CUBER LES BOIS RONDS

Pour obtenir la solidité ou le cube d'un corps cylindrique, il faut multiplier la surface de sa base par la hauteur, page 293. Donc, si Ton avait à mesurer une pièce de bois rond de la longueur de 18 mètres 4 centimètres, sur une circonférence moyenne (^) de 1 mètre 38 centimètres , on opérerait de la manière suivante. Le rapport de la circonférence au diamètre étant comme 22 est à 7 , on a cette proportion :

Le diamètre de la pièce de bois rond ayant été trouvé de 0,43999 , on en prendrai le quart (voyez page 206, article : Mesurer la surface d'un cercle), 0,109998, qu'il faut multiplier par 1,38 circonférence moyenne , puis le produit de cette multiplication par 18,4 longueur

{^) Si l'on pouvait mesurer le diamètre et la circonférence , il ne resterait plus qu'à multiplier la circonférence par le quart du diamètre, (ou le demi-rayon), et ca dernier résultat par la longueur. Mais dans le cas le plus ordinaire on ne connaît que la circonférence.

Lorsque la pièce varie en grosseur^ on prend la circonférence moyenne , qu'on mesure au milieu de sa longueur; ou, l'ayant mesurée aux deux bouts , on ajoute les grandeurs trouvées , et l'on prend moitié du tout*

du bois. Ce second produit sera alors le cube de la pièce de bois rond proposée que nous avons pour exomple.

Voici deux autres manières d'obtenir la surface d'un cercle.

Première manière. Je suppose pour exemple un cercle d'un diamètre de 6 mètres.

Je le multiplie par 6, j'ai. • 36

Je prends moitié, j'ai 18

Ensuite la moitié de ce nombre , j'ai. . . 9

Et enfin le 7."^^ de ce dernier, j'ai 1,222

Surface du cercle. . . 28^222

DeuxiÈxME MANIÈRE. La surface d'un cercle est au carré de son diamètre comme 7,85 est à 10, c'est-à-dire qu'un cercle inscrit dans un carré de même base et de même hauteur que son diamètre, contient 7 dixièmes et 85 millièmes de la surface de ce carré.

Remarque sur la solidité du hais éguarri contenu dans un arbre en grume.

Le bois en grume se mesure ordinairement comme le bois carré, c'est-à-dire en compensant la perte que doit occasioner l'équarrissage , qu'on ne doit point compter dans la solidité des bois de charpente.

L'expérience a fait connaître que chacjue côté d^un arbre équarri est égal en étendue au 5.^ de la circonférence (moyenne) du même arbre en grume^ Donc on ne doit compter que le

carré inscrit dans cette circonférence, ou, ce qui revient au même, la surface d'une circonférence moins grande d'un cinquième que celle de l'arbre mesuré au milieu de sa longueur.

Après avoir cherché la circonférence moyenne ainsi que nous Tavons indiqué (à la note de la page 301), on en prendra le qu'on multipliera par lui-même. Ce produit étant multiplié par la longueur de l'arbre, on obtiendra la solidité du bois équarri qu'on pourrait tirer du bois en grume.

Exemple. Supposons un bois en grume qui aurait 3 mètres 45 centimètres de circonférence moyenne (c'est-à-dire mesurée au milieu de la longueur de l'arbre), et 12 mètres de longueur.

Prenez le cinquième de 3"*,45, qui est de 0^^,69 X 0™,69 X 12™: vousaurez pour produit 5™,7132 cubes.

S'il s'agissait de mesurer la solidité de l'espèce de pyramide tronquée fig. 146, voici le procédé qu'on pourrait employer :

Multipliez la surface de la base inférieure par la surface de la base supérieure : la racine carrée du produit donnera la surface moyenne, qu'il faut ajouter aux deux autres. Multipliant ensuite leur somme par le tiers de Taxe ( ou de la longueur), le produit sera la solidité de cette pyramide tronquée^

Exemple.

Surfaces.

Base inférieure — 3"^,50X3«^j 50= 12™, 25^- Base supérieure =2; 70X2, 70= 7 29

Produit de la multiplication

des deux bases 89^,3025 dont la racine carrée est de 9^ 45% qui sera la surface moyenne, qu'il faut ajouter aux deux autres 12™ 25^ et 7'^ 29^ : leur somme sera 28™ 99c qu'on multipliera par 4™, 533, le tiers de Taxe, (supposé ici de 13™), et le produit donnera 125 mètres G14 millièmes cubes.

Voici une méthode employée par les charpentiers et entrepreneurs de bâtimens, etc. : nous la faisons connaître comme étant plus expéditive, quoiqu'elle soit cependant un peu moins rigoureuse.

Nous prendrons pour exemple la même figure 146. D'après ce dernier procédé, on opérerait ainsi qu'il suit :

J — =3°il0 X S'niO X ÂB=13«=124"93

I' / ou 124 mètres 93 centièmes cubes.

On voit que, d'après ce procédé, 3™,10 serait le côté du carré moyen entre les deux carrés A DE F et BCGH, lequel côté, étant mul-

j tiplié par lai-même, donnerait la surface dun carré moyen entre les deux ci-dessus. Ce dernier résultat, étant multiplié par la longueur AB ou 13% donnerait le cube de la pyramide tronquée dont il s'agit.

Car il nous semble que, puisqu'on mesure la circonférence moyenne au milieu de la longueur du bois en grume, on pourrait de même mesurer le côté du bois équarri au milieu de sa longueur. On opérerait ensuite comme on Fa indiqué pour obtenir la solidité du bois équarri contenu dans un arbre en grume, ce qui éviterait des calculs pénibles, et serait beaucoup plus

\ expéditif, ce principe, d'ailleurs, étaiît analogue

! à celui qu'on emploie pour le toisé des bois en

I grume (pag. 302 et 303).

i Les deux résultats ci-dessus obtenus pour la même pièce de bois équarri, font connaître I la différence qui existe dans l'emploi des deux ! méthodes que nous venons de développer; mais nous pensons que la première est la meilleure.