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TArithmétique élémentaire. C'est un damier (fig. 32) que l'on pose verticalement; les centres des cases sont garnies de pointes dans lesquelles on peut enfiler des pions blancs ou noirs et percés

Les progressions géométriques. j5g

en leur milieu. Ne faisons point de distinction entre les cases blanches et grises du damier ; elles n'ont d'autre but que de séparer nettement toutes les cases les unes des autres, et de les compter plus facilement de deux en deux.

Au début, dix pions noirs sont placés sur les cases de la rangée horizontale inférieure. Élevons successivement le pion à la droite, en disant: un, deux, trois, quatre, ..., neuf. Nous voici au sommet de la colonne de droite, nous ne pouvons continuer ; remettons ce pion à zéro dans sa colonne et élevons d'un rang le pion de la colonne des dizaines en énonçant dix; puis nous remontons à droite, en disant: dix-un, . . ., jusqu'à dix-neuf, et ainsi de suite. On écrit ainsi tous les nombres avec une notation analogue à celle des notes de la musique.

Notre nouvel abaque présente de grands avantages; nous observerons d'abord que, par son orientation, les chiffres de l'abaque sont écrits dans le même sens que ceux du nombre qu'ils représentent, tandis que, dans le boulier des salles d'asile, les chiffres sont écrits de bas en haut.

Le nombre figuré sur le damier [Jîg. 82) est 0369258147; il n'a rien de particulier en Arithmétique; mais, au point de vue du dessin, il est très important. C'est l'indication que donne le fabricant d'étoffes à son contremaître pour le montage du métier, lorsqu'il veut obtenir un satin carré sur dix fils de chaîne.

Notre damier peut représenter tous les nombres dans le système décimal jusqu'à dix miUiards ; nous observerons d'ailleurs que, pour tous les nombres qui dépassent cette limite, on peut ajouter, à gauche, des colonnes en nombre quelconque. Supposons que Ton ait accolé deux damiers semblables: on pourra ainsi représenter tous les nombres jusqu'à celui qui s'écrit avec l'unité

i6o Chapitre quatrième.

suivie de vingt zéros, ou cent quintillions; mais, si l'on voulait former successivement tous ces nombres sur le tableau, en admettant que chaque mouvement additionnel ne durât qu'une Seconde, il faudrait un temps supérieur à 3oo millions de siècles! Notre damier peut encore servir à expliquer le mécanisme de l'addition et de la soustraction, en écrivant les nombres avec des pions de deux couleurs. -