PP

184“' 146''P , . 1080PPP • ..

comme. on l’a trouvé pour* l’autre méthode;

JN°. 233. Observation.- ^ toise cube est un paraUélipipède rectangle, qui a 6- pieds de large AB, d pied» de long AC ,- et 6 pieds de haut. .

Des surfaces, multipliées par des lignes, produisent des solides.

LEÇON VIII. • lZl7

Des toises calées , multipliées .par des toises simples, produisent des toisés cubes.

Des toises simples, multipliées par des pieds courants sur toises, qu des- toisés carrées, ùiultipliées par des pieds simples, produisent des pieds solides sur toises carrées solides courants sur toises. • • . . .

Des toises simples, multipliées par des pieds cairés , produisent des pieds solides courants sur toises.

Des pieds simples, multipliés par des'poilbes ' courants sur pibds, produisent des pouces solides sur pieds carrés. . • ' ;

Des pieds carrés, multipliés par des poyces simples, produisent aussi des pouces sqlides sur pieds carrés. .•

Des pieds simples, multipliés par des pouces’ carrés , produisent des poncés solides courants sur pieds. • -,

Dès pieds simples, multipliés par des pieds 6ourants sur toises , produisent .aussi des pieds solides courants sur toises. . ' - *

Des pieds simples, multipliés par des pieds carrés, produisent des pieds cubes.

Des pouces simples , multipliés par des pouces carrés , produisent des pou6es cubes.

La même chose est des pouces à l’égard des lignes. • . ■ . •. 1 .

IU8 ART DE lEtER US' PLANS.

Des surfaces. .

lys surfaces des pàraliéhgrammes sont entre elles en général, comme les produits des bases par les

kanteurs. , .

23/i. Mesurer un cube de 3 pieds. Il feut mutliplien toute la base AB, AD pp la hwteur BC. ExeViple : 3 fois $ font 9 , que je multiplie par 3 ; le produit est 27 pieds cubes, égal à un huititfne .de toise cube. ,

N®., 235. Cherchêr. la solidité dû parallélipipède AB de sur i pied , et A€ de 3 pieds de long.

Le. produit de la multiplication donne 3 pieds cubes, égal à la y,. 6 partie jie la toise cube.

N». 236. La Solidité du parallélipipède, qui a •3- pieds de base sur i pied, et 3 pieds de long, donnera 6 pieds- cubes, ou lâ 36“% partie de la toise cube.

]>}<’. 237. La solidité d’ua parallélipipède AB de ‘ 3 pieds sur. B C -de 3.pieds,,’et-un pied d’épaisseur, * donne 9 pieds cubes, s/a.-c de toise cubé. .Si la toise coûtait 216 franc*s,..le solide ABC. vaudrait 9 francs. « . •

. De la mestû'e des solides en. mesures métriques. Rien n’est plus simple etplus expéditif que le système décimal pour la mesure des’ surfaces et la raesürè des solides. Si un prisme avait 70“"''”*. suç 80,

i&çoN «rtli.- l£i»

el7“. de Jon^gueur, il faudrait multiplier 70 par 80, et le produit par 7 • ou aurait pour résultât 3“"“, 92. Exemples pour trois' autres solidps’ 'donnés, dont les nombres sont, pour le jpremter 0,60 sur 0,72 et 8* dé Icrûguenr ; pour le deuxième 0,&0 sur 0,i0 et 6” de longueur, etc. . '

. • uo

'On peut voir avec quelle facilité au -opère à la première leçon d!arithmétique<

• N". ^^^.On'proposedemésurer le prisme KRQJiEV. Par la droite EF je mène le plan EFGd •perpendiculairement k la base ; le solide sera décomposé en un parallélipipède AGD</EF et en un prisme triarigulaire EGB , CrfF ; on prendrË les deux sèlidltés comme il a été dit aux n“*. 232 et 233.

N». 239. Déterminer la solidité du prisme îiKÜE', on le décomposera ainsi qu’il spit : l,e pri«;ne quadrangulaire BéFE-, fes deux prismes triangulaires,

dont le premier est Î^Vahc^, et le deuxième cdb et Dd.; puis la pyramide qui a pour base Ccd6 j et pour, hauteur Ac on calculera pour chaque solide. Suivant la méthode n®\ 241.et.232,.on additionnera les quatre produits qui donneront la solidité demandée. * • .

