QUATRE HOMMES ET UN CAPORAL

Au lieu d'augmenter notre damier dans le sens horizontal, on comprend bien qu'on peut l'augmenter ou le diminuer dans le sens vertical; par conséquent, au lieu de compter les nombres par dizaines, par centaines ou groupes de dix dizaines, par mille ou groupes de dix centaines, .... on aurait pu les compter par douzaines, par grosses ou groupes de douze douzaines, et ainsi de suite. Tout système de numération est fondé sur l'emploi d'unités de divers ordres dont chacune contient la précédente un même nombre de fois ou^ en d'autres termes, sur une progression géométrique commençant à un; c'est la raison de cette progression que l'on appelle la base du système.

Déjà Aristote avait observé que le nombre quatre pourrait très bien remplacer le nombre dix comme base de la numération; Weigel publia à ce sujet, en 1687, le plan d'une Arithmétique tétractique. Simon Stevin, de Bruges, mort en i633, avait aussi imaginé le système de numération duodécimale, se rapprochant beaucoup plus de notre manière de compter les mois de l'année,

Les progressions géométriqu

les heures du jour et les degrés de la circonférence; mais le changement du système actuel produirait trop d'inconvénients relativement aux petits avantages qui résulteraient du choix de la base douze. Le choix presque unanime du nombre dix, comme base de la numération, provient probablement de la conformation de la main.

De mémC; la plupart des unités, chez les anciens peuples, dérivent ordinairement des dimensions du corps humain : ainsi, par exemple, le doigt, le pied, le pouce, la coudée, etc. Au contraire, au xvii'^ siècle, Melchisédec Thévenot cherchait une mesure universelle dans la régularité et dans l'égalité des alvéoles des ruchers. Les nouvelles mesures sont établies sur des bases plus stables et proviennent des rapports géodésiques, physiques, etc., comme le mètre, le pendule.

Cependant Auguste Comte a remarqué que la structure de la main, composée de quatre doigts à trois phalanges, ou de douze phalanges, permet de représenter, avec les deux pouces posés sur deux phalanges, tous les nombres jusqu'à treize fois douze ou cent cinquante-six; alors les phalanges de la main gauche représentent les unités, et celles de la main droite les grosses. Mais nous préférons la manière de compter sur les doigts, au temps deCnARUE- MAGNE. Aussi, de cet ingénieux système, on ne reconnaît plus guère aujourd'hui que la comparaison faite par Auguste Comte, des quatre doigts et du pouce de la main, au peloton des quatre hommes et du caporal.

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Ed. Lucas. — Arithmétique amusante.

102 Chapitre quatrième.