DE LA DIVISION

La division est une soustraction abrégée qui sert à trouver, d’une manière expéditive, combien de fois un nombre en contient un autre : par exemple , en disant , en 8 combien de fois 4 , on voit de suite que ce nombre 4 peut être ôté deux fois de 8.

Diviser un nombre compose de trois chiffres par un nombre simpte. Il faut écrire le diviseur à la droite du dividende en séparant ces deux nombres par un trait vertical, puis tirer un autre trait sous le diviseur , et écrire au-dessous de ce

trait les chifires dû quotient à mesure qu on les trouvera. Exemple :

Dividende 468 6 diviseur.

18 93 Ys quotient.

Je prends pour premier dividende partiel les 46 entiers du dividende 468 (1) , et je dis, en 46 combien de fois 6? 9. J’écris 9 au-dessous du trait, ensuite je dis 9 multiplié par 5 égale 45, que j’ôte du dividende partiel 46 ; il reste^l que je pose au-dessous du 6. J’abaisse le 8 , ce qui me donne 18 pour second dividende partiel ; je dis donc en 18 combien de fois 5 ? 3 ; j’écris 3 au quotient, puis je dis 3 fois 5 font 15, de 18 reste 3 ; le reste trois ne pouvant être divisé par 6 , on écrira ce reste par 6 ou y$ divisé à la suite du quotient, ce qui donnera pour résultat 93 ys.

Si le dividende et le diviseur étaient terminés par des zéros, on pourrait en supprlnfer à l’un et à l’autre nombre , autant qu’il y en a à la suite

(i) Lorsque le premier chiiTrr ilu dividende total contient le diviseur, il ne faut prendre que ce seul chiffre pour dividende partiel. Pour éviter toute méprise , il faut avoir soin de marquer d’un point le chiffre qu’on abaisse.

, LEÇON I. it

de celui qui eu a le moins, et l’on diviserait la partie restante du dividende.

Division des décimales. La règle à suivre est fondée sur ce principe , que si l’on multiplie ou si l’On divise par une même quantité les deux terines d’une division avant de l’effectuer, on ne change pas la valeur du quotient.

Si les deux termes ont le n\^me nombre de décimales, on supprimera la virgule dans chacun '^d’eux, et l’on opérera comme sur des nombres entiers. Exemple ; pour diviser 120.62 par on procédera comme s’il s’agissait de faire la division de 12062 par 3/il5.

S’il y a plus de décimales dans un terme que dans l’autre, on les égalisera en ajoutant des zéros aux décimales les moins nombreuses , ce qui n’eu altère pas la valeur, et l’on supprimera ensuite de part et d’autre le point décimal ; exemple ; 247.2 étant à diviser par 67. 83, on opérera comme pour diviser 24720 par 5783 ; et si l’on a 158.95 à diviser par 27.8, on opérera comme pour diviser 16895 par 2780.

EnGn lorsqu’il ne se trouve des décimales que dans l’un des deux nombres, on supprime le point, et l’on ajoute à l’autre autant de zéros qu’il y avait de décimales au premier, exemple ; 2000 à diviser par 14,26, se considérera comme 200000 à

ART DE LEVER lES^PLANS.

diviser par 1426 ; et 217.18 par 12 , comme 21718 à diviser par 1200.

•Second exemple. 4 heqtares 35 centiares de ferre ont coûté 1620 fr. 60 c. , on demande à combien revient l’hectare. On divisera 1620.60 par 4.36.

Il viendra au produit 349 fr. 56 c., pour prix de l’heclarc.

Pour 2000 fr. combien aura-t-on de pieds d’arbres à 2 fr. 30 le pied? On divisera 200000 par 230. S’il reste une fraction plus petite que le diviseur, on l’écrira entre parenthèses : dans l’exemple il reste 130. Si je retranche les deux chiffres de droite, il. me reste 1 franc, somme moindre que 2 fr. 30 c., et qui ne peut rien produire au quotient ; on Técrit pour mémoire.

22 00 (ISO)

lÆÇON V

■ Supposons qu’il s’agisse de diviser uu nombre de francs, de kilogrammes ou de mètres, et qu’on veuille continuer l’opération lorsqu’il y a un reste, alors j’ajoute deux zéros à la fraction restante que je suppose tomme dans l’exemple de 130 ; je divise 13000 par 230, j’aurai 56 centièmes, ou 50 décagrammes si j’^i opéré sur des kilogrammes, ou bien 56 centimètres si j’opère*sur des mètres : j’ajoute cette fraction à 869, de celte manière , 869,56 , sauf à placer au-dessùs la désignation de franc , kilogramme ou mètre , suivant que l’on aura opéré

Il reste encore une fraction 120 que l’on peut négliger, ou bien l’on peut prolonger l’opération en ajoutant des zéros à la suite du reste. On aurait soin d’ajouter une virgule après la quantité trouvée 869,56. On voit que l’adjonction de deux zéros à 130, a multiplié le dividende par 100, et que le placement du point a divisé le quotient par la même quantité ; donc , la valeur que de-

AKT DE lETER LES PLANS.

vaît avoir le quotient ne se trouve pas altéré. Il est évident que l’on aurait p\i , avant de commen* cer l’opération, augmenter le dividende primitif de deux zéros, et que cela serait revenu parfaitement au même. De là se déduit cette règle bien aisée à retenir. Lorsque l’on opère sur des nombres entiers , ou que , paP' un égal nombre de décimales , les deux nombres sont dans le cas d’être divisés comme entiers, il faut ajouter au dividende autant dé zéros qu’on veut avoir de décimales au quotient.

Il s’ensuit aussi que si le diviseur n’a pas de décimales, ou en a moins que le dividende, on peut opérer la division comme sur des nombres entiers , en observant seulement de séparer au quotient, par le point, autant de décimales que le dividende en a de plus que le diviseur.