Chapitre troisième

Discussion. — « Il semble que cette question ne soit fondée en aucune raison ; mais toutefois la condition apposée qu'il ne faut point qu'aucune femme demeure accompagnée d'aucun des hommes si son mari n'est présent, nous peut guider pour trouver la solution d'icelle par un discours infaillible. Car il est certain que, pour passer deux à deux, il faut ou que deux hommes passent ensemble, ou deux femmes, ou un homme avec sa femme. Or, au premier passage, on ne peut faire passer deux hommes, car alors un homme seul demeurerait avec les trois femmes, contre la condition; donc il est nécessaire que deux femmes passent, ou qu'il passe un homme, avec sa femme; mais ces deux façons reviennent à une, d'autant que si deux femmes passent, il faut que l'une ramène le bateau; parlant une seule se trouve en l'autre rive; et, si un homme passe avec sa femme, le même adviendra, d'autant que l'homme doit ramener le bateau, car si la femme le ramenait, elle se trouverait avec les deux autres hommes sans son mari.

)) Au second passage, deux hommes ne peuvent passer, car l'un d'eux laisserait sa femme accompagnée d'un autre liomme; un homme aussi avec sa femme ne peut passer, car, étant passé, il se trouverait seul avec deux femmes; il est donc nécessaire que les deux femmes passent; ainsi les trois femmes étant passées, il faut que l'une d'icelles ramène le bateau. Quoi fait, au troisième passage, où restent à passer les trois hommes et une femme, on voit bien que deux femmes ne peuvent passer, puisqu'il n'y en a qu'une; un homme aussi avec sa femme ne peut passer, car, étant passé, il se trouverait seul avec les trois femmes; donc il faut que deux hommes passent et aillent vers leurs deux femmes, laissant l'autre avec la sienne. Or, qui ramènera le bateau ?

Les progressions arithmétiques. i2q

» Un homme ne peut le faire, car il laisserait sa femme accompagnée d'un autre homme; une femme (ou deux femmes) ne peut aussi, car elle irait vers un autre homme en laissant son mari; que si les deux hommes le ramenaient, ce serait ne rien faire, car ils retourneraient là d'où ils sont venus. Partant, ne restant aucun autre moyen, il faut qu'un homme avec sa femme ramène le bateau.

» Au quatrième passage, où restent à passer deux hommes avec leurs deux femmes, il est certain qu'un homme avec sa femme ne doit passer, car ce serait ne rien faire; les deux femmes aussi ne peuvent passer, car alors les trois femmes seraient avec un seul homme; donc il faut que les deux hommes passent. Alors pour ramener le bateau, deux homm.es ne peuvent être employés, car ce serait retourner là d'où ils sont venus; un homme seul aussi ne peut passer, car cela fait, il se trouverait seul avec deux femmes; donc il faut que ce soit la femme qui, en deux fois, aille quérir les deux autres femmes qui restent à passer, et voilà le cinquième et le sixième passage. Partant, en six fois, ils sont tous passés sans enfreindre la condition. »

La discussion précédente est tirée du Recueil de Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres, de Bachet, publiés pour la première fois à Lyon, en i6i3. La cinquième édition, revue, simplifiée et augmentée par A. Labosne, professeur de Mathématiques, a été publiée à Paris, chez Gauthier- Villars, en 1884.

Gaspar Bachet, sieur de Méziriac, né à Bourg-en-Bresse, en i58i,et mort en i638, était un géomètre et un littérateur distingué. Il fut, à la suite d'un voyage en Italie avec le gram- Ed. Lucas. — Arithmétique amusante. o

3o Chapitre troisième.

mairien Vaugelas, proposé comme précepteur de Louis XI II; mais, comme il n'était pas ambitieux, il quitta précipitamment la capitale, tout effrayé, et disant qu'il n'avait jamais été si en peine, s'imaginant déjà porter sur ses épaules le lourd fardeau du royaume.

De retour dans sa ville natale, il se maria, et son choix fut heureux à ce qu'il paraît, car il avoue lui-même que c'était la meilleure chose qu'il eût jamais faite. Cest au milieu du calme de cette vie intérieure qu'il ht d'importantes découvertes en Mathématiques, qu'il publia deux éditions successives de son Recueil de problèmes et son commentaire sur Y Arithmétique de Dio- PHANTR (Paris, 1621).

PrOBLKMK XXXVII. — LA TRAVKRSKK DKS QUATRE MKNAGKS.

Quatre maris jaloux se trouvent avec leurs femmes au passage d'une rivière, et rencontrent un bateau sans batelier; ce bateau est si petit qu'il ne peut porter plus de trois personnes à la fois. On demande comment ces huit personnes traverseront la rivière, de telle sorte qu'aucune femme ne demeure en la compagnie d'un ou de plusieurs hommes, si son mari nest présent, soit sur Vune des deux rives, soit sur le bateau.

Nous désignerons les maris jaloux par les quatre rois, et leurs

Les progressions arithmétiques.

femmes par les reines de la couleur correspondante; on a donc, au début de la traversée :

Première Rive.

Seconde Rive.

On opérera de la manière suivante, en observant qu'après chaque voyage, le bateau est amarré à la seconde rive.

Premier voyage. — Trois dames passent d'abord,

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Deuxième voyage. — Une dame (ou deux) revient et emmène la quatrième.

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