ARITHMETIQUE BINAIRE

Nous avons dit que tout système de numération est fondé sur l'emploi d'unités de divers ordres, dont chacune contient la précédente un même nombre de fois. Ce nombre d'unités de chaque ordre, qui est nécessaire pour former une unité de l'ordre suivant, est appelé la base du système de numération. Cette base doit être au moins é§,'à\Q k deux ; en effet, si Ton prenait un pour base, les unités des divers ordres seraient égales entre elles; il n'y aurait plus, à proprement parler, de système de numération et l'on revendrait à la taille de la boulangère.

C'est à Leibniz que l'on doit la connaissance de la numération binaire. Dans ce système, la base est le nombre deuXy et l'on peut écrire tous les nombres avec les chiffres o et i . en adoptant cette seule convention, analogue à la convention de la numération écrite dans le système décimal, que tout chiffre placé immédiatement à la gauche représente des unités deux fois plus fortes.

Ainsi, dans ce système, les nombres deux, quatre, huit, seize, .. s'écrivent

10, 100, 1000, lOOOO, ...,'

et les nombres trois, cinq, onze, trente, s'écrivent

II, lOI, lOI I, I I I 10.

Notre abaque peut servir à l'explication de tous les systèmes de numération, et, en particulier, du système binaire. Couvrons

Les progressions géométriques.

d'un voile les huit rangées supérieures du damier, et formons

Fig. 33.

•Il

■-Un:\

Trois :n

Xieux; 10

ire:

(777iy:101 J7x:110

successivement les nombres dans le système binaire [Jîg-. 33].