LEVER LA SITUATION DE PLUSIEURS VILLAGES

Soient^ par exemple^ les quatre villages F^j^g-. 83 : choisissez un terrain où vous puissiez avoir une base de 1000 à 1200 mètres, et que de ses extrémités on puisse découvrir les quatre villages proposés. A l'une des extrémités de cette base, comme A, tracez sur la planchette un rayon dans l'alignement AB; ensuite, du même point A, dirigez les pinnules de l'alidade aux clochers ou aux objets les plus apparens de ces villages, et tracez le long de la règle des rayons visuels.

Donnez au rayon AB une longueur proportionnelle à la base, et écrivez sur chaque rayon le nom du village où il est dirigé.

Transportez la planchette au piquet B3 et, après avoir fait la même préparation que pour les exemples précédenSj, du point B, dirigez aussi des rayons vers les villages C, D, E, F, €t les points où ils couperont les

rayons de la première station : ils seront en distance avec leur base ah y comme les villages C, D, E, F, sont avec leur base AB. Afin de bien réussir dans ces opérations, il faut, en dirigeant leâ rayons visuels, que la planchette soit toujours de niveau.

On remarquera que l'on aura aussi déterminé les distances proportionnelles des points A et B aux points C, E, F, et que par conséquent

îSâ PRATIQUE

on peut, par cette manière, mesurer sur le ter* rain plusieurs lignes à la fois.

Nous avons dit que la planchette servait aux mêmes usages que le graphomètre : ainsi Ton pourra lever avec cet instrument les plans des figures 77, 78, et toutes autres figures quelconques, soit qu'on puisse y entrer, soit qu'on ne le puisse point. Désirant donner des explications suffisantes, sans cependant trop multiplier les démonstrations, nous dirons que s'il s'agissait de lever le plan de la figure 78, on emploierait les mêmes procédés que ceux qu'on a déjà fait connaître. La seule différence, c'est qu'au lieu de mesurer les angles , on les obtiendrait par l'observation des rayons visuels qu'on tracerait sur la planchette (cette manière d'obtenir les angles est, comme on le voit, prompte et com* mode). Cependant nous allons encore donner l'exemple suivant en faveur des commençans.

On placerait donc la planchette au point A, Jig* 78; de ce point on tracerait le long de l'alidade, sur le papier collé sur la planchette, les rayons visuels AB , AC (AD est le prolongement de AC) , kc et A/^, et l'on donnerait à ces rayons des longueurs proportionnelles sur les»quelles on détermineiait tous les points dont on a déjà parlé; ensuite on transporterait l'instrument au point T, et, après avoir fait accorder Je point ï du terrain avec son correspondant sur la planchette, ainsi que le rayon visuel TA (afin de ne point nous répéter, nous avertissons, ainsi qu'on Ta déjà fait voir, qu'il faut à chaque station faire les mêmes ; préparations ) ,

DE l'arpentage. 133 on tracera le rayon TU, àuquel on donnera une longueur proportionnelle. Ayant transporté la planchette au point U, on tracera le rayon UVj et, ayant posé l'alidade sur les points Y et le rayon visuel devra passer par le point X, et fermer le plan dans cette partie si Ton a bien opéré. Après cette vérification faite, on tracera le rayon VX, qu'on prolongera en O , et l'on donnera à ce prolongement une longueur proportionnelle ; pour déterminer le point O , on placera la planchette au point B, et, ayant fait accorder la ligne BA du plan avec celle du terrain, on tracera le rayon BQ, qu'on prolongera en P, et l'on déterminera ce point par la longueur proportionnelle PB ; ayant* de même déterminé le point Q par la longueur BQ, on y placera la planchette, et l'on tracera le rayon Qtl, et du point R on tracera le rayon RR. Sur ce rayon l'on déterminera les points A^ et S 3 ensuite on placera la planchette au point A', et, ayant posé l'alidade sur les points A' et A, le rayon A^A devra passer par le point A, et le plan se fermer dans cette seconde partie de l'opération. Ayant déterminé les points P, O, et N, on tracera : 1.^ PON (la ligne PN doit passer par le point 0 déterminé), qu'on prolongera en M, et 2.^ la ligne NA. On fera remarquer que si l'on plaçait la planchette au point N,et qu'on fît accorder la ligne NP avec sa correspondante sur le plan, il faudrait que la ligne NA du plan coïncidât aussi avec celle NA du terrain, ce qui servirait à prouver la justesse de l'opération. On emploierait les mêmes procédés pour k-

ver les autres parties de la ville représentée par la figure 78.

