Chapitre troisième

Si nous ajoutons les points contenus dans une carte de la première ligne, en cœur, avec ceux qui sont contenus dans la carte en trèfle placée au-dessous, nous trouvons toujours on^e; mais, de celte façon, puisqu'il y a dix colonnes, le nombre total des points contenus dans les deux lignes est dix fois onze; par conséquent, puisque chaque ligne contient évidemment le même nombre de points, la somme de tous les points d'une ligne est la moitié de dix fois onze, ou cinq fois onze, c'est-à-dire cinquante-cinq.

Le procédé de démonstration que nous venons d'indiquer permet de trouver aussi facilement, sans faire d'addition, la somme de tous les nombres entiers jusqu'à un nombre donné. Par exemple, la somme de tous les nombres renfermés dans les 90 boules du jeu de loto est la moitié du produit de la multiplication de 90 par le nombre suivant 9 1 , ou 4095 .

Problème XXX. — la course des œ:ufs.

Il j^ a un panier et cent pommes rangées en ligne droite, et éloignées partout (Tun mètre lune de Vautre. On demande quel serait le chemin parcouru par celui qui entreprendrait de cueillir ces pommes les unes après les autres et de les rapporter dans le panier qui resterait toujours à la place de la première pomme ?

A cause de l'aller et du retour, le nombre de mètres à parcourir est le double de la somme des cent premiers nombres, c'est-à-dire

Les progressions arithmétiques.

cent fois loi ou loioo mètres; ou un peu plus de lo kilomètres. Pendant la belle saison, sur les plages de la Manche et de l'Océan, on remplace les pommes par des œufs qu'il ne faut pas casser: c'est la Course des œufs.

Problème XXXI. — les quatre cents coups. Combien une horloge sonne-t-elle de coups en un jour?

Le nombre des coups sonnés aux heures est en douze heures la moitié de douze fois treize; c'est ainsi que Ton trouve six fois treize dans dou^e, ou 78; donc, dans un jour, il faut doubler, ce qui fait i56 coups.

Si l'horloge sonne les quarts, il faut ajouter un au premier quart, deux à la demie, trois aux trois quarts, et quatre à chaque heure; en tout dix coups par heure; il faut donc ajouter 240 au nombre précédent, ce qui fait 896 coups. On prouve ainsi qu'une horloge ne fait pas tout à fait par jour les quatre cents coups, à moins qu'elle ne soit détraquée.

Problème XXXII.

Deviner combien il y a de points dans une carte tirée secrètement d'un jeu, en regardant une fois seulement chacune des autres caries?