MUSIQUE

La division en cinquièmes produit deux des sons de la gamme , savoir : la tierce du son fondamental, ou mz, lorsque l'on fait vibrer les | de la corde , ce qui donnera, en suivant toujours la même notation que ci-dessus, | pour valeur de ce son ; et la sixte ou la , dont la valeur est | , qui résulte de la vibration des f de la corde.

Ainsi, pendant que Vut fait 4 vibrations , le mi en fait 5 ; et tandis que le même ut fait 3 vibrations, le la en faits.

Enfin pour obtenir les deux sons qui manquent encore pour compléter la gamme, il faut prendre lesf de la corde, ce qui donnera le ré et les ^ qui produisent le si.

On voit, d'après ce qui précède , qu'en comparant les sons entre eux au moyen du nombre de vibrations qui les produisent , chacune des notes de la gamme, à partir du re , se trouve exprimée par une fraction, dans laquelle le numérateur indique le nombre de vibrations fait par la portion de la corde qui donne cette note, tandis que le dénominateur représente le nombre de vibrations de la corde entière ou du son fondamental pendant le même temps.

Ainsi la fraction |, qui marque le re, indique que cette note fait 9 vibrations pendant que Vut en fait seulement 8 ; la valeur du mi étant f , on voit que ce mi fait 5 vibrations pendant que Vut en fait 4 , et ainsi de suite. Ces fractions , n'ayant pas le même dénominateur, ne sont pas facilement comparables entre elles; on peut les réduire en fractions décimales , mais alors on n'aperçoit plus le rapport avec la longueur de la corde qui donne chaque note, comme lorsqu'on emploie les fractions ordinaires, qui n'ont besoin que d'être renversées pour donner à l'instant même ce rapport; ainsi, par exemple, la valeur du sol en fraction ordinaire étant f, on voit que ce son est donné par les | de la corde.

En réunissant sous un seul coup d'œil les résultats que nous venons d'obtenir , nous aurons le tableau suivant :

Noms des notes de la gamme.

ut ré mi fa sol la si ut

Nombre de vibrations qui les produisent^

En fractions décimales.

Longueur des cordes correspondantes.

En fractions décimales.

Dans ce tableau, le rapport de chaque note de la gamme avec le son fondamental est donné par le nombre qui correspond à cette note : ainsi le rapport de ut à so/, ou l'intervalle de quinte, estf ou 1,500, c'est-à-dire, comme nous l'avons déjà expliqué précédemment, que pendant que Vut fait 2 vibrations , le sol en fait 3 , ou , en employant la fraction décimale, que pendant que Y ut fait 1000 vibrations le sol en fait 1500. Mais on doit aussi chercher quel est le rapport d'une note avec une autre note quelconque, et d'abord d'une note avec celle qui la suit , afin de connaître si tous les intervalles qui séparent les notes de la gamme sont égaux entre eux. Or, ces rapports étant des rapports par quotients entre les nombres de vibrations qui produisent les notes , on voit que le rapport d'une note à la suivante s'obtient en divisant cette dernière par la première ; ainsi le rapport d'w^ à ré sera \ divisé par

1 OU |; celui de ré à mi sera | divisé par | ou •^; d'où l'on voit déjà que l'intervalle A' ut à ré n'est pas le même que celui de ré à 7ni. Les mêmes intervalles calculés en décimales sont respectivement 1,125 et 1,111. Ces dernières valeurs ont l'avantage de faire reconnaître tout de suite que le second de ces intervalles est plus petit que le premier. Nous trouverons de même que l'intervalle de mi à fa est seulement j| ou 1,067, intervalle beaucoup plus petit que ceux déjà obtenus. Calculant de même les intervalles qui séparent les autres notes de la gamme et réunissant ces résultats dans un tableau nous trouverons :

de lit à ré .

. . i ou

de re à mi . .

de mi k fa . .

de fa à sol . .

de sol h la . .

de la h. si . .

de si h ut . .

La gamme obtenue par la division du monocorde ne contient donc que trois espèces d'intervalles en passant d'une note à la suivante, savoir : celui de |, que les physiciens appellent ton majeur; celui de ■^, qu'ils appellent ton mineur; et celui de jl, qu'ils nomment demi-ton majeur. Ainsi les tons majeurs se trouvent placés entre ut ré, entre fasolei entre la si ; les tons mineurs entre ré ?Jii et sol la ; et enfin les demitons majeurs entre mi fa et si ut. Une gamme qui procède ainsi , par tons majeurs ou mineurs et par demi-tons majeurs, est ce qu'on appelle une gamme diatonique.

Afin de faire une application directe des résultats théoriques que nous venons d'obtenir , supposons une corde longue de 2 pieds 6 pouces, ou 360 lignes anciennes mesures. On voit,

ACOrSTIQUE.