N®*. 2Û0 et 2Zjd. Des pyramides (1). Dans la py-‘ ram ide régulière, tous les triangles latéraux ABp, BC/?j sont égaux et isocèles, .les côtés Ap,B/?, sont les arêtes de la pyramide et sont aussi égaux, puisque les obliques sont également éloignées de la perpendiculaire Vp (2). Si l’on donne 3* de côté

( 1.) La pyramide est un solide terminé par tin polygone quelconque qui lui sert do base f et. par des faces triangulaires' qui s’élèvent sur les côtés do la. base et vont toutes se réunir en un même point qu’on appelle sommet P de la pyramide.

l.a perpendiculaire p P, abaissée dn sommet sur le plorl Je la base, se nomme Ta hautear.de la pyramido. ' ••

La pyramide prend différents noms , suivant.le n'cAnbredes côtés da polygone (U» lui sert de base.,Celle qui a pour base lin triangle , s’appelle pyramide triangulaire ; celle qui a pour Jiase un quadrilatère , se nomme pyramide qùadrarrgulaire , ainsi' de suite. • ‘ ’

Lorsqire la base d’une pyramide- est un polygone régulier, et que la perpendiculaire , abaissée du sommet de la pyramidè sur le pian de. la'base, passe par le centre de cette base,- la pyramide est dite régulière. ' * . ' * •

(a) L’éloigoèment-de ces obiiqnys est -marqué p;ir les lignes AP, BP lirées dn centre du polygoniftaus arêtes.

• • . UitOI» -VIH.

à' la basé de la pyramide n’’. 241 , et qu’on lui suppose 6' de hautejur, elle' aura 18|‘! de solidité, puisque la règle- gtîpérate est que la solidité d’ une fryramide quelconque est égale au produit de la surface de sa b'asel multipliée par’ le tiers dé la hauteur. ,

• Deux prismes qiii’out ùne égale hauteur êt qui «ont une même base# où' base. égale, quelques différentes que soient les ligures de ces bases’, sont ég^ux*en solidité. • • , ’ '

. Trouver la-solidité d'une py'ramide,tronquée. Prenez l’aire de là grande base et ensuite l’airé de là petite base ,■ cberchez une aire moyenrife proportionnelle entre- ces deux bases; ajoutez ces tVois aires ensemble ; multipliez la somme par le tiers

de là hauteur du tronc; et vous-aurc'z sa'splidité.'

Même problème avec son application^ Oa cherçhera la superficie du plan ABCt) dont ÀB^a 16’’, et Bc de -5 ; le prodatt sera 8 Qi*p, en en fera autant péurle plan supérieur dUnt- a^ a Iha et IrcZ ; lè produit c.st SOrr. On ajgntera les deux ^ommeS 80 et 30 , on aura I-IÔ-. ‘ ‘ ’

On prendra la diCTérence des côtés ah ^ AB qui est de 6, et la diflerence des- côtés bc BC qui est f. On 'multipliera ces deux différences l’une par

l’autre,- le produit sera Z»2fP, ^pic î’-on soustraira dn-produil ilO,' le rcsft sera 68 pp. On prendra la moitié de 68 , oiî atu'à 34 que l’on raukiplicva par

ART DE lÆVER I^S PLAJiS.

la hauteur Vp, supposé de. Iôp, le produit sera de ^ûOppp.- On multipliera le produit deâ deux ,dif-: fércnees 42 par le tiers de la* hauteur Pp qui est 3p 4“; le produit IZtO pieds cubes , que l’on joindra au pirécédent., 'donnera 443 pieds .Cubes pour la valeur du solide.

. lN®f 242^ /*our avoir ta solidité approchée d’uh prisme, dont la surface supe'rimre soit gauche ( ap-j> plication à la cu"bature des terrasses ).' Soit donné pour base 'un quadrilatère quelconque, AB .CD,' auquel o.h ajoute au* angles des l\auteurs vertica-. les toutes différentes , de manière que le plan su-r périeure 4ÎB«/ soit gauche, puisque le.COTps n’aura que trois hauteurs inégales Aa., Ce.

