PROBLÈME XII

CIRCOISSCRIRE XJN CERCLE A UN TRIANGLE. '

Soit proposé de faire passer une circonférence de cercle par les trois points A, B, C, du triangle ABC, Jig* 13. Il suffit d'élever une perpendiculaire sur le milieu de chacune des lignes AB^ BC : et le point central du cercle à décrire sera le point de section de ces deux perpendiculaires (ProbL X).

Les deux conséquences suivantes naissent de ce principe : 1.^ que si deux angles d'un triangle sont égaux, les côtés qui leur sont opposés seront égaux (48). Et, réciproquement^ si deux côtés d'un triangle sont égaux, les angles opposés à ces côtés seront égaux; 2.^ que dans un même triangle le plus grand côté est toujours opposé au plus grand angle, et vice versa.

PROBLÈME Xllt