arrière

0,47 avant.

2,46 X 2,00 arrière.»

0,82 avant.

On voit que les ordonnées ^ dans cet exemple ^ vont toujours en diminuant jusqu'à la dernière; mais dans l'exemple de la figure 121 elles sont tantôt plus grandes et tantôt plus courtes, à cause des bas-fonds que présente le terrain.

Il serait sans doute inutile de démontrer que le profil du terrain sera d'autant plus exact , qu on aura déterminé un plus grand nombre de points de mire.

Les ordonnées étant calculées, on n'éprouvera aucune difficulté pour rapporter le plan : nous dirons seulement qu'on se sert ordinairement de deux échelles, Tune pour les hauteurs, et l'autre pour les largeurs. L'échelle des longueurs pour les figures 122 et 123 est la figure 36, en considérant l'une de ses subdivisions pour 100 mètres, et celle des hauteurs de ces mêmes figures est la même échelle, en considérant la ligne AB pour 10 mètres.

Si l'on veut vérifier l'exactitude du plan, il faut mener au point A une parallèle à la ligne CD , et EB sera la quantité dont le point B sera plus élevé au-dessus du point A (voyez le résultat du nivellement,^^. 121, page 273).

'Nota. La figure 122 étant le plan de là figure 120, cette dernière doit être considérée comme le canevas de l'opération. Plusieurs sont dans l'usage de figurer les coups de niveau, comme on le voit en cette figure (120), et d'écrire en chiffres les hauteurs arrières et avans sur ce figuré, ainsi que les longueurs entre chaque station. ( Cette méthode est également bonne.)

Nous ne parlerons que de ses principaux usages, i parce que cet article, étant fort étendu, ne peut être traité avec assez de détails dans un ahré-

gé* Le nivellement reçoit son application dans un grand nombre de cas. On a vM^Jîg. 11 9, qu'il sert à faire connaître s'il est possible de conduire les eaux d'un lieu à un autre. C'est pourquoi Ton fait usage du nivellement pour pratiquer des canaux: c'est par son moyen qu'on détermine la hauteur des écluses et les lieux où elles doivent être faites 5 par la connaissance de la pente du terrain : en effet le nombre des écluses d'un canal dépend de la hauteur donnée à la chute d'eau.

On est souvent obligé ^ dans la confection d'un canal, de percer des montagnes (*). Supposez qu\in canal doive être aligné dans la direction de AH, fig. 124 : il passera donc sous la terre. La lettre G marque le point où doit commencer l'ouverture de la montagne. Afin de connaître la longueur GH, on lève le plan de la ligne GDFH en même temps qu'on en fait le nivellement. Il est bien entendu que ces deux opérations doivent s'accorder avec celles qu'on a faites pour le canal jusqu'au point G, ou plutôt ces opérations ne sont qu'une suite des précédentes.

L'opération du terrain étant terminée, on rapportera le plan de nivellement comme on l'a fait pour la Jig. 122. La figure 124 sera le profil de la montagne sous laquelle doit être aligné le canal. On connaîtra donc la longueur du souterrain GHj et la hauteur CD ou EF de la mon-

(*) Le Canal de Bourgogne a son point de partage à Pouîl!y-en Auxois^ où il passe sous un souterrain.

tagne. Il sera alors facile de calculer, par la connaissance de la longueur, de la largeur et hauteur qu'on donnera au souterrain, combien il faudra extraire de mètres cubes de roche ou de terre, etc. La hauteur déterminera la profondeur des puits ou des ouvertures qu on pratiquera pour renouveler Tair atmosphérique dans l'intérieur du souterrain.

Si l'on désire savoir s'il est possible de conduire dans le canal les eaux de telle source, ou de telle rivière, etc., on opérera comme on Ta fait pour la figure 119.

Lorsqu'on doute si le volume ou la quanti-* té d'eau destinée à alimenter le canal serait suffisante, on forme des réservoirs ou bassins d'un niveau supérieur au canal, dans lequel les eaux s'écoulent au besoin par le moyen de rigoles.