Dans les déblais et remblais, où l’on a besoin de cuber les terivs, il est rare que la surface .supérieure des solides qu’on a à 'mesurer soit une .surface plane ; elle est le plus souvent gauche , et parmi les surfaces gauches'il y en'a très-peu qui soient engendrées suivant la même loi ,.mais comme on n’a pas besoin de chercher la solidité, d’une manière très-rigoureuse, le moyen, suivant. doit suffire. On aura égard aux observations du n". 411 ( voycz le n“. 263).. ' . - -

On considérera le point B ,comme le sonunêl. . d’une pyrandde ; de ce point on mènera les droites BE, BF , de manière ^former des pyramides dont les bases seront dgs Irapètcs. On formera

; lAçoN vm. 15S

autant de p^amides l*on croira convenable, et que l’exigera l’irrégularité de la surface gauche ; puis on cherchera la solidité de tou)Us ces pyranÿdes , suivant le.n?. 2Ui ; on aura la solidité demandée, ' • •

Si le.qnadrilat^e avait quatre hauteurs différentes, ilrfaudrait meper les droites fbt j etl’oa aurait des prismes quadrangulaires , dout la' base est Aû, ¥(, et la haüteur AB , ab^ dont la solidité s’obtient comme au n“. 2'38; •

N". 2Ù8. Ohserbatiofi'sur la -projectiorules solides. Lorsque le solide se projette sur un plan parallèle à la base j on anra une de>ses facçs ; ou sur un plan donné , . on obtient des projection» différentes , dont il ^st Utile de counaîtrfe les résultats dans bien des circonstances; Soit pris pour exemple un cube. ' * • . .

244. Jl offre la projection horizontale du cube; elle est égale à sa base, puisque le plan sur lequel se fait la projection est parallèle à cette même base. -f

N®. 246. Lorsque la projection d’une face.se. fait sur un plan vertical et parallèle à ce côté, la projectibu reste la même,

246. Lorsque- la projection -se fait Suivant une. parallèle à la,diagodale d’une des faces,, on obtient un rectangle égal à la projection de deux faces du cube , dont chacune dès faces est moin-

dre , dans un sens , (Jue célles des nuïnerôs précédents. . •••<*.•

N". 2U7. Projection d’un cube sur un plan perpendiculaire à l’a?e, et souvent- par deux des vigies; ou, ce qui revient au môme, soit élevé un cube sur un dei ses angles , de sorte que la verticale passe paecet angle, et que. par ohaeun des angles qui sont en l’aire on abaisse des droitps parallèles à l’axe, la projection qui en résultera sera an hexagone régulier. • . ■ •

N“.‘2^i8. Même -projection fue la*/lgiire'prrcd- Elle fait voir que cette projection est ,1a .plus grande d^ toutes celles qu’offrent les projections du cùbe ; de sorte , que l’on pourra percer une ouverture, par laquèlle passera un autre cube égal aa premier/ , •

De la cubature des solides .qui ont jwiir base tm • .. triangle. ' ’

N"*. 2U9 et' 2 50. Des pyramides. On commence par chercherla .«turface du triangle, suivant le :n". 196 , que l’on mulliplie par le tiers de la hauteur.

N". 261. Déterminer la partie manquante-^’ une pyramide abcD. On déterminera la solidité du tronc ABC, abcy dont les- ba.ses sont parallèles , ce qui peut être utile pour mesurer les assises d’une pyramide composée de plusieurs morceaux.

DigitlZ!

LEÇON VIÏI- . . .

II. faut dëtennfiner le, point D,sonimet de la pyi’amide, piiia ou ïttultipKera la- surface de la base ABC par le. tiers dfc la perpendiculaire, on aura le, produit de la pyramide entière. AB.CD; Si l’on multiplie la sijrface supérieure a(;c pâr le tiers de la hauteur de la perpéndfculaire à la base a/'c^on aura la valeur de là pyramidje manquante. Si on soustrait oe produit du- premier, on aura-la solidité du tronc de pÿraipideABC , [vayez le n". 240 )• • .•••.• ■ -■ • V .

i N".. 262. Dévêloppement d’ün prisme. H est -composé de trois rectangles et de deu» triangles dont a est la base- inférieure , et A la base supérieure; ce qu’il faut connaître 'pouc la figure Suivante.