D'après ces procédés, il est certain qu'on serait assuré ( comme on l'a été pour l'opération faite arec le graphomètre) de l'exactitude du plan sous le rapport de l'ensemble comme sous celui des détaTis.

On est dans l'usage de faire de petits canevas partiels (on peut en faire autant qu'il y a de lignes de base ) sur lesquels on cote les dis-tances des points d'où Ton élève des perpendiculaires, la longueur de ces dernières, et généralement tous les détails du plan, qu'on rapporte ensuite sur le papier-, mais on ne doit le faire qu'après s'être assuré de la justesse et de la parfaite coïncidence des lignes de base, au moins pour chaque polygone en particulier, que l'on construit au fur et à mesure pendant le cours de l'opération.

On se procurera la vérification de l'opération en même temps qu'on y procédera, ce qui est un avantage qu'on ne peut obtenir avec les autres instrumens.

Lorsque le plan sera terminé , on le vérifiera d'après les procédés que nous avons employés pour la même figure.

Obseri^aiions. Quoique l'usage de la planchette présente des avantages réels, cependant il n'est pas exempt d'inconvéniens, en ce qu'on ne peut se servir de cet instrument que pendant les temps sereins : le plus léger brouillard; comme un soleil ardent, pourrait nuire au résultat de l'opération, à cause de Tinfluence des élémens sur le papier.

On fera aussi remarquer qu'il faut bien orien-* ter la première ligne d'opération j et de manière qu'elle soit disposée à ce que le plan puisse être décrit sur la feuille d'après la dimension que vous voudrez lui donner, ou, ce qui est la même chose, d'après le rapport de l'échelle dont tous ferez usage*

On pourrait multiplier à l'infini les exemples sur les levés à la planchette , puisqu'elle sert aux mêmes usages que les autres instrumens de géométrie; mais au moyen des explications que nous avons données, on sera toujours à même d'exécuter sur le terrain les opérations qui pourraient se présenter.

S'il s'agissait de lever à la planchette le plan de la rivière figure 75 , on prendrait les directions qu'on aurait observées à la boussole, sur lesquelles on rapporterait tous les détails, comme on l'a expliqué pour la même figure 75.

L^opération indiquée figure 76 se résoudrait comme celle de la même figure 82.

On obtiendrait promptement avec cet instrument la distance inaccessible AB, figure 70 : car, en plaçant la planchette en un point C , et déterminant les directions ou rayons CA, CB, vous connaîtrez la longueur AB en portant cette distance sur l'échelle dont vous vous serez servi pour rapporter les côtés de l'angle ACB, puisque le côté AB est en proportion avec les deux autres côtés du triangle ACB.

S'il s'agissait de lever le plan de la figure 68, on tracerait sur la planchette la direction B4., qu'on ferait accorder avec celle du terrain j en-

suite on dirigerait des rayons aux points pririci-^ paux gi K, r ^ e ^ etc., en faisant avancer l'instrument sur la base à peu-près vis-rà-vis des points dont on voudrait obtenir la représentation. Ce procédé serait plus prompt que celui de l'équerre, en ce qu'on ne serait pas obligé de tâtonner pour élever les perpendiculaires m/z^ sg^ etc. : on ferait d'ailleurs mesurer du point u au point g y de^ à /z^etc, et sur les lignes auxiliaires ou secondaires j déterminées par les points (ou les extrémités des rayons dirigés à ces points) on élèverait, avec le double mètre, des perpendi** culaires aux sinuosités du terrain, comme on le voit en la figure 68, qu'on rapporterait de suite sur les lieux. On pourra aussi mesurer les largeurs Eo ^^K., etc., comme un moyen de vérification.

