IV

points A- et R comme • èéntres , faites -à volonté deux arcs a et b ;Ja di^ite tangente aüx deux arcs serada parallèle demandée. • ‘ • • '

W*. 94.' Dchx droites parallèles sônt*partoiitégîilement éloignées- Punè de l’autre ; une’perpepdiculaire à l’une de ce« parallèles -et perpendiculaire a I autre , et toutes ces perpendiculaires sont égales entré elles; ainsi dans une avenue d’aVbres formée par deux rangées parallèles, la distance en- * tre les arbres correspondants est partout la même.

N . 95.^ Par wi point donné P , mèner une parallèle à AB. Du point P on mènera la droite Quelconque AB , puis on fera l’angle AP4 , suivant le n°: 75 , égal à PAB ; la 'droite P4 qui passera par P et 1 sera parallèle à AB*, puisque Pabgle Pi, 2 • * est égal à l’angle Ai, 2:- - . •-

Opérations sur.lfi terrain sans le secours d^instru*

' ■ ' ‘ ments. ......

N®. 96. On mènera dés parallèles ^ri portant des divisions égales de part et d^autre, à partir du sommefd’un angle, lel<que A 1,'2, 3, B. Al-, 2,

A, C,.el en réunissant les deux points de divisions opposés par ühe droite BC , 33 , 22 j etc. , oa aura autant dé parallèles. ■ ' •

ÎV". 97. 'Sur le terrain, on mènera des parallèles '

IBX DE lETES LES PLA.NS.

«a pi'enauat deoi- alignements, Ce, snr 5 in . mêmeotjet, tel que le clocher A ^ qui en est éloigné de plusieurs lieu.es. Lés droites seront d’autant plus sensiblemeot parallèles f que lés^poiiits BC.eq serottl à une plus grande distance. Si Ton fait Ce-, T^b à égale distance , .on aura CB et è e paraflèles entre elles, ainsi que BJ et Ce.

N®, es. Par point P /mener une droite pàral- * lète 4 AB. On placera au milieu de AB un jalon i; un deuxième jalon à volonté sur le prolongement de PB » un troisième à la rencontre de 1 2 et AP : un quatrième sur le prolongement' 'de S B et 'de A2; la droite U P sera la demandée.

- N“. 99. Par un point P , mener une parailèle à ■ deux parallèles AB , a b.’ On marquera deux points sur les deux droites , de manière que le premier jalon 1 soit dans la direction de 1 An, 1 Bb; Un deuxième à la rencontre de Ab et Bn ,* un troisième sur la direction de 21 et Va ; un quatrième sur la direction de3è 'et ni. Les points U et P seront sur. une parallèle à AB et à a 4. (La droite a b peut être inaccesahle, )

N?. *^00. Par un point A, mener tmç parallèle à BC inaccessible, ,0a plaéerai volonté' deux jalons, 1 et 2 , dans la direction de AB et AC ; un troisième à l’intersection de 1 C , 2 B ; un quatrième à l’interseclion des diagonales^A A et 1 , 2 ; on fera

LKÇOIf IV. '

[l,6 égal à 4 A et 6,A*ég^ à 4,1 ; on en placera un septième ^ l’intersection de 2,3 et de 6,6, on prolongera 5,7 et l^n fera 7,8 égal à 7,6 ron aura 8 A parallèle à BC, et 8,6 parallèle à AB.

N®. iO±!'Ju moyen de V équerre mener deé parallèles sur le papier. Une ligne fl étant donnée, on ajustera un des côtés de l’équerre de manière • à ce qu’il coïnçide avec cette ligne ; on accotera la règle R sur 1‘autre côté de’.I’équérre E ; l’on fera gKsser légèrement l’équérre le long de cette règle, en appuyant un peu dessus ; on fera glisser l’é- • querre autani de fois qu’on aura besoin de mener de parallèles à fl. ‘

N*'. 102. Là règle «t l’équerré pejivent changer " de position et prendre telle direction qu’on jugera convenable; il suffit d’ajuster l’équerre et de met-» tre la règle au-dessous pour la faire glisser comme’ on vient de le dire- -

AKT DE LEVER LV^S l’I.ANS.