^ N°.,25&. Peterminer la solidité 'du pï-ismeà base triangulaire dont deux 'faces sont à angles droits j et ont chacun 5“ dé hauteur et 3 “de eàtc. La solidité de ce prisme est- exactement la moitié d’un ' cube de 3 “de cot«î; Ainsi, si l’on multiplie, comme au n". 234 J ^ par 3, on aura ft,* qu’il faudra multipier-par S-^de hautêur; on- aura 27““ cubes, dont la moitié est de 13 ®""” 60 pour la solidité demandées Ce qvi se trouve exprimé par lés pa-; ràlièles tracées .sur la figur e. . . .

K". 254. Dévcbppement d’une f/^'ramide. Elle est formée, de trois triangles isocèles , qui ont même largeur à la base Ba^ B.C, Cc/et même sommet. D. Le plan dé la^base est un triangle -équilatéraL

156 ART OE- IfiVEir LË8 • PLANS.

-N”. 255 et suivant^. Un solide qui a poun-^se un triangle ABO-, et qui n’a qü’uhe hauteur AD perpendiculaire k sa base, aura pour Solide. sa. basé, multipliée par le tiers de sa hauteur.' • •

N". 256. Si le même solide Avait deux-hauteurs AD., 4>n mènera la\ diagonale qui divisera te soKde-en deux pyramides à base triangulaire, que l’on peut considérer comme ayant leur sommet au point C ; on aura la i^olidité de 'Ia première en multipliant l’aire de la base ÈL&b par lo tiers.dé‘ la hauteur. 11 en sera de même ’pour la pyramide dont la base est AD^. La somme des deux pyramides donnera la valeur du 'solide.

N*: 257. Si le même solide avait trois hauteurs ' difierentes Ad, Bd, Cc',41 faudrait faire passer par A un plan bca parallèle à la base, 'on aurait. d’abord un prisme triangulaire, dïmt la base-ek ABC, 'et pour hauteur BA,“A«>'Cc, qné l’on mesurera comme au n®.-258; -dè plus uu solide de même nature que la figure 256. Donc la solidité du prisme ^ier est égal à la hSse ,. multipliée parle, tiers dçseS trois hauteurs.

. Prisme triangulaire trfmqtié.' Vow avoir le volume de ce solide, concévpns. par le point -Un plaq'/)ca parallèle à Ja -base BCA ; le. solide sera ainsi. décomposé en deux autres, savoir.; une-pyr^unde quadrapgulaire boadj ayànt un sommet en b S et pour base ecad, et au,pnsme triangu-

LEÇON YIIV. 167

laire b c'a» BjPA: on prendra Ijes solidité» comme il a été expliqué aÙK tt^*. '263 et 256.

De ia eubàture des solides ^ qui ont pour base un polygone quelconque. ■'

258 à 262^ Les solidités de dçux ^ramides qui out une égale hauteur ( n*’. 266 et 261'), Sont entre elles comme leur base ; quelque différentes que soient les figures deoes base», ;eés pyramides sont égales eo solidité » . suivant le n*. 2U1. . . . '

Deux prisméS, 259^ 260, qui ont une égale haiïteyr et qui ont -une «nême-base, ou bases égales, quelques dilïérentes que soient les figures de ces.bases, spnt égaux en solidité.

La solidité d’un prisme quelconque , droifc ou oblique, est au^si égale au produit de la surface de sa base , par la hauteur de ce prisme le

25Ô. Lç pentagone qui sert de base au prisme 259, et à la pyramide 260; A est la' base de .la pyramide 261, et du prisme 262. ' . '

N”. 263. Mesurer im canal ou le vide d’un bassin , dont les parois sont en talus , soit pour savoir combien il y a de terre à déblayer, oupour connaître le contenu d’eaju ; mifin , pour mesurer

AJIT DE EEVER LES PLANS.

la solidité de là maçoliaerie , <jui forme, les côtés du canal ou le. tour du bassin.

Le vide ABGD peut être considéré comme un tronc de pyramide que l’ôn mesurera comme le n“. 240, ou comme des prismes ( 238 et 239 ), suivant la forme dn canal ou du bassin; Içs angles peuvent ôtre saillants comme ai^ n". 239 ; s’ils sont rentrants j on tournera la ■figure, et l’on aura les mêmes résultats', soit pour le solide, soit peüf l’excavation. OnrchercKéra la soljdit'é en décom-' posant la figure eh parallélipipèdes, én prismes et en pyramides. ...

Des solides 'qui ont pour base un cercle, et sont terminés par une surface coürbe.

