Une personne ayant joué plusieurs jours de suite

elle a perdu 'i/. la première j'ournée, et triplant tous

les jours ba perte, elle a perdu 4374/. la dernière jour-

Eée — combien a-t-elle perdu en tout ? Rép. £6560,

Ktant donnés te premier et le dernier terme, et le nombre dés termes d'une progression géométrique, t-rcuvrr rexpusant.

REGLE

Divisez le plus grand terme par le plus petit ; et extrayez la racine dont l'exposant est égal au nombre des terme-s moins I.

EXEMPLES

1 . Le nombre des termes d'une progression gec- •nétiiquG est 7, et les extrêmes 2 et V2S — quel est i exposait?

l2S-^2^Si', Vdt=2, exposant.

2, La population d'une ville s'est acrue uniforméraent depuis 5 ans ; de sorte qu'il s'y trouve aujourd'hui i^Gl'l individus^ au lieu de 10000 qu'il y avait alors — de combien la population a-t-elle augmenté chaque année ? Rép. f^.

Etant dormes la somme, le qiiotienîy et le nombre des termes, trouver le p)lus petit terme.

REGLE

Multipliez la somme par la quotient diminué d'une unité, et divisez le produit par le quotient élevé à la puissance désignée par le nombre des termes, moins i'unité.

EXEMPLES

î. La somme des termes d'une progression géonetrique est 1093, le quotient 3. et le nombre des termes 7 — quel est le plus petit terme ?

2. Un pommier qui porte du fruit depuis 8 ans, et toujours en triplant chaque année, a rapporté en tout 6560 pommes — combieu en a-t-il rapporté la première anné e ? Rép. 2.

ro^ PROGRESSIONS.

Etant donnés la somme des termes, Vexposant^ et h- plus petit terme, trouver le plus grand terme,

REGLE

De la somme soustrayez le terme connu : divisez

?.i (îifFcrence par J'cxpciant, et retranchez le quotient de la somme.

EXEMPLES

i. Le plus petit terme d'une progression j^éométiique est 2, l'exposant 2, et la somme des termes .'"îlO— -quel est le plus grand terme?

2. Un homme a joué tous les soirs pendant une semaine entière: il a perdu 3 ;r. la première soirée, 12 fr. la seconde, et de même en quadruplant, jusqu'à la 7e. de sorte qu'il se trouve avoir perdu en tout 16333^}-. — combien a-t-il perdu. la dernière soirée ?

Rép. 12288 /r.

Etant don ul s le plus petit terme, V exposant, et le nombre des termes, trouver la somme des termes,

REGLE

Ivrùîtipliez le plus petit terme par l'exposant élève à la p'iissance désignée par le nombre des termes, re-. tranchez 1 de cette puissance, et divisez par l'expo-, sant moins 1 . *

1 . Le plus petit terme d'une progression géomé- '?;i-iqLie ect 2, l'exposant 4, et le rumibre des termes. 5 — qael est la somme des termes ?

2. Un homme acheté un cheval à cette condition qu'il donnera 1 liard pour le premier clou, 3 pour le second, 9 pour le troisième, et de même en triplant jusqu'au 32e. — q^uel est le prix du cheval ?

Rép, £96éli4681693 13 4<.

PROGRESSIONS. i5S

Etant donnés les deux extrêmes^ et h somme d&r. termes, trouver l'exposant.

REGLE

Divisez la différence entre la somme et le petit extrême, par la différence entre la somme et le grand extrêaie.

EXEMPLES

1. Les extrêmes d'une progression sont 20 et 4374-0, et la somme 65600 — quel est l'exposant ?

2. Un négociant a gagné 50/. la première année qu'il a commercé, et 56450/. la dernière ; de sorte que le gain qu'il a fait est de 54650/ — dans quelle proportion l'a-t-il augmenté? Rép. de 1 à 3.

Trouver deux moyens proportionnels entre deux noml/res donnes^

RËGLE.

Divisez le plus grand extrême par le plus petit: la racine cubique du quotient multipliée par le plus petit extrême donnera le plus petit moyen proportionnel ; mult: pliez la même racine cubique par le plus petit moyen proportionnel, et vous aurez le plus grand : ou bien, multipliez le quarré du- premier nombre pur le second, et la racine cubique du produit doniicra le premier moyen proportionnel : divisez le quarré de ce premier moyen par le premier extrcaie, et vous aurez le second moyen proportiouneL

EXEMPLES