RÉDUIRE UNS FIGURE PROPORTIONNELLEMENT

Il est souvent nécessaire de réduire une carte^ un plan, une figure quelconque : nous allons indiquer les méthodes les plus en usage dans la pratique.

1. ^ Soit la figure Si, qu'il faille réduire dans la proportion du tiers, du quart, ou de la moitié, etc.: on ferait une éclielle de proportion dans le rapport désigné, et l'on emploierait la même méthode que celle expliquée ci-dessus pour la faire semblable 5 seulement on donnerait aux lignes de base et aux perpendiculaires des longueurs proportionnelles prises sur l'échelle dans le rapport donné.

On réduirait aussi la figure 63 dans un rapport proposé , en suivant la méthode indiquée pour la rapporter. Il faudrait seulement donner aux lignes de base des longueurs proportionnelles prises sur l'échelle faite dans le rapport proposé (il est bien entendu que les détails seraient rapportés sur la même échelle, suivant la méthode ordinaire).

2. ^ On peut réduire une figure en marquant un point en dedans, et tirant des rayons à tous

j)E l'arpentage. 153 ses angles. Nous prendrons pour exemple la figure 87 ABCDE, quon propose de réduire dans le même rapport que ab est à AB : marquez un point F environ dans le milieu de la figure, et tirez des lignes aux points A, Bj E ; en-

suite menez ab parallèle à la ligne AB. la ligne bc parallèle à BC , ainsi des autres , et vous aurez la figure abcde semblable, mais plus petite que la figure proposée à réduire, et dans le rapport demandé. Si au contraire la figure ilBCDÊ eût dû être augmentée dans le rapport de AB à GH, ^ on aurait prolongé les rayons aux points G, H, puis on aurait mené la ligne HI parallèle à BC , IK parallèle à CD, ainsi des autres.

3.^ Si l'on propose de réduire la figure ABCDE, Jig. 88, dans le même rapport que la ligne AB Test à la ligne ab^ faites une échelle proportionnelle j ensuite mesurez avec un compas, et sur Féclielle du plan proposé, tous les côtés de cette figure, que vous réduirez dans le rapport désigné par la méthode (des points d'intersection) expliquée pour la figure semblable 86, en donnant aux côtés de cette figure des longueui s prises sur l'échelle de réduction : vous obtiendrez alors une figure proportionnelle ou réduite dans le rapport demandé.

On peut, d'après ce procédé, augmenter proportionnellement une figure quelconque.

Pour faire un plan quatre fois plus grand (en surface), il suffit de doubler l'échellepour le faire au 4-? on prendrait la -g-, etc.

Les figures 87 et 88 ont leurs côtés parallèles et proportionnels chacune à ceux du ter-

rairij ainsi qu'on le voit par l'inspection de ces figures*

4. ° On réduirait facilement ces figures par la méthode des parallèles, expliquée pour la figure semblable 86 : il suffirait seulement de donner aux côtés parallèles des longueurs proportionnelles.

5. ^ On peut aussi employer T angle de réduction pour la réduction des figures 3 mais cette manière de réduire est peu usitée dans la pratique : nous avons donc cru superflu d'expliquer ce procédé dans cette nouvelle édition* D'ailleurs les autres méthodes lui sont de beaucoup préférables.

6. ^ Lorsque la figure que l'on a à réduire est curviligne^J/zg; 91 , et présente un grand nombre de détails, comme serait un bois, ou la carte d'un pays, il sera plus expéditif de s'y prendre xle la manière suivante :

Supposons qu'il faille réduire dans le rapport d'un quart la figure ABCD : divisez-la par carrés; faites une semblable figure ahcd ^ mais plus petite, et dont la longueur des côtés soit dans la proportion demandée; divisez-la en autant de carrés que la précédente, et dessinez dans chacun des carrés de la petite figure les détails contenus dans les carrés correspondans de la grande figure, et vous aurez une carte plus petite, et d'autant plus exacte qu'il y aura un plus grand nombre de carrés.

On aurait pu se servir du pantographe ^ qui est un instrument qu'on emploie aussi pour la réduction des figures curvilignes 3 mais la méthode ci-dessus est préférable.

DE l'arpentage. 155 Nous prendrons pour exemple la Carie du département de la Côte-d'Or j, fig. 91. Cette figure est réduite sur la nouvelle carte de ce département dressée par M. J.-B* Noëllat. Les carrés formés par les degrés de longitude et de latitude ont servi de base à sa réduction. Ces carrés sont un huitième en longueur et largeur de la grande carte : elle sera donc un soixante- vjiô rième en surface.

Les procédés à employer pour réduire cette carte ou toute autre, sont les mêmes que ceux que nous avons indiqués à la page précédente ; cependant nous allons donner quelques explications essentielles sur la construction d'une carte géographique.

Lorsqu'on aura formé les carrés proportionnels, on déterminera, 1.^ la position respective de tous les chefs-lieux du département, d'arrondissemens et de cantons : ces points feront le fond de la carte. Après s'être assuré des distances proportionnelles entre ces points principaux, on placera tous les villages (ces derniers points seront déterminés par des perpendiculaires élevées sur les lignes qui forment les carrés). 2.° On tracera les routes suivant leur direction, telles qu'on les y oïl Jigure 91; les canaux, rivières, ruisseaux, étangs, etc., seront aussi dessinés suivant leurs directions, et par rapport aux communes qu'ils arrosent ou fertilisent; 3.^ lorsque tous ces détails seront tracés sur la carte, on fera la lettre, que l'on calculera de manière à éviter la confusion (voy. fig. 91 ) ) ensuite on degsinera légèrement les

156 PRATIQUE DE l'aRPENTAGE.

montagnés, les bois, les vignes , etc., afin qu'ils ne nuisent point à la lettre.

Les divisions et subdivisions d'une carte se font aussi après la lettre, en ayant égard, dans cet exemple, au nombre de communes formant un arrondissement ou un canton , en déterminant d'abord les plus grandes divisions, pour passer ensuite aux subdivisions : ces limites sont distinguées par des couleurs différentes.

Pour vérifier l'exactitude de la carte réduite, on peut, 1.^ tracer de grandes lignes en tous sens, et déterminer les mêmes directions sur la carte qui aura servi de base à l'opération (pour ne point répéter, nous dirons que toutes les observations que nous indiquerons seront faites respectivement sur les deux cartes), et observer les villes, bourgs, villages, etc., qui se trouveront sur ces lignes, ou les distances perpendiculaires proportionnelles de ceux qui s'en éloignent; 2.^ vérifier la distance proportionnelle entre chaque point géographique pris à volonté; 3.^ vérifier si les polygones formés par les routes, canaux, rivières, etc., sont proportionnels ou semblables; 4.^ choisir comme point central d'un cercle telle ville qu'on voudra, et tel autre point qui serait l'extrémité du rayon, et observer tous les points qui se trouveront à égale distance du point central ( ou de celui qu'on aura pris pour centre); 5.° toutes les lignes tracées à volonté sur les deux cartes doivent former par leur rencontre des angles égaux.