jPdtW’ ’df 'tës quatre tqiàni
équilâtéraiix péùfeht èù;e flUoéé dah^ un seul qdi aurait pour eôté deux dimensions du triangle,
229., Potn^ l’octaèdre., tracer kuU triangles ' éqùüatératix. LadisposiUon du tracé peut être dis^ pbié^^d’dhe^aüitè' 'ihànBèï^y maié déta ne lait rien ■ aiii èondïtioris!. '-'b . ,
JLe doldécaèdre. Il faut douze penlagotmtet
iZ |2 AUX DE. Jt|:VE».EES! TLANS. v
.Qo, le^ néiiotr ât etf tracer dans nn gr^tod;
les coté» du. gr^d serviront de, côtéssà deux, dep peôtagbacs in^rits!, e^., dp sel réunirout au oeutre pjir les cjn<f faces de celui qui doit, servir .de hase.
2ai.'LVc<?saèdrr.,Ilfautymgt triangles .équilatéraux disposés eu trois rangs.., ^ '
-vii.'j) ■ v« .i', ^ '
. . Principes de ta mesure des solides-
solidité df’un prisme quelconque , est, égale au produit de la surface de la bs^e ,.paj la hauteur -de^oe-pTOBag.,, ; > '•.li/i! i,-i v r '
- La solidité dunfoylindre quelconque est égale' pyodui^ de la, surfeoe de^sa hase ptar sa hali-
teiir.v ' ;.îi ?
»»ÎA'
solidité d’tuie pyramide triangulaire pst égale ■ au prodiiit dé la , surface de, sa b^; pw le tiers de ' sa J>auteur ( Je cône poiuihe la pyramide.)- , k •
•;-^La solidité. de la sjfdaèiÆ ^est les]^ deux^tiers 4e la ,«dicSté.dUiCÿl^dre.circp.n#çn^^^ .i,>4 ,'!> .
‘ La solidité de la, sphère est égale àsa. surl^ce aiÀlt^iée par le dèrs.duraÿOUj, pu J^ien à quatre fotsJa surllMer.d’uU 'grand cerÇlf .mùltipUé par Je . tiêrs’dp râyOn:> . wwé.'’'-:' ^
' • Observations sur Ip toise des solides.
,-f.U/ ‘iTJ;» I •■■ifi lJ IlU'ii» .< f^l.VjhAL.’yi,
ses cubes , et par parties dé mètresdu d® t^es - ' cubes.,',;, -lil il . . i A'V T .y. v'
.■■J/J., mçosvni. ' 4 A*
Le mètre cube a 10 décimètres de hauteur sur.
10 de largeur et 10 d’épaisseur. Pour avoir sa' solidité eu parties de mètre,. il fout multiplier la lar-' • geür par la hauteur, et le produit paf la longueur; ainsi, 10 par 10^ donnentjlOOy et 100 .njultiplié par-10 donnent 1000 décihièlres cubes quecou^ tient le mètre cube; chaque décimètie se subdi- A’ise en centimètres ou en millimètres, etci u. 'r;.' ■ en sera jde àiême pour là toise cqb« j o|le contieht'216 pieds cubcs,?i,. jji,.).lou y i: ^ .1 ’iiii+iqjl-
V- Le pied cubè-conUent 17,28 p<iuces ouhe.s. irv - Le pouce cube,sè paitage’eul72S lignes cubes. ,-,- Là'ligae cube se divise eh 1728 points cvtbes,'
etc. riJUîd af» s j V ./> ' i' 'jn/r t: .,•> iijp
qui aurait (î) 6* 5P. 8y^<^r-4attg,l'd.i *ur, 5* 4 p,
’largé EF 0“ d'épaisseur ac. , ÇQurJfaire l’opération oai^eut; réduira jk^'biois dbhensûi4^; ht)
pouoeSi, et>oajécrirh,'|>. virv r..r. ’i ‘»;-ui vr*'
à' multiplier par . . • ’.» '7 '^14: i.