On suppose qu'on se trouve dans ce cas, et (|u'on propose de faire un bassin ou étang dans 1 emplacement AUB^Jig. 125. Il faut d'abord déterminer la hauteur de la chaussée, ainsi que sa direction. Si la hauteur est de 6 mètres, et sa direction dans l'ah'gnement de AB, on choisira un point C sur le bord de la rivière et pris entre ces deux points; puis on s'élèvera du niveau de l'eau, dans la direction de A ou de B, jusqu'à ce qu'on ait trouvé un point qui soit élevé de 6 mètres au-dessus du point C. Supposons, pour exemple, que, ce point soit celui désigné par la lettré B : on y fera planter un piquet (de manière que, la mire étant sur ce piquet, le rayon visuel rencontre le point de mire); et^ ayant pla-

ce le niveau au milieu des points A et on dirigera un rayon visuel sur la mire qu'on aura fait présenter sur le piquet B; on enverra ensuite un aide présenter la mire à la même hauteur, dans la direction de A; on fera éloigner ou rapprocher la mire ( sans déranger la tablette toujours dans cette direction, jusqu'à ce que l'observateur rencontre le point de mire dans le prolongement du rayon visuel qu'il aursi dirigé 3 ayant trouvé ce point, on y fera planter un piquet Aj les points A et B étant de nweau ^ la ligne dont ils sont les extrémités sera la chaussée de l'étang.

On voit, 1.^ que la longueur de la chaussée d'un étang dépend de son plus ou moins d'élévation au-dessus du niveau de l'eau; 2.° que, pour obtenir un point qui soit de même niveau qu'un autre, il faut prendre une hauteur sur ce point, et faire présenter la mire sur le terrain (sans déranger la tablette), jusqu'à ce qu'enfin on ait rencontré le point de mire dans le prolongement du rayon visuel. Nous allons bientôt donner un exemple sur cet objet.

Si l'on fait construire de suite la chaussée du bassin ou de Tétang, l'eau de la rivière, étant retenue par cette chaussée, formera une masse d'eau ADB dont tous les points seront de même niveau que les points A et B.

Mais si l'on ne veut faire qu'un essai, comme on a fait pour les opérations du Canal de Bourgogne, on opérera de la manière suivante:

On conçoit qu'il s'agit, dans ce cas, de détern^iner des points qui soient tous d'un même niveau. Si donc on pouvait apercevoir plusieurs de ces points d'un même endroit, on y ferait planter des piquets, comme on a fait pour le point A; mais à cause des obstacles qui se présentent ordinairement, on fera plusieurs stations» Dans cet exemple, on transportera le niveau en un point à peu près entre G et B; on prendra une hauteur de la mire sur le piquet B, et l'on enverra la mire, en montant, jusqu'à ce qu'on ait trouvé un point de même niveau que le point B. Nous supposerons que ce point soit G, oii Ton fera planter un piquet; on transportera ensuite le niveau, toujours en montant, au-delà du piquet G, sur lequel on prendra une hauteur de la mire, qu'on reportera au point E, et l'on continuera ainsi jusqu'au point D.

On connaîtra qu'on aura trouvé le dernier point du bassin en montant, lorsqu'après avoir pris une hauteur sur le point I, par exemple, on aura rencontré le point de niveau sur la rivière au point D; c'est-à-dire que, si l'on envoyait la mire au-delà, en montant le cours de l'eau, le point de mire serait plus élevé que le rayon visuel : c'est donc à ce point que se termine le niveau 3 alors il faudra revenir du côté de A, en cherchant avec le niveau les points K, F, H, etc.

Si^ en formant la ligne de niveau GEID, on peut apercevoir l'autre rive du bassin, il fau-

drait, si cela était possible , déterminer en même temps les points K, F, H, ce qui avancerait plus rapidement Fouvrage.

On remarquera que si Ton fait le tour de l'étang, après avoir fait planter le piquet H, on placera le niveau entre ce dernier point et le point A, et que si l'on a bien opéré, ces deux points de mire se rencontreront précisément dans le prolongement du même rayon visuel : c'est ce qu'on appelle se fermer au niveau.

Voici la manière de vérifier cette opération. On placera un niveau à peu près au milieu de l'espace renfermé entre les piquets, et, après avoir pris une hauteur sur l'un de ces piquets^ on fera poser la mire sur tous ceux qu'on apercevra; et si le point de mire se rencontre dans les prolongemens des rayons visuels, ce sera une preuve de l'exactitude de l'opération. Alors on lèvera le plan des piquets, qui sera aussi celui du bassin proposé.

Il est évident que la figure du bassin et sa superficie dépendent de la hauteur donnée à la chaussée. Mais pour obtenir un résultat satisfaisant, il faut déterminer un grand nombre de points à droite et à gauche de la rivière, surtout dans les enfoncemens du terrain: c'est alors qu'on pourra figurer avec assez d'exactitude la ligne de niveau. Enfin il faudrait, pour que l'opération fût parfaite, que, la chaussée étant construite, la surface de l'eau fut la même que celle déterminée par les piquets.

iVb/a. Dans cet exemple on n'a marqué

qu un petit nombre de points , pour ne pas trop charger la figure.

