DES MESURES DE CAPACITÉ OU DE CONTENANCE

Elles ont pour objet de faire connaître la quantité de matières sèches ou liquides contenues dans des corps creux et cylindriques qu'on appelle mesures.

Ces mesures sont des cubes , puisque les corps qui les renferment sont semblables à ceux que nous venons d'examiner, comme nous allons le faire voir. La manière d'opérer pour déterminer les capacités, est donc la même que celle dont nous avons fait usage pour les cubes.

Le mot générique annexé à cette espèce de mesure est litre.

Le litre, ainsi que le mètre, a ses multiples et sous-multiples.

iLe décalitre vaut 10 litres.

L'hectolitre vaut 100 litres.

Le kilolitre vaut 1000 litres, etc.

!Le litre vaut 10 décilitres.

Le décilit. est la 10.^ partie du lit. Le centil. estla 100.^ p. du lit.; etc.

n i!!lL =0m,425X5m,5429 circonférence X ^«'jS haut. Pro- ^uit;=:52naj47.

L'unité étant le mètre, nous obtiendrons des mètres cubes. Nous indiquerons à la page suivante une manière prompte et commode pour les convertir en litres.

COx\NAITRE LA QUANTITE DE METRES CUBES DE VIN CONTENUE DANS UNE CUVE,

Soit une cuve^j^. 155, dont le diamètre AB est de 5™ 50% et EF de 3"^ 24% et sa hauteur CD de l"" 86^. On demande combien cette cuve contient de mètres cubes.

Pour résoudre ce problème, on opérerait comme dans l'exemple précédent, c'est-à-dire qu'on aurait d'abord la proportion suivante pour déterminer la circonférence moyenne :

7 : 22 : : 3,37 (diamètre moyen) : x — 10^5914 circonférence moyenne.

Ensuite -^ X 10,5914 X 1,86 = 16,60

Le résultat est donc 16 mètres cubes et 6 dixièmes de mètre cube, ou 16 stères 6 décistères.

S'il s'agissait d'une cuve elliptique / i\ faudrait d'abord calculer sa surface suivant la méthode indiquée page 206, puis multiplier le résultat par la hauteur.

On peut dire aussi que la surface d'une ellipse est égale à l'un de ses axes multiplié par l'autre, et divisé par 1,273.

Pour réduire les mètres cubes et parties du mètre cube en litres, on remarquera que, un mètre cube valant 1000 litres, un dixième de mè-

tre cube 100 litres, un centième de mètre cube

10 litres j et un millième de mètre cube 1 litre,

11 sera très-facile d'opérer la réduction dont il s'agit.

Dans l'exemple ci-dessus ou aura 16,600 litres, ou 16 kilolitres et 6 hectolitres; ou, en énonçant le tout en hectolitres, on aura 166 hectolitres.

S'il s'agissait d'exprimer en litres le résultat de l'article suivant, 151 mètres 25 centièmes de mètre cube, on aurait 151,250 litres, ou 151 kilolitres 2 hectolitres et 50 litres; ou, en énonçant les hectolitres, 1512 hectolitres et 50 htres. (On remarquera que les 25 centièmes de mètre cube valent 250 litres, ou le i de mille litres ^ valeur du mètre cube [*]).

COISNATTRE LA CAPACITÉ d'unE AUGE QtlELCONQUEo

Pour connaître la capacité de l'auge fîg. 1^5,

(^) Il faut 1000 décimètres cubes pour un mètre cube : car, un mètre de longueur valant 10 décimètres, onalO xlOx 10

De même:, il faudrait un million de centimètres cubes pour un mètre cube : car on aurait 100 x 100 x 100 = 1000000.

En suivant cette marche, on verrait qu'il faut un milliard de millimètres cubes pour un mètre cube.

Il faut aussi 1000 centimètres cubes pour un décimètre cube : car, un décimètre de longueur valant 10 centimètres, on a (comme pour la division du mètre) 10 x 10 x 10 = 1 000.

De même, il faut 1000 millimètres cubes pour un centimètre cube, etc.

L'expression que nous avons employée dans ce livre est plus simple, et donne un semblable résultat : car les 25 centièmes , dans l'exemple ci-dessus, qui représentent 250 décimètres cubes, ne valent réellement pas plus que le quart d'un mètre cube , puisqu'il faut 1000 décimètres cubes pour faire 1 mètre cube, et que les 25 centièmes d'un mètre cube en sont également le quart.

