CHAPITRE IL. : | DES JEUX DE DIVINATION
PROBLÈME Deviner un Nombre que guüelqu'un aura pensé.
: Faîtes tripler le nombre pensé ; puis faites prendre Ja moitié exacte de ce nombre, s’il est pair, et la plus | grande moitié, s'il est impair: faites encore tripler ‘cétte maitié; ét demandez combien de fois le nom- ! bre 9 y est’ contenu : le nombre pensé contiendra deux fois autant d'unités qu’il y aura de fois 9, si lé nombre pensé est pair, ét une de plus, s'il est impair. Soit 4 Iè nombre perisé: en aura, 4x3=12 ; 12426 ; 6H43—18; 18-92 ; 2x 24 na Si le nombre pensé, avait été 5, le triple de ce. nombrè aurait été 15, dont la‘plus grande moitié est 8: le triple de 8 est 24, + 9 se trouve-2 fois; &c.
Dites à celui qui à pensé uh nômbre, de le multiplier par lui-même ; puis de l'augmenter de l'unité, et de le multiplier encôre par lüi même; et deman- . dez la différehce dés deux ‘produits. Cette dif-
férence sera un nombre impair dont: la plus petite
moitié sera lé nombre pensé. : Ou bien, après que le | nombre aura été multiplié par lui-même, faites le di-
minuer de l'unité; et a HE ainsi par lui-fnt:14 » et alors Ja plus grande moîtié de la- différence des
+ À deux produits sera lé nombre pensé.
Soit 10 le nombre pensé : on aura 10% 10—100 ; l10+1=11; 1beilæ121 ; 121—100=21, dont la | plus petite moitié est 10. À AE Ve
Ou bien, 10%102=100 ; 10—1=9; 9x9—81 ;
100—81=19, dont la PER ares moitié est 10.
es D « LR, MO SE de L Faites ôter 1 du nombre pensé, et ensuite doubler le reste : faites encore ajouter 1, et ajouter le nom- Rite pensé: une <e nombre qui provient de
ne
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(486 BUX D'ARITHMPTIQUE |
cette addition, et ajoutez y 8: le tiers de‘ cette
somme.sera le nombre pensé. Soit 9 le nombre | à pensé :.on aura 9—1=8; 8x 2=—16 ; 16—1:=15 ; ex 15-024 ; 24827 : 21739. | | a
| Faites ajouter Lau triple du nombre pensé, et ensuite multiplier la somme par. 9 :: faites ajouter au produit le nombre pensé ; otez 3 de la somme : ‘Île reste divisé par 10,:8era le nombre pensé.
Soit .6,le nombre pensé: on 'aurn, 6X3—18 ; 18#1=19,; 19%3-=57 ;: 514#6=08 ; 63—3=60 ; 60+-10=6: se Z'ane hs rt
| PROBLÔME 1. | . Deviner deux ou plusieurs. Nombres que quelqu'un «ra pensés.. | | PAS
Lorsque chacun des nombres pensés' ne sera pas : plus grand. que 9, on les pourra trouver de ls maniere Suivante. . ARTE # :. Ayant fait ajouter 1 au double du gremier nombre pensé, faites multiplier: le tout-par 5, et ajouter au produit le sécond”nombre -pensé, S'il y a un troisieme nombre, ‘faites. doubler -cette premiere . Somme; ét y ajouter. 1: faites multiplier cette nouvelle somme paï 5, et y ajouter le troisieme nombre pensé. S'il yaunr ne nombre, .on fera dou- :bler le somme précédente, ajouter 1, multiplier par 5, et ajouter: le quatrieme nombre ;. &c. Celà.fait, ‘demandez usa qui provient . me à du dernier nombre pensé: soustrayez 5 de ce nombre ; : «si n'ya pt deux nombres pensés ; 55, s'il y ep a ‘trois; 565, #il y en ER &c. Le restant se- : ra composé de chiffres dont le premier à gauche, sera le premier nombre pénsé ; le second, le second, &c. u’on ait pensé, par exemple, Ces. trois nombres 3,8, 7, on aura, 38x26; 6-#k1=7; 7x 5-35 ; | 8846240; 40X2=80 ; 804-181 ; 81352405 ;
4054-7=412 ; 41265367. ps.
le: cette nombre l:=15 ;
ensé, et ajouter somme .:
uelqu'un
e lame
ler npm- € ajouter l'y a un premiere ette noue nombre fera dou-
iplier par
Cela. ait, Idition du nombre ;
il y en à |
stant seche, sera
cond, &e.
