MANIÈRE DE TRACER SUR LE TERRAIN LES FIGURES DÉCRITES SUR LE PAPIER

On propose de tracer sur le terrain le polygone ABCDF ^ ^g. 86. Cette figure étant un pentagone régulier ^ les angles formés par ses €Ôtés vaudront, pris ensemble (ainsi que tout pentagone quelconque), 540 degrés (57), et chacun d'eux sera de 108 degrés : le plan indique que la longueur de chacun de ses côtés est de mètres, et la ligne DE de 64 mètres.

Après avoir choisi un terrain convenable, on déterminera la ligne droite AB, en lui donnant U2 mètres de longueur , qui seront mesurés exactement avec la chaîne , et en faisant planter un piquet à chacune de ses extrémités. Ensuite, ayant placé un graphomètre au point A, et d'après la méthode indiquée au problème lïl, on déterminera l'angle BAF, égal à 108 degrés, et le côté AF par la mesure qui lui est assignée; on transportera l'instrument au point B, pour déterminer de même l'angle ABC et le côté BC ; au point C on déterminera l'angle BCD et le côté CD; puis on vérifiera les angles D et F, et la mesure du côté DF.

Si le point D est bien placé, la perpendiculaire ED, élevée sur le milieu de AB, passera par le point D.

Autre manière. Après avoir déterminé la ligne AB, divisez-la en deux parties égales; sur son miUeu E élevez la perpendiculaire ED, à

DE l'arpentage. 147 laquelle vous donnerez 64 mètres de longueur 5 plantez un piquet à chacune de ses extrémités^ ayez deux cordeaux mesurés , l'un de 42 mètres ^ l'autre de 52 mètres; attachez, le premier au piquet D , et le second au piquet E , et les tendez également jusqu'à ce qu'ils se joignent par les deux autres bouts au point auquel vous planterez un piquet. Faites de même pour déterminer le point F.

S'il s'agissait de tracer sur le terrain la figure 72 5 on s'y prendrait de la même manière que ci-dessus et, après avoir déterminé les angles extérieurs de la figure et les longueurs de ses côtés 5 on vérifierait la direction des diagonales BE5 AC, en mesurant les angles BED, CAE; on mesurera aussi les longueurs de ces diagonales si cela est possible.

On emploierait les mêmes procédés pour déterminer sur le terrain toute autre figure quelconque avec un grapliomètre ou une boussole.

Autre vianièrc. On donne la figure abcd^ fig. 79, à tracer sur le terrain. Fixez-la sur une planchette 5 ainsi qu'elle est représentée; ensuite, ayant donné à une ligne droite AD autant de mesures que ad contient de parties de l'échelle du plan, placez l'instrument au point A^ que vous ferez correspondre perpendiculairement sous le point a; posez l'alidade le long de ad^ et tournez la planchette de manière que les pinnules de la règle soient dirigées sur AD; puis, sans déranger le plan de l'instrument, posez l'alidade sur la ligne ab; faites placer un jalon dans cette direction, et donnez à ce rayon

autant de mètres que ab contient de parties de l'échelle du plan. Vous déterminerez ainsi le point Bj à ce point 5 faites accorder la ligne ba avec celle du terrain BA; posez l'alidade sur la ligne bc ; faites placer un jalon dans cette direction 5 dont vous déterminerez la longueur proportionnelle avec la chaîne ^ comme on l'a fait pour les autres côtés 3 étant au point faites accorder la ligne cb avec sa correspondante CB ; les points C et D étant déterminés ^ ayant posé l'alidade sur cd^ vous devrez apercevoir au travers des pinnules le point où vous aurez fait planter un jalon , et la ligne CD devra contenir autant de mètres que sa correspondante cd contient de parties de l'échelle du plan, ce qu'il faudra vérifier, ainsi que les diagonales BD, AC, qui seront en proportion avec celles du plan qu'elles représentent.

Autre manière. Soit la figure abcdef^ Jig. 80 5 qu'il s'agisse de tracer. Ayant choisi un terrain convenable, faites planter nn piquet qui représentera le point g du milieu du plan, que vous désignerez sur le papier. Après l'avoir fait accorder avec celui du terrain, tracez (sur la surface de la planchette) de ce point central des rayons aux angles b^ c, d^ e^fy auxquels vous donnerez sur le terrain autant de mètres qu'ils contiennent de parties de l'échelle du plan: vous déterminerez ainsi les points A, B, C, D, E, F, et les côtés AB, BC, etc., qu il faudra ^ cependant mesurer. Quoiqu'il soit bien certain que ces côtés doivent être en proportion avec leurs correspondans ab^ bc , etc. , il sera bon

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aussi de vérifier, si cela est possible, la longueur de quelques diagonales, comme AD^CF, etc.

Si Ton eût tracé cette figure avec un grapbomètre, du point g du milieu, fig. 80, on aurait déterminé les angles E^F, F^A, etc., et les longueurs des rayons ^E, ^F, gk^ etc.

Autre manière. Si l'on propose de tracer sur le terrain une figure semblable au plan ahcd^ Jîg. 81, décrit sur le papier , placez ce plan sur la surface de la planchette, et, ayant choisi un endroit commode où il n'y ait aucun empêchement, comme en E , arrêtez le centre de l'alidade sur le point e ^ qui correspondra perpendiculairement sur le point E , et que les pinnules soient dirigées à droite ou à gauche, selon que vous jugerez à propos de tracer votre plan.

Ensuite, tournez l'alidade vers l'un des angles du plan proposé abcd^ comme vers l'angle a; faites placer un jalon dans cette direction, et donnez pour longueur à ce rayon autant de mètres que ea contient de parties de l'échelle du plan: vous déterminerez ainsi le point A, où vous ferez planter un piquet.

Dirigez ensuite l'alidade vers l'angle et faites pour l'angle B comme il a été fait pour l'angle A, pour avoir de la même manière sur le terrain la représentation de l'angle ô en B, où vous ferez planter un piquet. Faites de même pour les angles dj et vous aurez sur le terrain leurs représentations aux points C, D, et la figure proposée abcd se trouvera tracée sur le terrain, et représentée par le plan ABCD.

S'il s'agissait de tracer ce plan autour d'une

fortification ou d\in massif quelconque, il faudrait connaître la grandeur des angles et les longueurs des côtés du plan proposé, former sur le terrain les mêmes angles, et prendre les côtés d'autant de mesures qu'ils auront été trouvés sur le papier.

On espère qu'au moyen de ces exemples on pourra être à même de tracer sur le terrain toutes figures quelconques décrites sur le papier, quand on connaîtra le rapport de l'échelle sur laquelle elles auront été construites. De tous les moyens employés, celui de la planchette nous paraît être le plus expéditif; on trace aussi, par ce procédé, des parcs, jardins, etc., etc.

Avant d'indiquer les méthodes à employer pour réduire proportionnellement les figures de géométrie, nous allons donner la manière de laire une figure semblable à une autre.