11 sera toujours facile de lever le plan d'un terrain quelconque avec la planchette en ime seule station, lorsqu'on pourra y entrer (si l'on ne pouvait pas entrer dans la figure, on suivrait le procédé indiqué pour la figure 78, ou ceux que les localités commanderaient, et qui dépendent presque toujours du jugement et de l'intelligence de celui qui opère). Nous prendrons pour exemple la figure 89. Placez (comme on le voit en la figure) la planchette au milieu du terrain; de ce point dirigez des rayons aux points A, B , C, etc.; laites mesurer tous ces rayons, que vous proportionnerez sur une échelle de plan. Yous aurez sur le papier leur représentation ^, b ^ etc., et par conséquent les lignes AB, BC , etc., que vous ferez cependant mesurer, et sur lesquelles

DÈ L*ARPENTA(iE. 137

VOUS élèverez des perpendiculaires aux sinuosités du terrain. Quant aux lignes droites CD, DE, AF, etc., on les tracera, comme on le voit, suivant leiirs directions, qui sont toujours déterminées par la longueur des ];ayons qu'on a dirigés aux points qui en sont les extrémités.

Dans cet exemple, sur le rayon dirigé au point G, on aura marqué le point F ( ou la distance de la planchette audit point F); le point A étant déterminé par la longueur du rayon dirigé à ce point, on tirera AF; et, ayant déterminé le point G par la longueur FG, on tirera GH.

' On pourrait aussi aligner les points AF sur la corde HE , mesurer FI et une distance lE ou IH comme un moyen de vérification.

Nous supposons actuellement que d'un des points du terrain on n'aperçoive qu'une partie des points dont on a besoin pour construire le plan de la figure 90.

Après avoir bien assujetti la plancliette sur son pied, et de manière qu'elle soit dans une position horizontale, dirigez des rayons aux points A, B, C (ce dernier prolongé en I, où Ton aura fait placer un jalon), K (prolongé en L, E), H (prolongé en G). Proportionnez tous ces rayons, comme vous avez fait pour la figure 89, sur lesquels vous aurez marqué la rencontre des points C, K', L : ces mêmes points seront donc déterminés sur la planchette; vous obtiendrez "He point M en formant le triangle CMI; sur El formez le triangle IDE, le coté DI sera dans l'alignement de MI; vous aurez donc MD. Les points K. et H étant déterminés^ tirez RH. Le point

G ayant été obtenu par la mesure HG, tirez LG. Prolongez DE en F, et, déterminant la longueur EF5 tirez EF. Sur la ligne HB élevez des perpendiculaires aux sinuosités du terrain, et vous aurez le plan de la fîg, 90 avec tous ses détails.

Quelquefois il y a de l'avantage à faire plusieurs stations, et Ton y est même forcé lorsqu'on lève un plan qui présente un grand nombre de détails, tel que, par exemple, un jardin anglais : il suffira, lorsqu'on voudra changer la planchette de place, de diriger un rayon au point où l'on voudra se placer, de faire planter un jalon dans la place qu'occupait l'instrument, et de proportionner ce rayon; ensuite, l'ayant fait accorder avec son correspondant du terrain, comme on Fa fait pour la figure 79, on con-' tinuera l'opération; mais il sera toujours prudent de ne rapporter les détails qu'après avoir acquis la preuve de la parfaite coïncidence des rayons visuels, parce que si vous étiez obligé de rectifier les premières lignes d'opération, il faudrait recommencer le rapport de détails souvent fort minutieux.

Il se présente certains cas où l'on peut, d'une seule station, lever le plan d'un terrain qui offre un grand nombre de détails, par la mesure de grands rayons qui donnent lieu à des intersections, ou dont les extrémités déterminent des lignes sur lesquelles on peut obtenir un grand nombre de détails qui ne sont jpoint aperçus du lieu de station ( souvent aussi en formant des triangles sur ces lignes). C'est ainsi que nous avons levé en octobre 1824? en une

DE l'a:rpentage. 139 seule station, le plan de la Rente "Blanche et ses dépendances, commune de Marliens, canton de Genlis (Côte -d'Or), qui représente plusieurs bâtimens de maître et autres, granges, cours, hébergeages, etc., jardins, pièces de terre formant un clos adjacent à la rente, plusieurs chemins, etc., etc.

Nous allons actuellement indiquer la manière de changer le papier sur la planchette.

Supposons qu'après avoir fixé sur le papier les points principaux (avec un graphomètre, ou comme on l'indique à l'explication de la figure 83) qui doivent servir de bases au plan topographique qu'on se propose de faire, on ait rapporté sur la première feuille EBDF,^^. 127, tous les détails qui y sont figurés : on enlèvera le papier, et on le remplacera par une nouvelle feuille; ensuite on placera la planchette au point F, et l'on tracera le rayon FE (dont la distance doit être la plus longue qu'il sera possible de tracer), auquel on donnera une longueur proportionnelle. Les deux points E,F, étant fixés sur la première feuille, la ligne dont ils sont les extrémités servira à raccorder les deux parties du plan, que l'on continuera sur la seconde feuille : la direction de Taiguille de la boussole tracée sur la planchette, peut aussi servir de raccord.

