PERMUTATIONS

PROBLEME

^Un nombre de choses étant donné, trouver de combien de manières différentes elles peuvent être arrau" gées.

KEGLE.

Multiplier ensemble autant de termes de la progression arithmétique des nombres naturels qu'il y a de choses à combiner.

EXEMPLES

1. De combien d'anagrames est susceptible ua mot do quatre lettres, Amor, par exemple ? La réponse .est 24, savoir :

Amor

Maor

Oamr

Ramo

Amro

Maro

Oarm

Raom

Aomr

Moar

Omar

Rmao

Aorm

Mora

Omra

■Rmoa

Armo

Mrao

Oram

Roam

Arom

Mroa

Or ma

Roraa

2. Sept personnes devant diner ensemble, iili'éleve un combat de politesse sur les places : (quelqu'un vxjulant terminer le contestation, propose.de se mettre à table comme l'on se trouve, -sauf à diner ensemble le landemain, et les jours -suivants, jusqu a ce qu'on ait épuisé tous les arrangeraens possibles — combien faut-il qu'il soit donné de diners pour cet eiret ? Rép. 5,040.

3. De combien de manières différentes 15 écoliers peuvent-ils se placer le long d'une table, dans une ..classe ? Rép. 1,307,674,368,000.

^ 4. Quelle serait l'étendue d'une surface qui contiendrait toutejs les permutations des 24 lettres de l'alphabet, en supposant que chaque lettre occupât june ligne quarrée ?

Rép. 62,044,840,173,323,943,936,000.

172 PROBABIHTE'S.

SECTION TROISIEME

DES PROBABILITES,

Les Probabilités sont une suite ou conscquencé des Combinaisons. Lorsqu'un évènenement peut arriver de plusieurs manières, il y a probabilité qu'il arrivera de telle manière, ou de telle autre. La probabilité qu'une chose arrivera d'une manière plutôt que d'une autre, est d'autant plus grande ou d^autant plus petite, que sur la totalité de ces manières, il y en a un plus grand ou un moins grand nombre qui l'y déteraiine. Dans une Lotterie, par exemple, il est évident que plus le nombre des billets est limité, et plus celui des bons billets est considérable, plus est grande la probabilité qu'on amènera un de ces derniers. La probabilité d'un événement est donc en raison composée directe du nombre des cas qui peuvent lui donner lieu, et inverse de ceux qui peuvent le faire manquer : elle pourra donc s'exprimer par une fraction dont le numérateur désignera le nombre des chances favorables, et le dénominateur la totalité des chances. Par exemple, dans une Lotterie où il y a 1000 billets, et sur ces 1000 billets, 50 seulement de bons, la probabilité qu'on amènera un de ces derniers sera représentée par ï|^g = 2^o. Si sur 1000 billets, il y en a 100 de bons, la probabilité sera représentée par /o mais elle sera encore exprimée par ^Si si le nombre des bons billets étant de 100, la totalité des billets et de 2000. La probabilité serait infiniment petite, si le nombre des bons billets restant toujours le même, le nombre total était infiniment grand : au contraire, elle deviendrait certitude, et serait exprimée par l'unité, si le nombre des bons billets était celui des billets de la lorteric.

Les Probabilités peuvent s'appliquer aux Jeux de hazard et à l'Economie Politique.

PROBABILITE^S. 378