Chapitre premier

Josèphe, qui raconte fort longuement Thistoire de la caverne, une histoire de brigands, termine en disant (') : « Or il advint, plus par providence de Dieu que par fortune que Josèphe demeura le di^rnier avec un autre. «

« Voilcà une histoire bien remarquable, ajoute Bachet, et qui nous apprend assez qu'on ne doit point mépriser ces petites subtilités, qui aiguisent l'esprit, liabilitent l'homme à de plus grandes choses, et apportent quelquefois une utilité non prévue. »

Remarque. — Il est aisé à voir que ce jeu se peut pratiquer fort diversement. Car, premièrement, le nombre des cartes peut être tel que l'on veut; par exemple, au lieu de trente, on en pourrait mettre quarante, cinquante, soixante, ou plus ou moins. Secondement, au lieu de rejeter toujours la neuvième, on peut rejeter la sixième, la dixième ou la tantième que l'on voudra.

Finalement, au lieu d'en rejeter autant qu'il en demeure, on peut n'en reieter que tant peu que l'on voudra; tellement qu'il en demeure davantage, ou bien en rejeter si grand nombre qu'il en demeure beaucoup moins. La solution se trouverait toujours comme il a été précédemment expliqué.

Or, comme nous l'avons dit, c'est par cette invention que Josèphe se sauva très subtilement dans Jotapata, ainsi qu'on recueille évidemment des paroles d'Hégésippus touchant ce fait. Et bien qu'il ne particularise pas assez cette action, toutefois par ce qu'il dit nous pouvons imaginer comme le' tout se passa. Car, ainsi qu'il raconte, il y eut quarante soldats qui se sauvèrent iivec Josèphe dans la caverne, si bien qu'à compter ledit Josèphe,

(•) Josèphe, Histoire de la Guerre des Juifs, Liv. lll, Ghap. XIV.

Calculs élémentaires. \n

ils étaient en tout quarante et un. Partant, supposons qu'il ordonna que, comptant de trois en trois, on tuerait toujours le troisième, il est certain que, procédant de la sorte, tu trouveras qu'il faut que Josèphe se mît le trente-unième après celui par lequel on commençait à compter, au cas qu'il visât à demeurer en vie lui tout seul. Mais, s'il voulut sauver un de ses compagnons, il le mit en la seizième place, et s'il en voulut sauver encore un autre, il le mit en la trente-cinquième place (*).

Problème VII. — le procédé de caligula.

Trente-six soldats sont coupables, et l'on veut punir six des plus coupables en les décimant, c'est-à-dire en les comptant de dix en dix, pour faire punir chaque dixième; comment doit-on les disposer sur deux rangs ?

Ainsi que le remarque Bachet, le stratagème de l'historien Josèphe se peut étendre à toutes sortes de nombres et « peut de beaucoup servir aux Capitaines, Magistrats et Maîtres qui ont plusieurs personnes à punir, et voudraient seulement châtier les plus dissolus, en décimant ou prenant le dixième, comme nous lisons avoir été souvent pratiqué par les Romains ».

(') Bachet, sieur de Méziriac, Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres, 5^ édition revue, simplifiée et augmentée par A. LanosNK, professeur de xMathématiques; pages 1 18 et suivantes.

E. Lucas. — Arithmétique amusante. 2

i8 Chapitre premier.

La règle est d'écrire autant de zéros qu'il y a de personnes coupables, et, commençant à compter par le premier zéro, de marquer avec une croix le tantième qu'on voudra punir, et de faire la même chose en recommençant le rang, et passant les zéros marqués jusqu'à ce qu'on ait obtenu le nombre de ceux que l'on souhaite punir. Il faudra ensuite disposer les soldats de la même manière qu'on a rangé les zéros, et mettre les plus coupables aux endroits où se trouveront les zéros marqués de la croix.

Ainsi pour résoudre le Problème VII que nous venons de proposer, où il s'agit de trente-six soldats dont on veut en punir six, en comptant de dix en dix, on les rangera comme on voit les trente-six zéros ci-dessous, et l'on aura soin de faire mettre les plus coupables à la place où l'on voit des croix sur les zéros.

oooooooooooooooooo