Avant d'enlever le papier de dessus la planchette, il sera utile de faire la vérification suivante :

Placez la planchette au point F, et, après

1/iÔ PRATIQUE

avoir posé Faliclade sur la ligne déterminée par les points E, F, fixés sur le papier ( lesquels sont la représentation des points du ter-

rain )j disposez cet instrument de manière à apercevoir à travers les pinnules de l'alidade le point E; ensuite ^ faisant tourner le centre de la règle sur le point F, vous la poserez suf^cessivement sur chacun des points G, H, I, etc., (situés sur la plancliette ) ; si vous apercevez à travers les pinnules de l'alidade les mêmes points correspondans du terrain, vous serez assuré que l'opération est bien faite dans son ensemble 3 et si l'on a rapporté les détails avec exactitude j alors le plan sera exact dans toutes ses parties.

Si cependant il arrive que les rayons visuels dirigés d'un point situé sur la planchette, ne passent pas par leurs correspondans marqués sur le papier, il faudra rechercher sur quel point porte l'erreur, afin de la rectifier. D'abord la vérification ne se fera cpi'à partir des points fixés par le calcul , et qui doivent servir de bases à l'opération. Si donc d'un de ces points les rayons visuels ne coïncidaient pas avec un ou plusieurs objets de détail, il faudrait faire mesurer de ce point dans l'alignement d'un autre point bien déterminé (ou qui correspondrait avec celui qui le représente sur la planchette), et élever avec l'équerre des perpendiculaires aux points douteux; en rapportant ces perpendiculaires, il sera facile de rectifier l'erreurj mais il sera bon encore de faire mei>urer du point rectifié à tout autre point dont on sera

DE l'arpentage. 141

assuré de la position et de la distance, et préférablement à ceux qui doivent servir de bases à l'opération ; après la rectification faite , il faudra recommencer la vérification; et si elle est satisfaisante 5 on continuera les détails comme à l'ordinaire.

Ces détails sont faciles à obtenir. On suppose que les points qui doivent former le fond de la carte du pays soient fixés sur la planchette: on placera cet instrument à l'un de ces points, duquel on voudra partir pour faire l'opération j alors on posera l'alidade sur son correspondant placé sur la planchette, et sur tel autre qu'on voudra (on choisit par préférence un clocher ou un objet remarquable); et, après avoir bien établi la planchette, comme on l'a expliqué, on la rendra stable; ensuite on dirigera des rayons à tous les objets de détail dont on veut avoir la représentation, et qu'on obtiendra, sans les perdre de vue, par la mesure de ces rayons. (Nous en donnerons un exemple pour la figure 102).

On pourrait avancer rapidement l'ouvrage en dirigeant des rayons visuels à plusieurs points du terrain, et en levant tous les objets de détail avec l'équerre ( et par des points d'intersection) sur les lignes déterminées par les extrémités de ces rayons. On conçoit qu'on s'assurera en même temps de la situation des points secondaires de l'opération, de leur distance réciproque, et de la justesse des rayons visuels qu'on y aura dirigés.

Les détails devant s'accorder avec les points

principaux du plan , on aura dirigé de la première station un rayon visuel sur un point déterminé dans la direction qu'on ' veut suivre ^ on lèvera et Ton figurera tout ce qui est sur le terrain entre la première station et ce second poitit : il est certain que les mesures partielles prises sur le rayon devront s'accorder avec celles du plan.

Arrivé à ce second point, on fera les mêmes préparations qu'on a faites à la première station 5 et l'on continuera ainsi l'opération , dont on vérifiera l'exactitude par la méthode indiquée.

Pendant le cours de l'opération l'on aura le soin de diriger des rayons visuels à tous les points essentiels qu'on pourra apercevoir dans les différentes situations où l'on se trouvera, et auxquels on aura fait planter des signaux : on vérinera ainsi chacune des parties et Tensemble du plan.

On voit donc qu'avec la planchette on peut lever tous les détails d'un pays entre les points déterminés par la trigonométrie, en les faisant accorder avec ces points de première opération.