• ,Mf*. 264 à 277. Le côtie, n°. 264, est un solide compris. enfre un 'cercle qui lui sert de basé, et une surface com-bedécrite parle mouvementd’urte ligne droite qui tourne autour du sommet «S*, 'et qui touche continuellement la circonférèhcê du cercle ou 'de sa base.

Une ligne CD , tirée du sommet du cône, perpendiculainamcnt-sur le pian de la base AB. ( n". 277 ), détermine la bauteUr du cônC.*

■ N”. 266. Développement du cône dmil. Soit divisée. en un' uopibré de parties quelconques , la cir-

ixçorr VIII. • . ^ i59

conférence ijui sert de base aü cône :.puis avec un rayon égal âu profil SS du cône., soit, décrite du centre /"la portion du cercle sur la<][ueUe dn portera les mêmes divisions marquées sur la base da cône 0,1, 2, 3, 4, 5 , de manière que la courbe sera le développemént du cercle, suivant le n°. 65 i on aura /j 5,4,3,2,1,0,5 pour dévelôppement du cône. ■ , . ' •

■ Si le cône était coupé par ûn pkn oblique, telque AD, onuurait une ellipse, dont le développement s’obtiendrait- ainsi : On projettera sur la base du cône 0,3 , les divisions faites sur la cirootfr férenCe, comme l’indiquent les chiffres 0,1,2, 3; par ces points , on mènera des droites au ^otnmet sur les lignés 2,4 et 1,5 ,'ces droites rencontreront AB enBC. Par les points®, C,D, pn mènera des parallèles à la base jusqu’à, la rencontre du profil du cône ; puis on prendra toutes les longueurs SA, S/> J Scj Sdj que l’on portera de f -en a, f b t fe f fit èt l’on, fera'paSger une courbe pac tous les‘ pnin®fljfr,Cj,d^e,* on aura le développement dé l’ellipse et dû cône tronqué.

Pour avoir la surface du cône dVoit, il faut multiplier la circonférence de la base parla moitié du côté S3 ; on multiplie la hauteur par la moitié de la circonférence. • ‘ '

Quand on parle de la surface des dorps, soit prismes , cylindres ,* cônes ôu pyramides , on en^

tend lecçntour de ce» solides, sans y conapren-

dre les bases', à moins qu’ôn ne l’explique. Ainsi

on dit 1» sui'face convexe d’un cône ou d’un autre

solide. • • .

N*. 266. l£ cercle considéré comme base Ou projèc-

tion horizontal du cône, du cylindre et de la sphère.

On lùesure la si^face-du cercle suivent le n°. 20^.

267 ét 277. Solidité du cône. Elle s’obtient coinme lès pyramides 260 , 260 , 241.' •

'N®.. 267 bis. La solidité d’un cylindre quelconqèxe, droit ou oblique , est égale au produit de sa buse par sa hauteur. Un cylindre est un prisme qui a poinf base un polygone' d’une infinité de côtés •( p”. 259 ). '

IN®. 268. Lorsque le cercle. Sé projette sur un plan, parallèle à sa 'surface, il resté cercle? si le plan est incliné , qn obtient une ellipse. *

N®. 269. La projection de la sphère ! est tou^ jours un cercle. -Dans la supposition où le plan de projection serait' incliné par rapport aux rayons parallèles qui enveloppent la sjj^rq , alors -sa projection orthographique- est une ellipse U*. 270.

• La sphère est un corps terminé par une surface courbe dont tous les points sont égalementdistants d’un point intérieur appelé centre, tous les rayons et tous les diamètres sont égaux entre eux. Si l'on coupe- une sphère pjir un plan , la section sera un cercle’.

LEÇON vrii. 161

La solidité de la sphère est égale au produit de la surface de ce corps, par .le tiers de son rayon; ou la solidité de la sphère est égale au produit de la surface d’un de ses grands cercles , par les deux tiers du diamètre.

La solidité de la sphère est égale au quadi-uple de la surface d’un de ses grands cercles , multiplié par le tiers du rayon.

La solidité de la sphèrè est les deux tiers de la solidité du cylindre circonscrit, car la solidité du l

cylindre circonscrit est égale au produit de la surface de sa base , laquelle est un grand cercle de la sphère, pàr la hauteur de ce cylindre qui est égal au diamètre de cette même sphère.

