PROBLÈME VIII

PROLONGER UNE LIGNE DROITE SUR LE TERRAIIto

Le terrain sur lequel on propose de prolonger cette ligne est libre ou embarrassé.

Premièrement. Soit la ligne AB, Jîg. 46, qu'il s'agit de prolonger en F sur un terrain libre : placez - vous à quelque distance de A , comme, par exemple, au point G, dans l'alignement de AB ; ensuite faites mettre plusieurs jalons , comme C , D , F , etc. , éloignés l'un de l'autre de 50 ou 60 pas, dans l'alignement AB : vous reconnaîtrez que cette ligne sera

droite si le jalon A couvre tous les autres, de manière qu'étant placé au point G, vous n'aperceviez que le jalon A.

Secondement. Si quelque obstacle s'oppose au prolongement de la ligne AB, Jig*^ 47, ati point B, abaissez, avec une équerre d'arpenteur, la perpendiculaire BC ; faites planter un jalon E au- delà du bois et de la ligne AB; ensuite mesurez avec un graphomètre, au point C, l'angle ECB; au même point C, formez un angle BCA (le point A pris à volonté sur AB) égal au premier ; mesurez le côté AG, et prenez sur le rayon visuel CE une partie CD égale à AC : le triangle ACD étant isocèle, et les deux triangles ACB, DCB, étant égaux, le point D sera dans l'alignement de AB.

On pourrait aussi prolonger la ligne AB avec une boussole, en faisant ouvrir une cbarière dans la même direction qu'on aurait observée pour la même ligne AB. C'est par ce procédé qu'on trace les routes dans les bois, en leur donnant telle direction qu'on le juge convenable, ainsi que nous en donnerons quelques exemples en leur lieu.

Si, au lieu d'un bois, c'eût été un étang, marais, etc., il aurait simplement suffi de faire placer un jalon D au-delà de l'étang, et dans la direction des points A et B.

Autre manière. Abaissez de la ligne AB les perpendiculaires AG, BC, d'égales longueurs; prolongez leurs extrémités (*) GC en F; et à ce

C^) On fera remarquer qu'il est nécessaire que les points G^, Cj qu'on doit prolonger, soient éloignés l'un de l'autre autant que possible.

DE LARPENTAGE. 59

point élevez la perpendiculaire FD, égale à AG ou BC. Le point Ti^Jig. 47, sera dans l'alignement de AB^ les lignes AD et GF étant parallèles (47),

Démonstration applicable aux quatre problèmes suivans.

La perpendiculaire élevée sur le milieu d'une corde passe toujours par le centre du cercle, et par le milieu de Tare sous-tendu par cette corde.

Cette perpendiculaire 5 j^^. 49, doit passer par tous les points également éloignés des extrémités A et B (15), Cela est évident, puisque le centre du cercle est également éloigné des deux extrémités A et B, qui sont deux points de la circonférence (9) ; donc elle passe par le centre.

Cette ligne passera aussi par le milieu de l'arc ADB, qu'elle partagera en deux parties égales.