Chapitre troisième

Supposons que l'on prenne un jeu de trente-deux cartes formé des quatre couleurs, depuis l'as jusqu'au huit; la somme des points de toutes les cartes est le quadruple de quatre fois neuf, c'est-à-dire seize fois neuf. On donne à tirer secrètement une carte à une personne; on ajoute alors successivement les points de toutes les cartes qui restent, en retranchant neuf, toutes les fois qu'on arrive à un total égal à neuf ou plus grand que neuf. Finalement, on ôte la dernière somme ou le dernier reste du nombre neuf; ce qui restera sera le nombre des points de la carte tirée.

On profitera de cet amusement pour montrer aux enfants que le reste de la division d'un nombre par neuf est le même que le reste de la division par neuf de la somme de ses chiffres. Le problème précédent revient d'ailleurs à la preuve par neuf de l'addition et de la soustraction.

Si Ton se sert d'un jeu de piquet à trente-deux cartes ('), et si l'on compte l'as pour un et les figures pour lo, on peut recommencer le même divertissement, mais,au lieu d'ôter continuellement neuf, il faut ôter dix autant de fois que l'on peut, en ne conservant que le chiffre des unités. Finalement, on retranchera la dernière somme ou le dernier reste du nombre dix; ce qui restera sera le nombre des points de la carte tirée. Si la dernière somme est dix, le nombre des points de la carte sera dix aussi. ,,'

Si le jeu se compose des cinquante-deux cartes du vv^hist, et si l'on compte l'as pour un, le valet pour onze, la dame pour douze

(') SousLouisXIII on jouait au piquet avec trente-six cartes; et il en était encore de même sous Louis XIV, comme le prouve une scène des Fâcheux, de Molière.

Les progressions arithmétiques.

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et le roi pour treize, la somme de tous les points vaut vingt-huit fois treize; par conséquent, on ôtera continuellement treize de la somme des points de toutes les cartes restantes, et Ton retranchera la dernière somme ou le dernier reste de treize.

Problème XXXIII,