 16 aux cases 1 1 et i3.
Ilrestedoncàtirerleshuitautrestraits; par un petit tâtonnement, on reconnaît facilement qu'il n'y a que huit courses rentrantes :
II, 14, i5, 12, 9. 8, 5, 2, 3; 6.
9, 8, II, 16, i3. 10, 5, 2, 3, 6.
II, 16, i3, 10, 5, 2, 3, 8, 9, 6.
Il, 16, i3, 10, 7, 12, i5, 14, 9, 6.
3, 8, II, 16, iS, 12, i5, 14, 9, 6.
Note 1 V.
Il n'y a donc que huit courses rentrantes sur les seize cases d'un groupe. Par suite, en supprimant l'un quelconque des seize traits, on trouve le nombre des trajets qui vont de Tune des cases occupant Tune des extrémités de ce trait à l'autre case.
Ainsi, il y a huit routes de i à 4 ou de i à 6; pour celles qui vont de 3 à 8, il suffit de prendre dans le Tableau précédent les
Fig.
Gi.
bW
hl
solutions qui contiennent consécutivement les nombres 3 et 8; ce sont les quatre premières et la dernière; il y a donc cinq trajets ayant pour extrémités les cases 3 et 8.
Pour construire toutes les courses sur seize cases, nous ferons un Tableau (fig. 61) comme la Table de multiplication. Une première ligne contient les cases extérieures ou les numéros impairs; une première colonne^ les cases intérieures ou les numéros pairs; ainsi, de i à 4, il y a 8* solutions. Nous plaçons d'abord
2 DO Note IV.
toutes celles qui nous sont révélées par les courses rentrantes ; nous les avons marquées d'un astérisque. Avec un peu de patience et d'attention, et tenant compte des traits de position forcée, on termine le Tableau.
La dernière colonne S indique qu'il y a ii8 solutions qui aboutissent à la case 2, 42 qui aboutissent à la case 4, et ainsi de suite ; de même pour la dernière ligne.
