CHAPITRE II

DES PROGRESSIONS GÉGMETRIQVES.

Dans une progression géométrique croissante, -f-2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : &c. le second terme divisé par le premier est égal au troisième divisé par le second, au quatrième divisé par le troisième, &c. et dans une progression géométrique décroissante, le premier terme divisé par le second est égal au second divisé par le troisième, &c. ainsi l'on trouvera un terme quelconque, en multipliant le plus petit terme, ou en divisant le plus grand, par l'exposant de là progression élevé a la puissance dont l'exposant est égal au nombre des termes suivants ou précédents, selon que la prog^ression croît ou décroît.

Dans une progression géométrique, le produit de deux termes quelconques également éloignés des extrêmes, est égal au produit des extrêmes : conséquemment, lorsque le nombre des termes est impair, le produit des extrêmes, ou de deux termes également éloignés des extrêmes, est égal au q narré du terrne m03'en.

Dans une progression géométrique, la somme des antécédens est à la somme des ccnséquens comme un seul antécédent est à son conséquent : car tous les termes, excepté le dernier, étant antécédens, et tous, excepte le premier, conséquens, le produit dt.s extrêmes sera égal au produit des moyens.

PROGÏIESSÏONS. 143

Dans une progression géométrique, les puissances et les racines de même nom sont en progression, c'est-à-dire que le quarré, par exemple, du premier terme est au quarré du second, comme le quarré du second au quarré du troisième, &c. que la racine quarrée du premier est à la racine quarrée du second, comme la racine quarrée du second est à la racine quarrée du troisième, &c.

Dans une progression géométrique, le premier terme est au troisième, comme le quarré du premier est au quarré du second ; le premier terme est au quatrième , comme le cube du premier est au cube du second, &c.

La somme de tous les termes d'une progression géométrique croissante contiimce à l'infini, est évidemment infinie ; mailla somme de tous les termes d'une progression géoniécrique décroissante est toujours iinie, La somme des termes de cette progression *r-l : J : i : §• : r^, &c. n'est que 2 ; las^mmi; des termes de cette autre, -M ; i : ^ : ,j-^ : q\, &c. n'est que l-^>

Cela posé, il y a cinq choses à considérer dan^^' une progression géométrique; le premier terme, f<"dernier terme, le nombre des termes, la somme â<àâ termes, et le quotient ou exposant de la progression. Lorsqu'on connaît trois de ces cinq choses, on peut toujours connaître les deux autres.

Etant donnés le plus petit terme (Tune pros^ression géométrique, le quotient, et le nombre desterm^es, trou- 'ver le plus grand terr,ic.

REGLE

Multipliez le terme donné par le quotient élevé à ia puissance dont l'exposant est égal au nombre des termes moins 1 .

EXEMPLES

1. Le dernier terme d'une progression géométrique décroissante est 3, le quotient 2, et le nombre des termes 7 — quel est le premier terme?

i.^=64< ; 64>^3=iy2, premier terme.

,.to