LES GRAINS DE BLE DE SESSA

Si l'on multiplie les différents termes d'une progression géométrique parla raison, on reproduit cette progression avancée d'un rang vers la gauche; par soustraction, on en déduit que la somme des termes d'une progression géométrique est égale à l'excès, sur le premier terme, du terme qui suivrait le dernier, divisé par l'excès de la raison sur l'unité. Ainsi, la somme des

Les progressions géométriques.

soixante-quatre premiers termes de la progression binaire est

I ou

Le nombre prodigieux que nous venons d'écrire était connu des Hindous. L'écrivain arabe Asaphad rapporte, en effet, que Sessa, fils de Daher, imagina le jeu des échecs, où le roi, quoique la pièce la plus importante, ne peut faire un pas sans le secours de ses sujets les pions, dans le but de rappeler au monarque indien Scheran les principes de justice et d'équité avec lesquels il devait gouverner. Scheran, enchanté d'une leçon donnée d'une manière si ingénieuse, promit à l'inventeur de lui donner tout ce qu'il voudrait pour sa récompense. Celui-ci répondit : « Que Votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case. » — Il aurait fallu huit fois la superficie de la terre, supposée entièrement ensemencée, pour avoir en une année de quoi satisfaire au désir du modeste bramine!