COMBINAISONS

On peut résoudre ce problême au moyen du Triangle Aiithmétique. Si vous avez par exemple, 8 choses à combiner 3 à 3, vous trouverez le nombre de combinaisons dont elles sont susceptibles, dans la case commune à la neuvième bande verticale, et à la quatrième bande horisontaie ; ce nombre est 56, C'està-dire que le nombre des combinaisons se trouve dans la case de la bande qui excède de l'unité le nombre des choses à combiner, et à prendre ensemble.

Lorsque le nombre des choses à combiner est trop considérable pour se trouver dans le Triangle Arithméiique, on emploie la méthode suivante :

REGLE

Formez deux progressions arithmétiques dont la différence soit l'unité ; la première décroissante et commençant par le nombre des choses à combiner.» et la seconde croissante, et commençant par l'unité :. prenez dans chacune de ces progressions autant de termes qu'il y a de choses à prendre ensemble dans la combinaison proposée : multipliez ensemble les termes de la première progression que vous avez pris, et de même, ceux de la seconde : enfin divisez le premier produit par le second : le quotient sera 1§ nombre de combinaisons cherché,

l^EMPLES.

1. De combien de manières se peuvent prendre 90 numéros combinés 3 a ,3 ?

Ayant formé les deux progressions, -4-90 . 89 . 88 o 87. &c. et -^-I .2.3.4. &c. vous multiphez ensemble 90, 89 et 88> et le produit est 704880 : vous multipliez de même, 1, 2, 3, et le produit est 6: divisant 704880 par 6, vous avez pour quotient, 117480, nombre de combinaisons cherché.

2. Combien les sept planètes principales peuventelles former entr'elles de conjonctions différenteSo deux à deux ^ Kçjpo 21 ^

i70r PERMUTATIONS.

3. Quel est le nombre des conjonctions possible»' des sept planètes ?

Kéj^.-lSO, savoir : 1 de 7 à 7 ; 7 de 6 à 6 :" 21 de 5 z 5; 35 de 4 a 4- ; 35 de 3 à 3 et 21 de 2 à 2.

4-. Combien de mots différents peut-on former avec les 24' lettres de l'alphabet, en les prenant lai, 9. ii 2, &c. 2 1 à 24 ?

Jîép. i,391,724,288,8b7,252,999,425,12S,V 493,402,200. f.