PROBABILITES

croix, ou deux fois de suite pile : la probabilité sexe donc exprimée par À. ns, : À

Si l’on pariait d'amener, trois fois. de suite croix, ou trois fois de suite pile, la:probabilité de réussir ne serait que de ?:' aifisipour jouer au pair, il ne fau. drait parier que 1 contre 7. ‘Si au contraire, on pariait d’artiener au moins une fois croix, en deux coups avec deux piécés, la prôsabilité de réussir sérait de 3 contré 1, et s'exprimerait par #.

Lersqu’on contiait la. probabilité de plusiéurs évè. nemens isolés, la probabilité qu’ils arriveront tous se trouve en multipliant les’unés par les auttes les probabilités de :ces évèneniens considérés commie isolés. Aïnsi,. la probabilité d'amener croix étant exprimée par +, celle de l’amener deux fois de suite s’exprimera par x !=—1; celle de l'amener trois foisdy suite, par 2x3 xi=1, &c. |

PROPLÊME UM. > Un nombre de dés Étant donné, déterminer guélle probabilité l'y a d'amener un point assigné.

Que l'on propose d'améner un. point détérminé, 6 par exemple, en un Seul coup, avec. un dé, il est évident que ce-dé ayant six faces dont. une seule est

marquée 6, la probabilité de l’aménér n’est que 2:

tandis que celle de ne pas l'amenkér est £. Aïnsi, il ÿ a 5'a parier contre} ,.qu’on ne l’arieteta pas. Si ’on se proposait d'amener 6 en un-séul coup avec deux dés, il faudrait-observer que deux dés donnent 6 *6—=36 combinaisons différentes, chacune des faces de l’un des dés pouvant se combiner avec chacune de celles de l’autre : il faudrait voir ensuite de combien de manieres 6 peut. être ameñé avec deux dés:

or on trouve.qu’il peut l'être de cinq manieres, sa- } voir: par 3 et 3, 2 et 4, 4 et 2; 1 et 5, et 5 et 1. Ainsi, sur 36 chances, il y en a 5 de favorables, et 81 de contraires. La probabilité d'amener 6 avec deux dés est donc ;, et celle de ne pas l’amener, 46.

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PROBABILITE/S. 175

Lorsqu'on connait de combien de manieres on peut amener Un point avec un certain nombre de dés, pour trouver quelle probabilité] y'a de l’amener, il w'y a qu'a former une fraction dont le numérateur soit le nombre des manieres dont on peut l’amener, et le dénominateur le nombre 6 élevé à la puissance désignée par le nombre des dés. - È

| PROBLÈME IL. - | Quelle probabilité y-a-t-il d'amener une. fuce déter-

minée, 6 par exemple, en un certain nombre de coups. :: Supposons qu'on entreprenne d'amener :6 en deux oups avec un même dé, ou ce qui est la même

chose, en un seul.coup avec deux ilés : il est aisé de wir que sur-36 combinaisons différentes, il yen a 11

lwulement de favorables, et 25 qui ne le sont pas :

ar on peut avoir 6 avec le premier dé, et 1, 2, 8, ou 5, avec le second ; ou 6 avec le secand dé, et 1, 9, 3, 4 ou 5, avec le premier, ou 6 avec chaque dé. Si l’on entreprenait d'amener 6 avec un dé en trois coups, ou en un seul coup avec trois dés, ‘on aurait 91 chanches favorables, et 125 contraires.

On doit observer que 36, nombre des chances possibles en deux coups de dé, est le quarré de 6, ombre des faces d’un dé, et que 25, nombre des chances défavorables, est le quatré de 5=—6—1 ; et que 11 nombre des chances favorables, est ‘la diffée rence entre les quarrés de 6 et de 5: -Pareillement, NH est la différence entre 216 cube de 6, et 125, lube de 5. : De là on peut conclure que pour trou- [ter la probabilité d'amener une face déterminée en hu cértain nombre de c en un seul coup avec plusieurs dés, il faut élever 6 à a puissance désignée par le nombre des coups, ou par le nombre des dés ; ‘élever ensuite 5 à la même puissance, et Ôter cette derniere puissance de la ipremiere : le restant désignera le nombre des haærds favorables. Si par exemple, on voulait conmaitre quelle probabilité il y a d'amener 3 en quatre