La surface d’une sphère est égale à la superficie convexe du cylindre circonscrit. Il faut donc multiplier le diamètre parla circonféreîice ; le produit sera la surface dé la sphère. Multipliant ensuite le tiers de cette surface par le rayon, on aura la 'solidité.

Exemple :

J^^diainèlre«.

^^circonférences.

• 0^05iirfarf!.

■ , le '/î 206 -/3

multiplié par 7 r»jons.

1437 '/asoiiJi''-

Autre exemple :

Pour trouver la solidité du globe terrestre, dont le diamètre est de 2865 lieues' il faut multiplier la surface de ce globe par le tiers du rayon , la circonférence du grand cercle est de 9000 lieues ; la surface du globe sera donc de 26,786,000 lieues carrées. Si l’on multiplie ce dernier nombre, par le nombre 477 % , tiers du rayon de la terre , on trouvera pour produit 12,812,337,600 lieues cubes, solidité de la terre.

Pour le développement de la sphère , voyez le

N”. 271. Mesurer la solidité d’un tube. On mesurera l’aire du grand cercle AB et celui du petit cercle n 4, suivant le n". 202 ; on soustraira l’aire

du -petit cercle du grand; la difiei-ence des deux ceroles sera l’aire de la couronne , dont le diamètre est AB et la largeur A a.

Si 1 ou multiplie cette difllérence parla hauteur, on aura la solidité demandée.

M®. 272. Des bois en grume. Dans la mesure des bois en grume , on prend avec un cordeau , ou avec une petite chaîne ^ la circonférence de l’arbre, dont le diamètre est AB à un bout et a-b à l’autre bout ; on ajoute ces deux- longueurs pour e^ prendre la moitié , qui sera le diamètre moyen de l’arbre ; on cherchera l’aire du cercle (n®. 222), que l’on multipliera par la longueur Aa. Le pro-i duit sera le demandé.

• Pour les constructions militaires. Un ordre du ministre prescrit la manière de trouver la. solidité du bois équarri, contenue dans un arbre en grUme; on procédera de la manière suivante :

On cherchera, comme ci;-dessus, la circonférence moyenne , on prendra le cinquième de cette circonférence moyenne , et on le multipliera par lui-même ; le produit sera multiplié par la longueur totale de l’arbre ; ce - dernier produit sera l’expreÆsion de la solidité du bois équarri que l’on aura tiré du bois en grume.

N®. 273. Cette figure fait voir la pièce de bois équarri , sortant de la foret pour le toisé ; il faut prendre son équarrissage au milieu , ou mieux en-

16/l ART DE IXVER I.ES DLANS.

core aux deux bouts, car il est rare qu’il soit t'gal aux deux bouts. Quand une pièce a deux grosseurs, il faut la mesurer à deux fois, chercher les solidités des 'deux prismes, et l’écrire sépament.

TV". 27Ù. Observations. Quand on équarrit les bois dans les forêts, on ne fait qu’enlever l’écorce dans de certaines parties , de manière que le bout de la pièce de boisa la forme A^>Crf. Pour prendre les grosseurs, si la pièce est bien équarrie, comme ABCD ,' on mesure la hauteur AD et la largeur AB ; mais il arrive rarement d’avoir une pièce de bois à vives arêtes dans toute sa longueur; il y a toujours des flaches, il manque souvent quatre arêtes , et il faut rabattre la moitié des flaches pour remplir les autres. Quand on prend ces mesures, il faut de la conscience et de la bonne foi de la part des experts ou des personnes qui mesurent, pour diminuer les flaphes et rejeter l’aubier, ainsi que tous le mauvais bois, tel que AaB ou B^C.

La coupe indique le milieu de la longueur de la pièce de bois.

jV®. 275. Tirer d'un arbre ia poutre de ia pius grande résistance. Pour résoudre ce problème, il faut déterminer des dimensions telles que le produit du carré, de l’un par l’autre-, soit le plus grand produit possible.

Soit le diamètre ABCD dans lequel il s’agit d’ins-

tEc.oN Vin. Î65

crire le rectangle ; ou divise le diamètre AB eu trois parties égales, 1,2; du point 2 on élevera la pcrpeüdiculaire2C, jusqu’à la rencontre de la circonférence en G; on formera l’angle ACD que l’on répétera en BDA ; on aura le rectangle ABCD demandé. . ' .