Voici un cas qui peut souvent se présenter. Le propriétaire d'un étang desséché est en discussion contre ses voisins de propriété, et il s'agit de retrouver les limites de cet étang : il suffira seulement de reconnaître quelques-uns des points de la chaussée j afin d'être à même de pouvoir déterminer tous les autres par le procédé indiqué pour la figure 125.

C'est aussi par le nivellement qu'on détermine la hauteur des vannes d'un moulin ou d'une usine. Les ingénieurs sont ordinairement chargés de faire ces sortes d'opérations. On est dans l'usage de comparer cette hauteur avec un objet stable j comme un arbre, le mur d^'une maison, etc., où l'on fait une marque; et l'on dresse procès-verbal de cette opération.

On fait aussi usage du nivellement pour tracer les routes: car on joint ordinairement aux plans des directions qu'on se propose de donner aux grands chemins, les profils du terrain, afin d'être à même de juger de la pente, et d'adopter la direction la plus convenable.

Supposons qu'on ait fait le nivellement AG^ Jig. 124 hîs^ sur l'axe d une route, et qu'ensuite on ait fait les nivellemens en travers A , B , C , D, en assez grand nombre pour qu'on puisse regarder le terrain comme uniforme d'un profil à l'autre ;

On rapportera, 1.° le profil AG, comme pour la figure 121 , après avoir calculé les ordonnées

déterminées par les coups arrière et aidant ; 2.^ les profils en travers, qui sont ordinairement faits perpendiculairement sur les lignes de première opération, en observant les distances proportionnelles qu'on aura cotées pendant le cours du nivellement. On rapporte les ordonnées sur de grandes échelles, pour pouvoir y écrire les différentes cotes dont on a besoin. 3.^ On rédige aussi le plan géométrique, sur lequel on trace les directions en longueur et en travers, sur lesquelles on a opéré le nivellement 3 on leur assigne aussi des lettres qu'on rapporte aux profils, et qui font connaître leur concordance avec le plan.

Par exemple, les prolils en travers A, B, C, D, ont été déterminés des mêmes points marqués sur le nivellement ou le profd de la route. Ils se construisent dans le plan des perpendiculaires abaissées de chacun des points respectifs marqués et cotés sur la ligne horizontale qui aura servi à faire le profil de la route. Le plan géométrique fait donc connaître les directions ou les angles de la route, et les nivellemens en long et en travers déterminent sa pente, et peuvent servir à calculer les déblais et remblais que l'ingénieur jugerait être utiles pour la confection de la route, soit pour niveler le terrain, soit pour lui donner une rampe douce et régulière pour la facilité du roulage, l'écoulement des eaux, etc.

L'ingénieur règle ordinairement les pentes et les parties du niveau de manière que les remblais compensent les déblais, où à peu près. Le

projet se trace en lignes rouges sur le plan en noir, afin qu'elles soient plus distinctes,

ISota. Pour connaître la pente par mètre, ou {en général la pente par unité, il faut diviser la pente absolue par la projection ou la longueur horizontale de cette rampe, ainsi que cela se I pratique ordinairement.

Supposons qu'après avoir rapporté le profil de la figure 139 bis comparativement à la ligne horizontale AB, on ait déterminé la ligne de projection BD , qui est la pente qu'il convient de donner au terrain dont on a fait le nivellement. A l'inspection de la figure on voit qu'il faudrait déblayer la partie CDE, et remblayer l'autre partie BFG. EF se trouve dans le plan de la ligne DB. Dans cet exemple les remblais compenseraient à peu près les déblais , ce qu'il faut toujours faire si cela est possible. Ou bieu l'on pourrait abaisser le point B, et rehausser le point D, pour diminuer la rampe, suivant le cas et l'objet qu'on se propose.

j II sera toujours facile de calculer les remblais I et les déblais et de se rendre compte des différentes élévations du terrain en faisant un plan coté, parce que, connaissant la figure par le plan, et les différentes dimensions par les mesures cotées, on pourra toujours calculer les cubes à extraire ou à remblayer.

Nous terminons ici ce Traité du nivellement^ les bornes que nous nous sommes prescrites dans cet abrégé ne nous permettant pas de donner plus d'étendue à cette partie de notre ouvrage;

mais nous n'y avons rien omis de ce qu'il est essentiel de connaître pour être en état de faire toutes sortes d'opérations de nivellement, quelque compliquées ou considérables qu'elles puissent être, en se rendant raison desdites opérations par l'explication des principes. Cependant nous donnerons quelques exemples de calculs concernant les terrassemens, dans le traité des solides j dont ils font plus essentiellement partie.