. LEÇOIT .01XTQ.TTi±M;3.

DES POLYGOjXES , I>ES, J.IG NES PROPORTIONNELLES , . RÉDUCTION ET fRANSFORMÂTlON DES PLANS, DIVI- SION' DES i'lANS, ASSSEMBLAGE DES PLANS.

' Des polygones réguliers. ' '•

-On distingue cès polygdDcs> suivant le nombre de leurs côtés. ' • • .

. . tEçon V.

N*. 103. Règles pour calculer 'les anglfs des polygones ré gulicrjh En commençant pôr le triangle , on .divisera 3§Q“ par 3 , nombre de côtés ; on aura 120 pour l’angle intérieur , et 60® potft* l’angle de figure. . ■. • ‘ ‘ •

Pour le carré J, on divisera 360 par 4 ou aura 00" pour chacun des deux angles. ^ ■

N". lOU. Pour le pentagone ^oo^ àWisen 360’par g ;.on aura.pour l’angle iu^rieur, 72." j pour l’angle de -figure , dn soustrait 72 delSO ,xje (jui donne 108". ^ Il en sera 'de même pour- tous les aùlres ^6iy<goues.lExemple pour l’hexagone :

Pour trouver la -Somme ■ totale -des angles d’un polygone quelcotique» multipliez le’ nombr® de ■côtés par 180'', ôtez de ce {Koduit le nombre 300, le ceste est la somme cherchée. '

Inscrirç un polygone régulier dans un cercle y au moyen du rapporteur :,soit 'pris pour exemple un triangle cquHaicyal. be^:ôté AB étant donné et les angles calculés , on placera le centre d’un rapporteur aux extrémités de la ligné , comme pu le voit en .A, n". 78; ou marquera avec une ptHule

OU un crayon, la division -60 et 30; si 'On veut avoir la direction du centre du polygone , on tracera une droite qui passera par A et la divisioa 30 jVpout l’angle extérieur, on In^nera une droite qui passera par le point A et par la division 60 ,' la droite AG et AB ftmnera l’angle de 60", la droite CD terminera le triangle demandé. . • •PatTui les polygones réguliers qui peuvent s’adapter les uns aux autres sans laisser aucun vide,' il n’y a que trois polygones, qui* soient^ süsceptîbles d’un arrangëment^rfâit; ce sont le triangle équilatéral, le carré et l’hexagone.

N®. 106. Du carré. Le carré , à lui seul , peut couvrir une aire sans laisser de vide.

N". 106. Du triangle. Le triangle •équilatéral peut également cpu'vrir une aire.

Le triangle rectangle isocèle étant la moitié du carré , il cpnvientî au même usage ; il est même susceptible dfe former de fort belles combinaisons • dans lés compartiments , en prenant deux teintes • différentes. Le carré et le triangle sont également suscepHbles de s’unir. ' " • - , * ■

IS*. 107. Les hexagônes sont paiement suseep>tibles d’arrangement parfSjt. ^ . . . . '

Les seuls polygones dont les côtés sont suscep- . tibles d’être parcourus ou tracés sans» inteErüp- . tioiy, çont ; ■ ' ' ' “ .

ilsçoîr V. ' • ” Ô9

N®i 108. L’étoile à cmq pointes.

N°. 109. L’heptagone à sept pointes.

'N“. 110. L’octogone à huit pointçs.

Les autres figures de polygones ne sont cpie des triangles superposés, tels que le numéra suivant :

■ N". 111. Hexagoné formé par deux triangles équilatéraux.