s nombres x 5=35 ; k 5==405 ;
|: sommes prises comme 30, et 24 : la somme de la seconde et de la quatricme
. . . si € ” ‘ . | it L SNA TT) \ 4
EUX D'ARFPHMETIQUE. 157 OMR À k
Si un ou plusieurs des nombres pensés sont plus:
grands que 9, il faudra distinguer deux cas, celui
où la-multitode.des nombres pensés est un nombre
impair, et celui où elle est-un nombre pair.
jans-le premier cas, demandez les sommes du pte-
mier ét du:second; du second et du troisieme ‘du
troisieme .et du quatrieme, &c, enfin, la somme du premier èt du dernier: ayant écrit toutes ces spmmes par: ordre, ajoutez ensemble toutes celles qui sont dans les lieux:impairs, c’est-à-dire, la pre-.
miere,la troisieme, la cinquième, &c. additionnez de même toutes lessommes qui sont dans les lieux :
pairs, c'est-asdire, lu.seconde, la quatrieme, la sile restent sera le double du nombre pensé :
Qu'on ait pensé par.exemple;: ces cinq nombres, 8, 7, 13,17, 20 ;les premieres sommes prises comme: il a été dit, sont 10, 20, 307 37, et. 23 ; la somme:
%ierne, &c. ôtez cette seconde somme de la premiere;
des premiere, troisieme et cinquieme est 63; célle -
des: deuxieme et quatrieme est.57 : or 63-576,
et 6+2=39, premier nombre. Otant 3 de !asomme 10 du prémier et du second, on aura 7, second
nombre ; et ainsi de suite. | Se Dans le second cas, demandez et écrivez par or- :
dte comme ci-dessus, les sommes du. premier et du second nombre, du second et du troisieme, &c. exfin la'somme du second ét du dernier: additionnez
celles qni sont dans les lieux pairs, puis celles: qui . qui sont dans les lieux npairs, à l’excéption de la. premiere ; ôtez la derniere sômme de la premiére : le restant sera: le doublé du second nombre pensé :ainsi, en ôtant la moitié de ce réstant, de lasomme du premier et du second nombre, ôn aura le premier nombre; oh l'ôtant de la somme du seçond’et du
troisieme, on aura le troisieme, &c.
Soient les nombres pensées
1 vient d’être dit, sont 10, 20,
t * j mn î } : .
x Ÿ DE : :
* ns F À ES ms; k PRES - L à om 0 rm EDR a mn
8, 7,-18, 17, les.
188 JEUX D'ARITÉMETIQUE. | est.44, dont ôtant la troisieme 90, il reste 14, double.
de 7, second nombre péusé:; or 10—7=9 premier nombre, &G@ , Hire 0
| :)-PROBLÊME mm.
. Une personne-ayant dans une main un nombre pair de Jeions, ou-de pieces de monnaïe, ct'un nombre im- : pair dans Fautre, deviner dans quelle main est le nom.
rene Faites multiplier le nombre qui est däns Ja main “droite par: un nombre pair, tel que 2%, 4, &c. et celui qui est -dans la main gauche, par un nombre impair, tel que 3, 5, &c. ‘faites ajouter les deux produits : sila somme-est un nombre impair, le nombre pair est dans la main droite ; et si la somme est-un- … nombre pair, le nombre pair est dans la main gauche. Supposons qu'il Ayé eu 8 pieces dans la main ‘droite, ét 7 dans la mai che: 8x2=16, ct Y XIE; 1642197, nombre impair, Supposons présentement qu'il y ait eu 9 piéces: . dans ‘A main dfoite, ét 8 dans L'vets gun Jx2=10, ét 8x93=24 : 15 #21=42, noinbre pair. 0 . PROBLÈME". | de — Une personne ayant dans chaque main un même nombre de Jetons, deviner combien elle en à en tout. Dites à cette persoane d'en fäire passer un certain, ‘nombre d'une main dans Lens ‘ RCA ce nombre, demandez combien de fois le plus petit nombre est contenu, dans lc plus grand : multipliez le uotient par le ee pas a ta pu ans l’autre ; êt a itez ce même ue nom b F° je duit: divisez la somme par le quotient, donné di. -nué de l'unité : le résultat. sera le nombre contenu ‘dans chaque rain, lequel doublé sera le nombre Pt Tiens dés personne ait eü.B jetons dans “chaque main, et qu'elle en ait fait passer 4 d’une main dans loutre: le plus grand nombre alors sers.
