GAMME DE PYTHAGORE

Nous avons indiqué d’abord la gamme dite à tempérament égal à cause de la manière simple dont elle est formée et parce que, étant adoptée sur le piano, elle est familière à tout le monde. Nous verrons bientôt qu’elle a été introduite en musique par la nécessité pratique pour les instruments à sons fixes (orgue, piano) de ne conserver qu'un nombre assez restreint de sons dans une octave; mais il est impossible de justifier cette gamme par une parenté existant (d’une manière rigoureuse) entre les divers sons qui la constituent.

Nous devons donc chercher à établir une gamme « naturelle » dont les divers sons n'apparaissent plus comme étrangers les uns aux autres. 5

Pythagore a imaginé une échelle de sons Aa par quintes et octaves, et ce système a été très en faveur jusqu’à Zarlin, au seizième

& ; 2 ; siècle. Pvthagore savait qu’en prenant les = d’une corde vibrante, on y : 3 ;

obtient un son qui forme avec le son donné par la corde entière un intervalle très consonant à l'oreille : cet intervalle de quinte est celui que l'oreille apprécie le plus exactement après l’octave, et en fait les instruments s'accordent par quintes successives. De plus, la simplicité du rapport de 3 à 2, le plus simple qu’on puisse réaliser avec deux sons compris dans une même octave, était de nature à frapper l'esprit des anciens qui attribuaient aux nombres une signification quelque peu mystique.

Pythagore n’a retenu comme intervalles naturels que l octave et la quinte.-Adoptons pour le moment cette théorie; partons d’une note fondamentale ou tonique que nous appellerons uf,, et montons de cinq quintes successives nous obtenons des sons que nous appellerons

ut sol ré, la mi Sc.

1 1 2 Er 9 3 à 3.)

nee : 3 (10-38) intervalles successifs —>

portons maintenant une quinte au-dessous de uf,, nous obtenons une septième note f&.

Par transports d’octaves, ramenons les sons dans l’octave uf, — ul;, et rangeons les notes par hauteurs croissantes, il vient

Rapports avec ati

ro RS % : &: À 8 (ons LE ; 110% Intervalles avec ul, O0 51,15 /102,30 … . 124,94 176,09 227,2

(10- \ pre en savarls ne UNIES

: Haba entre notes 9 5 9.

: ‘ voisines # 8 2/3 8 8

(CAT) |E l (æp) :

es fs

‘Intervalles succes- 51,15 51,15 22,64 51,15 51,15,

EE ë M, .

REA ET re sifs en savarts | “ET

que l'intervalle + ou 51 15 savarts qui “pre de | quinte jte 0 ou

-< ‘entre uf et Ré Te D mi, fa et sol, fol et la, la et si. . Get Énterale ve se nomme {on majeur harmonique. . Ro SE

| Le demi-ton pythagoricien ou limma, de 22 02 suvarts, sépare

are . et j'a et se retrouve à la fin de l’octave. OR TN Er re PR

ÿ La comparaison avec fe 1) montre que la sn trees

que. een, le limma est A Aten au. DR - tempéré (différence de 2 1/2 savarts) et des écarts sensibles entre deux gammes se manifestent pour la sixte Li Ja tierce fe mi) et

la septième (uf-si). ou ms

notes ebédiriee dièzes et bémols, en ere OR quintes justes (1); en s’élevant successivement jusqu'à la douzièn quinte à partir d'uf, èt ramenant toujours | les sons dans la mê octave, on obtient après le s7 (5° quinte). A a |

(à 0-5) fa Pa ulE. sola rés. la ë. ml LE st Fe D Ne ; S ne F - ee EX et: en abaissant de 8 quintes, on trouve après le fa ( (are quinte) | cie a “si LA mi £e réb. ae ne de Fe

nr 1k ce a

Fe È (: 1) On ne CDR De jamais exactement sur une En déjà chti * . - sorte qu'on pourrait continuer la série en définissant des hour dièz LAN URS doubles bémols, et ainsi de suite. .

AL

a Lg | Le‘c cm [nl Le: Le Lé, Fe RS ES g Le RC EN SR

go ee 5° co ele ioce, 88 “Oz ÿz° Les 09‘ÿoc çL'e6r Go‘gli cy‘ecr ec “Lyr 1g‘ogr. 12 Ya RARE ee. n 4

18 41n. #0) ARE D) . #0 17, 1092 RÉ DRE AU LAURE ro Feb Se

1 ES 6 çE

‘ne AS PUR, HER MAN e Eur nt 2 RME art ONE . mad + HUMEUR :

Mois LE

PA

ann égal à à te différence G, D entre ui + et le Ge du imma. Re LR TE

Mr Honssans rodure de sons nouveaux. Prenons € en deb pour toni- | ques successives les 7 notes définies par quintes montantes, de sol à ut# (1) (10-4,5) : nous retrouvons la gamme de Dre à 1 sons

diézant successivement les notes Sr Li. CRISE

< à ; | a Se Pr % Sr

. Dr fa DE Sol ré MR

de sorte que dans à ton de ut 3, toutes les os sont diéées… ANNEE maintenant pour so les «7 notes. “définies | I

notes-

Fer mis la ré. sol ut fa: :

- la gamme de uth art Jhémols:" ts eee ds LR On a bien 15 tons différents et non 12 comme dans ns gamme

pérée, parce que les tons de ré b sol te au lieu ges tre confon

primitive des GROS et des Gaëls, ”

LE" è ar

RUES Fe ré. a ie spa ste 4

d'un ton plus un nt :

L'opinion d'Helmholtz est que es : airs écossais, en prose 1 demi- {on, présentent quelque chose de € particulièrement alerte Dar au | ee

” a Le ON Mr FAN ET

6) Les Goiss suivantes (10. 5) de sol #4 à si in prises pour r toniques. siteraient 1E Due de doubles LEGER ES BE 24

PTT,