Cette surface ABCD n’est pas celle qui contient plus de matière , mais elle offre plus de résistance que toutes celles que l’on pourrait tirer d’un même cercle AC , étant posée de champ ou perpenticulaire à la base horizontale AD. ’ .

N". 276. Lorsqu’on équarrit une pièce de bois dans un cercle tel que ADB ,*on coupe sur le côté tous les cylindres ligneux qu’excède le céi'cle inscrit dans le carré , ce qui n’a pas lieu dans la figure précédente. La longueur AC étant plus grande que BD, de la Ggure 276, elle doit contenir plus de couches ligneuses que BD; les portions de couches ligneuses qui se trouvent donnent plus de hauteur au rectangle ACBD , kii donnent plus de résistance , et s’opposent à la rupture de la pièce.

Il est à remarquer que toutes les couches ligneuses , cylindriques et concentriques , n’ont pas une égale force , les couches les plus voisines du eqeur sont les plus dures et les plu* résistantes.

N". 277. Viryez le fi". 266.'

N‘*. 278. Mesurer la solidilé de deux troncs de

cône dont (c petit diamètre est le même. On mesui-era l’aire du grand cercle AB et du petit CD ( no, 202 ) ; on prendra la différence du produit des deux cercles , que l’on multipliera par la hâuteur, Pp; si les deux petits cercles n’avaient pas le môme diamètre , on prendrait la moyenne des bases.

IN". 279. Mesurer le contenu d’un tonneau. Les diamètres CD AB sont pris intérieurement.. On mesurera l’afre du gfandet du petit cercle’ AB et CD, on prendra ]d moitié de la somme des deux cercles , on la multipliera par la' longueur Pp; on aura, à très,-peu de chose -près-, la valeur du tonneau. • • . ,

. IN", 280 à 282. Développement d’un cylindre. Le, n". 280 en est la base ; on la divisera en un nombre quelconque de parties égales, de manière à pouvoir développer la circonférence et h projeter les points de division sur la projection verticale.

N“. 281. Projection verticale du cylindre. Sa base supérieure est coupée obliquement ; on trace sur cette projection des droites provenant des divisions faites sur la base.

N°. 282. Développement du cylindre. On fera une droite GH égalé à la circonférence n®. 67, sur laquelle on marquera toutes les divisions faites sur le n". 280; on élevera des pèrpendiculaires à toutes ces divisions, on leur donnera pour lïautêur

les droites marquées sur le cylindre et correspondantes aux mêmes divisions, tel que <//" correspond à DF, et la ligne qui passera par tous les points, sera la développée de l’ellipse, qui imitera le développement du cylindre dont la. hauteur est EDF. •

Si les deux bases du cylindre étaient parallèles, le développement serait un rectangle dont la hauteur serait égale à l’axe du cylindre, et la loil- ^eur égale au développement du cercle.

N"*. 283 et 284. ( Cette dernière est sur une échelle double). Globe ^ c'est la même chose qu’une Sphère ( nn. 269 ). De sa construction et de son développement. La surface du globe n’est pas développable, mais pour sa construction- on la développe par portions ou par degrés.

Soit qu’on veuille développer la section ABC , on commencera par développer l’arc AB en ligne droite a A ( nn. 284 ) , suivant les n«». 66 à 67, puis sur une perpendiculaire élevée au milieu de ab, on développera le rayon AC, puis on le divi.scra en nn nombre de parties quelconques, trois, par exemple, o, 1,2c y ensuite on divisera le quart du cercle, Oj 3, en trois parties, que l’on'projcttera sur le rayon oC , et du centre C , avec les rayons provenant des divisions projetées, on décrira les arcs pD , EE ; on développera chacun des arcs tels que ddj eCy et l’on fera passer une ligne par tous

les points adec; elle donnera le développement

de la section ABC.

N». 285 et 286. Mesurer la solidité des corps irréguliers t tels que des fruits ou des coquilles, etc. Si l’on veut connaître la solidité d’un corps trèsirrégulier, comme serait une pierre brute , on mettra le solide proposé dans un vase régulier, tel qu’ûn parallélippipède,'ou un cylindre; on remplira ce vase d’eau, ensuite on retirera le corps hors dü vàscj puis on mesurera très-exactement le volume de la partie du vase qui se trouvera vide ; ce volume sera , à très-peu de chose près , égal à celui du corps solide qu’on pura plongé dans le vase.

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