NOTIONS GÉNÉRALES SUR LES SOLIDES

Cette matière exigerait au moins un volume: aussi ne nous sommes-nous pas proposé dans cet abrégé de traiter cette science dans toutes ses parties, mais seulement d'indiquer la manière de cuber une pièce de bois d'un volume quelconque 5 de connaître la quantité cubique de liquide contenue dans une cuve, un vase, etc., la quantité de mètres cubes de terre extraite d'un fossé , d'un puits , etc.

Comme toutes les opérations de calcul reposent sur des principes, nous allons exposer seulement ceux dont nous ferons les applications à la pratique.

1.^ Nous avons nommé solide^ corps ^ ou volume (page 11), tout ce qui a les trois dimensions , longueur^ largeur^ et épaisseur ou profondeur.

On distingue deux espèces de solides : ceux

qui sont terminés par des surfaces planes ^ et ceux qui sont renfermés par des surfaces courbes.

2.^ Les solides se distinguent en général par le nombre ou la figure des plans qui les renferment. Ces plans doivent être au moins au nombre de quatre.

Parmi ceux qui sont terminés par des surfaces planes, nous ne parlerons que des prismes droits ; et parmi ceux qui sont renfermés par des surfaces courbes, nous ne parlerons que du cylindre droit.

5.^ Un solide dont deux faces opposées sont deux plans égaux et parallèles, et dont toutes les autres faces sont des parallélogrammes, s'appelle en général un prisme ^figures 128 ^ 129 ,

4.0 Les deux plans parallèles se nomment les hases du prisme, et la perpendiculaire EF fig. 129, menée d'un point de l'une des bases sur l'autre base, se nomme la hauteur.

5.° Il suit de ce qu'on vient de dire, qu'à quelque endroit qu'on coupe un prisme par un plan parallèle à sa base, la section sera toujours un plan parfaitement égal à sa base.

Les lignes, telles que AC, BD, jÇ^. 128, qui sont les rencontres de deux parallélogrammes consécutifs , sont nommées les arêtes du prisme.

7.° Le prisme est droit lorsque ses arêtes sont perpendiculaires à la base: alors elles sont toutes égales à sa hauteur, j^^. 129 et 130.

8. ° Au contraire, le prisme est oblique lorsque ses arêtes inclinent sur sa hàse^Jîg. 128.

9. ° Les prismes se distinguent par le nombre des côtés de leur base : si la base est un triangle , le prisme est dit prisme triangulaire ^ fig. 128; si la base est un quadrilatère ^ on l'appelle prisme quadrangulaire ^ jftg. 129 , et ainsi de suite.

Parmi les prismes quadrangulaires on distingue plus particulièrement le parallélipipède et le cube,

10. ^ Le parallélipipède est un prisme quadrangulaire dont les bases , et par conséquent toutes les faces , sont des parallélogrammes; et lorsque le parallélogramme qui lui sert de base est un rectangle, et qu'en même temps le prisme est droit, on l'appelle parallélipipède rectangle ( y oyez Jig. 129).

11. ^ Le parallélipipède rectangle prend le nom de cube lorsque sa base est un carré, et que l'arête GG ^Jig. 130 , est égale au côté de ce carré.

12. ° Le cube est donc un solide compris sous six carrés égaux. C'est avec ce solide qu'on mesure tous les autres, comme nous le verrons dans peu.

13. ° Le cylindre est lé solide compris entre deux cercles égaux et parallèles et la surface que tracerait- une ligne AB,jÇg; 131, qui glisserait parallèlement à elle-même le long des deux circonférences. Le cylindre est droit quand la ligne CF,j^^. 131, qui joint les centres des deux bases opposées, est perpendiculaire à ces cercles

eette ligne CF s'appelle Vaxe du cylindre; et le cylindre est oblique quand cette même ligne CF incline sur la base.

« 14.^ Le cône est un solide qui a pour base » un cercle, et dont les lignes élevées au-dessus » aboutissent toutes à un même point, comme » C, qu'on nomme sommet ^fig. 140.

» 15.^ Si l'on retranche une partie du cône, » fig. 141, par une section parallèle à la base, » le restant ABCD s'appelle cône tronqué ^ » même figure.

» 16.° La sphère on globe ^ jftgure 142, est » un solide terminé par une surface arrondie » dont tous les points sont également éloignés » d'un point intérieur E, qu'on appelle centre.

» On peut considérer la sphère comme formée » par le mouvement d'un demi-cercle qui tourne » autour de son diamètre immobile AC.

» Le rayon de la sphère est la ligne ou de- » mi-diamètre AE , ou EC , qui part du centre » E de la sphère, et va aboutir à un point de sa » surface.

» Vaxe de la sphère est le diamètre qui, » passant par le centre, va aboutir de part et )> d'autre à la surface.

» Toute section ou coupe de la sphère faite » par un plan (^surface unie)^ est un cercle. » La section qui passe par le centre, s'appelle » grand cercle; et l'on appelle petit cercle » toute section c|ui ne passe pas par le centre.

» Les pôles d un cercle de la sphère sont les » deux points qui terminent Taxe ou le dia-

» mètre; et tout cercle , grand ou petit, a'^tou- » jours deux pôles. »

Nous avons emprunté ces dernières définitions du Traité -pratique ^ etc., de M, Chenu , instituteur-géomètre (Paris j 1 811)j comme étant claires et précises.

17. ° La surface d'un prisme quelconque {en ri y comprenant point les deux bases^ est égale au produit de Vune des arêtes de ce prisme 3 par le contour d^ une section bcd, fig. 12 8 j faite par un plan auquel cette arête serait perpendiculaire. (Bezout.)

18. « Quand le prisme est droit, la section, fig. 129 5 ne diffère pas de la base KIHG, et l'arête DK, ou la perpendiculaire EF, est alors la hauteur du prisme : donc la surface d'un prisme droite en n y comprenant point les deux bases ^ est égale au produit du contour de la base multiplié par la hauteur.

On a vu (page 206) qu'on pouvait considérer le cercle comme un polygone d'une infinité de côtés : donc le cylindre peut être regardé comme un prisme dont le nombre des parallélogrammes qui composent la surface serait infini.

19. ° La surface d'un cylindre quelconque est égale au produit de la hauteur du cylindre par la circonférence de sa base.

20. ° Le cône^ fig. 140, se mesure comme un cylindre dont la hauteur serait égale au tiers de celle du cône^ et le diamètre semblable à celui de la base.