LIV RE III. — CHAPITRE I

quelconque, d’un triangle par exemple, en un nombre de parties égales, et que, par ces points, on mène des parallèles aux côtés, on décompose le triangle en triangles semblables; et de la sorte, le polygone se trouve couvert d’un réseau semblable ou dérivé.

Toute la loi de l’assemblage ne repose donc que sur cette seule donnée : la somme des angles déterminés autour d’un point par l’intersection de deux ou de plusieurs lignes est toujours égale à quatre angles droits.

Les assemblages primitifs des Coptes s’étaient arrêtés aux polygones d’une seule forme, triangles, carrés, losanges, parallélogrammes et hexagones : c’étaient les seuls dont la réunion donnât directement quatre angles droits.

L’angle du triangle équilatéral étant égal à ~ d’angle

droit, la réunion de six trigones leur avait donné, sans

qu’ils s’en soient doutés, l’équation: - X 6 = 4 droits.

Quatre carrés leuravaient donné la même somme, l’angle du carré étant droit; de même le losange et le parallélogramme, puisque leurs angles sont complémentaires.

Quant à l’hexagone, son angle vaut | d’angle droit; en en réunissant trois, ils avaient, toujours sans le savoir, l’addition suivante : % + I + % == 4 droits.

En se pénétrant de cette loi, les algébristes arabes s’essayèrent à réunir des polygones de formes diverses; pour eux, ce ne fut plus qu’une question de calcul. Successivement ils se rendirent compte qu’il est possible de réunir deux octogones et un carré; puisque l’angle de l’octogone étant égal à un angle droit et demi,

cet assemblage leur donnait^ + - + i =4 droits; deux hexagones et deux trigones, la somme des angles donnant | + f + | + ^ = 4 droits; deux dodécagones et un trigone, l’angle du dodécagone étant égal à | d’angle droit, la somme des angles leur donnait - + - + |=4 droits ; un décagone et deux pentagones,

puisque l’angle du décagone étant égal à - d’angle droit et celui du pentagone à la somme des angles leur donnait encore ^ + ^ + ^ = 4 droits; et ainsi de suite.

S’appuyant toujours à cette même loi, ils passèrent alors à l’assemblage de trois polygones différents; un hexagone, un trigone et deux carrés, par exemple,

puisque la somme des angles donne | + | + 2 = 4 droits, ou bien encore un dodécagone, un hexagone et un carré, puisque | + ~ + t =4 droits. J’arrête là ces

citations par trop algébriques pour n’en retenir que la philosophie des formes assemblées. Les polygones réguliers exprimeront entre tous des idées nettes, précises, immuables. Celles de ces figures dont le nombre de côtés est pair refléteront des sentiments calmes, graves, empreints d’une sérénité douce; celles dont le nombre de côtés est impair,' une mélancolie vague, le trouble, l’incertitude qu’entraîne leur manque de symétrie et d’équilibre, et de la juxtaposition de ces deux formes se dégagera une impression mixte, déterminée par les proportions de leurs combinaisons.