De l’inscription des polygones Té gu tiers dans le cercle, au moyen de ta règle et du compas; '

N'”.’ 112 et US. Du compas de proportion pour tracer-Us polygones. Sur Tes deux jambes du compas ’dn a tracé, i^ne Kgue que l’on nomme ligne des polygones, parce qu’elle renferme les côtés homojogues du polygone régulier mscrit dans un même Cercle, depuis le triangle équilatéral marqué par l'e nombre 3 sur chaque jambe du compas dé proportion et dont^on suppose le côté 'divisé en mille parties égales , jusqu’au dodécagone exprimé par le nombre 12. ; ^ ■

. Pour inscrire uii pentagone régulier dans un céTcle donné, bu prendra avec le compas ordinaire la longueur du rayon CB du cerclé / On appliquera de part et d’ autre sur la lign.e des 'polygones du cbmpàs de proportion , de ô à ’ 6 /' cm aura alors' le côté de l’hexagohe régulier inscriptible au même cercle danï lequel fl' s’agit d’ins* j»

ART DE I^KTSfi LES PLANS.

crire un pentagone régulier. -La ligne du c<^mpas de proportion ainsi ouvert, on prendra la distance des nombres 6 à 5» on aura alors la longuetgr du côté du pentagonev. ' . •

' Pour avoir l’heptagone ,• on prendra la distance des nombres , 7 à 7 , et de 8 à 8 pour avoir l’oc.-

togohe. '■ > •

On se conduira d’une manière semblable pour

inscrire tout autrç polygone régulier daus un

cercle- donné. ■ , ,v • -

N".* 114. Tracer géomctriquement les differents

pofygones, au mo^en de la règle çt du cotnpa,s.-tiC

rayon CÇ ou AÇ étant doriné , si on le porte six fois

sur la circonférence, on aura déterminé l’helagohe

régulier , dont A 2 sera le côté. Si pu double l’arc

A 2 ,-îa corde double A 3 sera le côté du triangle

équilatéral inscrit. Deux diamètres perpendicu-

laire’s diviseront le cercle én quatre parties égales,

dont lés epldes A4, B-4, sont les eôlés du carré.

■K”., 115. Avec- le cânipas seulement, de terminer

.sur la circonférence du cerele, quatre peints, per-

pùndifiulaires entre eux, pu diviser la circonférence .

d’ttn cercle en quatre parties .égales. Si l’on porte

le rayon trois fois sut la circonférence IBGS, et

que , les points 1 et 3, comme centre avec un rayon

égal à.lG, soient décrits les arcs GA, B, II, on aiya

la corde CE égale à la quatrième partie d®

conférence du cercle. •

IKÇO» V.

• N®. 116, Diviser^ une circonférence de cercle. en vingt-qualre parties Agates avec ta même ouverture de compas. Oa^élév^a deux pérptqdiculàipes AB; DE^ de leur intersection .C comme centre, ôn décrira avec le rayon CA ddnné, la circonférence ADBE, des centre^ ADBE. Avec le même rayon on décrîi’a les intersections S s jusqu’à la rencontre de la circonférence , elles ijétèrmineront les points de divisions 22 et 14;, 20 eUh, 2, 10," 8i’el 16. Les droites qui passeront par- les points fC , sG diviseront la circonférence aux^oints 3, 15 et 21, 9 de ces derniers points Comme centre, èt ayec la mêmeouverlure de compas on décrira les points 28 , 7, 5, 13, 11-, 19.ctA, 17, qui avec les points ADBF (fivisetorit la circonférence-eA'viagt-quatre parties égales, ■. '

- , 1N°. 117. Trouver le centre dhin octogone, AB étant donné pour côte. On élevera, au -milieu de AB, une perpendiculaire , et , du. ray<}n GB,’on décrira le démLcercIe BGA ; on fera CF égal, à là nioitié- de la edrde* BG ;'-Ia perpendiculaire FE-à AB déterjminera la position du rèyou DA en menant la droite flâr le's points AE. v

' 118. -Règles pour toià'lef polygones qtieicon-

ques. ( Exemple pour le dodécagone. ) La 'ligne AB 'étant prise’ pour côté du polygone , avec un rayon quelconque CD; on décrira un cercle* dans lequel on formera le dodécagone ou le polygone