DES SOLIDES. 31 y

mesurez sa largeur intérieure ab^ e\. sa longueur acj en supposant que la première soit de 1 mètre 25 centimètres ^ et la seconde de 1 mètre 98 centimètres.

Multipliez lune par l'autre : vous aurez 2 mètres 4750 dix-millièmes carrés. Mesurez également la hauteur de l'auge, qu'on suppose, dans cet exemple, être de 80 centimètres. Le résultat sera 1 mètre 980000 millionîèmes , ou simplement 1 mètre cube ou stère et 98 centièmes de mètre cube, ou 1 stère et 98 centièmes, ou, si Ton veut encore, 1980 litres.

Voici une manière pour obtenir de suite des litres pour résultat.

1.0 Réduisez (dans cet exemple) 1 mètre 25 centimètres en millimètres, vous aurez 1250 millimètres; faites de même pour les 1 mètre 98 centimètres, il viendra 1980 millimètres : lesquels nombres étant multipliés lun par l'autre donnent 2475000 millimètres carrés, que vous multiplierez par 800 millimètres (ou par les 80 centimètres réduits en millimètres): le résultat sera 1980000000 millimètres cubes. Et, observant qu'il faut un million de millimètres cubes pour un litre ( qui est la millième partie du mètre cube), il ne s'agira que de séparer six chiffres sur la droite de ce nombre, et vous aurez 1980 litres, ou 19 hectoHtres 80 litres, ou bien encore 1 mètre 98 centièmes cubes, résultat semblable au précédent.

CONJNAITRE LA QUANTITÉ EXTRAITE d'uNE FOSSE

d'aisance, puits -perdu, etc.

On suppose une fosse d'aisance qui aurait 8^,5 de longueur, 6'^,2 de largeur, et que la matière à extraire ait 2 mètres 87 centimètres de profondeur: on demande combien il faudra extraire de mètres cubes pour la vider.

C'est comme si Ton avait un parallëlipipède qui aurait les mêmes dimensions, en changeant le mot profondeur en celui de hauteur; donc on aurait :

8«^;5 X 6%2 = 52^,7 ( l'aire) X 2^,87 = 151«^,25 cubes ou 151 mètres et 25 centièmes de mètre cube.

JAUGER UN tonneau.

Les tonneaux ne présentant pas une forme parfaitement cylindrique, il fallait d'abord établir un rapport entre leurs diamètresj et ce rapport a été fixé par l'instruction du ministre de l'intérieur en pluviôse an Vil. D'après cette instruction , les tonneaux doivent être calculés comme un cylindre qui aurait pour hauteur la longueur interne de la futaille, et pour diamètre celui du bouge (ou du milieu ) moins le tiers de la différence qui se trouve entre ce diamètre et celui des fonds.

Voici la manière la plus simple, employée parmi les jaugeurs, pour obtenir ce diamètre réduit :

Doubler le diamètre du bouge , ajouter celui du fond, et prendre le tiers.

Exemple. On demande quelle est la capacité dun tonneau 5 j^^. 156, dont la longueur intérieure OU la hauteur GH soit de 0 mètre 735 millimètres, le diamètre du bouge EF de 0 mètre 626 millimètres, et celui des fonds AB ou CD de 0 mètre 554 millimètres.

Le diamètre moyen est de 0 mètre 602 , d'après lequel il faut chercher la circonférence , puis la surface du cercle, ainsi que nous l'avons indiqué page 204. Cette surface est 0^,284749, j laquelle, étant multipliée par 0^^,735, longueur I du tonneau, donne 0 mètre 20922831 milli» mètres cubes, ou, en ne conservant que les trois premiers chiffres à droite du zéro, 209 millièmes de mètre cube, ou 209 litres. (Le tonneau de Dijon doit contenir 228 litres

Voici une autre manière d'après laquelle on peut obtenir à peu de chose près la capacité du tonneau.

Mesurez les diamètres intérieurs AB, EF5 et^ après avoir calculé séparément les aires de leurs cercles, prenez moitié de leur somme réunie, laquelle vous multiplierez par la longueur intérieure GH.

La première manière est la plus usitée, et conforme à rinstruction que le ministre de l'intérieur a fait publier en Fan VIL