' " ^ , *1 ce qui donne ;
pour produit ' 20 ^ 000 ^^ t r |
ipliëpar: , : .
que l’on multiplié p
(i^ t.a'ff»iifi'u’è&éÙ qi<>CipOnT‘gmde/et voir ies
IroU’iliàeinivin Jiiioorpf.' 'ï,r< q . -i;!'.; t ’
dhk-
▲nr'DC i£v£ft .}4â piahs.
‘ ‘que l'on- divisera par i?28.^-il vient pour quotient 39890P^ dOOPPrJ’ , m
Î)îvisant 39890PPj* par 216", on trouvé 184**‘ 1^^6PP^ r -V,. .
"‘''Ainsi ia' solidité du (»arallé)rpip^e proposé est ^ ISÜ^VUÔP^IOSQP^K'.' ' l'k/..,..
^ '>-On peut; aussi évalua- les soGd^ dé la maniéré suivante.': ' i :> ■ ' ■ ' • • ^
-' On conçoit la^ tobe cube divwée en six paraUéiijnpédes égau;c , qui ont une tbke cannée de base sur un pied de hauteur, et qun l’on'niômme pied ■ de'toisc cube / ou toisê^ûe*-piéd, ' •' y .
' La toise-tôiseî'pie<i se ^rtagè en 'douze paral-^, Itilipipèdes, qui ont une toise carrée de ba^ sur un> pouce de hauteur) et. qu’on 'nomme’ pouré de tèfise cubéj ou teise-toigè-poüèe. <} ■ >•••• •
La totse-tôise-pouce se ■diwsié endoUzè paralli^ lipi|>èdes égaux',' qui ont 'ûnè toise c^rtée dé base sur une ligne de hauteur', qu’on àppeUe ligné dé toisccubej ^xitoise-toise-iignejétç. , ‘
■'AiB^irrir .... > Ti:!/;.:*/;’;':
•1‘? êgele M^pp; OU^ôV^-;, J ; J.;.
i“P ég^e-36PPP ; ^ , l\-U \ *
i’'P'»gale A6P^P, -divisé par 12 égale 3 ppp ;
1"‘ égale 3Péfj ' divisé' p?iF 12 égale '/ 4 'ppp, ou <i32 pouces cubes; . ' * .' •
, . égale A32PPP, divisé par -12, égale 36 ppp^
Cela posé, pour trouver la solidité du parallé<^
LEÇON VHI. 146
Iipipède,'qui a 6‘ 5P 8 p® de long, sur 5'. 4P 6P“dé Wge , et 4‘ SP 9P° d’épaisseur , je prends d’abord la surface de sa base, ce qui me donne .39“ 6*P 7'P®. ’ V • •
Maintens^nt je dis : sile parallélipipè de proposé n’avait qu’une toise dê'hçuteur, sa solidité serait évidemment exprimée par 39"? 6"? 7"?", niais la hauteur, est de 4* 8? 9?“; donc.il faut répéter là hauteur S9‘“ 6"p 7"p® autant de fois que l’unité de toise est contenue dans 4* 3? 9?®, c’est-à-dire quatre fois pour 4*, demi-fois pour 3p, et Je quart de cqlté moitié pour 9?“. Cela se réduit ^onc encore à la multiplication complexe par les parties aliquotes. Voici le tableau de l’opération :
•jUpO
qtii
orp
Produit de 1 tout U j
iDoltipli- < cande P**'.4*
Poor<
Pour réduire ce nombre en toises cubes , pieds
cubes, pouces cubes, etc.-, il. faut écrire 'alterriativemeut les nombres 36, 3, '/j soüs les parties
dé la toisé,, à commencer sous les toises^toises-
2 >ieds , et multiplier successivement chaque partie du nombre supérieur par lé nombre inférieur correspondant. On aura soin de porter chaque produit des nombres-‘36, 3‘, */4 au-dessous -du premier -de, ces nombres, ob.^ervant que lorsqu'on multipliant par '4 il reste 1, 2 pu 3, il faudra, écrire sous’ le nombre 36' suivant û32., ou 864 , ou 12^ pour commencer une nouvelle colonne.
Tôut'cecjf va devenir sensible par l’exemple; suivant :
